2021年新高一数学复习《概率初步》.pdf

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1、2021年新高一数学专题复习 概率初步一.选 择 题（共10小题）1 .（2 0 2 1 武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A.A B.A c.2 D.33 2 3 42.（2 0 2 1 杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A.A B.工 C.A D.A5 4 3 23.（2 0 2 1 武汉模拟）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两

2、辆汽车向左转的概率是（）A.-L B.2 C.-L D.J27 3 12 274.（2 0 2 1 威海模拟）一个不透明的袋子中装有1 个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是上；两次摸出的球都是红球的概率3是工.其中正确的结论个数为（）9A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个5.（2 0 2 1 拱墅区校级四模）一个不透明的纸箱里装有3个红球，1 个黄球和1 个蓝球，它们除颜色外完全相同.小明从纸箱里随机

3、摸出2个球，则摸到1 个红球和1 个蓝球的概率 为（）A.A B.W C.2 D.A.5 10 5 206.（2 0 2 0 秋焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为()A.A B.A c.n D.23 9 9 37.（2 0 1 9 秋太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A.任意选2个人，恰好生肖相同B.任意选2个人，恰好同一天过生日C.任意掷2枚骰子，恰好朝上的

4、点数相同D.任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同8.（2 0 1 9 秋中原区校级期末）1 0 个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A.-L B.W C.J D.30 10 100 10009.（2 0 1 9 云霄县一模）如图，在方格纸中，以 AB为一边作 A B P,使之与 A B C 全等,从 P l,P 2,尸3,P 4 四个点中找出符合条件的点尸的概率是（)D.11 0.（2 0 1 9 拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会.给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它

5、都一样 的 5个白球.把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由.在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）.你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）A.A B.2 C.3 D.2 3 5 18二.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 1 顺义区二模）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.抛掷次数5 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 03 0

6、 0 04 0 0 05 0 0 0盖面朝上次数2 7 55 5 88 0 71 0 5 41 5 8 72 1 2 42 6 5 0盖面朝上频率0.5 5 00.5 5 80.5 3 80.5 2 70.5 2 90.5 3 10.5 3 0下面有两个推断：随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.5 3 0 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.5 3 0；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 0 0 0 时，“盖面朝上”的频率不一定是0.5 5 8.其中合理的推断的序号是：.1 2.（2 0 2 1 金堂县模拟）在矩形4 8 C。中，点 E、F分别是B C、

7、AO上的中点，连接4 E、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P，针尖落在矩形A 8 C。内的概率为放，则一1=.?21 3.（2 0 2 1 玄武区二模）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是.1 4.（2 0 2 1 宝安区模拟）为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1 0 0 0 人的学校随机调查了 2 5 0 名学生，其 中 有 2 4 0 名学生能答出社会主义核心价值观基本内容.在 该 学 校 随 机问

8、一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为.1 5.（20 21 铜梁区校级一模）有 4张正面分别标有数字-1、-2、0、4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，放回后再任意抽取一张，则 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 是.1 6.（20 1 9 秋朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如

9、下表：柑橘总1 0 01 5 020 025 03 0 03 5 04 0 04 5 05 0 0质量nlkg完好柑橘质量m/kg9 2.4 0 1 3 8.4 5 1 8 3.8 0 229.5 0 27 6.3 0 3 22.7 0 3 6 7.20 4 1 4.4 5 4 5 9.5 0柑橘完好的频率蚂n0.9 240.9 230.9 1 90.9 1 80.9 210.9 220.9 1 80.9 210.9 1 9估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑 橘 完 好 的 概 率 为 （结果保留小数点后三位）；若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.8 8 0,估计从火车站运到A地后，取出一

10、个柑橘,柑 橘 完 好 的 概 率 为.1 7.（20 20 谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球,不 放 回；再 随 机 摸 出 一 球，两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 组 成“强 国”的概率是.1 8.（20 20 秋双流区期中）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2,-1,1,2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为 7；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为，则 y=/n x+不经过第三象限的概率为.1 9.（20 1 9 渝北区自主招生）有五张

