双休作业三2相似三角形判定的七种常见应用市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件.pptx

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1、方法技巧训练方法技巧训练2 相同三角形判定七种常见应用相同三角形判定七种常见应用第二十七章第二十七章 相同相同第1页1234657第2页平行关系在判定三角形相同中应用1(中中考考衢衢州州)如如图图，AB为为半半圆圆O直直径径，C为为BA延延长长线线上上一一点点，CD切切半半圆圆O于于点点D，连连接接OD.作作BECD于于点点E，交交半圆半圆O于点于点F.已知已知CE12，BE9.(1)求证求证 CODCBE；(2)求半圆求半圆O半径半径r长长1应用第3页(1)证实：证实：CD切半圆切半圆O于点于点D，CDOD.BECD，ODBE.CODCBE.第4页(2)解：在解：在Rt BEC中，中，CE1

2、2，BE9，BC 15.CODCBE，即，即 ，解得，解得r .返回返回第5页2如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，1)，P(2，2)(1)ADP与与 ABC相同吗？说明理由相同吗？说明理由(2)在图中标出点在图中标出点D关于关于y轴对称点轴对称点D，连，连接接AD，CD，判断，判断 ACD形状，并说明理由形状，并说明理由(3)求求OCAOCD度数度数2应用三边关系在判定三角形相同中应用第6页解：解：(1)相同理由以下：相同理由以下：AD ，AB2，AP ，AC ，PD3，CB3 ，.ADPABC.(2)如图，如图，ACD是等腰直角

3、三角形是等腰直角三角形理由：理由：AD ，AC ，DC2 ，第7页ADAC，AD2AC2()2()220DC2.ACD是等腰直角三角形是等腰直角三角形(3)点点D与点与点D关于关于y轴对称，轴对称，OCDOCD.OCAOCDOCAOCDACD45.返回返回第8页3(中中考考黄黄石石)在在 ABC中中，ABAC，BAC2DAE2.(1)如图如图，若点，若点D关于直关于直线线AE对称点为对称点为F，求证，求证 ADFABC.(2)如如图图，在在(1)条条件件下下，若若45，求求证证DE2BD2CE2.3应用边角关系在判定三角形相同中应用第9页(3)如如图图，若若45，点点E在在BC延延长长线线上上

4、，则则等等式式DE2BD2CE2还能成立吗？请说明理由还能成立吗？请说明理由第10页(1)证实：证实：点点D，F关于直线关于直线AE对称，对称，ADAF，DAEFAE.DAF2BAC.又又ABAC，ADAF，.ADFABC.第11页(2)证实：由证实：由(1)知知DAF2BAC，DAFDACBACDAC，即即BADCAF.又又ABAC，ADAF，BADCAF(SAS)BDCF，ABDACF.BAC24590，ABAC，第12页ABDACB45，ACF45.ECFACBACF90.EF2CE2CF2.点点D，F关于直线关于直线AE对称，对称，DEEF.DE2BD2CE2.(3)解：还能成立理由以

5、下：解：还能成立理由以下：作作点点F，使使点点D，F关关于于直直线线AE对对称称，连连接接AF，EF，CF，第13页则则ADAF，DEEF，FAEDAE.DAF2BAC.DAFDACBACDAC，即即CAFBAD.又又ABAC，ADAF，BADCAF(SAS)BDCF，ABDACF.第14页BAC24590，ABAC，ABDACB45.ACF45.ECF180ACBACF90.EF2CF2CE2.EFDE，CFBD，DE2BD2CE2.返回返回第15页4(中中考考淄淄博博)如如图图，以以AB为为直直径径O外外接接于于 ABC，过过点点A切切线线AP与与BC延延长长线线交交于于点点P.APB角角

6、平平分分线线分分别别交交AB，AC于于点点D，E，其其中中AE，BD(AEBD)长长是是一一元元二二次次方方程程x25x60两个实数根两个实数根(1)求证求证PABDPBAE.4应用角关系在判定三角形相同中应用第16页(2)在在线线段段BC上上是是否否存存在在一一点点M，使使得得四四边边形形ADME是是菱菱形形？若若存存在在，请请给给予予证证实实，并并求求其其面面积积；若若不不存存在在，说明理由说明理由第17页(1)证实：证实：AP与与O 相切，相切，DAP90.BACPAE90.AB是直径，是直径，ACB90.BACB90.BPAE.又又APDBPD，PAEPBD.，即，即PABDPBAE.

7、第18页(2)解：存在解：存在如图，过点如图，过点D作作DMBP于点于点M，连接，连接EM.ACB90，ACDM.PAEPBD，AEPBDP.AED ADE.ADAE.ADAP，DMBP，PD平分平分APB，ADDM，AEDM.第19页又又DMAC，四边形四边形ADME是平行四边形是平行四边形ADDM，四边形四边形ADME是菱形是菱形解解x25x60，得，得x2或或x3.AE2，BD3.DMAD2.由勾股定理得由勾股定理得BM .DMAC，.MC=.菱形菱形ADME面积面积 2 .返回返回第20页5(中中考考聊聊城城)如如图图，在在Rt ABC中中，C90，BE平平分分ABC交交AC于于点点E

