新疆金太阳2024届高三9月联考数学试卷含答案.pdf

《新疆金太阳2024届高三9月联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆金太阳2024届高三9月联考数学试卷含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密食启用前数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M=xlxl,N=xl-13x-1bB.bcC.bc D.b c7.设曲线 y=x3-2x2+l 在 x走处的切线为1，若l的倾斜角小

2、于 135。，则走的取值范围是1 4 A.（一，一）U C 1,+oo)B.C一oo,0)LJ（一，1)UC一，）3 3 1 4 c.（一一）LJ一，oo)D.C一oo,OUC一，1)U一，）3 3 8己知椭圆C：兰.i=l(bO）的左、右焦点分别为F1,F2，点P在C上，且PF1_l_F1F2,b2 直线PF2与C交于另一点Q，与y轴交于点 M，若M F2=2 F2Q，则C的离心率为A飞4./7./?1 一兰兰B.一c.D L工之3.7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若函数 f(x）

3、州x+f），则A.f(x）的最小 正周期为B.阳的图象关于直线工于对称C.f(x)+J(-x)=./2cos xQ.f(x）的图象关于点（一子，明称10.有一组样本数据町，巧，且，其中任何F再f个数都不相等，现在删去其中一个数据，得到一组新数据，则下列判断正确的是A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数浙考神墙750c.若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的方差大于原数据的方差D.若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的20%分位数小于原数据的20%分位数11.已知定义在R上的函数 f(x）满足 f(x+y)=xf(y)+yf（川，定义在R上的

4、函数 g(x）满足g(x+1)=(x+1)(x2+2x），则A.f(x）不是奇函数B.f(x）既是奇函数又是偶函数C.g(x）是奇函数D.g(x）既不是奇函数又不是偶函数12.如图，在三棱锥 D-ABC 中，平面 ABC_l_平面 ABD,AB=AC=BC=BD=3,AD=2，则A.三棱锥 D-ABC的体积为J6D.哇AB.点C到直线 AD的距离为亏三3.1民c.二面角 B-AD-C的正切值为亏兰飞、B D三棱锥 0-ABC 外接球的球心到平面A4高三数学第2页（共4页）刀三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若双曲线的焦距为6，实轴长为2，则该双曲线的虚轴长为14.在矩形ABC

5、D中，0为对角线的交点，E 为BC上一点，且向量AE在向量AD上的投影向量为AD，夜AAB志，则叫15.已知圆M与圆。：x2+y2=1内切，且圆M与直线工2相切，则圆M的圆心的轨迹方程为 16.已知促（旦，互）则当tan28-tan 8取得最大值时，旦与4 2tan e 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，0为B1D1的中点，ED1=2 C1E,FB1=2 C1F.(1）证明：B1D1/I平面CEF.(2）求直线AO与平面CEF所成角的正弦值的平方A1 18.(12分）C1 天门山，古称市梁山，位于

6、湖南省张家界市永定区大席中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉为了测量天门山的海拔，某人站在海拔 600米的点A处，他让元人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45。，他遥控无人机从点B处移动到点D处（BO平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为（tan2).(1）设平面卢过BO且平行于地平面，点C到平面卢的距离为h米，求BC与CD的长（用h表示）；。./1(2）已知cosBCD一兰二羊，求天门山的海拔40 4高三数学第3页（共4页）c B A.ZJ.19.(12分）艾伦麦席森图灵提出的图灵测试，指测

7、试者与被测试者在隔开的情况下，通过一些装置（如键盘）向被测试者随意提问已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者，每名测试者向一台机器（记为A）和一个人（记为 B）各提出一个问题，并根据机器A和 人的作答来判断谁是机器，若机器A能让至少一半的测试者产生误判，则机器A通过本轮的图灵测试假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有60%的 可能性会向 A和B问同一个题当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器A被误判的可能性为10%，当同一名测试者提的 两个问题不相同 时，机器A被误判的可能性为35%.(1）当回答一名测试者的问题时，求机器A被误判的概率；

