高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(适合高一或高三复习)省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第二章第二章基本初等函数基本初等函数第三章第三章函数应用函数应用第1页数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联络莫分离 华罗庚第2页集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算基本运算列举法列举法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 补集补集图示法图示法 一、知识结构第3页一、集合含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成总体叫做集合2、元素与集合关系：3、元素特征：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性（一）集合含义第4页(二)集合表示1、列

2、举法：把集合中元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素特征，并放在x|内3.图示法 Venn图,数轴第5页二、集合间基本关系1、子集：对于两个集合A，B假如集合A中任何一个元素都是集合B元素，我们称A为B子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：要求空集是任何集合子集，是任何非空集合真子集2n2n-12n-2第6页三、集合并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究各个集合全部元素，用U表示AB第7页0或或2题型示例考查集合含义第8页考查集合之间关系第9页考查集合运算第10页123453第11页返回返回第12页

3、1.设设 ,其中其中 ,假如假如 ，求实数，求实数a a取值范围取值范围 扩展提升第13页 2.2.设全集为设全集为R，集合，集合 ，（1）求：）求：AB，CR(AB)；（数轴法）（数轴法）（2）若集合）若集合 ,满足满足 ，求实数，求实数a取值范围。取值范围。第14页211-，=M2.2.已知集合已知集合 集合集合 则则M MN N是是()()A B1 C1A B1 C1，2 D2 D，MxxyyN=2练习1.1.集合集合A=1,0,x,A=1,0,x,且且x x2 2A,A,则则x x 。3.满足满足1,2 A 1,2,3,4集合集合A个数有个数有 个个-1B3第15页函数定义域奇偶性图象

4、值域单调性函数复习主要抓住两条根本函数复习主要抓住两条根本1、函数概念及其相关性质。、函数概念及其相关性质。2、几个初等函数详细性质、几个初等函数详细性质。二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数反百分比函数反百分比函数一次函数一次函数幂函数幂函数第16页函数函数函数概念函数概念函数基本性质函数基本性质函数单调性函数单调性函数最值函数最值函数奇偶性函数奇偶性函数知识结构函数知识结构第17页BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数三要素：定义域，值域，对应法则函数三要素：定义域，值域，对应法则A.BA.B是两个非空数集是两个非空数集,假如按假如按照某种对应法则照某种对应法则

5、f f，对于集，对于集合合A A中每一个元素中每一个元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一元素中都有唯一元素y y和它对应，和它对应，这么对应叫做从这么对应叫做从A A到到B B一个函一个函数。数。一、函数概念：一、函数概念：思索:函数值域与集合B关系第18页二、映射概念设A,B是两个非空集合,假如按照某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B一个映射映射是函数一个推广,本质是:任一对唯一第19页函数的定义域：使函数有意义使函数有意义x x取值范围。取值范围。求求求求定定定定义义义义域域域域主主主主要要要要依

6、依依依据据据据1 1、分式分母不为零、分式分母不为零.2 2、偶次方根被开方数大于零、偶次方根被开方数大于零.3 3、零次幂底数不为零、零次幂底数不为零.4 4、对数函数真数大于零、对数函数真数大于零.5 5、指、对数函数底数大于零且不为、指、对数函数底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数定义域、实际问题中函数定义域第20页（一）函数定义域（一）函数定义域1、详细函数定义域、详细函数定义域1.【-1,2）（2，+）2.（-，-1）（1，+）3.（34,1】第21页练习：练习：第22页2、抽象函数定义域、抽象函数定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)定义域是定义域是1，3，求，求f(2x-

7、1)定义域定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)定义域是定义域是0，5)，求，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)定义域定义域3)3)1.1,2;2.1,4);3.-第23页思索：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+）每个数。当a=0时，N=3只是（0，+）上一个数，不成立；当a0时，真数N取（0，+）每个数即第24页求值域一些方法：求值域一些方法：求值域一些方法：求值域一些方法：1、图像法，、图像法，2、配方法，配方法，3、分离常数法，、分离常数法，4、换元法，、换元法，5单调性法。单调性法。1)2)3)4)第25页三、函数表示法三、函数表示法1、解、解 析析 法法 2、

