2021年人教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析.pdf

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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选 择 题（共8小题）1.如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A.90 B.60 C.45 D.302.实数相，77在数轴上对应点的位置如图所示，若2 V 0,且同，则原点可能是（）w nA.点 4 B 点 3 C 点 C D.点。、a3.如果那么代数式 一 一 a 的 值 为（）（a）a+bA.一e B.73 C.3 D.2 64.若正多边形的内角和是5 4 0 ,则该正多边形的一个外角为（）A.45 B.60 C.72 D.905.今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强

2、,下面的统计图反映了 2010-2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况.201a2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A.2 0 1 0 -2 0 1 8 年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长B.2 0 1 0-2 0 1 8 年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过1 0 件C.2 0 1 0 年申请后得到授权的比例最低D.2 0 1 8 年申请后得到授权的比例最高6 .弹簧原长（不挂重物）1 5 c m,弹簧总长L （cm）与重物质量x （kg）的关系如下表所示:弹簧总长L Cem）1 61 71 81 92 0重物重量

3、X （kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5 依（在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm）是（）A.2 2.5 B.2 5 C.2 7.5 D.3 07 .如图，抛物线），=/-8无+1 5与x轴交于A、3两点，对称轴与x轴交于点C,点。0 2 -，点EQA点P是平面内一动点，且 满 足 尸石=90 ,是 线 段P 3的中点，连结CM.则线段CM的最大值是（）.J417A.3 B.C.-D.5228.如图，点A,B,。是。上的三个点，点。在 3c的延长线上.有如下四个结论：在N A B C 所对的弧上存在一点 使得在N A B C 所对的弧上存在一点 使得N B 4 E=N A E

4、C；在N A 8 C 所对的弧上存在一点E,使得EO平分N 4 E C;在N A 8 C 所对的弧上任意取一点E（不与点A,C重合），N O C =N A 8 O+N A E。均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（）BODA.B.C.D.填空题（共8小题）9.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为1 0 .用 一 组b,C 的值说明命题“若 w=秘，则。=力 是错误的，这组值可以是4=，b=,c =.1 1 .如图，某人从点A出发，前进5 机后向右转6 0。，再前进5 机后又向右转6 0。，这样一直走下去，

5、当他第一次回到出发点A时;共走了 m.1 2 .如图所示的网格是正方形网格，43 C是_ _ _ 三 角 形.（填“锐角”直角”或钝角”）1 3 .如图，过。外一点P 作。的两条切线 附，P B,切点分别为A,B,作直线8 C,连接4B,A C,若1 4.如图，在矩形A 8 CZ）中，过点8作对角线AC 的垂线，交 AO 于点E,若 A B=2,B C=4,贝 1J A E=1 5 .2 0 1 9 年 2月，全球首个5 G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5 G 网络峰值速率为4 G 网络峰值速率的1 0 倍.在峰值速率下传输8 千兆数据，5 G 网络比4 G网络快7 2 0 秒，求这

6、两种网络的峰值速率.设4 G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为一.1 6.口A B C。中，对角线A C、相交于点O,E是边A B上的一个动点（不与A、8重合），连接E 0并延长,交 C D 于点F,连接A凡C E,下列四个结论中：对于动点E,四边形A E CF始终是平行四边形；若N A 8 C A ,则至少存在一个点E,使得四边形4 EC F菱形；若N B A C=45。，则至少存在一个点E,使得四边形A E CF是正方形.以 上 所 有 正 确 说 法 的 序 号 是.三.解 答 题（共 12小题）1 7 .计算：|5|+而 一2 sin 6 0。（2 0 1 9

7、万）4（2 x-l）3 x+l1 8.解不等式组：h x-8-并延长交直线。于点8;请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：PC/aA Z1=Z P D A（）.以P 圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线Z?,P C于点A，D：.P A =P D：.Z P A B =Z _ Z P A B =Z以直线a,6的交点和点A、8为顶点所构成的三角形为等腰三角形（）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出“直线。，方所成的跑到画板外面去的角 的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹.第（4）步这么作图的理论依据是：.p2 0.已知关于X的方程m x2+(2 m-