8、叩二二丙(2）按现有设置程序，求机器A通过本轮图灵测试的概率20.(12分）己知S为数列（J的前n项和，a1=1,511+1十511=(11+1)2.(1）证明：什.，211+1.(2）求（II的通项公式 浙考神墙750(3）若俨21.02分）乙丁已知抛物线C:y2=2户x经过点（2，一2J6），直线L1:y=kx+m(km手0）与 C交于A,B 两点（异于坐标原点。）(1）若OA OB=O，证明：直线L1过定点(2）已知走2，直线L2在直线L1的右侧，L1II L2,L1与 L2之间的距离 d布，L2交C于 M,N 两点，试问是否存在 m，使得IMNI-IABI=10？若存在，求m 的值；若

9、不存在，说明理由22.(12分）已知函数f(x)=cosax卡2_1.(1）当1时，求f（川的单调区间；(2）若x=O是f(x）的极大值点，求的取值范围。高三数学第4页（共4页）.ZJ.?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学考试参考答案?解析?本题考查集合的交集?考查数学运算的核心素养?由?得?解析?本题考查复数的运算?共轭复数?复平面?考查数学运算的核心素养?因为?所以?则?在复平面内对应的点位于第二象限?解析?本题考查等比数列的定义?考查逻辑推理的核心素养?因为?所以?的首项为?且?所以?是公比为?的等比数列?解析?本题考查二项式定理?考查数学运算的核心素养?的展开式中?的系数为?

10、解析?本题考查台体的体积?考查应用意识?依题意可得该牛皮鼓的体积可视为两个相同的圆台?上底面半径为?下底面半径为?高为?的体积之和?所以该牛皮鼓的体积为?解析?本题考查对数大小的比较?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?槡?所以?解析?本题考查导数的几何意义及直线的倾斜角?考查数学运算与逻辑推理的核心素养?则?的斜率为?因为?的倾斜角小于?所以?的斜率小于?或不小于?则?或?解得?解析?本题考查椭圆的定义与性质?考查直观想象的核心素养?如图?连接?由?得?设?则?由余弦定理得?即?整理得?则?槡?槡?槡?故?槡?解析?本题考查三角函数的图象及其性质?三角恒等变换?考查逻辑推理与数学运算的核

11、心素养?因为?所以?的最小正周期为?因为?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?的图象关于直线?对称?的图象关于点?对称?槡?解析?本题考查统计中的极差?中位数?平均数?方差?百分位数?考查数据处理能力与推理论证能力?对于?选项?如果删去的不是最大值或最小值?那么极差不变?所以?正确?对于?选项?删除前有?个数据?中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的平均数?因为任何两个数据都不相等?所以中位数不会等于?个数据中的任何一个?而删除后有?个数据?中位数是?个数据中的某一个?所以?错误?对于?选项?平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数?在方差公式中?分子不变?分母变小?所以方差变大?所

12、以?正确?对于?选项?平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数?在按从小到大的顺序排列的?个数据中?因为?所以原数据的?分位数是第?个数?新数据的?分位数是前?个数的平均数?且该数值小于第?个数?所以?正确?解析?本题考查抽象函数与具体函数的奇偶性?考查逻辑推理与数学抽象的核心素养?令?得?令?得?则?所以?既是奇函数又是偶函数?由?得?因为?所以?是奇函数?解析?本题考查立体几何初步中的体积?距离?二面角?考查空间想象能力与运算求解能力?如图?取?的中点?连接?因为平面?平面?且平面?平面?所以?平面?取?的中点?连接?因为?所以?则?槡?槡?因为?槡?槡?所以?槡?槡槡?正确?取?的中点?

13、连接?则?所以?因为?平面?所以?又?所以?平面?则?则?槡?槡?为二面角?的平面角?且?槡?错误?正确?设?的外心分别为?则?又平面?平面?所以?平面?设三棱锥?外接球的球心为?则?平面?平面?所以四边形?为矩形?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?故三棱锥?外接球的球心到平面?的距离为槡?正确?槡?解析?本题考查双曲线的性质?考查数学运算的核心素养?依题意可得?则?所以该双曲线的虚轴长为?槡?槡?解析?本题考查投影向量与平面向量的基本定理?考查直观想象的核心素养?在矩形?中?因为向量?在向量?上的投影向量为?所以?又?所以?所以?解析?本题考查圆与圆的位置关系?直线与圆的位置关系?