8、，作作EDEB交交AB于于点点D，O是是 BED外接圆外接圆(1)求证：求证：AC是是O切线；切线；(2)已知已知O半径为半径为2.5，BE4，求，求BC，AD长长5应用相同三角形判定和性质在圆中计算应用第21页(1)证实：如图，连接证实：如图，连接OE.OBOE，OBEOEB.BE平分平分ABC，OBEEBC.OEBEBC.OEBC.C90，OEA90，即，即ACOE.又又OE是是O半径，半径，AC是是O切线切线第22页(2)解：在解：在 BCE与与 BED中，中，CBED90，EBCDBE，BCEBED.在在O中，中，DEB90，BD是是O直径，即直径，即BD5，解得，解得BC .第23页

9、又又OEBC，.AOAD2.5，ABAD5，解得，解得AD .返回返回第24页6(中考中考大连大连)阅读以下材料：阅读以下材料：小明碰到这么一个问题：如图小明碰到这么一个问题：如图，在在 ABC中，中，ABAC，点，点D在在BC边上，边上，DABABD，BEAD，垂垂足足为为E，求求证证：BC2AE.小小明明经经探探究究发发觉觉，过过点点A作作AFBC，垂足为，垂足为F，得到，得到AFBBEA，6应用结构相同三角形法在求比值中应用第25页从而可证从而可证 ABFBAE(如图如图)，使问题得到处理，使问题得到处理(1)依依 据据 阅阅 读读 材材 料料 回回 答答：ABF与与 BAE全全 等等

10、条条 件件 是是_(填填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或或“HL”)参考小明思索问题方法，解答以下问题：参考小明思索问题方法，解答以下问题：(2)如如图图，在在 ABC中中，ABAC，BAC90，D为为BC中中点点，E为为DC中中点点，点点F在在AC延延长长线线上上，且且CDFEAC，若，若CF2，求，求AB长；长；AAS或或ASA第26页(3)如如图图，在在 ABC中中，ABAC，BAC120，点点D，E分分别别在在AB，AC边边上上，且且ADkDB(其其中中0k )，AEDBCD，求，求 值值(用含用含k式子表示式子表示)第27页解：解：(2)如图如图，作，作EHDC交交AC于于

11、H.ABAC，BAC90，ACB45，BC AC.BCF135.D是是BC中点，中点，AC CD.EHBC，ACB45，第28页CHE45.CEEH，CH CE EH，AHE135.BCFAHE.又又EACCDF，AEHDFC.E是是DC中点，中点，CH CE CD.第29页AHACCH CD CD CD.CF2，EH .CE .CD2 .ABAC CD 2 4.第30页(3)如图如图，作，作DKBC交交AC于点于点K，作，作ALDK于点于点L.ABAC，BAC120，BACB30.DKBC，ADKAKD30.ALDK，AL AK.LK AK.DK AK.第31页DKBC，.ADkDB，AKk

12、KC.设设AKm，则，则DK m，KC .DKBC，DCBKDC.DCBAED，AEDKDC.又又DKECKD，DKECKD.第32页DK2KEKC.KE.KE3km.AEAKKEm3km，ECKCKE 3km.返回返回第33页7(中中考考舟舟山山)我我们们定定义义：有有一一组组邻邻角角相相等等凸凸四四边边形形叫叫做做“等等邻角四边形邻角四边形”(1)概念了解：请你依据上述定概念了解：请你依据上述定义举一个等邻角四边形例子：义举一个等邻角四边形例子：_；(2)问问题题探探究究：如如图图，在在等等邻邻角角四四边边形形ABCD中中，DABABC，AD，BC中垂线恰好交于中垂线恰好交于AB边上边上7

13、应用相同三角形判定和性质在新定义中应用矩形矩形(答案不唯一答案不唯一)第34页一一点点P，连连接接AC，BD，试试探探究究AC与与BD数数量量关关系系，并并说说明明理由；理由；(3)应应用用拓拓展展：如如图图，在在Rt ABC与与Rt ABD中中，CD90，BCBD3，AB5，将将Rt ABD绕绕着着点点A顺顺时时针针旋旋转转角角(0BAC)，得得到到Rt ABD(如如图图)，当当凸四边形凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它面积为等邻角四边形时，求出它面积第35页解：解：(2)ACBD.理由以下：理由以下：如图如图，连接，连接PD，PC.PE是是AD中垂线，中垂线，PF是是BC中垂线，中垂

14、线，PAPD，PCPB.PADPDA，PBCPCB.DPB2PAD，APC2PBC.第36页PADPBC，APCDPB.APCDPB(SAS)ACBD.(3)(I)如如图图，当当ADBDBC时时，延延长长AD，CB交交于点于点E，则，则EDBEBD.EBED.设设EBEDx.第37页由勾股定理可得由勾股定理可得ACADAD4.在在Rt ACE中，中，AC2CE2AE2，即即42(3x)2(4x)2，解得解得x4.5.过点过点D作作DFCE于点于点F，则则DFAC，EDFEAC.，即，即 ，解得，解得DF .第38页S ACE ACEC 4(34.5)15，S BDE BEDF 4.5 .S四边形四边形ADBC S ACES BDE15 .()如如图图，当当DBCACB90时时，过过点点D作作DEAC于点于点E，则四边形则四边形ECBD是矩形是矩形EDBC3.第39页在在Rt AED中，中，AE2ED2AD2，AE .S AED AEED 3 ，S矩形矩形ECBDCECB(4 )3123 .S四四边边形形ADBC S AED S矩矩形形ECBD 123 12 .返回返回第40页