数学及其实质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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1、第一章第一章 概概 述述 第一节第一节 数学是什么数学是什么第1页1一、数学一、数学“定义定义”恩格斯：数学是研究现实世界中数量关系与空间恩格斯：数学是研究现实世界中数量关系与空间形式一门科学形式一门科学。伴随时间推移，数学大大发展了，诸如事物结构、数理伴随时间推移，数学大大发展了，诸如事物结构、数理逻辑等，都成为数学研究对象；这些，似乎不能包含在上述逻辑等，都成为数学研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学新定义中。人们在寻找数学新“定义定义”。不过，不过，要给数学下个定义，并不那么轻易。要给数学下个定义，并不那么轻易。至今难以相至今难以相关于关于“数学数学”、大家取得共识、

2、大家取得共识“定义定义”。第2页21古今数学家说法古今数学家说法 （美）（美）R柯朗柯朗（数学是什么）（数学是什么）：“数学，作为数学，作为人类智慧一个表示形式，反应生动活泼意念，人类智慧一个表示形式，反应生动活泼意念，深入细致思索，以及完美友好愿望，它基础是深入细致思索，以及完美友好愿望，它基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”第3页3（法）（法）E波莱尔：波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什数学是我们确切知道我们在说什么，并必定我们说是否正确唯一一门科学。么，并必定我们说是否正确唯一一门科学。”（英）罗素：（英）罗素：“数学是全部形如数学是全部形

3、如p蕴含蕴含q命题类命题类”，而而最前面命题最前面命题p是否对，却无法判断。是否对，却无法判断。所以所以“数学是数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说是否正确一门学科。否正确一门学科。”第4页41）哲学说）哲学说2 2）符号说）符号说3 3）科学说）科学说4 4）工具说）工具说5 5）逻辑说）逻辑说6 6）创新说）创新说7 7）直觉说）直觉说 8 8）集合说）集合说 9 9）结构说（关系说）结构说（关系说）1010）模型说）模型说 1111）活动说）活动说 1212）精神说）精神说 1313）审美说）审美说 1414）艺术说）艺术说1515

4、）万物皆数说）万物皆数说 2数学数学15个个“定义定义”第5页5 15个个“定义定义”来自来自第6页61）哲学说）哲学说2 2）符号说）符号说3 3）科学说）科学说4 4）工具说）工具说5 5）逻辑说）逻辑说6 6）创新说）创新说7 7）直觉说）直觉说 8 8）集合说）集合说 9 9）结构说（关系说）结构说（关系说）1010）模型说）模型说 1111）活动说）活动说 1212）精神说）精神说 1313）审美说）审美说 1414）艺术说）艺术说1515）万物皆数说）万物皆数说 2数学数学15个个“定义定义”第7页7 只只 讲解讲解“哲学说哲学说”，其它只作一句话解释，并请查资料。，其它只作一句话

5、解释，并请查资料。哲学说哲学说亚里士多德：亚里士多德：“新思想家把数学和新思想家把数学和 哲学看作是相同。哲学看作是相同。”来自古希腊，亚里士多德、欧几里得来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人。等人。几何原本：点是没有部分那种东西；几何原本：点是没有部分那种东西；线是没有宽度长度线是没有宽度长度牛顿在自然哲学之数学原理序言中说，他是把这本书牛顿在自然哲学之数学原理序言中说，他是把这本书“作为哲学作为哲学数学原理著作数学原理著作”，“在哲学范围内尽可能把数学问题展现出来在哲学范围内尽可能把数学问题展现出来”。第8页8 哲学是研究最广泛事物，数学也是研究最广泛哲学是研究最广泛事物，数学也是研究最

6、广泛事物，这是它们共同点。不过，数学与哲学研事物，这是它们共同点。不过，数学与哲学研究对象不一样，研究方法也不一样。究对象不一样，研究方法也不一样。二者虽有相同之处，二者虽有相同之处，但数学不是哲学一部分，但数学不是哲学一部分，哲学也不是数学一部哲学也不是数学一部分。分。现在有些人说现在有些人说“哲学从一门学科中退出，哲学从一门学科中退出，意味着这意味着这门学科建立；而数学进入一门学科，就意味着这门门学科建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科成熟。学科成熟。”第9页9符号说：符号说：是说数学是一个高级语言，是符号是说数学是一个高级语言，是符号世界。世界。科学说：科学说：是说数学是精密科学，

7、是说数学是精密科学，“数学是科数学是科学皇后学皇后”。工具说：工具说：是说是说“数学是其它全部知识工具源数学是其它全部知识工具源泉泉”。逻辑说：逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，是说数学推理依靠逻辑，“数学为数学为其证实所含有逻辑性而骄傲。其证实所含有逻辑性而骄傲。”第10页10创新说：创新说：是说数学是一个创新，如发觉无理是说数学是一个创新，如发觉无理数，提出微积分，创建非欧几何。数，提出微积分，创建非欧几何。直觉说：直觉说：是说数学基础是人直觉，数学主要是说数学基础是人直觉，数学主要是由那些直觉能力强人们推进。是由那些直觉能力强人们推进。集合说：集合说：是说数学各个分支内容都能够用集是说数学各

