2021年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省济南市济阳区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1 .的石的算术平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.23.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温.据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为2 0.3 万人，这一数据用科学记数法表示为（）A.2 0.3 x I O 4 人 B.2.0 3 x 1()5 人 Q 2.0 3 x 1 0,人 D.2.0 3 x I O?人4.如图所示，已知直线a,b,其中a匕，点 C在直线b上，乙 DCB=9 0,若4 1 =7 5,则4 2 =（）A.2 5 B.1 5 C.2 0 D.3 0

2、 5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是()A.3 x2+4 x2=7x4c nCl -L.cCl-2 _ QB.2x3 3x3=6%3D.(-a2b)3=-a6b32 67 .有 3 1 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差8 .化简（痣+六）+（巾+2）的结果是（）A.0 B.1 C.-1 D.（m+2）29 .已知抛物线？=/+2 刀+/+1 与*轴有两个不同的交点，则一次函数

3、y=-k与反比例函数y=:在同一坐标系内的大致图象是（）A.1 0.如图,A 8 是O。的直径,8 7 是O。的切线，若N A T B =4 5 ,AB=2,则阴影部分的面积是（）A.2C.11 1.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌C D,小明在斜坡上8处测得标识牌顶部C的仰角为4 5。，沿斜坡走下来在地面 A处测得标识牌底部D的仰角为6 0。，已知斜坡A B的坡角为3 0。，AB=AE=1 0 米.则标识牌C D的高度是（）米 A.1 5-5 V3B.2 0-1 0 V3第2页，共2 9页C.10-5V 3D.5 V 3-51 2.在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P

4、为完美点.已知二次函数y=ax2+4x+c（a#0）的图象上有且只有一个完美点（|,|）,且当0 x m时，函数y=ax2+4x+c-（a。0）的最小值为一3,最大值为1,则?的取值范围是（）7Q7A.-1 m 0 B.2 m 4 C.2 m -D.-m 2%2 0 .解不等式组X-3 6 Z-1 ,并写出它的整数解.-T -32 1 .如图，在QABCO中，对角线A C,8 0相交于点。，过点O的一条直线分别交AD,B C于点E,F.求证:4 E =CF.第4页，共29页22.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类

5、，并绘制了图1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;(3)若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5 名同学图223.如图，已知AB是。的直径，CO与。0 相切于C,过点8 作BE _ L D C,交。C 延长线于点E.(1)求证：BC是N4BE的平分线;(2)若。C=8,。的半径。力=6,求 CE的长.ABD2 4.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购

6、进数量的2倍，但每箱进价多了 5元.(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元?2 5.已知：一次函数丫 =-2尢+10的图象与反比例函数丫=：(卜0)的图象相交于人，B两点(4在B的右侧).(1)若4(4,2),求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使A P A B是以A8为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当4(a,2a+10),-2

7、b+10)时，直线0 A与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接B C交y轴于点O.若黑=,求A/IBC的面积.DD L第6页，共2 9页yy2 6.初步尝试(1)如图，在三角形纸片A B C 中，乙4 c B =9 0。，将 4 B C 折叠，使点B与点C重合，折痕为MN,则 AM与 的 数 量 关 系 为；思考说理(2)如图，在三角形纸片A 8 C 中，AC=BC=6,AB=1 0,将 A B C 折叠，使点 B与点C重合，折 痕 为 求 黑 的 值；tiM 拓展延伸(3)如图，在三角形纸片A B C 中，AB=9,BC=6,N 4 C B =2/4，将A 4 B C 沿过顶点C的直线

8、折叠，使点8落在边AC上的点B 处，折痕为C M.求线段AC的长；若 点。是边AC的中点，点 P为线段。夕上的一个动点，将A APM沿 PM折叠得到 4 P M,点 A的对应点为点4,A M 与 C P 交于点儿 求益的取值范围.c图图图2 7.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=以 2+旅+4交工轴于4(一 2,0)和8(8,0)两点，交 y 轴于点C,点。是线段0 3 上一动点，连接C D,将线段8 绕点。顺时针旋转90。得到线段。E,过点E 作直线/，工 轴于H,过点C作于E(1)求抛物线解析式；(2)如图2,当点F 恰好在抛物线上时，求线段0。的长；(3)在(2)的条件下：连 接

