锐角三角函数优质课-说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、n30300 0,45,450 0,60,600 0角三角函数值角三角函数值第1页w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角确定若一个锐角确定,那么这个角对边那么这个角对边,邻边邻边和斜边之间比值也随之确定和斜边之间比值也随之确定.w直角三角形中边与角关系直角三角形中边与角关系:锐角三角函数锐角三角函数.bABCactanAtanA=abtanBtanB=ba锐角锐角A A正弦、余弦、和正切统称正弦、余弦、和正切统称A A三角函数三角函数第2页w如图如图,观察一副三角板观察一副三角板:w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角?分别是多少度分别是多少度?w(1)sin(1)sin300等于多少等于

2、多少?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少?w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想?又是怎么做又是怎么做?第3页做一做ABC3012sin30=cos30=tan30=23第4页w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少?w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少?300600450450w依据上面计算依据上面计算,完成下表完成下表:w老师期望老师期望:w你能对伴随九个年这副

3、三角尺所含有功效来个重新认你能对伴随九个年这副三角尺所含有功效来个重新认识和评价识和评价.第5页ABC4511Sin45 =cos45=tan45=221做一做第6页ACB6012sin60=cos60=tan60=2做一做第7页特殊角三角函数值表特殊角三角函数值表w要能记要能记住有多住有多好好三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan300450600w这张表还能够看出许多这张表还能够看出许多知识之间内在联络知识之间内在联络?第8页例例2 2 计算计算:(1)2sin1)2sin300-3cos-3cos600;(2)(2)coscos2 2450+tan+tan60

4、0sin600.w老师提醒:SinSin2 2600表示表示(sin(sin600)2 2,coscos2 2600表示表示(cos(cos600)2 2,其其余类推余类推.(3)第9页w(1)sin(1)sin600-cos-cos450;(2)cos;(2)cos600+tan+tan600;w计算:第10页w例例2 2 如图如图:一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千,秋千链子长度为秋千链子长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时,摆角恰好为摆角恰好为600,且且两边摆动角度相同两边摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时高度之差至最低位置时

5、高度之差(结果准确到结果准确到0.01m).0.01m).最高位置与最低位置高度差约为最高位置与最低位置高度差约为0.34m.0.34m.w老师提醒老师提醒:将实将实际问题数学化际问题数学化.AOD AOD OD=2.5m,OD=2.5m,ACOBDw解解:如图如图,依据题意可知依据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).AC=2.5-2.1650.34(m).2.5第11页真知在实践中诞生例例3：一位同学手臂长：一位同学手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖，当他高举双臂时，指尖高出头顶高出头顶35cm。问当他手臂与水平成。问当他手臂与水平成60角时，指尖角时，指尖高出头顶多少高出头

6、顶多少cm（准确到（准确到0。1cm）？）？35cm65cm60ABCD第12页w老师期望老师期望:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反应了同角之间三角函数关系它反应了同角之间三角函数关系,且且它更含有灵活变换特点它更含有灵活变换特点,若能给予掌握若能给予掌握,则将有益于智则将有益于智力开发力开发.w1.1.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为300,高为高为7m,7m,扶梯长度是多少扶梯长度是多少?w2.2.如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,wA,B,CA,B,C对边分别是对边分别是a,b,c.a,b,c.w求证求证:si

7、nsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCac第13页做一做做一做3、已知、已知A为锐角，且为锐角，且cosA=，你能求出你能求出A度数吗。度数吗。2讨论讨论第14页独立独立作业作业w4.4.如图如图,身高身高1.5m1.5m小丽用一个两锐角分别是小丽用一个两锐角分别是30300和和60600 三角尺测量一棵树高度三角尺测量一棵树高度.已知她与树之间距离为已知她与树之间距离为5m,5m,那那么这棵树大约有多高么这棵树大约有多高?第15页w看图说话看图说话:w直角三角形三边关系直角三角形三边关系.w直角三角形两锐角关系直角三角形两锐角关系.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间关系

8、之间关系.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角三角函数值角三角函数值.w互余两角互余两角之间三角函数关系之间三角函数关系.w同角同角之间三角函数关系之间三角函数关系bABCac300600450450第16页结束寄语 在数学领域中在数学领域中,提出问题艺术比解答提出问题艺术比解答艺术更为主要艺术更为主要.第17页教学目标：教学目标：1.经历经历300，450和和600角正弦、余弦和正切探索过程，深入体会三角函角正弦、余弦和正切探索过程，深入体会三角函数意义。数意义。2.知道知道300，450和和600角三角函数值，并能进行于特殊锐角三角函数值角三角函数值，并能进行于特殊锐角三角函数值相关计算，处理含有特殊锐角直角三角形计算问题。相关计算，处理含有特殊锐角直角三角形计算问题。重点和难点：重点和难点：1.本节教学重点是本节教学重点是300，450和和600角三角函数值，以及综合利用这些特角三角函数值，以及综合利用这些特殊锐角三角函数值和勾股定理等知识处理含有特殊锐角直角三角形殊锐角三角函数值和勾股定理等知识处理含有特殊锐角直角三角形计算问题。计算问题。2.例题例题3问题比较综合，处理时需要想象、结构直角三角形，是本节教问题比较综合，处理时需要想象、结构直角三角形，是本节教学难点。学难点。第18页课后反思第19页