8、个分支内容都能够用集合论语言表述。合论语言表述。结构说（关系说）：结构说（关系说）：是强调数学语言、符是强调数学语言、符号结构方面及联络方面，号结构方面及联络方面，“数学是一个关系数学是一个关系学学”。第11页11模型说：模型说：是说数学就是研究各种形式模型，是说数学就是研究各种形式模型，如微积分是物体运动模型，概率论是偶然与如微积分是物体运动模型，概率论是偶然与必定现象模型，欧氏几何是现实空间模型，必定现象模型，欧氏几何是现实空间模型，非欧几何是非欧空间模型。非欧几何是非欧空间模型。活动说：活动说：是说是说“数学是人类最主要活动之一数学是人类最主要活动之一”。精神说：精神说：是说是说“数学不

9、但是一个技巧，更是数学不但是一个技巧，更是一个精神，尤其是理性精神。一个精神，尤其是理性精神。”第12页12审美说：审美说：是说是说“数学家不论是选择题材还是数学家不论是选择题材还是判断能否成功标准，主要是美学标准。判断能否成功标准，主要是美学标准。”艺术说：艺术说：是说是说“数学是一门艺术。数学是一门艺术。”万物皆数说：万物皆数说：是说数规律是世界根本规律，是说数规律是世界根本规律，一切都能够归结为整数与整数比。一切都能够归结为整数与整数比。第13页13 方延明：方延明：数学数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型是研究现实世界中数与形之间各种形式模型结构一门科学。结构一门科学。徐利治：徐

10、利治：数学数学是是“实在世界最普通量与空间形式科学，同实在世界最普通量与空间形式科学，同时又作为实在世界中最含有特殊性、实践性及多样性量与空间时又作为实在世界中最含有特殊性、实践性及多样性量与空间形式科学形式科学”。回到恩格斯定义：回到恩格斯定义：数学数学是研究（现实世界中）是研究（现实世界中）数量关系与空间形式数量关系与空间形式一一门科学。门科学。第14页14思思：请你在学习请你在学习“数学文化数学文化”课过程中，课过程中，一直带着下面问题一直带着下面问题在学完在学完“数学文数学文化化”课后，给出一个你自己对课后，给出一个你自己对“数学数学”定义。定义。第15页15 二、数学特点二、数学特点

11、 抽象性抽象性 准确性准确性 应用广泛性应用广泛性 第16页16 1 1抽象性抽象性 第一，第一，数学研究对象本身就是抽象；数学研究对象本身就是抽象；第二，在数学抽象中只保留量关系和空间形式而第二，在数学抽象中只保留量关系和空间形式而舍弃了其它一切；舍弃了其它一切；第三，数学抽象是一级一级逐步提升，它们所到第三，数学抽象是一级一级逐步提升，它们所到达抽象程度大大超出了其它学科中抽象；达抽象程度大大超出了其它学科中抽象；第四，关键数学主要处理抽象概念和它们相互关第四，关键数学主要处理抽象概念和它们相互关系系。第17页17 2准确性准确性 数学准确性表现在数学推理逻辑严格性和数学结论确实定数学准确

12、性表现在数学推理逻辑严格性和数学结论确实定无疑性。无疑性。汉克尔说：汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层所修筑东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。新楼。”作为对照三个例子：作为对照三个例子：电子管电路电子管电路 半导体电路半导体电路 集成电路集成电路 地心说地心说日心说日心说开普勒三定律开普勒三定律 高温超导上界（朱经武）高温超导上界（朱经武）30K90K120K 240K第18页18关于关于“晶体结构有多少种晶体结构有多少种”讨论讨论 曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出了

13、各曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出了各不相同结论。不相同结论。数学家介入以后，利用数学家介入以后，利用“群群”理论，得到了明确答理论，得到了明确答案：晶体结构只能有案：晶体结构只能有240种。种。而且，数学家推理是如此准确，让人信服，使得之而且，数学家推理是如此准确，让人信服，使得之后就不再有些人去研究这一问题了，因为结论已经后就不再有些人去研究这一问题了，因为结论已经确定无疑。确定无疑。第19页19 3应用广泛性应用广泛性 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。地球之变，生物之谜，日