11、正面分别标有数字-3、-2、0、1、2 的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为“，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b,则使得函数y=（a+2）?-hx+li的图象与x 轴有交点的概率为.420.（20 20 黄石模拟）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为“、h,则。能被6整除的概率为.三.解 答 题（共10小题）2 1.（2 0 2 1 鼓楼区校级模拟）我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图.例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛

12、得分的记录如下：甲运动员得分：1 3,5 1,2 3,8,2 6,3 8,1 6,3 3,1 4,2 8,3 9乙运动员得分：4 9,2 4,1 2,3 1,5 0,3 1,4 4,3 6,1 5,3 7,2 5用茎叶图表示如图1：茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况.已知某工厂有两条不同生产线A和 B生产同一种产品各1 0 万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取2 0 件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示：甲8

13、3 4 63 6 83 8 91012345乙2 54 5116 74 90图1BO415152627486188289367899952885167466322456O图2该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为m,当 9 0 /n 1 0 0 时，产品质量等级为优秀;当 8 0 W?V 9 0 时，产品质量等级为良好：当 6 0 W,8 0 时，产品质量等级为合格.(DA生产线2 0 件 产 品 的 鉴 定 成 绩 的 中 位 数 为；8生产线2 0 件产品的鉴定成绩的众数为；(2)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是A生产线生产的概率；(3)已知每件产品的成本为5

14、元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8 元/件,6元/件，要使该工厂的销售利润不低于4 3 万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？2 2.(2 0 1 8 南宁)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本 校 1 0 0 名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,。四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频 数(人数)频率A40.0 4Bm0.5 1CnD合计1 0 01 求 m,n=；(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的 4名同学中有1 名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树

15、状图法或者列表法求出恰好选中“I 男 1 女”的概率.2 3.(2 02 1 江川区模拟)甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,5,将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.2 4.（2 02 1 岐山县一模）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传

16、球，共传三次.（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？2 5.（2 02 0秋海东市期末）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝 球 1 个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为1.2（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种 组 合（不考虑红、黄球顺序）的概率.2 6.（2 02 0秋紫金县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇

17、匀.重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数摸到黑棋的次数相100 2 002 4 5 13 00765 0012 48 002 0110002 5 0摸到黑棋的频率皿（精确n至 IJ 0.001）0.2 4 0 0.2 5 50.2 5 30.2 4 80.2 5 10.2 5 0（1）根 据 表 中 数 据 估 计 从 盒 中 摸 出 一 枚 棋 是 黑 棋 的 概 率 是:（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由2 7.（2 02 0秋路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12 个，乙袋里装有红球2 0个，

18、白球2 0个和黑球10个.（1）如果你取出1 个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由.（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1 个红球，选乙袋成功的机会大.”你认为此说法正确吗？为什么？2 8.(2 02 1铁岭模拟)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2,-1,1,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数 字 为 放 回 盒 子 摇 匀 后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为机(1)用列表法或画树状图表示出(小/力的所有可能出现的结果；(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(m b

19、)落 在 二 次 函 数 的 图 象 上 的 概率；(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数m人满足直线y=a x+b经过一、二、三象限的概率.2 9.(2 0 1 8江阴市二模)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同的概率；(2)两次取出小球上的数字之和不小于4的概率.3 0.(2 0 1 8官渡区一模)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的

20、小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y,以此确定点的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=-2 x的图象上的概率.2021年新高一数学专题复习 概率初步参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.（2021 武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A.A B.A c.2 D.33 2 3 4【考点】列表法与树状图

21、法.【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.【分析】画树状图，共 有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图:444 G共 有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,两人恰好是一男一女的概率为卫=21 2 3故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2.（2021 杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从

22、任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A.A B.A c.A D.A5 4 3 2【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.【分析】画树状图，共 有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种,再由概率公式求解即可.【解答】解：把 3 节车厢分别记为A、B、C,画树状图如图：开始甲 A B C/N /N Z 乙 A B C A B C A B C共有9 种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3 种，.甲和乙从同一节车厢上车的概率为旦=工，9 3故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或