8、列、列 表表 法法 3、图、图 象象 法法 第26页例例10求以下函数解析式求以下函数解析式待定系数法换元法第27页（5）已知：对于任意实数x、y，等式 恒成立，求赋值法赋值法 结构方程组法结构方程组法 (4)已知 ,求 解析式配凑法第28页增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是对定义域上某对定义域上某个区间而言。个区间而言。注意注意三、函数单调性三、函数单调性定义：普通地，设函数f(x)定义域为I：假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数增区间。假如对于定义域I内某个区间D上任意

9、两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数减区间。第29页写出常见函数单调区间写出常见函数单调区间并指明是增区间还是减区间并指明是增区间还是减区间、函数 单调区间是 2、函数y=ax+b（a0）单调区间是3、函数y=ax2+bx+c（a0）单调区间是第30页用定义证实函数单调性步骤用定义证实函数单调性步骤:(1)设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2)作差，作差，f(x1)f(x2);(3)变形，经过因式分解转化为易于判断符号形式变形，经过因式分解转化为易于判断符号形式(4)判号，判号，判断判断f(x1

10、)f(x2)符号；符号；（5）下结论）下结论.第31页1.函数函数f(x)=2x+1,(x1)x,(x1)则则f(x)递减区间为递减区间为()A.1,)B.(,1)C.(0,)D.(,0B2、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间4,+)上是增函数上是增函数,求实数求实数a取值范围取值范围小试身手小试身手？3判断函数判断函数单调性。单调性。第32页拓展提升复合函数单调性复合函数定义：设复合函数定义：设y=f(u)y=f(u)定义域定义域A A，u=g(x)u=g(x)值域为值域为B B，若，若A BA B，则，则y y关于关于x x函数函数y=fg(x)y=fg(x)叫做

11、函数叫做函数f f与与g g复合函数，复合函数，u u叫中间量叫中间量第33页复合函数单调性复合函数单调性由两个函数共同决定；引理1：已知函数y=fg(x)，若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。x增 g(x)增 y增:故可知y伴随x增大而增大引理2：已知函数y=fg(x)，若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。x增 g(x)减 y增:故可知

12、y伴随x增大而增大第34页复合函数单调性若u=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f(u)增函数减函数减函数增函数则y=fg(x)增函数增函数减函数减函数规律：当两个函数单调性相同时，其复合函数是规律：当两个函数单调性相同时，其复合函数是增函增函数数；当两个函数单调性不相同时，其复合函数是；当两个函数单调性不相同时，其复合函数是减函减函数数。“同增异减同增异减”第35页复合函数单调性例题：求以下函数单调性y=log4(x24x+3)解 设 y=logy=log4 4u u（外函数）（外函数）,u=xu=x2 24x+34x+3（内函数）（内函数）.由 u0,u=x24x+3，解得原复合函数定义

13、域为定义域为x|xx|x1 1或或x x33.当x(，1)时，u=x24x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(，1)是复合函数单调减区间；当x(3，)时，u=x24x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+)是复合函数单调增区间.第36页解：设u=x24x+3，u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(复合函数定义域)x2(u减)解得x1.所以x(，1)时，函数u单调递减.因为y=log4u在定义域内是增函数，所以由引理知：u=(x2)21单调性与复合函数单调性一致，所以(，1)是复合函数单调减区间.u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(复合函数定义域)x2(u

