双曲线的几何性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、双曲线双曲线简单几何性质简单几何性质(1)洪泽外国语中学洪泽外国语中学 程怀宏程怀宏第1页双曲线标准方程双曲线标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中复复 习习 第2页oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1复习复习 椭圆图像与性质椭圆图像与性质第3页 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 简单几何性质简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对

2、称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线又叫做双曲线中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 第4页3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线实轴，它长为实轴，它长为2a,a叫做实半叫做实半轴长；线段轴长；线段 叫做双曲线叫做双曲线虚轴，它长为虚轴，它长为2b,b叫做双曲叫做双曲线虚半轴长线虚半轴长（2）实轴与虚轴等长双曲线实轴与虚轴等长双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3

3、）第5页4、渐近线、渐近线xyoab（1）（2）利用渐近线能够较准确利用渐近线能够较准确画出双曲线草图画出双曲线草图（3）渐近线双曲线开口影响渐近线双曲线开口影响（4）第6页5、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是表示双曲线开口大小一个量是表示双曲线开口大小一个量,e,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e范围范围：（3）e e含义：含义：第7页（4）等轴双曲线离心率等轴双曲线离心率e=?(5)第8页焦点在焦点在x轴上双曲线几何性质轴上双曲线几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，

4、原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=第9页焦点在焦点在y轴上双曲线几何性质口答轴上双曲线几何性质口答 双曲线标准方程：YX1、范围：范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2o怎样记忆双曲线渐进线方程？怎样记忆双曲线渐进线方程？实轴实轴

5、B1B2;虚轴虚轴 A1A2第10页小小 结结xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo第11页例例1 1：求以下双曲线渐近线方程：求以下双曲线渐近线方程 (1)4x (1)4x2 29y9y2 2=36,=36,(2)8x (2)8x2 218y18y2 2=72 =72 (3)25x (3)25x2 24y4y2 2=100=100 (4)50 x (4)50 x2 28y8y2 2=200=2002x3y=02x3y=05x2y=05x2y=0第12页例例2:求双曲线求双曲线实半

6、轴长实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 第13页3 3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,P(1,3)3)且离心率为且离心率为 双曲线标准方程。双曲线标准方程。2.过过点（点（1，2），且），且渐渐近近线为线为双曲双曲线线方程是方程是_。第14页3、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当坐标系，求出此选择适当坐标系，求出此双曲线方程双曲线方程(准确到准确到1m).AA0 xCCBBy131225例题讲解例题讲解 第15页