2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若 x+|x|=0,那么实数x 一 定 是()A.负数B.正数C.零D.非正数2.若 3*=2,9=7,则 32厂，的 值 为()A.B.49C.D.72723.据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共14.1178亿人，若“14.1178亿”用科学记数法表示为1.41178X10,则等于()A.8 B.9 C.10 D.114.在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时，小 莹 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式：$2=-(8-)2

2、+(6-X)2+(9-X)2+(11-X)2-由公式提供的信息，判断下列关于样本n的说法错误的是()A.平均数是9 B.中位数是&5C.方差是3.25 D.样本容量是45.反比例函数y=上亘的图象在二、四象限，则一次函数y=ax+a的图象所在象限是()XA.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四6.如图，菱 形 的 边 长 为 2,ZA=4 5 ,分别以点A 和点8 为圆心，大 于 的 长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，直线MN 交 A D 于点、E,连 接 C E,则 C E的长为()圆柱底面直径为4,母线为6,则蚂蚁爬行的最短路线长为()A.2 B.37.如图，一只

3、蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点,C.2亚 D.V6沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点,8.如图，正方形ABC。的边长为4,动点M、N 同时从A 点出发，点 M 沿 AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点 N 沿折线A D C以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为/秒，则CMN的面积为S 关于f 函数的图象大致是（）二、选 择 题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分）9.下 列 说 法 正 确 的 是.4.35.5 35 5B.”矩形的对角线相等”的逆命题是真命题C.已知

4、等腰三角形两边的长分别是2 和 5,则此三角形周长可能是9D.三角形的重心是三角形三条中线的交点X-1 匕 1+x1 0.当 8 W a V l l 时，关于x的 不 等 式 组 的 整 数 解 可 能 有 .4x-ax+lA.4 个8.3 个C.2 个D.1 个1 1 .如图，一次函数y=+与 x轴、y轴分别交于A,B两 点,且与反比例函数y=&(xx0)交于点C (-6,n)和点。(-2,3),过 点C,D分别作CE y轴于点E,D F轴于点F,连接E F.下列结论正确的是.A.”=1B.一次函数的解析式是y=x+4C.三角形C E 尸的面积为6D.E F/AB1 2 .关于x的 方 程(

5、x-2)(x-3)=有两个不相等的实数根尤I,及 C n -4C xl+x2_ 5,-2-万D.当?0 时，XI23 a)以及实数x (0%1)确定实际销售价格c=+x (b-a),这里,x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(j)的比例中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于.四、解答题(本大题共7 小题，共 66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 .为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；O.硬笔书法.全校共有10 0 名学生选择了 A 课程，为了解选A

6、 课程学生的学习情况，从 这 10 0 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试.将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.(1)其中7 0 W x 8 0 这一组的数据为7 4,7 3,7 2,7 5,7 6,7 6,7 9,则这组数据的中位数是,众数是.(2)根据题中信息，估计该校共有 人，选 A 课程学生成绩在8 0 W x =7,则 32厂,的 值 为（）A.B.C.7 2 7【分析】逆向运用同底数基的除法法则以及暴的乘方运算法则即可求解.解：y=2,9、=3 2 =7,7.3 2 厂 *=3 2 +3，=7+2=.故选：D.3 .据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共1 4 1

7、1 7 8 亿人，若“1 4.1 1 7 8 亿”用科学记数法表示为1.4 1 1 7 8 X 1 0 ,则等于（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 1【分析】科学记数法的表示形式为aX 1 0 的形式，其 中 l W|a|1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正整数；当原数的绝对值 由公式提供的信息，判断下列关于样本n的说法错误的是()A.平均数是9 B.中位数是8.5C.方差是3.2 5 D.样本容量是4【分析】由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、1 1,再根据中位数、方差和平均数