14、增)解得x3.所以(3，+)是复合函数单调增区间.代数解法：代数解法：第37页解:设 y=logu,u=2xx2.由u0,u=2xx2 解得原复合函数定义域为0 x2.因为y=log13u在定义域(0，+)内是减函数，所以，原复合函数单调性与二次函数 u=2xx2单调性恰好相反.易知u=2x-x2=-(x1)2+1在x1时单调增.由 0 x2（复合函数定义域）x1，(u增)解得0 x1,所以(0，1是原复合函数单调减区间.又u=(x1)2+1在x1时单调减，由 x2，(复合函数定义域)x1，(u减)解得0 x2,所以0，1是原复合函数单调增区间.例2 求以下复合函数单调区间：y=log(2xx

15、2)第38页例题：求函数例题：求函数单调性。单调性。解：设 ，f(u)和u(x)定义域均为R因为，u在 上递减，在 上递增。而 在R上是减函数。所以，在 上是增函数。在 上是减函数。第39页例4：求 单调区间.解:设 由uR,u=x22x1,解得原复合函数定义域为xR.因为 在定义域R内为减函数，所以由二次函数u=x22x1单调性易知,u=x22x1=(x1)22在x1时单调减，由 xR,(复合函数定义域)x1，(u减)解得x1.所以(，1是复合函数单调增区间.同理1，+)是复合函数单调减区间.第40页复合函数单调性小结复合函数y=fg(x)单调性可按以下步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简

16、单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数定义域；(3)分别确定分解成两个函数单调性；(4)若两个函数在对应区间上单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后函数y=fg(x)为增函数；(5)若两个函数在对应区间上单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后函数y=fg(x)为减函数。复合函数单调性可概括为一句话：“同增异减同增异减”。第41页四、函数奇偶性四、函数奇偶性1.奇函数奇函数:对任意对任意,都有都有2.偶函数偶函数:对任意对任意,都有都有3.奇函数和偶函数必要条件奇函数和偶函数必要条件:注注:要判断

17、函数奇偶性要判断函数奇偶性,首先首先要看其定义要看其定义域区间是否关于原点对称域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.第42页奇奇(偶偶)函数一些特征函数一些特征1.若函数若函数f(x)是奇函数是奇函数,且在且在x=0处有定义处有定义,则则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称奇函数图像关于原点对称,且在对称区间上且在对称区间上不改不改变变单调性单调性.3.偶函数图像关于偶函数图像关于y轴对称轴对称,且在对称区间上且在对称区间上改变改变单调性单调性第43页例例12判断以下函数奇偶性判断以下函数奇偶性第44页第45页第46页第47页函数图象函数图象函数图象函数图象1、用学

18、过图像画图。、用学过图像画图。2、用某种函数图象变形而成。、用某种函数图象变形而成。（1）关于）关于x轴、轴、y轴、原点对称关系。轴、原点对称关系。（2）平移关系。）平移关系。（3）绝对值关系。）绝对值关系。第48页反百分比函数反百分比函数反百分比函数反百分比函数 1、定义域、定义域.2、值域、值域3、图象、图象k0k0a10a10a0)(a0)性质及应用性质及应用第55页.函数 (a0)大致图像xy0 0第56页获取新知获取新知 利用所掌握函数知识,探究函数 (a0)性质.1.定义域定义域2.奇偶性奇偶性(-,0)(0,+)奇函数奇函数f(-x)=-f(x)第57页3.确定函数确定函数(a0

19、)单调区间单调区间.当当x(0,+)时时,确定某单调区间确定某单调区间第58页第59页.当当x(-,0)时时,确定某单调区间确定某单调区间综上,函数 (a0)单调区间是单调区间分界点为单调区间分界点为:a平方根平方根第60页4.函数 (a0)大致图像xy0 0第61页5.函数 (a0)值域第62页运用知识1.已知函数第63页第64页2.已知函数 ,求f(x)最小值,并求此时x值.第65页3.建筑一个容积为建筑一个容积为800米米3,深深8米长方体水米长方体水池池(无盖无盖).池壁池壁,池底造价分别为池底造价分别为a元元/米米2和和2a元元/米米2.底面一边长为底面一边长为x米米,总造价为总造价