8、l)x+m-l=0(m 3 0)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数源的值.2 1 .如图，在Z k ABC 中，A B=A C,。为 BC 中点，A E/BD,且 AE=8O.(1)求证：四 边 形 是 矩 形：(2)连接C E交A B于点凡 若/ABE=3 0。，A E=2,求EF的长.2 2 .在平面直角坐标系x O y中，直线/：y=x+6与x轴父于点A(-2,0),与)，轴交于点8.双曲线y=与x直线/交于P,。两点，其中点P的纵坐标大于点。的纵坐标(1)求点8的坐标；(2)当点尸的横坐标为2时，求k的值；(3)连接P O,记AP O B的

9、面积为5.若工VSV1,结合函数图象，直接写出左的取值范围.22 3 .如图，A B是口。的直径，C 5与。相切于点B.点D在口0上，且B C =3 Z),连接C。交口。于点E.过点E作E F L A B于点H,交B D于点M,交口。于点F.(1)求证：Z M ED=Z M DE.(2)连接 5E,若 ME=3,M B=2.求 BE 的长.2 4 .为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工2 00人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个

10、部门各随机抽取2 0名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息.甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：4 0 x 5 0,5 0 r 6 0,6 0 x 70,70 r 80,80 x 9 0,90A.小明根据学习函数的经验，对线段A P,BC,。的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）对于点P 在 A B 上的不同位置，画图、测量，得到了线段A P,B C,的长度的几组值，如下表:位 置 1 位置2 位置3 位置4位置5位置6位置AP0.001.002.003.004.005.00B

11、C6.005.484.904.2 43.462.450 D6.717.2 47.076.716.1 65.3 3在 A P,BC,。的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系x Oy 中，画 出（1）中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当 O O=2 B C 时，线段4 P 的长度约为.2 6.在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=u：2 -6 吠+9优+1 (机/0).(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线与x 轴的两个交点分别为A和 B点(点 A在点8 的左侧)，且 4 5=4,求机的值.(3)已知四个点C (

12、2,2)、D(2,0)、E(5,-2)、F(5,6),若抛物线与线段CD和线段E F 都没有公共点，请直接写出机的取值范围.2 7.已知C为线段A8 中点，Z A C M=a.。为线段2c上一动点(不与点8 重合)，点 P 在射线CM上，连接 以，P Q,记 B Q=kCP.(1)若 a=60,k 1,如图1,当。为 8 c中点时，求N f i A C 的度数；直接写出以、P Q的数量关系；(2)如图2,当 a=45。时.探究是否存在常数使得中的结论仍成立？若存在，写出上的值并证明；若不存在，请说明理由.图1图22 8.对于平面直角坐标系x Oy 中的点P,Q,给出如下定义：若 P,Q为某个三

13、角形的顶点，且边P Q上的高 h,满足=尸。，则称该三角形为点P,。的“生成三角形(1)已知点 A (4,0)；若以线段。4为底的某等腰三角形恰好是点O,A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；若R 3 A B C是点A,B“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y=2 x-5上，则点B的 坐 标 为；(2)O T的圆心为点7(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点，若存在R s M N D,是点M,N的“生成三角形”，且 边 初 与O T有公共点，直接写出点N的横坐标心的取值范围.答案与解析一.选 择 题（共8小题）1.如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约

14、是（）A.90 B.60 C,45 D.30【答案】B【解析】【分析】观察图形，直接判断结果.【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60。，故选B.【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键.2.实数?，在数轴上对应的点的位置如图所示，若加 0,且|?|,则原点可能是（）m nA *B DA.点A B.点 8 C.点 C D.点。【答案】B【解析】【分析】由若如70可知，八异号，所以原点可能是点8 或点C,而又由依|川即可根据距离正确判断.【详解】解：.加“V0.,.?、异号原点可能是点3 或点C又由囱 C E；在N A B C所对的弧上存在一点E,使得N 5 4 E=N