9、 O F,求tan/FDE的值；试探究在直线/上，是否存在点G,使4EDG=45。？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第 8 页，共 29页答案和解析1.【答案】C【解析】解：V 1 6 =44的算术平方根2,故选：C.先计算g的值，再根据算术平方根的定义求解.本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.2.【答案】A【解析】解：俯视图有3歹U,从左往右分别有2,1,2个小正方形,其俯视图是故选：A.俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是学俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.【答案】

10、B【解析】解：20.3万=20 3 3 0 0,20 3 0 0 0 =2.0 3 X 1 05；故选：B.科学记数法的表示形式为a x 1 07 1的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 W|a|0,解得k 0,一次函数y =kx-k的图象经过第一二四象限，反比例函数y =的图象在第二四象限，故 选：D.依据抛物线y =x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k 0时，抛 物 线 与x轴 有2个 交 点”是解题的关键.

11、1 0.【答 案】C【解 析】第12页，共29页【分析】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积.设A T交。于。，连结8。，先根据圆周角定理得到44DB=90。，则可判断ADB、BD7都是等腰直角三角形，所以AD=BD=7。=立4B=&，然后利用弓形A。的2面积等于弓形8。的面积得到阴影部分的面积=SABTD-【解答】解：BT是。的切线.Z.ABT=90,设A T交。于。，连结8,4B是。的直径，Z.ADB=90,而44rB =45,ADB.BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=号 AB=二弓形A。的面积等于

12、弓形B D的面积，二阴影部分的面积=SXBTD=：X&X&=1.故选C.11.【答案】A【解析】解：过点B作BM 1 EA的延长线于点M,过点B作B N 1 C E于点N,如图所示.在R M ABE中，4B=10米，LBAM=30,AM=AB-cosZ-BAM=5百 米,BM=AB-sinzzBAM =5米.在R tA A C D中，AE=10米，/.DAE=60,DE=AE-tanDAE=10百米.在RtABCN中，8%=4 七 +4 =(10+5 b)米，4CBN=45。，:.CN=BN tan乙CBN=(10+5旬 米，CD=CN+EN-DE=10+53+5-10V3=(15-5遮)米.

13、故选：A.过点B 作BM 1 EA的延长线于点M,过点8 作BN 1 CE于点N,通过解直角三角形可求出AM,CN,OE的长，再结合CD=CN+EN-DE即可求出结论.本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题及解直角三角形-坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出8M,AM,CN,OE的长是解题的关键.12.【答案】B【解析】解：令 a/+4x+c=x,B P ax2+3x+c=0,由题意可得，图象上有且只有一个完美点，二式=9 4ac=0,则4ac=9.又方程根为 =-白=一 导=1，2a 2a 2二函数y=ax2+4x+c ：=x2+4x-3,该二次函数图象如图所示，顶点坐标为(2,1)，与 y 轴

14、交点为(0,-3),根据对称规律，点(4,-3)也是该二次函数图象上的点.在x=2左侧，y 随 x 的增大而增大；在%=2右侧，y 随 x 的增大而减小；且当$0 W;x W m do ar时，函数y=-/+4%-3 的最大值为1,最小值为-3,则2 m MH=V3 CH=4+1=5,CM=y/MH2+CH2=2夕，故正确，故正确,60,DM=2,故答案为.正确.根据两角对应相等两三角形相似判断即可.正确.利用相似三角形的性质求出Z8EN即可解决问题.错 误.设 DE=a,BE=2 a,则A B=4D =3 a,设BN=x,则4N=EN=3 a-x,利用相似三角形的性质求出x 与。的关系，即可

15、解决问题.正确.构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.19.【答案】解：原式=8 +2-8+遮 1=9.【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数哥的性质、零指数累的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.(2x-1)+x 2X(T)20.【答案】解：x 3 6x 1 3 )，3 6由得：X 1;由得：X 圣.不等式的解集为1 X 800,解得：yN 50,则水果的售价为50元.答：水果的售价至少为50元.【解析】(1)设该商