20、为y.写出写出y与与x函数式函数式,问底面边长问底面边长x为何值时为何值时总造价总造价y最低最低,是多少是多少?第66页第67页函数图象与变换1平移变换(1)水平方向变换：yf(xa)图象可由yf(x)图象沿x轴向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0)|b|个单位而得到第68页2对称变换(1)yf(x)与yf(x)图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)图象关于x轴对称(3)yf(x)与yf(x)图象关于原点对称(4)y|f(x)|图象是保留yf(x)图象中位于x轴上方部分及与x轴交点，将yf(x)图象中位于x轴下方部分翻折到x轴上方去而得到(5)yf(|x|)图象是保留yf(

21、x)中位于y轴右边部分及与y轴交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到第69页第70页(2)先作函数yx22x位于x轴上方图象，再作x轴下方图象关于x轴对称图象，得函数y|x22x|图象，如图所表示第71页(3)先作函数yx22x位于y轴右边图象，再作关于y轴对称图象，得到函数yx22|x|图象，如图所表示第72页例例作函数图象作函数图象yxo1yxo1第73页抓住函数中某抓住函数中某些性质，经过局些性质，经过局部性质或图象部性质或图象局部特征，利用局部特征，利用常规数学思想方常规数学思想方法（如类比法、法（如类比法、赋值法赋值法添、拆项添、拆

22、项等）。等）。高考题和平时高考题和平时模拟题中经常出模拟题中经常出现现。抽象性较强；抽象性较强；综合性强；综合性强；灵活性强；灵活性强；难度大。难度大。没有详细给出函没有详细给出函数解析式但给出数解析式但给出一些函数特征或一些函数特征或对应条件函数对应条件函数概念概念概念概念题型特点题型特点题型特点题型特点解题思绪解题思绪解题思绪解题思绪抽象函数问题抽象函数问题第74页一、研究函数性质“赋值”策略对于抽象函数，依据函数概念和性质，经过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而到达转化为要处理问题目标。第75页(1)(1)令令x=,-2,-1,0,1,2,x=,-2,-1,0,1,2,等特殊

23、值求等特殊值求抽象函数函数值；抽象函数函数值；(3)(3)令令y=-x,y=-x,判断抽象函数奇偶性；判断抽象函数奇偶性；(4)(4)换换x x为为x+T,x+T,确定抽象函数周期；确定抽象函数周期；(2)(2)令令x=xx=x2 2,y=x,y=x1 1或或y=,y=,且且x x1 1x0且且）y=logax(a0且且）同上同上第82页一、一次一、一次函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)+f(y)解：解：例例1:1:第83页解法解法2：第84页例例2：解解：第85页二二.指数指数函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)f(x+y)=f(x)f(y)f(y)例例3:求求证证:证实证实：第8

24、6页三三.对对数数函函数数模模型型：f(xf(xy)=f(x)+f(y)y)=f(x)+f(y)例例4：解：解：第87页第88页第89页第90页第91页第92页第93页内容小结内容小结以上列举了求解抽象型函数问题常规解题思想，当然以上列举了求解抽象型函数问题常规解题思想，当然对于用常规思想难以处理对于用常规思想难以处理数学问题，若利用一些特殊数数学问题，若利用一些特殊数学思想方法求解，如合理赋值、类比联想学思想方法求解，如合理赋值、类比联想;添、拆项添、拆项;归纳归纳猜测等等。处理这类问题时，常需将几个解题思想综合利猜测等等。处理这类问题时，常需将几个解题思想综合利用，用，多管齐下多管齐下。经过抽象型函数问题解题思想探求，提。经过抽象型函数问题解题思想探求，提升解题能力，培养思维灵活性，最终到达创新思想培养。升解题能力，培养思维灵活性，最终到达创新思想培养。第94页