14、用之繁，数学无处不在。例子：例子：哈雷彗星发觉；哈雷彗星发觉；海王星发觉；海王星发觉；电磁波发觉。电磁波发觉。第20页20 哈雷彗星发觉哈雷彗星发觉 古时人们认为彗星出现是不祥之兆，直到古时人们认为彗星出现是不祥之兆，直到17世纪，英国天文学家哈雷开世纪，英国天文学家哈雷开始计算彗星轨道时，发觉始计算彗星轨道时，发觉1682年、年、1607年和年和1531年出现彗星有相同轨道，年出现彗星有相同轨道，他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在1758年底或年底或1759年初年初再次出现。再次出现。1759年，这颗彗星果然出现了。即使哈雷已在以前年

15、，这颗彗星果然出现了。即使哈雷已在以前1742年逝世，年逝世，但为了纪念他，这颗彗星称为但为了纪念他，这颗彗星称为“哈雷彗星哈雷彗星”。哈雷彗星回归周期为哈雷彗星回归周期为76年，最近一次回归是在年，最近一次回归是在1986年；下一次回归是年；下一次回归是在在2062年。年。第21页21 海王星发觉海王星发觉 这个太阳系最远行星（之一），是1846年在数学计算基础上发觉 。天文学家分析了天王星运动 不规律性，推断出这是由其它行星 引力而产生。勒未累计算出它 应处位置，观察员在指定位置发觉 了该行星。航海家航海家2号拍摄号拍摄,1989.8.第22页22 电磁波发觉电磁波发觉 英国物理学家麦克斯

16、韦概括了由试验英国物理学家麦克斯韦概括了由试验建立起来电磁现象规律，把这些规律表建立起来电磁现象规律，把这些规律表述为述为“方程形式方程形式”，用纯粹数学方法推，用纯粹数学方法推导出可能存在着电磁波而且这些电磁波导出可能存在着电磁波而且这些电磁波应该以光速传输者。据此，他提出了光应该以光速传输者。据此，他提出了光电磁理论。另外，他结论还推进了人们电磁理论。另外，他结论还推进了人们去寻找纯电起源电磁波。去寻找纯电起源电磁波。24年后，德国物理学家赫兹在振荡年后，德国物理学家赫兹在振荡放电试验中证实了电磁波存在，很快，放电试验中证实了电磁波存在，很快，意大利马可尼和俄国人波波夫又在此基意大利马可尼

17、和俄国人波波夫又在此基础上独立地创造了无线电报。从此，电础上独立地创造了无线电报。从此，电磁波走进了千家万户。磁波走进了千家万户。第23页23 三、数学与其它领域联络三、数学与其它领域联络 1.数学与教育数学与教育 数学对于受教育者，不但仅是学会一门课程、数学对于受教育者，不但仅是学会一门课程、一门知识、更主要是学习数学思想、方法、精神；一门知识、更主要是学习数学思想、方法、精神；把数学作为成才基本素质要求。把数学作为成才基本素质要求。第24页24 1 1）波利亚：）波利亚：“让我们教猜测吧！让我们教猜测吧！”波利亚还说：波利亚还说：“在数学家证实一个定理之前，必在数学家证实一个定理之前，必须

18、猜测到这个定理；在他完成证实细节之前，必须先须猜测到这个定理；在他完成证实细节之前，必须先猜测出证实主导思想。猜测出证实主导思想。”实际上，教育并不总是在让学生认知，教育在很实际上，教育并不总是在让学生认知，教育在很大程度上是让学生观赏，只有这么，才有最正确教育大程度上是让学生观赏，只有这么，才有最正确教育效益。效益。第25页252）作为数学教授大学校长：）作为数学教授大学校长：丁石孙丁石孙北京大学北京大学苏步青苏步青复旦大学复旦大学谷超豪谷超豪中国科大中国科大潘承洞潘承洞山东大学山东大学齐民友齐民友武汉大学武汉大学伍卓群伍卓群吉林大学吉林大学侯自新侯自新南开大学南开大学李岳生李岳生中山大学中

19、山大学曹策问曹策问郑州大学郑州大学杨思明杨思明湘潭大学湘潭大学展展 涛涛 山东大学山东大学黄达人黄达人中山大学中山大学吴传喜吴传喜湖北大学湖北大学周明儒周明儒徐州师大徐州师大王梓坤王梓坤北师大北师大陆善镇陆善镇北师大北师大王建磐王建磐华东师大华东师大史宁中史宁中东北师大东北师大路路 钢钢华中师大华中师大邱玉辉邱玉辉西南师大西南师大王国俊王国俊陕西师大陕西师大庾建设庾建设广州大学广州大学房灵敏房灵敏西藏大学西藏大学第26页26 大学校长是综合素质比很好学者；大学校长是综合素质比很好学者；众多大学校长都是数学教授，这也说明数众多大学校长都是数学教授，这也说明数学教育对人综合素质提升，影响很大。学教