16、场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2 x,根据关键语 句“每个进价多了 5 元”可得方程噗-第=5,解方程即可；(2)设水果的售价为y 元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗2 利润，由不等关系列出不等式即可.此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式.25.【答案】解：(1)把4(4,2)代入丫=,得k=4 x 2 =8.反比例函数的解析式为y=1(y=-2 x +10解方程组 8，得：ly=8 或=2 ,点8 的坐标为(1,8)；(2)若4 84P=90,过点A 作4 H 1 0 E 于”，设 A尸与

17、x 轴的交点为M,如 图 1,对于y=2%+1 0,当y=0时，2%+10=0,解得=5,点 E(5,0),OF=5,T(4,2),OH=4,AH=2,HE=5-4 =1,-AH L O E,4AHM=Z-AHE=90,又 L BAP=90,AME+AEM=90,Z-AME+乙MAH=90,4MAH=Z.AEM,AH MH-=-，EH AH2 _ MH一=-,1 2A MH=4,M(0,0),可设直线A P 的解析式为y=mx,则有47n=2,解得?n=直线4 P 的解析式为y=3”，(y=-x_l，得：二点P 的坐标为（一 4,一 2）.若=90,同理可得：点尸的坐标为第22页，共29页综上

18、所述：符合条件的点P 的坐标为（一 4,2）、（-1 6,-；（3）过点B 作BS J.y 轴于S,过点C 作CT_Ly轴 于 T,连接0 8,如图2,则有BSC7,CTD二 BSD,CD_*BDCTBSfBC _ 5，BD 2CT _ CD _ 3B S BD 2 A(a,-2a+10),B(b,2b+10),A C(a,2a 10),CT=a,BS=b.-=BP&=-a.b 2 1 3 A(a,-2a 4-10),B(b,-2b+10)都在反比例函数y=:的图象上，Q(-2a+10)=b(-2b+10),22Q(-2a+10)=-2 x+10),V Q H 0,22*-2CL+10=式-2

19、 x-a +10),解得：a=3.4(3,4),8(2,6),C(-3,-4).设直线3 c 的解析式为y=px+q,则 有 闻 二工，解 得:晨,直线B C 的解析式为y=2%+2.当 =0时，y=2,则点。(0,2),。=2,*,S&COB=S&ODC+SODB1 1=-O D-C T -O D B S1i=-x 2 x 3+-x 2 x 2 =5,OA=OC,LAOB=ScOB，,1,S AABC=2sxeOB=10.【解析】(1)只需把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；(2)AP4B是以A

20、8为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：若NBAP=90。，过点 A 作4H 1 OE于设A P 与x 轴的交点为M,如 图 1,易得。E=5,OH=4,AH=2,HE=1.易证 A H M-A E H 4,根据相似三角形的性质可求出M H,从而得到点M 的坐标，然后用待定系数法求出直线A P 的解析式，再解直线A P与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点尸的坐标；若乙4BP=90。，同理即可得到点尸的坐标；(3)过点B作BS 1 y轴于S,过点C 作CT 1 y轴于T,连接OB,如图2,易证 C T D M BSD,根据相似三角形的性质可得京=累=:，由4(a,2a+10),B(b,

21、-2b+1 0),可得Do DU LC(a,2 a-1 0),CT=a,BS=b,即可得到 =|,即6=|a,由A、B 都在反比例函数的图象上可得a(2a+10)=b(2b+1 0),把b=|a 代入即可求出。的值，从而得到点A、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线B C 的解析式，从而得到点。的坐标及 0 D 的值，然后运用割补法可求出SACOB，再由。4=。可得S-BC=2SACOB，问题得以解决.本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程