23、树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3.（2021 武汉模拟）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆汽车向左转的概率是（）A.区 B.2 C.巨 D.-L2 7 3 12 2 7【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；推理能力.【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再有概率公式即可得出答案.【解答】

24、解：根据题意画图如下：开始直 右 左 直 右 左 直 右 左/N /N/T Z /T/1/l/T/T 直 右 左直右 左直右左直 右左直 右左直 右 左 右 左 直 右左直 右 左一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7 种,则至少有两辆车向左转的概率为：27故选：D.【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.4.（2021 威海模拟）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二

25、次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是上；两次摸出的球都是红球的概率3是工.其中正确的结论个数为（）9A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可.【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故错误，正确；第一次摸出的球是红球的概率是工，故正确；3画树状图如图：开始第一次 红 球 球/N ZN Z第二次 红 球 绿 红 球 绿 红 球 球共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1

26、种，两次摸出的球都是红球的概率为工，故正确；9其中正确的结论个数为3个，故选：C.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5.（2021拱墅区校级四模）一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同.小 明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率 为（)【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，摸 到1个红球和1个蓝球的结果有6种,再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红

27、红 蓝 红 红 红 黄共有20种等可能的结果，摸 到I个红球和1个蓝球的结果有6种,摸 到1个红球和1个蓝 球 的 概 率 为&=旦20 10故选：B.【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6.（2020秋焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）D.2【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.【分析】利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数

28、，再从中得到满足条件的结果数，进而求出概率即可.【解答】解：用A i、上 分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”.一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下:AlA2BAlA2A1BAIA2A1A2BA2BA1BA2B共有6 种等可能出现的结果，有 4 种两张卡片图案不相同,尸n-3 一乙（两张卡片图案不相同 ，6 3故选：D.【点评】考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件.7.（2019秋太原期末）下列事件的概率，与“任意选2 个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是

29、（）A.任意选2 个人，恰好生肖相同B.任意选2 个人，恰好同一天过生日C.任意掷2 枚骰子，恰好朝上的点数相同D.任意掷2 枚硬币，恰好朝上的一面相同【考点】概率公式；列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.【分析】利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可【解答】解：“任意选2 个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P=_,1 21月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月42月3月y4月5月76月77月78月79月10月711月712月同 理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P=-L,12 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡犬猪鼠7牛虎兔7龙4

30、蛇7马7羊7雅7鸡7大7猪y因 此“任意 选 2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，故选：A.【点评】考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提.8.（2 0 1 9 秋中原区校级期末）1 0 个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A.-L B.旦 C.1 D.30 10 100 1000【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；应用意识.【分析】第一次选择概率为1，第二次、第 三 次 分 别 是 由 此 即 可 判 断.10【解答】解法一：第一

31、次选择概率为1,第二次、第三次分别是一10故同一个人钓到3条鱼的概率是1X2X，=，10 10 100故选：C.解法二：同一个人可以是这1 0 个人中的任意一个，若记为1 号，2号，1 0 号，则符合题意的有（1,1,1,）（2,2,2）-（1 0,1 0,1 0）这 1 0 种情况，共有 1 0 X 1 0 X 1 0=1 0 0 0 种可能情况，符合题意的有1 0 利 3故同一个人钓到3条鱼的概率是，100故选：C.【点评】本题考查概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.9.（2 0 1 9 云霄县一模）如图，在方格纸中，以 A8为一边作 A B P,使之与 A B C 全等

32、,从 P l,Pl,Pi,P 4 四个点中找出符合条件的点P的概率是（）A.A B.A c.2 D.14 2 4【考点】全等三角形的判定；概率公式.【专题】概率及其应用；数据分析观念.【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：要使 4 8 P 与 A B C 全等，点 P的位置可以是P,P 2 两个，.从P,尸 2,P 3,尸 4 四个点中找出符合条件的点尸的概率是2=工，4 2故选：B.【点评】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.1 0.（2 0 1 9 拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人

33、利用概率来增加他得到宽恕的机会.给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样 的 5个白球.把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由.在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）.你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（）A.A B.2 C.3 D.工2 3 5 18【考点】概率公式.【专题】统计与概率；数据分析观念.【分析】可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里.这样，他选择只有一个白球的碗的概率是