20、育对人综合素质提升，影响很大。有些人把它叫做有些人把它叫做 有趣中国现象有趣中国现象第27页272）作为数学教授大学校长：）作为数学教授大学校长：丁石孙丁石孙北京大学北京大学苏步青苏步青复旦大学复旦大学谷超豪谷超豪中国科大中国科大潘承洞潘承洞山东大学山东大学齐民友齐民友武汉大学武汉大学伍卓群伍卓群吉林大学吉林大学侯自新侯自新南开大学南开大学李岳生李岳生中山大学中山大学曹策问曹策问郑州大学郑州大学杨思明杨思明湘潭大学湘潭大学展展 涛涛 山东大学山东大学黄达人黄达人中山大学中山大学吴传喜吴传喜湖北大学湖北大学周明儒周明儒徐州师大徐州师大王梓坤王梓坤北师大北师大陆善镇陆善镇北师大北师大王建磐王建磐华

21、东师大华东师大史宁中史宁中东北师大东北师大路路 钢钢华中师大华中师大邱玉辉邱玉辉西南师大西南师大王国俊王国俊陕西师大陕西师大庾建设庾建设广州大学广州大学房灵敏房灵敏西藏大学西藏大学第28页28 丁石孙：北京大学校长丁石孙：北京大学校长 丁石孙：北京大学校长丁石孙：北京大学校长 （1984-19891984-1989年）年）全国人大常委会副委员长，民盟全国人大常委会副委员长，民盟中央声誉主席。汉族，中央声誉主席。汉族，19271927年年9 9月生，江苏镇江人，民盟组员、月生，江苏镇江人，民盟组员、中共党员，中共党员，19501950年参加工作，清年参加工作，清华大学数学系毕业，大学学历，华大学

22、数学系毕业，大学学历，教授。专长教授。专长:代数、数论。代数、数论。第29页29 苏步青，复旦大学校长苏步青，复旦大学校长 苏步青：复旦大学校长（1978-1983年）1902年生于浙江，年卒于上海。中国科学院院士。他是国际公认几何学权威，我国微分几何学派创始人。早在20年代，他仿射不变四次（三阶）代数锥面，被命名为苏锥面。他仿射微分几何高水平工作，至今在国际数学界仍享受很高评价。第30页30 谷超豪，中国科技大学校长谷超豪，中国科技大学校长 谷超豪：中国科技大学校长 简历：1926年生于浙江温州。1948年毕业于浙江大学数学系，1953年起在复旦大学任教，1957年赴前苏联莫斯科大学进修，获

23、科学博士学位。历任复旦大学副校长和中国科技大学校长。1980年当选为中国科学院数学物理学部委员。专长偏微分方程、微分几何和数学物理。第31页31 潘承洞，山东大学校长潘承洞，山东大学校长 潘承洞：山东大学校长（1986年-？）1934出生，江苏省苏州市人。1997年12月27日在济南病逝。中国科学院院士。1981年与其胞弟潘承彪合作编著哥德巴赫猜测一书，为世界上第一本全方面系统地叙述哥德巴赫猜测研究工作专著；1982年与王元、陈景润共同以哥德巴赫猜测研究结果获国家自然科学一等奖。第32页32 齐民友，武汉大学校长齐民友，武汉大学校长 齐民友：武汉大学校长（齐民友：武汉大学校长（1988-199

24、21988-1992年）年）1930 1930年出生，年出生，19521952年毕业于武汉大学数学系，并从事偏微分方程年毕业于武汉大学数学系，并从事偏微分方程 理论研究。武汉大学博士导师理论研究。武汉大学博士导师。曾任国务院学位委曾任国务院学位委曾任国务院学位委曾任国务院学位委员会数学组组员。中国数员会数学组组员。中国数员会数学组组员。中国数员会数学组组员。中国数学会副理事长，湖北省数学会副理事长，湖北省数学会副理事长，湖北省数学会副理事长，湖北省数学会理事长。学会理事长。学会理事长。学会理事长。1984198419841984年起任年起任年起任年起任武汉大学副校长，武汉大学副校长，武汉大学副

25、校长，武汉大学副校长，1988198819881988年年年年任武汉大学校长。任武汉大学校长。任武汉大学校长。任武汉大学校长。第33页33 李岳生，中山大学校长李岳生，中山大学校长 李岳生：中山大学校长 （1984-1991年）1930年1月生，中山大学教授，博士生导师。曾任中山大学校长、计算机科学系主任、数学研究所所长；国务院学位委员会第二、三届学科评议组组员，从事常微分方程、计算数学、微分方程数值解法、样条函数与变分方法等方面研究。第34页34 曹策问，郑州大学校长曹策问，郑州大学校长 曹策问：郑州大学校长 简历：1940年2月出生，湖南长沙人。1957年9月进入北京大学数学力学系数学专业