15、 A EC；在N A 8 C所对的弧上存在一点 使得E O平分N A EC；在N A B C所对的弧上任意取一点E（不与点A,C重合），N Q C E=/A B O+N A E O均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（）;一A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当B E是。O的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论；当A E B C时，得到弧A B=弧C E,根据圆周角定理得到结论；当点E是弧A C的中点时，根据角平分线的定义得到结论；根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论.【详解】解：当B E是。O的直径时，Z B C E=Z DC E=9 O ,故正确;当 A EB

16、C 时，弧 A B=M C E,.弧 BCE=M ABC,/.ZB A E-ZA EC；故正确；当点E 是弧AC的中点时，E 0 平分/A E C；故正确;如图 2,VZA=ZECD,Z A+y ZBOE=180,/.Z ABO+Z AEO=360-Z A-Z BOE=360-Z DCE-2(180-ZC O E),/.ZDCE=ZABO+ZAEO,故正确；故选D.【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意.二.填 空 题(共8小题)9.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【答案】4【解析】【分析】

17、向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6 即为所求的概率.【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6 六个数字中，3 1偶数为2,4,6,则向上一面的数字是偶数的概率为巳=.6 2【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.1 0.用一组。，b,c 的值说明命题“若 改=/?。，则a=b”是错误的，这组值可以是。=,b=,c=.【答案】(2).-2 .0【解析】【分析】根据题意选择a、b、c 的值即可.【详解】当 c=0,a=-l,b=-2,所以 a c=b c,但 a W b,当 c=0,a=3,b=-2,所以 a c=b c

18、,但 a W b,故答案不唯一；故答案为：-1;-2,0.【点 睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可.1 1 .如图，某 人 从 点A出发，前 进5胆 后 向 右 转6 0。，再 前 进5%后 又 向 右 转6 0。，这样一直走下去，当他第一 次 回到出发点A时;共走了 m.【解 析】【分 析】从A点出发，前 进5 m后 向 右 转6 0 ,再 前 进5机后又向右转6 0 ,，这样一直走下去，他第一次回到出发 点4时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为3 6 0。，判断多边形的边数，再求路程.【详 解】解：

19、依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为小则 6 0=3 6 0,解得=6,.他第一次回到出发点A时一共走了：5 x 6=3 0 (/n),故 答 案 为3 0.【点 睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数.1 2 .如图所示的网格是正方形网格，A B C是_ 三 角 形.(填“锐角”直角”或 钝角”)【答 案】锐角【解 析】【分 析】根据三边的长可作判断.【详解】解:V A B2=32+l2=1 0,AG=P+4 2=1 7,8 0=3 2+4 2=2 5,.,.A B2MC2B C2,.A B C 为锐角三角形，故答案为锐

20、角.【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为。、R c,当足+按/时，ZV IB C 为锐角三角形；当*+炉 3 时，ZXA B C 为钝角三角形；当浮+0 2=2 时,4 8 C 为直角三角形.1 3.如图，过。外一点P作。的两条切线力,P B,切点分别为A,B,作直线8 C,连接A B,A C,若ZP=8 0 ,则N C=_.【答案】5 0【解析】【分析】根据切线的性质得出/以。=/2 8。=9 0 ,求出/AO B的度数，根据圆周角定理求出/C即可.qP【详解】解：连接OA,(/X L:过。外一点尸作。O 的两条切线方,P B,切点分别为A,B,

21、：.ZPAO=ZPBO=90,V ZP=8 0,/A OB=3 6 0 -9 0 -9 0 -8 0 =1 0 0,：.Z C AOB=50,2故答案为5 0.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出N AO B的度数和根据圆周角定理得出N C=工 4。8是解此题的关键.214.如图，在矩形ABC。中，过点8作对角线AC的垂线，交AO于点E,若AB=2,BC=4,贝ij AE=【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到ND4B=NA8C=90,AO=BC=4,根据勾股定理得到4C=2亚,设AC与BE交 于F,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：；四边形ABCO是矩形