22、中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握.26.【答案】A M =B M【解析】解：(1)如图中,图 4BC折叠，使点8 与点C 重合，折痕为MV,MN垂直平分线段BC,第24页，共29页/.CN=BN,v 乙MNB=Z.ACB=90,:.MN/AC,v CN=BN,AM =BM.故答案为力M=BM.(2)如图中,图 CA=CB=6,Z-A=乙B,由题意MN垂直平分线段BC,BM=CM,:.乙B=乙MCB,乙BCM=Z-A,乙B=LB,.B C M f BAC,BC BM 一=，BA BC6 BM 一=一,10 6AM=AB-BM=1 0-5 532AM W 16二

23、 育=亘=丁5(3)如图中,BA J/、B图由折叠的性质可知，CB=CB=6,BCM=/.ACM,v Z-ACB=244,乙BCM=Z-A,%,z B =z B,BCMA BAC,BC _B M _CM：，AB=BC=ACt6 _ BM-=-，9 6BM=4,AM=CM=5,6 5一=，9 AC图4V =LA!=zMCF,Z.PFA=zMFC,PA=PA,PFAMFC,.PF_ _ 型*FM-CMv CM=5,PF _ PA,，FM 5第26页，共29页 点尸在线段0 8 上运动，04=容AB=-6 =1，4 2 2 1 PA%2 4.巨竺V 三10 FM 4(1)利用平行线的方向的定理解决问

24、题即可.(2)利用相似三角形的性质求出BM,AM即可.(3)证明B C M 8 B A C,推 出 偿=器=器，由此即可解决问题.证明 PFHsA M F C,推出窜=普，因为CM=5,推出备=?即可解决问题.FM CM FM 5本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.27.【答案】解：(1)如 图 1,抛物线 =轴于4(-2,0)和B(8,0)两点,4a 2b+4=064a+8b+4=0a =-i4b=l解得 抛物线解析式为y=-x2+4；(2)如图2 点

25、/恰好在抛物线上，。(0,4),.F 的纵坐标为4,把y=4代入y=-x2+4,解得x=0或x=6,尸(6,4),0H=6,v 乙CDE=90,Z,ODC+乙EDH=90,Z,OCD=乙EDH,在0C。和HDE中，Z.OCD=乙 EDH乙 COD=乙 DHE=90,CD=DE.MOCD 三 AHDE(AAS),DH=0C=4,OD=6-4=2；(3)如 图 3,连接CE,OCD=L HDE,HE=0D=2,BF=OC=4,=4 2=2,v Z-CDE=Z-CFE=90,：.C、D、E、尸四点共圆，乙ECF=乙EDF,在/?“产中，v CF=OH=6,tanzFCF=*=|=tanZ-FDE=如

26、 图 4,连接CE,V CD=DE,D E =90。，M ED =45,过。点作D G J/C E,交直线/于Gi，过。点作D G 2,直线/于G2，则4EDGI=45,Z.EDG2=45 EH=2,OH=6,E(6,2),v C(0,4),直线C E 的解析式为y=-|x +4,设直线DGi的解析式为y=-i%+m,；D(2,0),1?0=-x 2+m,解得?n=直线O S 的解析式为y=-|x +|,当x=6时，y=-1 x 6 +|=-p4第2 8页，共2 9页设直线DG?的解析式为y=3%+n,0(2,0),0=3 x 2+九，解得九=-6,直线DGz的解析式为y=3%-6,当 =6时

27、，y=3x6 6=12,G2(6,12).综上，在直线/上，存在点G,使NEDG=45。，点G的坐标为(6,-或(6,12).【解析】(1)利用待定系数法求得即可；(2)根据C的纵坐标求得尸的坐标，然后通过AOCD三H D E,得出D=0C=4,即可求得。的长；(3)先确定C、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得“CF=乙EDF,由于tan“CF=-=-=即可求得tanz_FDE=工；CF 6 3 3 连 接C E,得出CDE是等腰直角三角形，得出NCED=45。，过。点作。GJ/CE,交直线/于过。点作DG2 1 C E,交直线/于G2，则/EOG】=45,EDG2=45,求得直线CE的解析式为y=gx+4,即可设出直线DGi的解析式为y=1x+m,直线。G2的解析式为y=3x+n,把O的坐标代入即可求得“、n,从而求得解析式，进而求得G的坐标.本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式,三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.