26、学习；1963年9月在北京大学数学力学系读硕士；1979年3月任郑州大学数学系教师，1986年任教授；1987年2月任郑州大学副校长；1994年起任校长；年1月任政协河南省第九届委员会副主席。专长：可积动力系统。第35页35 展涛，山东大学校长展涛，山东大学校长 展涛，男，回族，展涛，男，回族，1963年年4月出月出生，山东兖州人，中共党员，理学博生，山东兖州人，中共党员，理学博士，教授，博士生导师。士，教授，博士生导师。1979年年9月月入山东大学数学系学习，先后取得学入山东大学数学系学习，先后取得学士、硕士、博士学位；士、硕士、博士学位；1987年留校年留校任教，先后被评聘为讲师、副教授、

27、任教，先后被评聘为讲师、副教授、教授；教授；1991年年1月至月至1992年年12月获月获德国洪堡基金会奖励基金，赴德国弗德国洪堡基金会奖励基金，赴德国弗莱堡大学从事合作研究；莱堡大学从事合作研究；1993年年4月月任山东大学数学系副主任；任山东大学数学系副主任；1995年年3月任山东大学副校长；月任山东大学副校长；1996年年12月月任山东大学党委任山东大学党委常委、副校长；年常委、副校长；年7月任月任山东大学党委常委、校长。山东大学党委常委、校长。第36页36 黄达人，中山大学校长黄达人，中山大学校长 黄达人，男，黄达人，男，1945年年4月生，月生，浙江象山人。浙江象山人。1962年至年

28、至1968年就年就读于浙江大学数学系。读于浙江大学数学系。1978年至年至1981年在浙江大学数学系读硕士，年在浙江大学数学系读硕士，毕业后留校任教。毕业后留校任教。1985年至年至1986年作为访问学者在美国南卡年作为访问学者在美国南卡罗来纳大学数学系进修访问一年。罗来纳大学数学系进修访问一年。1988年任浙江大学数学系教授。年任浙江大学数学系教授。曾任浙江大学数学系副主任、范曾任浙江大学数学系副主任、范岁久医学图像试验室主任、教务岁久医学图像试验室主任、教务处长、副教务长等职。处长、副教务长等职。1992年至年至1998年任浙江大学副校长。年任浙江大学副校长。1998年年11月调任中山大学

29、常务副月调任中山大学常务副校长。校长。1999年年8月至今任中山大月至今任中山大学校长。学校长。学术研究领域为函数迫近论、学术研究领域为函数迫近论、小波分析、信号和图像处理。小波分析、信号和图像处理。第37页37 吴传喜，湖北大学吴传喜，湖北大学 吴传喜吴传喜1961年年7月出月出生。教授，博导。北京大生。教授，博导。北京大学数学系毕业，获理学博学数学系毕业，获理学博士学位。年士学位。年1月担任湖北月担任湖北大学校长。研究方向：当大学校长。研究方向：当代微分几何代微分几何第38页38 周明儒，徐州师范大学周明儒，徐州师范大学第39页39 王梓坤，北京师范大学校长王梓坤，北京师范大学校长 王梓坤

30、：北京师范大学校长王梓坤：北京师范大学校长 （1984-1989年）年）1929 1929年年4 4月生月生,江西吉安县人。江西吉安县人。19521952年年毕业于武汉大学数学系。毕业于武汉大学数学系。19551955年考入年考入苏联莫斯科大学数学力学系做硕士，苏联莫斯科大学数学力学系做硕士，师从于数学大师师从于数学大师 A.N.Kolmogorov A.N.Kolmogorov和和 R.L.Dobrushin,1952R.L.Dobrushin,1952年起先后任年起先后任南开大学讲师、教授。南开大学讲师、教授。19841984年以来任年以来任北京师范大学教授。北京师范大学教授。198419

31、84年至年至19891989年年任北京师范大学校长。任北京师范大学校长。19911991年当选为年当选为中国科学院院士。王梓坤是我国概率中国科学院院士。王梓坤是我国概率论研究先驱和主要领导者之一。论研究先驱和主要领导者之一。第40页40 王建磐，华东师范大学校长王建磐，华东师范大学校长 王建磐：华东师范大学校长王建磐：华东师范大学校长 简历：简历：19491949年年1 1月月2 2日生于福建古田县。数学教授、日生于福建古田县。数学教授、博士生导师。博士生导师。19671967年高中毕业后曾插队农村，年高中毕业后曾插队农村，当过中学民办教师和县剧团编剧。当过中学民办教师和县剧团编剧。19781

32、978年靠年靠自学考取华东师范大学数学系硕士，自学考取华东师范大学数学系硕士，19811981年年获理学硕士学位并留校工作，获理学硕士学位并留校工作，19821982年考取本年考取本校在职博士硕士并于当年取得理学博士学位，校在职博士硕士并于当年取得理学博士学位，是我国首批是我国首批1818位自己培养博士之一。位自己培养博士之一。19911991年年聘为教授。聘为教授。19971997年起任华东师范大学校长。年起任华东师范大学校长。主要研究领域为代数群与量子群，在代数群主要研究领域为代数群与量子群，在代数群模表示和量子群表示理论上都有主要建树。模表示和量子群表示理论上都有主要建树。第41页41