22、，：.ZDABZABC=90,A=BC=4,AC=A B2+BC2=2亚，设AC与BE交于尸，：BE1AC,：.AB2=AFAC,o R.CF=AC-4尸=”,5,JAE/BC,：./AEFs/CBF,.AE AF 二 ,BC CF275 丁 一酝：.AE=,故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.15.2019年 2 月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值

23、速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为一.Q Q【答案】-=720 x 10%【解析】【分析】设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输10 x千兆，根据在峰值速率下传输8 千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可.【详解】解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输10 x千兆，O Q根据题意，得-=720.x 10%Q Q故答案为2 3=720.x 10%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.16.DA8CZ）中，对角线AC、BZ）相交于点。，E 是边AB上的

24、一个动点（不与4、B重合），连接EO并延长,交 CQ于点F,连接4 凡C E,下列四个结论中：对于动点E,四边形AEC尸始终是平行四边形；若/A 8CV 90。，则至少存在一个点,使得四边形AECF是矩形；若 则 至 少 存 在 一 个 点 E,使得四边形AEC尸是菱形：若N8AC=45。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.以 上 所 有 正 确 说 法 的 序 号 是.【答案】【解析】分析】根据平行四边形的性质得4 8 Z)C,OA=O C,再由平行线的性质和对顶角相等可得/Q 4E=N O C F,Z A O E Z C O F,根据ASA来判定M OE丝(%推出AE=CF,

25、由此可判断四边形为平行四边形；根据矩形的判定定理可知，当 CELA8时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，ABAD时，存在一点E,使得四边形AECF是矩形;而图2-2中，ABAD,.在AB上一定存在一点E,使得四边形AECF是矩形;故选项正确.(4)如图4,当CE_LAB且N8AC=45。时，四边形4ECF为正方形，故选项正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定.熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键.三.解 答 题（共 12小题）17.计算：卜5|+疝2sin60。（2019万）【答案】4+5【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代

26、数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数寨法则计算，最后进行加减运算即可.【详解】k 5|+疵201160。一（2019乃）,=5+2x/3-2x-1,2=4+6【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4（2x-l）3x+l1 8.解不等式组：J 3X-8-xI 5【答案】-4 x l.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解.4（2 x-l）-4,所以不等式组的解集为：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.1 9.已知：如

27、图 1,直线。，匕所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？小明的做法是：（1）如图2,画尸C a；（2）以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线。，P C于点A，D；（3）连 结 并 延 长 交 直 线。于点8；请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：,/PC/a/.Z1=ZPD A（）.以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b,尸 C于点A，D：.PA=PDZPAB=Z _APABZl二以直线a,b的交点和点A、8为顶点所构成的三角形为等腰三角形（）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2 画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角

28、”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹.第（4）步这么作图的理论依据是:【答案】两直线平行，同位角相等；P D A；等角对等边：等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到N Q 4 5 =N 1，故可得以直线”，匕的交点和点A、8为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图.【详解】（1）如图2,画尸C a；（2）以尸为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b,P C于点A ,D；（3）连结AO并延长交直线。于点8;请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：,/PC/aZ 1 =Z P D A（两直线平行，同位角相等）.以P为圆

29、心，任意长为半径画圆弧，分别交直线匕，P C于点A，D：.P A=P DZ P A B =Z P D A N P A B =N 1以直线4，。的交点和点A、8为顶点所构成的三角形为等腰三角形（等角对等边）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出“直线。，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹.第（4）步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一故答案为：两直线平行，同位角相等；P D A;等角对等边；等腰三角形三线合一.p【点睛】此题主要考查复杂尺视作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质.2 0.已

