2018上半年江苏教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.pdf
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1、2018 上半年江苏教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1下列命题不正确的是()A有理数集对于乘法运算封闭B有理数可以比较大小C有理数集是实数集的子集D有理数集不是复数集的子集参考答案:参考答案:D D参考解析:一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数,即有理数对于乘法运算是封闭的,A 项正确。有理数与数轴上的点构成单射,任何两个有理数都可以比较大小,B 项正确。实数集包括有理数集和无理数集,而实数集又是复数集的真子集,所以有理数集是实数集的子集,也是复数集的子集,故 C 项正确,D 项错误。2设 a,b 为非零向量,下
2、列命题正确的是()(1)ab 垂直于 a;(2)ab 垂直于 b;(3)ab 平行于 a;(4)ab 平行于 b。正确的个数是()A0 个B1 个C2 个C3 个参考答案:参考答案:C C参考解析:本题考查向量积的知识。向量积的定义,设向量 c 由向量 a 与 b 按如下方式确定:向量 c 的模|c|=|a|b|sin,为向量 a 与 b 的夹角;向量 c 的方向既垂直于向量 a,又垂直于向量 b,且其指向符合右手定则,则向量 c 叫作向量 a 与 b 的向量积,记作 c=ab。根据向量积的定义,可知题干中的(1)(2)正确,(3)(4)错误。故本题选 C。3设(x)为开区间(a,b)上的可导
3、函数,则下列命题正确的是()A(x)在(a,b)上必有最大值B(x)在(a,b)上必一致连续C(x)在(a,b)上必有界D(x)在(a,b)上必连续参考答案:参考答案:D D参考解析:根据微积分的知识,可导的函数必连续,4A0 个B1 个C2 个参考答案:参考答案:B B参考解析:n 个未知量的非齐次线性方程组 AX=b 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当 r(4)=r(B)=n 时,方程组有唯一解,当 r(4)=r(B)n 时,方程组有无穷多个解;当 r(4)r(b)时,方程组无解。本题中,因/n 时,方程组有无穷多个解;当 r(4)r(b)时,方程组无解。本
4、题中,因5边长为 4 的正方体木块,各面均涂成红色,将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体,并将它们搅匀混在一起,随机抽取一个小正方体,恰有两面为红色的概率是()参考答案:参考答案:A A参考解析:锯成 64 个边长为 1 的小正方体后,涂色的面有以下几种情况:涂 3 面的小正方体分别在大正方体的 8 个顶点处,共有 8 个;涂 2 面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的 2 个,而大正方体共有 12 条棱,那么,涂 2 面的小正方体有 212=24 个;涂 1 面的小正方体分别是每个面的中间的 4 个,而大正方体共有 6 个面,那么,涂 1 面的小正方体有46=24 个;6 个面都没有
5、涂色的小正方体有 64-8-24-24=8 个,则随机抽取一个小正方体,恰有两面为红色的概率是6在空间直角坐标系中,抛物柱面 y2=2x 与平面 x-y-2=0 的交为()A椭圆B两条平行直线C抛物线D双曲线参考答案:参考答案:B B参考解析:抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0可看作是xOy平面内的曲线y2=2x与直线x-y-2=0沿平行。轴方向平移得到的面。联立方程 y2=2x 与方程 x-y-2=0,消去 y 得 x2-6x+4=0,其中=62-441=200,故在 zOy 片面内曲线 y2=2x 与直线 x-y-2=0 的交是两个点。沿着平行于 2 轴的方向平移这两个点,就得到了两条
6、平行直线,即抛物柱面 y2=2x 与平面 x-y-2=0的交为平行于 z 轴的两条平行直线。7下面不属于“尺规作图三大问题”的是()A三等分任意角B作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍参考答案:参考答案:D D参考解析:“尺规作图三大问题”是指三等分角,即三等分任意角;立方倍积,即作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍;化圆为方,即作一个正方形使之面积等于已知圆的谣积。8下列内容属于高中数学必修课程内容的是()A风险与决策B平面向量C数列与差分D矩阵与变换参考答案:参考答案:B B参考解析:平面向
7、量是高中数学必修 4 的内容,风险与决策是高中数学选修 49 的内容,数列与差分是高中数学选修 43 的内容,矩阵与变换是选修 42 的内容。二、简答题(本大题共 5 小题,每题 7 分,共 35 分)9.参考解析:10.求三次曲面 x2-2y2+x2+xy+1=0 过点(1,2,2)的切平面的法向量。参考解析:11.设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数,V=acosx+bsinx|a,bR 是函数集合,对V,令D(x)=(x),即 D 将一个函数变成它的导函数,证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。参考解析:因此 D 是 V 到 V 上的单射。综上可知 V 到 V 既是单
8、射又是满射,即 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。12.简述确定中学数学教学方法的依据。参考解析:教学方法是教师引导学生掌握知识、技能,获得身心发展而共同活动的方法。选择中学数学教学方法的依据:(1)依据教学的目的和任务选择教学方法;(2)根据教材内容的特点选择教学方法;(3)依据学生的实际情况选择教学方法;(4)依据教师本身的素质选择教学方法;(5)依据各种教学方法的职能、适用范围和使用条件选择教学方法;(6)依据教学时间和效率的要求选择教学方法。13.简述你对普通高中数学课程标准(实验)中“探索并掌握两点间的距离公式”这一目标的理解。参考解析:“探索”是过程与方法目标行为动词,“掌握”
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