33、史宁中，东北师范大学校长史宁中，东北师范大学校长 史宁中：东北师范大学校长史宁中：东北师范大学校长 （19981998年年-）1975 1975年毕业于东北师范大学数学系。年毕业于东北师范大学数学系。19821982年至年至19891989年赴日本九州大学理学部年赴日本九州大学理学部学习，先后取得硕士、博士学位，是我学习，先后取得硕士、博士学位，是我国改革开放后首批公费留学博士生。国改革开放后首批公费留学博士生。19891989年回国后，任教于东北师范大学数年回国后，任教于东北师范大学数学系。学系。19921992年起任教授。年起任教授。19931993年被评为年被评为博士生导师。博士生导师。

34、19971997年当选国务院学位委年当选国务院学位委员会学科评议组组员。主要从事数理统员会学科评议组组员。主要从事数理统计研究，研究方向包括多元分析、伞型计研究，研究方向包括多元分析、伞型半序约束、半序约束、列联表、凸分析等列联表、凸分析等 。第42页42 路路 钢，华中师范大学钢，华中师范大学第43页43 侯自新，南开大学校长侯自新，南开大学校长（1995年年-年）年）侯自新教授曾任南开大学数学系侯自新教授曾任南开大学数学系主任、校长助理、副校长、硕士院院主任、校长助理、副校长、硕士院院长、中国数学学会副理事长、天津市长、中国数学学会副理事长、天津市学位委员会副主任，九届全国人民代学位委员会

35、副主任，九届全国人民代表大会代表，天津市十四届人民代表表大会代表，天津市十四届人民代表大会常务委员会委员。现任十届全国大会常务委员会委员。现任十届全国人民代表大会代表、中国高等院校数人民代表大会代表、中国高等院校数学研究与高等人才培养中心主任、中学研究与高等人才培养中心主任、中国老教授协会副会长、天津市教育发国老教授协会副会长、天津市教育发展基金会副理事长。展基金会副理事长。侯自新教授多年从事李群、李代侯自新教授多年从事李群、李代数及齐性空间微分几何等方面研究与数及齐性空间微分几何等方面研究与教学工作。教学工作。第44页44 2.数学与文学数学与文学 1）用数学方法对作品和语言进行写作格调分析

36、、）用数学方法对作品和语言进行写作格调分析、词汇相关程度和句型频谱分析词汇相关程度和句型频谱分析 例：红楼梦前例：红楼梦前80回与后回与后40回作者是否相同？回作者是否相同？19801980年年6 6月，在美国威斯康辛大学召开国际首届红楼梦研讨会上，来自威斯康辛大月，在美国威斯康辛大学召开国际首届红楼梦研讨会上，来自威斯康辛大学华裔学者陈炳藻先生宣读了一篇学华裔学者陈炳藻先生宣读了一篇从词汇上统计论红楼梦作者问题从词汇上统计论红楼梦作者问题博士论文，引博士论文，引发了国际红学界关注和兴趣。发了国际红学界关注和兴趣。19861986年，陈炳藻教授公开发表了电脑在文学上应用：红年，陈炳藻教授公开发

37、表了电脑在文学上应用：红楼梦与儿女英雄传两书作者专著。利用计算机对红楼梦前八十回和后四十回楼梦与儿女英雄传两书作者专著。利用计算机对红楼梦前八十回和后四十回用字进行了测定，并从数理统计观点出发，探讨红楼梦前后用字相关程度。他将红用字进行了测定，并从数理统计观点出发，探讨红楼梦前后用字相关程度。他将红楼梦一百二十回分为三组，每组四十回。并将儿女英雄传作为第四组进行比较，从楼梦一百二十回分为三组，每组四十回。并将儿女英雄传作为第四组进行比较，从每组中任意取出八万字，分别挑知名词，动词，形容词，副词，虚词这五种词汇，利用数每组中任意取出八万字，分别挑知名词，动词，形容词，副词，虚词这五种词汇，利用数

38、理语言学，经过计算机程序对这些词进行编排，统计，比较和处理，进而找出各组相关程理语言学，经过计算机程序对这些词进行编排，统计，比较和处理，进而找出各组相关程度。结果发觉红楼梦前八十回与后四十回词汇相关程度到达度。结果发觉红楼梦前八十回与后四十回词汇相关程度到达78.57%78.57%，而红楼梦与，而红楼梦与儿女英雄传词汇相关程度是儿女英雄传词汇相关程度是32.14%32.14%。由此他推断出红楼梦作者为同一个人所写结。由此他推断出红楼梦作者为同一个人所写结论。这个结论是否被红学界所结受，还存在一定争论。不过这种方法却给很多人留下了深论。这个结论是否被红学界所结受，还存在一定争论。不过这种方法却