8、的定义求解即可.解：由方差的计算公式知，这组数据为6、8、9、I I,所以这组数据的样本容量为4,中 位 数 为 萼=8.5,平均数8+)+?+n=8.5,2 4方差 s 2=工X 8 -8.5)2+(6-8.5)2+(9 -8.5)2+(1 1 -8.5)2=3.2 5,4所以8、C、。正确.故选：A.5.反比例函数y=二生的图象在二、四象限，则一次函数y=o x+a的图象所在象限是()xA.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+a 的图象经过的象限即可.解：反比例函数尸的图

9、象在二、四象限，XA l -a故选：D.7.如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与4相对的上底面的B点,【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求.解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A,B的最短距离为线段A B的长,B C=6,A C为底面半圆弧长，AC=2n,所以 A 8=y 62+（2兀）2=、3 6+4 兀 2.8.如图，正方形A B C。的边长为4,动点M、N同时从A点出发，点M沿A 8以每秒1个单位长度的速度向终点8运动，点N沿折线A D C以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为f秒，则的面积为S关于，函数的

10、图象大致是（）【分析】当 0 W/W2 时，A Mt,A N=2 t,利用 S=S 正 方 形ABCO-SAXM N-SABCM-S c/w可得到S=-尸+6f；当2 r W4时，C N=8-2 t,利用三角形面积公式可得S=-4什16,于是可判断当0 Wr W2时，S关 于f函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2 r W4时，S关于f函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断.解：当 0 W/W2 时，AM=t,AN=2t,所以 S=S 正 方 用ABC。-SAAM N-SA8c M -SACON=4X4-”2/-（4 -f）-（4 -2t）=-户+6，；当 2

11、f W4 时，CN=8-2t,S=（8-2 r）M=-4/+16,2即当0 f W 2 时，S关于/函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2 3 5 5B.“矩形的对角线相等”的逆命题是真命题C.已知等腰三角形两边的长分别是2和 5,则此三角形周长可能是9D.三角形的重心是三角形三条中线的交点【分析】关键是根据度数的比较、矩形的性质、等腰三角形的性质及三角形的重心的定义解答.解：4.3 5.5 =3 5 3 0 3 5 5,是真命题；B.”矩形的对角线相等”的逆命题是假命题，是假命题；C.已知等腰三角形两边的长分别是2和 5,则此三角形周长不能是9,是假命题；D.三角形的重心是三角形三条中

12、线的交点，是真命题；故答案为：AD.10.当 8 。11时 一，关于x的不等式组（亍&2 一的整数解可能有 BC.4 x-a x+lA.4 个8.3 个C.2 个D.1 个x-1.二 1+x【分析】先解不等式组，再结合8 W a l l,求出不等式组（亍&-丁 的 整 数 解.4 x-a x+l解：解不等式组得：驾O,.8QV U,.等 xW 5的整数解可能有：3、4、5 或 4、5,故答案为：B C.11.如图，一次函数与x 轴、y 轴分别交于A,8 两点，且与反比例函数丁=皿(0)交于点C(-6,)和 点 D(-2,3),过 点 C,D分别作CE _L y轴于点E,DF轴于点尸，连接 所.

13、下列结论正确的是 A3。.A.n=1一次函数的解析式是丫=本+4三角形C E F的面积为6D.E F/ABF 0【分析】由反比例函数y=&(x 0)过点C(-6,)和点。(-2,3),可 得-6,进而可得可判断A：把 点 C 和点。的坐标代入，可得一次函数的解析式，可判断8；根 据ScE F=m,可判断C；连 接CF,D E,可 得S&CEF=S&DEF,可 得E F/AB,可判断。.解：由题意可知，反 比 例 函 数 =典(x 0)过 点 C(-6,)和点。(-2,3),X:k=-2X 3=-6,.,=-6+(-6)=1,故 A 正确；一次函数y=fcr+A过点C(-6,1)和点。(-2,3