30、知关于 K的方程 mx2+（2m-l）x+m-l=0（mwO）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数战的值.【答案】（1）证明见解析（2）m=l或m=T【解析】试题分析：（1）由于用和，则计算判别式的值得到口=1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根;（2）先利用求根公式得到玉=-1,乙=-1,然后利用有理数的整除性确定整数m的值.m试题解析：证明：，*），.方程为一元二次方程，=（2加 一-4m（/n-l）=l0,此方程总有两个不相等的实数根：一（2旭 一1）1（2）V x =-,2m 1 玉二1,%2=-1，-m 方程的两个实数根都是整数，且?是

31、整数，m-1 或 m=-.2 1.如图，在AABC 中，A B A C,。为 BC 中点，AE/B D,S.AE=B D.（1）求证：四 边 形 是 矩 形：（2）连接CE交AB于点R 若NABE=30。，A E=2,求 所 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由 AEB O,且 AE=B可得四边形AEBD是平行四边形，再根据A B=A C,。为 BC中点，可 知 AD_LBC即可得出四边形AEBD是矩形.（2）根据3 0 所对的直角边是斜边的一半即可求出EB,再根据矩形的性质求出BC即可利用勾股定理求出EC,由题意可证A E/s/X BCE再根据对应边成比例即可求出

32、结果.【详解】（1）证明：AE/BD,AE=BD,四边形A E B D是平行四边形，：A B=A C,。为 BC的中点，：.ADLBC,：.ZADB=9O,.四边形AEBD是矩形.（2）解：.四边形AE8Z）是矩形，.ZAEB=90,V ZABE=30,AE=2,：.BE=2y/3.BC=4,A EC=2 7 7，：AE/BC,：.AEFs/BCF,EF _ AE _1【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型，关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.k2 2.在平面直角坐标系x O y中，直线/：y=x+b与x轴交于点4 （-2,0）,与y轴交于点B.双曲线 =一与x直线/交于P,。两点，其中

33、点P的纵坐标大于点。的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求女的值；（3）连接尸0,记A PO 8的面积为S.若VS V1,结合函数图象，直接写出k的取值范围.2【答案】（1）点2的坐标为（0,2）；（2）%的值为8；（3）-k 3.4【解析】【分析】（1）有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标.（2）把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值.（3）根据a P O B的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围.【详解】解：（1）,直线

34、/：y=x+Z?与x轴交于点A（-2,0）-2+b=0：.b=2；一次函数解析式为：y=x+2；直线/与了轴交于点8为（0,2）.,.点B的坐标为（0,2）；k（2）.双曲线y=与直线/交于P,。两点x.点P在直线/上.当点P的横坐标为2时，y=2+2=4.点P的坐标为（2,4）=2 x 4=8/的值为8（3）如图：SA B O P=X 2X X p=X p,25 Vxp V 1,5 V y03,V kE,则结论得证；(2)连 BE,BE=B F，可得=可证 A fiR V sA fi/jE,则 BE?=，可求 8E 的长.【详解】(1)证明：.C 8与。相切于点3,:.O B B C,;EF

35、 L A B，:.E F/B C,.-.ZDEM=Z C,-.B C =BD,:.NC=ZM D E,:.ZMED=ZM DE；（2）-,-E F A B,A B是口。的直径,BE=B F，:.力=ZBEF,；AEBM=ADBE,MEMS M DE,.BE BD =K P BE2=BMHBD.BM BE ZM E D=ZM D E:.M E =M D=3;B M=2,:.B D =MB+MD=51 BE=M.【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.2 4.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治

36、国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：40 x 50,50 x 60,60 r70,70 r80,80 x90,90 x 1 0 0)b.乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86

37、 91 94c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙771 47.2md.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:2 0 1 4 年2 0 1 5 年2 0 1 6 年2 0 1 7 年2 0 1 8 年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为（3）预 估（2）中 部 门 今 年 参 赛 进 入 复 赛 的 人 数 为.21098765432101116力7%8；）9%成绩分【答案】（1）8 1.5；（2）甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定.（

38、3）8 0 人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）依据平均数和方差的意义求解可得;（3）利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解：（1）将乙组成绩的中位数根=-=8 1.5：2（2）可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；故答案为甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定.（3）预 估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为2 0 0 x 四=8 0 （人），20故答案为8 0 人.【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用.2 5.如图，P是直径A 8 上的一点，A B=6,C P L 4

