解一元一次方程的方法和步骤市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、第1页 古希腊数学家丢番图古希腊数学家丢番图(约公元前约公元前250年前后年前后),被人们被人们称为代数学之父称为代数学之父,对于他生平事迹对于他生平事迹,人们知道极少人们知道极少,但在但在一本希腊诗文选收录了他墓志铭：一本希腊诗文选收录了他墓志铭：“坟中安葬着丢番图。多么令人诧异，它忠实地纪坟中安葬着丢番图。多么令人诧异，它忠实地纪录了所经历道路。上帝给予童年占六分之一，又过十二录了所经历道路。上帝给予童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚蜡烛。分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年之后及其父五年之后天赐贵子，可怜迟

2、到宁馨儿，享年之后及其父之半，便进入冰凉墓，悲伤只有用数论研究去填补，又之半，便进入冰凉墓，悲伤只有用数论研究去填补，又过四年，他也走完了人生旅途。过四年，他也走完了人生旅途。”问题问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？：你知道丢番图活了多少岁吗？问题问题2：若设丢番图活了：若设丢番图活了x岁，依据墓志铭描述，岁，依据墓志铭描述，你能列出怎样方程呢？你能列出怎样方程呢？第2页上帝给予童年占六分之一上帝给予童年占六分之一又过十二分之一又过十二分之一,两颊长胡两颊长胡再过七分之一再过七分之一,点燃起结婚蜡烛点燃起结婚蜡烛五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子可怜迟到宁馨儿可怜迟到宁馨儿,享年仅其父之半享年仅

3、其父之半,便进入冰凉墓便进入冰凉墓又过四年又过四年,他也走完了人生旅途他也走完了人生旅途请你算一算，丢番图一共活了多少年？第3页问题问题2：这个方程你会解吗？：这个方程你会解吗？第4页去分母方法去分母方法:首先找几个分母最小公倍数首先找几个分母最小公倍数,然后依据等式性质二然后依据等式性质二,把方程两边同把方程两边同乘以这个最小公倍数乘以这个最小公倍数,从而消去分母从而消去分母第5页你能用上述方法解下面方程吗？你能用上述方法解下面方程吗？第6页第7页去分母方法去分母方法:求出分母最小公倍数求出分母最小公倍数把这个公倍数乘以方程把这个公倍数乘以方程 左、右两边各项左、右两边各项两边同时乘两边同时

4、乘21两边同时乘两边同时乘12两边同时乘两边同时乘10下面方程在去分母时两边应乘以什么数？下面方程在去分母时两边应乘以什么数？第8页例例3 3 解以下方程解以下方程解解(1)方程两边都乘以方程两边都乘以6,得得即即 2(3y+1)=7+y去括号去括号,得得 6y+2=7+y移项移项,得得 6yy=72合并同类项，得合并同类项，得 5y=5两边同除以两边同除以5，得，得y=1第9页解解 方程两边同乘以方程两边同乘以10，得得 2x-5（3-2x）=10 x去括号，得去括号，得 2x-15+10 x=10 x移项，得移项，得 2x+10 x-10 x=15合并同类项，得合并同类项，得 2x=15两

5、边都除以两边都除以2，得，得 x=7.5第10页下面方程解法对吗？若不对，请更正。下面方程解法对吗？若不对，请更正。解方程解方程解：去分母，得解：去分母，得 2（3x-1）=1-4x-1 去括号，得去括号，得 6x-1=1-4x-1 移项，得移项，得 6x-4x=1-1+1 2x=1 即即x=0.52（3x1）=6（4x1）6x-2=6-4x+16x+4x=6+1+210 x=9 即即 x=0.9第11页解一元一次方程步骤是：解一元一次方程步骤是：(1)去分母。去分母。(2)去括号。去括号。(3)移项。移项。(4)合并同类项合并同类项(5)等式两边除以未知数前面系数。等式两边除以未知数前面系数

6、。整理知识点：整理知识点：去分母去分母去括号去括号 移项移项 合合 并并同类项同类项两边同除以两边同除以未知数系数未知数系数第12页 解以下方程：解以下方程：第13页解以下方程：解以下方程：第14页当方程分母出现小数时，普通利当方程分母出现小数时，普通利用用分数基本性质分数基本性质，先将小数化为，先将小数化为整数，然后再去分母。整数，然后再去分母。第15页例例4 4 解方程：解方程：去分母，得去分母，得 5x-（1.5-x）=1去括号，得去括号，得 5x-1.5+x=1移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 6x=2.5 x=解：将原方程化为解：将原方程化为 第16页练一练练一练练一练练一练

7、第17页解方程：解方程：4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3）你有几个不一样解法？你认为哪一个解法你有几个不一样解法？你认为哪一个解法比较简便？比较简便？能力与提升能力与提升能力与提升能力与提升第18页第19页2)2)解方程步骤归纳解方程步骤归纳：步骤步骤 详细做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母最小公倍数分母最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母项不要漏乘不含分母项普通先去小括号，再去普通先去小括号，再去中括号，最终去大括号中括号，最终去大括号分配率分配率 去括号去括号法

8、则法则不要漏乘括号中每一项不要漏乘括号中每一项把含有未知数项移到把含有未知数项移到方程一边，其它项都方程一边，其它项都移到方程另一边，注移到方程另一边，注意移项要变号意移项要变号移项移项法则法则1 1）移动项一定要变号，）移动项一定要变号，不移项不变号不移项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)最简形式最简形式合并同类合并同类项法则项法则2 2）字母和字母指数不变）字母和字母指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解分子，分母位置不解分子，分母位置不要颠倒要颠倒1）把系数相加）把系数相加第20页在下面空格内填入同一个适当数，使等式成立：在下面空格内填入同一个适当数，使等式成立：1246 =6421（46 和和 64都是三位数）都是三位数）分析：分析：若设方框内数为若设方框内数为x，应这么列出方程？，应这么列出方程？12（460+x）=（100 x+64）21解这个方程，得解这个方程，得 x=2最终还应对所得结果进行检验。最终还应对所得结果进行检验。第21页第22页