14、考查直观想象与数学运算的核心素养?设?点?到直线?的距离为?如图?只能在直线?的左侧?则?依题意可得?即?槡?化简可得?故圆?的圆心的轨迹方程为?槡?解析?本题考查三角恒等变换与导数的应用?考查数学建模与数学运算的核心素养?设?则?设函数?则?槡?槡?当?槡?时?当?槡?时?所以当?槡?时?取得最大值?即?取得最大值?此时?槡?槡?证明?因为?所以?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?如图?以?为坐标原点建立空间直角坐标系?设?则?分?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?设平面?的法向量为?则?分令?得?分因为?所以?槡?槡?槡?分所以直线?与平面?所成角的正弦值为?槡?其平方为

15、?分评分细则?第?问中?未写?平面?平面?扣?分?第?问中?建系方式不唯一?平面?的法向量不唯一?如果建系的方式相同?那么只要所求法向量与?共线即可?解?在?中?因为?所以?分则?槡?槡?槡槡?分因为?所以?分由正弦定理得?则?分?由?知?则?分在?中?由余弦定理得?分代入数据?得?槡?槡?解得?舍去?分所以?的面积为?槡?槡槡?槡槡槡?分评分细则?第?问中?若?最后的结果计算错误?但得到?只扣?分?第?问中?最后的结果写为槡?槡槡?不扣分?解?用?表示事件?测试者提出的两个问题相同?表示事件?测试者对机器产生误判?则?分?分?设?为?名测试者中产生误判的人数?由?可知?分若机器通过本轮的图灵

16、测试?则?名测试者中至少有?名产生误判?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以机器?通过图灵测试的概率?分评分细则?第?问中?得到?但未写?不扣分?第?问中?得到?但未写?名测试者中至少有?名产生误判?不扣分?第?问还可以用直接法求解?解析如下?设?为?名测试者中产生误判的人数?由?可知?分若机器?通过本轮的图灵测试?则?名测试者中至少有?名产生误判?分所以机器?通过图灵测试的概率?分?证明?当?时?则?因为?所以?分当?时?由?得?两式相减得?分又?所以当?时?分?解?分所以?的奇数项是以?为首项?为公差的等差数列?偶数项是以?为首项?为公差的等差数列?分所以?是以?为首项?为公差的等

17、差数列?故?分?解?分则?分则?分所以?分故?分评分细则?第?问中?得到?后?还可以通过下面的方法得到数列?的通项公式?由?得?因为?所以?即?第?问还可以用裂项相消法求解?过程如下?因为?分所以?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?证明?将点?槡?代入?得?即?分联立?得?分设?则?分?分因为?所以?恒成立?则?分所以?的方程为?故直线?过定点?分?解?联立?得?则?且?即?分?槡?槡?槡?槡?槡?分设?同理可得?槡?槡?分因为直线?在?的右侧?所以?则?槡?槡?即?分所以?槡?槡?槡?即?槡?槡?槡?解得?因为?所以?分评分细则?第?问中?联立?消去?得?也可以求得?从而得到直线?过定

18、点?第?问中?还可以用?槡?槡?槡?得到?槡?槡?解析中?未写?但是得到?不扣分?解?当?时?则?分令函数?则?可得?单调递增?分又?所以当?时?当?时?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?的单调递减区间为?单调递增区间为?分?若?则?此时?是?的极小值点?故?分?令函数?则?分令函数?可知?在区间?上单调递增?分?当?且?即?且?时?此时?在区间?上单调递增?则?此时?不可能是?的极大值点?分?当?即?或?时?由?在区间?上单调递增?可知存在?使得当?时?则?在?上单调递减?分从而?即?在?上单调递减?分由?可得?为偶函数?的图象关于?轴对称?此时?是?的极大值点?分综上?的取值范围为?分评分细则?第?问中?最后没有回答函数的单调区间?而是写为?在?上单调递减?在?上单调递增?不扣分?第?问中?在说明?后?也可以先讨论?再根据函数的奇偶性?确定?中满足条件的?的范围?最后求两种情况的?的取值集合的并集?即得满足题意的?的取值范围?