39、8 交半圆43于点C,以 BC为直角边构造等腰R S 8 C。,Z B C D=9 0 ,连接 O D.小明根据学习函数的经验，对线段A P,BC,。的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在 AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段A P,BC,。的长度的几组值，如下表:位 置 1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置AP0.0 01.0 02.0 03.0 04.0 05.0 0B C6 0 05.4 84.9 04.2 43.4 62.4 5O D6.7 17.2 47.0 76.7 16 1 65.3 3在 A P,B C,0。的长度这三个量

40、中，确定 的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系X。)，中，画 出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当 O O=2 B C 时，线段A P 的长度约为.【答案】(1)A P,B C,O D B C,AP,O D；(2)如 图 1 或图2 所示：见解析；(3)线段AP的长度约为4.5.【解析】分析】(1)由函数的自变量及函数的定义即可得出答案；(2)利用描点法画出图象即可.(3)由数形结合的思想，直接观察图象，由 x=4.5 时所对应的两个函数值即可发现此时O O=2 8 C.【详解】(1)由表格可确定B C 随着A P 的变化而

41、变化，B D 随着B C 的变化而变化，故 A P、BC的长度是自变量，0 D 或 B C 的长度和A P,0 D 的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP,B C,0。或 B C,AP,0 D；在 A P,B C,0 D(2)如 图 1 或图2 所示:图1图2(3)由表格可知:当 AP=4 时,BC=3.46,0D=6.1 6;当 AP=4 时,BC=2.45,0D=5.33,.当 0O=2BC 时由可知线段A P的长度约为4.5.图3图4【点睛】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上或表格上查出相应的近似数值.2 6.在平面直角坐标系X。)

42、，中，抛物线-6 tv+9 +l (相片0).(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和8点(点A在点8的左侧)，且A B=4,求相的值.(3)己知四个点C (2,2)、D(2,0)、E(5,-2)、F(5,6),若抛物线与线段C D和线段E F都没有公共点，请直接写出，的取值范围.【答案】(1)顶点坐标为(3,1)；(2)m-；(3)m 2当，”0时满足 2，解得：m W(5-3)2+16当机时满足，皿 2-3y+l 0m(5-3)2+l-2解得：机-1 ；综上，加-1或相 2.4【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键，难

43、度中等.2 7.已 知C为线段AB中点，Z A C M=a.。为线 段8 c上一动 点（不与点B重合），点P在 射 线CM上，连接 用，P Q,记 BQ=kCP.（1）若 a=60。，k 1,如 图1,当。为8 c中点时，求/%C的度数；直接写出玄、尸。的数量关系；（2）如 图2,当a=45。时.探究是否存在常数k,使得中的结论仍成立？若存在，写 出k的值并证明；若不存在，请说明理由.图1图2【答案】（1）详见解析；PA=PQ.（2）存在k=起，使得中的结论成立.【解析】【分析】（1）如 图1,作辅助线，构建等边三角形，证明AADC为等边三角形.根据等边三角形三线合一可得=ZB4D=30；根据

44、中得结论：NB4C=NPQC=30。，则%=PQ；（2）存 在k=0,如 图2,作辅助线，构建全等三角形，证明布。0 4 P Q C （SAS）.可得结论.【详解】解：（1）如 图1，在CM上取点O,使 得C O=C 4,连接40,图1ZACM=60,ADC为等边三角形.：.ZDAC=60.C 为 A 8的中点，。为 8 C 的中点，：.AC=BC=2BQ.:BQ=CP,：.A C=B C=C D=2 C P.JA P 平分 NDAC.e.ZM C=ZB 4D=30.ADC是等边三角形，ZACP=60,:PC=CQ,NPQC=NCPQ=30。，NB4C=NPQC=30。，H=PQ;（2）存在k