39、给很多人留下了深刻印象。刻印象。静静顿河作者是肖洛霍夫。静静顿河作者是肖洛霍夫。第45页45 2）语言学好比一个公理化系统）语言学好比一个公理化系统 （语法好比法则和定理）（语法好比法则和定理）3）语音学（关于语气）研究）语音学（关于语气）研究 计算机模拟人语气，并绘出直观三维图像，计算机模拟人语气，并绘出直观三维图像，是南开大学汉字系与计算机系合作一个结果，曾是南开大学汉字系与计算机系合作一个结果，曾 取得国家级教学结果二等奖。取得国家级教学结果二等奖。其中大量用到数学。其中大量用到数学。第46页46 3.数学与史学数学与史学 1）史衡学）史衡学 数学介入，使史学研究结果愈加客观、严谨，较数

40、学介入，使史学研究结果愈加客观、严谨，较多地排除了人为原因。多地排除了人为原因。2）考古对数学史研究推进）考古对数学史研究推进 1986年上海陆家咀发觉元朝玉挂，谈祥柏教授研年上海陆家咀发觉元朝玉挂，谈祥柏教授研究后发觉，它是一个四阶完全幻方。过去认为只有究后发觉，它是一个四阶完全幻方。过去认为只有印度历史上才有这种印度历史上才有这种“完全幻方完全幻方”。第47页47 4.数学与哲学数学与哲学 1）数学中）数学中“无限无限”概念、概念、“连续连续”概念，一经出现，便概念，一经出现，便成了哲学研究对象。成了哲学研究对象。2）“哲学从一门学科中退出，哲学从一门学科中退出，意味着这门学科建立；而意味

41、着这门学科建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科成熟。数学进入一门学科，就意味着这门学科成熟。”B.Demollins:“没有数学，我们无法看透哲学深度，没有没有数学，我们无法看透哲学深度，没有哲学，人们也无法看透数学深度，而若没有二者，人们就什哲学，人们也无法看透数学深度，而若没有二者，人们就什么也看不透。么也看不透。”3）哲学系）哲学系“逻辑学逻辑学”专业与数学系专业与数学系“数理逻辑数理逻辑”专业。专业。第48页48 5.数学与经济数学与经济 1）普遍利用数学，建立经济模型）普遍利用数学，建立经济模型 2）获诺贝尔经济学奖学者中，数学家出身和有数学背景人占二分之一）获诺贝尔经济学奖学

42、者中，数学家出身和有数学背景人占二分之一以上。以上。6.数学与社会学数学与社会学 1）定量社会学、实证社会学已经形成了一套逻辑严密研究模式）定量社会学、实证社会学已经形成了一套逻辑严密研究模式 2）“社会科学许多主要领域已经发展到不懂数学人望尘莫及阶段。社会科学许多主要领域已经发展到不懂数学人望尘莫及阶段。”第49页49 7.数学与工程技术数学与工程技术 1）“1991年海湾战争就是信息战争、数学战争年海湾战争就是信息战争、数学战争”2）数学与工程技术相互渗透，非常广泛、深刻。）数学与工程技术相互渗透，非常广泛、深刻。年年 是联合国宣告是联合国宣告“世界数年世界数年”，联，联合国教科文组织指出

43、：合国教科文组织指出：“纯粹数学与应用数学纯粹数学与应用数学是是了解世界及其发展一把主要钥匙。了解世界及其发展一把主要钥匙。”第50页50第51页51趣味题一：抓堆和抓三堆趣味题一：抓堆和抓三堆1.1.抓堆抓堆：有一堆谷粒（比如有一堆谷粒（比如100100粒），粒），甲、乙轮番抓，每次可抓甲、乙轮番抓，每次可抓1 15 5粒，甲先抓，要粒，甲先抓，要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？为何？第52页52游戏实录游戏实录100第53页53从简单问题入手从简单问题入手 有一堆谷粒（比如有一堆谷粒（比如10粒），甲、乙轮粒），甲、乙轮番抓，每次可抓番

44、抓，每次可抓15粒，甲先抓，要求谁粒，甲先抓，要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？为何？第54页54游戏实录游戏实录10第55页55数学思想：问题普通化；问题普通化；问题特殊化；问题特殊化；归纳总结，找出规律；归纳总结，找出规律；证实规律，得到结论。证实规律，得到结论。第56页56问题普通化问题普通化 抓堆抓堆：有一堆谷粒（比如有一堆谷粒（比如 n 粒），甲、乙粒），甲、乙轮番抓，每次可抓轮番抓，每次可抓15粒，甲先抓，要求谁抓到粒，甲先抓，要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？问题特殊化问题特殊化