34、工，如果他选择错了碗，将还有匡的概率从另一个碗里摸2 9到白球，从而使自己获得自由的概率最大.【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里.这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1,如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是看，从而所以获得自由的概率最大是/（1 年）喑.故选：D.【点评】本题考查概率的相关计算.确定出摸到白球最大概率方案是解答关键.二.填 空 题（共10小题）1 1.（2 0 2 1 顺义区二模）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.抛掷次数5 0 01 0 0

35、 01 5 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 0盖面朝上次数2 7 55 5 88 0 71 0 5 41 5 8 72 1 2 42 6 5 0盖面朝上频率0.5 5 00.5 5 80.5 3 80.5 2 70.5 2 90.5 3 10.5 3 0下面有两个推断：随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.5 3 0 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.5 3 0；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 0 0 0 时，盖面朝上”的频率不一定是0.5 5 8.其中合理的推断的序号是:.【考点】利用频率估计概率.【专题】概率及其应用；

36、数据分析观念.【分析】根据用频率估计概率解答即可.【解答】解：随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.5 3 0 附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.5 3 0,此推断正确；由于每次实验呈现的结果不同，若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 0 0 0 时,“盖面朝上”的频率不一定是0.5 5 8,此推断正确；故答案为：.【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.12.（2021 金堂县模拟）在矩形A8CD中，点E、F分别是BC、AO上的中点，连接AE、DE、BD、B F得到如图所示的图

37、形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P,针尖落在矩形ABC。内的概率为尸2,则上L=A.P2 2 4【考点】全等三角形的判定与性质；几何概率.【专题】概率及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似；推理能力.【分析】直接利用矩形性质、相似三角形判定与性质和三角形的面积求法表示出阴影部分面积，再结合概率得出Pl,P2的值即可得出答案.【解答】解：设矩形ABC。的面积为a,如 图1,是8 c的中点，二 XADGSREBG,D G=A D =B C =A G/B G B E B E GES&DGE=A t/X a=,2 3 6;点E、/分别是8C、AZ）上的中点,.四边

38、形。破 尸是平行四边形，：.DE/BF,:A D E GS/BHG,.S B HG h (B G)2=(工)2=2ADEG D G 2 4S 影=1 a-5 4，6 2 4 2 45.针尖落在阴影部分内的概率为P=ZC=-La 2 4.针尖落在矩形区域内的概率为尸2=1,.pl,5 P2 2 4故答案为：_ L.2 4【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键.1 3.（2 0 2 1 玄武区二模）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是1.一2一【考点】几何概率

39、.【专题】概率及其应用；运算能力.【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【解答】解：设正六边形的边长为小总 面 积 为 叵2义6=昌 叵2,其中阴影部分面积为返X（2=昌 叵2,4 2 4 42i-a则飞镖落在阴影部分的概率是-D =.372 2-2 故答案为：1.2【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即 事 件（A）发生的概率.1 4.（2 0 2 1 宝安区模拟）为了解学生对社会主义核心价值观的学习情况，在一个有1 0 0 0

40、人的学校随机调查了 2 5 0 名学生，其 中 有 2 4 0 名学生能答出社会主义核心价值观基本内容.在该学校随机问一名学生，他能答出社会主义核心价值观基本内容的概率大约为0.9 6 .【考点】概率公式.【专题】概率及其应用；数据分析观念.【分析】先求出所抽取的样本中能答出社会主义核心价值观基本内容的人数对应的频率,据此可估计能答出社会主义核心价值观基本内容的概率.【解答】解：:在所抽取的样本容量为2 5 0 的样本中，能答出社会主义核心价值观基本内容的有2 4 0 人，抽取的样本中能答出社会主义核心价值观基本内容的频率为独=0.9 6,2 5 0可估计他能答出社会主义核心价值观基本内容的概