45、=正，使得中的结论成立.证明：过点尸作PC 的垂线交4 c 于点。.NACM=45。,：.ZPDC=ZPCD=45.:.PC=PD,ZPDAZPCQ=35.：C D =，H Q=1 T P C：.CD=BQ.：AC=BC,：.AD=CQ.:.MPAD经X P Q C(S A S).：.PAPQ.【点睛】本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型.2 8.对于平面直角坐标系x O y中的点P,Q,给出如下定义：若P,。为某个三角形的顶点，且 边 上 的高/?,满足人=尸

46、2，则称该三角形为点P,。的“生成三角形(1)已知点 A (4,0)；若以线段O A为底的某等腰三角形恰好是点。，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；若R t A A B C是点A,B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y=2 x-5上，则点B的 坐 标 为；(2)0 T的圆心为点7(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点，若存在RtxMND,是点M,N的“生成三角形”，且边N D与。T有公共点，直接写出点N的横坐标 的取值范围.【答案】(1)2百；(1，0),(3,0)或(7,0)；(2)点N的横坐标标的取值范围为一64仆W 0-【解析】【分析】(1)

47、如图(见解析)，设 满 足 条 件 的 三 角 形 为 等 腰 过 点R作R H _ L Q 4于 点H,由等腰三角形的 性 质 得=再根据“生成三角形”的定义可得R H =OA,最后利用勾股定理即可得；2依题意，按点A,B,C分别为直角顶点三种情况讨论，根 据“生成三角形”的定义和直线y =2 x-5的解析式分别建立等式，求解即可；(2)根据点M,N,。分别为直角顶点三种情况讨论，根 据“生成三角形”的定义、结合圆的切线性质列出等式，求解即可.【详解】(1)如图，设 满 足 条 件 的 三 角 形 为 等 腰 则O R =A H过点R作于点H,-.HA=OH=-0 A =22以线段OA为底的

48、等腰A O A H恰好是点0,A的“生成三角形”:.RH=0A=4在 RtAORH 中,利用勾股定理得：OR=yJOH2+RH2=V22+42=2A/5故该三角形的腰长为2有；依题意，分以下三种情况讨论：当A为直角顶点时，则A B =A C因点A的坐标为A(4,0)令尤=4代入y =2x 5得 y =2 x 4 5=3,即 A C =3设点B的坐标为B(a,0)则A B =|4-4=3,解得a=l或a=7故点B的坐标为(1,0)或(7,0)当B为直角顶点时，则设点B的坐标为BS,0),则 的=|4一 可令 x =b 代入 y =2尤一5 得 y =2-5,即 BC=2h-5则有|4 4=|整一

49、5|两边平方化简得从42+3=0,解得6 =1或6 =3故点B的坐标为(1,0)或(3,()当C为直角顶点时，如图，过点C作CDLA 3于点D设点D的坐标为(c,0),则A D =|4-c|令x =c代入 y =2x 5得 y =2c 5由“生成三角形”的定义得A B =C D =|2c 5|则 8 D =A B _ A D =|2c_汩4 c|-,-ZACD+ZB CD=Z A C D+Z C A D=9 0:BC D=NC A D又.N 3O C =NS4 =9 0。:.AB CD-ACAD,C D B D|2c-5|2c-51 T 4-c|4-c|1|4-c|2c-5|2c-5|,|2c

50、-5|令p 则z =i_：|4-c|k化简得公一人+i=o,此方程的根的判别式D=1-4=-3/2贝D点D的坐标为D (2,-20),设点M的坐标为N (%,yN)由两点之间距离公式得-2)-+-6)=(4,-2)+(y”+解得y”=3-0,再代入直线y =x+4得=-1-0故当点N为直角顶点时，点N的横坐标X.的 取 值 范 围 为 0当点M为直角顶点时，NNMD=9 0 如图，NO和N力 均 平行于x轴，且与圆T分别相切于点F,F由平行线的性质和直线y =x +4可知，Z MND =Z MND =45则R t A M N D和RtM N D都是等腰直角三角形因此，心仞VD和RfAMN力都是