14、),.6 k+b=l,解 得I%，】-2 k+b=3 b=4.一次函数的解析式是y=r+4,故 B 正确；如图，连接CF,DE,SACEF=/机I=3,故C错误；SM E F=S&DEF=3,J.E F/AB,故。正确；综上，正确的结论有3个.故答案为：AB D.1 2.关于x的 方 程(x-2)(x-3)=，有两个不相等的实数根X I,X 2 (加-4C xl+x2 _ 5-2一 2D.当机0 时，%I230,则下列即 2 5 -4 (6 -m)0,解得：m -,4故此选项结论正确；C,整理一元二次方程的x2-5 x+6 -m=0,根据韦达定理可知：X l+X 2 =5,.xl+x2 5 -

15、J2 2故此选项结论正确；D,当 m 0时，如图可知，XI23故此选项结论正确.三、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)1 3.已知 b=y2-1,则 _4五 分析根据二次根式的混合运算法则计算即可.解：4 =圾+1,6 =&-1,.a+b=)+(5/2 -1)=2&,a-b=)-1)=2,ab=(-72+1)(V 2-1)=1,.,.a7b-ahab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b)=必 次，故答案为：4，.1 4 .如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则N l=65度.【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.解：

16、根据题意得2/1与 1 30 角相等，即 2/1 =1 30 ,解得N 1=65.故填65.1 5.按一定规律排列的一列数依 次 为 2,-5,10,-17,26,-37,按此规律排列下去，这列数中的第20 个数是-401.【分析】根据题目中的数字，可以发现这列数的符号一正一负的出现，数字是F+1、22+1、32+1、42+1,-从而可以写出第个数的表达式.解：,一列数依次为：2,-5,10,-17,26,二这列数的第个数为：（-1）,+|（n2+l）,则第 20 个数为：（-1）2。+、（2。2+1）=-401.故答案为：-401.1 6.如图，在以A E为直径的。0 中，过点A 作乙4=3

17、0,交。于点B,已知AB=8,点 C 为 A 8 的中点，连接E C,则 EC=2 叵.一 3 一=V 3-根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 b，再利用勾股定理即可求解.：OA=OE,AC=BC,点C 为 A 8 的中点，OC_LA&AC=BC=在AOC 中，ZA=30c战W C=A=,通，AB=8f二 4,ZACO=90,=沔解：连接BE,OC,J.OC/B E,O C=B E,2:.BE=/g为OO的直径，N ABE=9 0 ,C=VBC2+BE2=-JI2+(-)2=故答案为：3叵.31 7.如图，将 ABC绕A点逆时针旋转6 0。得到4)后，若NB CD=118。，则N

18、CZ)E=5 8 .【分析】延长A C到F,根据三角形的外角定理证得/B C O=ZB AC+ZB+ZCAD+ZADC,由旋转的性质得到N BAC=N D4 E,ZB=ZADE,Z B A D=ZCAE=60 ,由等式的性质即可求出/CO E.解：延长A C到F,/ZB CF=ZB AC+ZB,N D C F=ZCAD+ZADC,：.ZB CD=ZB AC+ZB+ZCAD+ZADC=ilS ,.将ABC绕A点逆时针旋转6 0。得到AQ E,AB gADE,：.ZB AC=ZDAE,NB=NADE,Z B A D=ZCAE=60 ,ZCAD+ZADC+DAE+ZADE=1 1 8 ,即N CAE

19、+/CE=1 1 8 ,：.ZCDE=8 0 -6 0 =5 8 ,故答案为：5 8 .EF1 8.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价、最高销售限价人(b a)以及实数x(0%1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的比例中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 近二.一 2 一【分析】根据题设条件，由人知x -a)F=(b-a)2-x (b-a)2,由此c-a b-c能求出最佳乐观系数x 的值.解：Vc-a=x(/?-a),b-c=(b-a)-x(/?-a),瓦