45、n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，第57页57“抓堆抓堆”游戏结论游戏结论把把“6倍数倍数”留给对方，自己能够取胜。留给对方，自己能够取胜。（“反面说法反面说法”）在在 n=100 时，甲抓时，甲抓 4 粒能够取胜。粒能够取胜。第58页58数学文化：问题普通化；问题普通化；问题特殊化；问题特殊化；归纳抽象，找出规律；归纳抽象，找出规律；证实规律，得到结论。证实规律，得到结论。第59页592.抓三堆抓三堆：有三堆谷粒（比如有三堆谷粒（比如100粒、粒、200粒、粒、300粒），甲、乙轮番抓，每次只能从一粒），甲、乙轮番抓，每次只能从一堆堆 中抓，最少抓中抓，最少抓1

46、粒，可抓任意多粒；甲先抓，粒，可抓任意多粒；甲先抓，要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？为何？第60页60从简单情形入手从简单情形入手 有三堆谷粒（比如有三堆谷粒（比如4粒、粒、5粒、粒、6粒），甲、粒），甲、乙轮番抓，每次只能从一堆中抓，最少抓乙轮番抓，每次只能从一堆中抓，最少抓1粒，粒，可抓任意多粒。可抓任意多粒。甲先抓，要求甲先抓，要求“谁抓到最终一把谁赢谁抓到最终一把谁赢”。问：甲应该怎样抓？为何？问：甲应该怎样抓？为何？第61页61游戏实录游戏实录4，5，6，第62页62数学文化：问题普通化；问题普通化；问题特殊化；问题特殊化；归纳

47、抽象，找出规律；归纳抽象，找出规律；证实规律，得到结论。证实规律，得到结论。第63页63 抓三堆：抓三堆：有三堆谷粒（比如有三堆谷粒（比如100粒、粒、200粒、粒、300粒），甲、乙轮番抓，每次只能从一堆中抓，最少粒），甲、乙轮番抓，每次只能从一堆中抓，最少抓抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，要求谁抓到最终粒，可抓任意多粒；甲先抓，要求谁抓到最终一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？一把谁赢。问：甲应该怎样抓？为何？解解：问题普通化问题普通化 记号：将三堆谷粒情况记为（记号：将三堆谷粒情况记为（a,b,ca,b,c）,比如（比如（100,200,300100,200,300）。）。这么，谁抓为（这么

48、，谁抓为（0,0,00,0,0），谁赢。），谁赢。第64页64 分析：分析：问题特殊化问题特殊化 1 1）只有一堆时）只有一堆时，即情况为（，即情况为（a,0,0a,0,0）,此时先此时先抓者必胜。抓者必胜。第65页65 2 2）只有两堆时）只有两堆时，即情况为（，即情况为（a,b,0a,b,0）（1 1）若）若b=a,b=a,即情况为（即情况为（a,a,0a,a,0）,此时后抓者必胜。因为此时后抓者必胜。因为 对方先抓后，结果或剩一堆，成为（对方先抓后，结果或剩一堆，成为（a,0,0a,0,0）情况，）情况，一把可抓完；或剩两堆，你抓后，又成为新（一把可抓完；或剩两堆，你抓后，又成为新（d,

49、d,0d,d,0）情况，且情况，且d a,d a,b a,即情况为（即情况为（a,b,0a,b,0）,此时先抓此时先抓 者必胜。因为先抓者能够把第二堆抓掉者必胜。因为先抓者能够把第二堆抓掉b ab a个，使情况个，使情况 转化为（转化为（a,a,0a,a,0）,成为新成为新“情况（情况（1 1）”。第66页663 3）三堆都有，且其中两堆相等三堆都有，且其中两堆相等，即情况为，即情况为（a,a,ca,a,c）,此时先抓者必胜。因为先抓者能够把此时先抓者必胜。因为先抓者能够把第三堆全抓完，使情况转化为（第三堆全抓完，使情况转化为（a,a,0a,a,0）,成为新成为新“情况情况 2)2)（1 1）

50、”。4 4）三堆都有，且其中任意两堆都不相等三堆都有，且其中任意两堆都不相等，即情况为（即情况为（a,b,ca,b,c）,且不妨设且不妨设a b c,a b c,此时此时 情况比较复杂。情况比较复杂。第67页67 为了下面表述得清楚，我们把前面一个为了下面表述得清楚，我们把前面一个结论用结论用“反面说法反面说法”，总结为，总结为 “把两堆相等情况留给对方，自己能够取把两堆相等情况留给对方，自己能够取胜。胜。”然后再讨论然后再讨论 a a、b b、c c 不一样情况。以其中不一样情况。以其中最小最小a a为为“主要线索主要线索”分情况讨论。分情况讨论。第68页68 （1 1）a a 1 1 时，