41、率大约为0.9 6,故答案为：0.9 6.【点评】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.1 5.（2 0 2 1 铜梁区校级一模）有 4张正面分别标有数字-1、-2、0、4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，放回后再任意抽取一张，则抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是5.-8 一【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.【分析】画树状图，共 有 16 种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的结果 有 10种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画

42、树状图如图:开始-1-2 0 4z Ax /Ax-1-2 0 4-1-2 0 4-1-2 0 4-1-2 0 4和-2-3-1 3-3-4-2 2-1-2 0 4 3 2 4 8共 有 16种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的结果有10种，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为此=S,16 8故答案为：1.8【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.（2019秋朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A 地进行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运

43、到火车站,再由铁路运到A 地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表:柑橘总100150200250300350400450500质量n/kg完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率皿n0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为0.920（结果保留小数点后三位）；若从该村运到A 地柑橘完好的概率为0.880,估计从火车站运到A

44、 地后，取出一个柑橘,柑 橘 完 好 的 概 率 为 殁.-2 3 一【考点】利用频率估计概率.【专题】概率及其应用；数据分析观念；应用意识.【分析】（1）根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；（2）根据完好的概率进行列方程求解即可.【解答】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.9 20上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.9 20,故答案为：0.9 20；（2）设总质量为胴千克，从火车站运到4地柑橘完好的概率为x,由题意得，机 X0.9 20Xx=/n X0.8 8 0,解得，x=,23故答案为：2223【点评】考查频率估计概率，理解完好的概率的意义是正确解答的关键.17.（

45、2020谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球,不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 1.一6一【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.【分析】用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率.【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：第1次 第 2次所有结果学习学强学国习学习强习国强学强习强国国学国习国强共 有1 2种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，；.尸组成强国=2=工.1 2 6故答案为：1.6【

46、点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.1 8.（2 0 2 0秋双流区期中）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2,-1,1,2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为如放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为，则 不 经 过 第 三 象 限 的 概 率 为.一4一【考点】一次函数的性质；列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识.【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数，再根据直线不过第三象限，得出机 0,从中找出符合条件的结果，用概率公式进行计算即可.【解答】解：用列表

47、法表示根、所有可能出现的情况如下：.直 线 不 经 过 第 三 象 限，即直线经过一、二、四象限,加-2-112-2(-2,一2)(-2,-1)(-2,1)(-2,2)-1(-1,-2)(T,-1)(-1,1)(-1,2)1(1,-2)(1,-1)(1,1)(1,2)2(2,-2)(2,-1)(2,1)(2,2)0,.p _ 4 _ 1直线y=m x+n不经过第三象限-一，1 6 4故答案为：1.4【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.（2 0 1 9渝北区自主招生）有五张正面分别标有数

48、字-3、-2、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为4,放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 则使得函数y=S+2）f-f e r+L的图象与x轴有交点的概率为.4 -2 5一【考点】抛物线与X轴的交点；列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；模型思想.【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，再分一次函数和二次函数两种情况进行解答即可.【解答】解：用列表法表示(a,h)所有可能出现的结果情况如下：痴第4窃3-2012-3(-3-3)(-2,-3)(0-3)(1.-3)(2-3)-2(-3.-2)(-2,-

49、2)(0-2)(1,-2)(2-2)0 0)(2.0)1(3,1)(2 1)(0 1)(b 1)(2,1)2(-3,2)(-2 2)(0.2)(1，2)(2,2)共有2 5中等可能出现的结果情况，其中使函数y=(a+2)W-fe v+L的图象与x轴有交4点，当“=-2,bW O时，函数y=(a+2)7-加+工变为一次函数，此时有4种情况符合4题意，当a#-2时，函数y=(a+2)/-b x+L 为二次函数，因此有y-4(a+2)X_La20,4 4也就是序-a(a+2),此时有12中种情况,所以函数)，=(。+2)/一次+L的图象与x轴有交点的概率为丝丝_=旦，4 2 5 2 5故答案为：旦.

50、2 5【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的前提，分情况讨论是正确计算的关键.20.(2020黄石模拟)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为“、b,则。能被b整 除 的 概 率 为2-.-1 8一【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用；模型思想：应用意识.【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：1234561b 12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,3