20、且=-。电,c-a b-cA x Cb-a)2=Cb-a)2-x(b-a)2,*+工-1=0,解得2V 0 x l,.亚T x=-2-故答案为：近 二.2四、解答题(本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.全校共有100名学生选择了 A 课程，为了解选A 课程学生的学习情况，从 这 100名学生中随机抽取了 30名学生进行测试.将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.(1)其中70W x80这一组的数据为74,73

21、,72,75,76,76,7 9,则这组数据的中位数是 75,众数是 76.(2)根据题中信息，估计该校共有 5 0 0 人，选A课程学生成绩在80W x90的有 30人.(3)课程。在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 108.(4)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选课程A 或 8 的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.选择四门课程的学生在全校总人数中所占百分比(2)由选择A 课程学生人数除以所占百分比得出该校总人数，再由选A 课程学生人数乘以成绩在80W x90所占的比例即可；(3)由 360乘以课程。在扇形

22、统计图中所占的百分比即可；(4)画树状图，共有9 种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A 或 3 的结果有2 种，再由概率公式求解即可.解：(1)把 70Wx80 这组的数据排序为：72,73,74,75,76,76,79,则这组数据的中位数是7 5,众数是76,故答案为：75 76：(2)估计该校共有：100 20%=500(人)，选 4 课程学生成绩在80 x C F=3 0 ,C F=V3 x-CD=2x,由题意可得，四边形尸E B C 为矩形，.F E=B C=9 海里，B E=C F=V3X，在 R t Z A O E 中，Z A E=3 0 ,DE=DF+FE=x+9,*

23、A E=V3 D E=A/3（X+9）,A B=5 4 海里，,-V3（x+9）+V3 x=5 4.解得，*-2x=1 8j -9,此时货轮与灯塔D的距离为（1 8百-9）海里.22.如 图，。是 48C 的外接圆，ZABC=45 ,OC/AD,AD交 BC的延长线于点O,A B交O C于点E.（1）求证：A。是。0的切线；(2)若 A E=1 0,B E=6,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接0 4 利用己知条件0 C A O 求 证/。4。=90 ,即可求解；(2)根据已知条件可求证AECS/SA C B,利用相似三角形的线段比可求出半径，即可求解.【解答】(1)证明：连接0 4,：

24、.ZAOC+ZOAD=SO0 ,V ZAOC=2ZAB C=2X4 5 =90 ,；./O A O=90 ,：.0 AAD,：0A是。的半径，：.A D是 的 切 线；(2).4。=。且/4(%;=90 ,./A C O=/C 4O=45 ,即 Z B=ZACE,：Z C A E=Z B A C,AAECSAACB,.A E _ A C*A C A B.ACAE-AB 10 X(1 0+6)=1 6 0,；AC=4 0,.A 0=C 0=4&,S阴影=S扇形。M S舱c=9 0，梦）=T X（力）2=2QH-40-2 3.目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫

25、苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天生产疫苗 2万 支,a=1.5.（2）直接写出乙车间生产疫苗数量），（万支）与x（天）之间的函数关系式；（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？【分析】（1）根据题意和函数

26、图象中的数据，可以计算出甲车间每天生产疫苗的数量和的值；（2）根 据（1）中a的值和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法可以求得乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；（3）根据图2中的信息，可以计算出加工多长时间装满第一辆货车，再加工多长时间恰好装满第三辆货车.解：（1）由图I可得，甲车间每天生产疫苗：（22-12）+5=2（万支），由图2可得，a=22-18.5-2X1=22-18.5-2=1.5,故答案为：2,1.5；(2)当 O V x W l 时,y=1.5 x；当 1XW2 时，y=1.5；当2 x W 5时，设y与x的函数关系式为y=h+b,f 2 k+b=l.5

27、l 5 k+b=1 2 解得 k=3.5 ,l b=-5.5即当2 =：1.5 (l x 2)；3.5 x-5.5 (2 x 下方时，过点E 作 EF_L直线C C,垂足为F.则 尸（/，4）,CF=t,EF=4-ht2-t，根据题意，当NEC=N4C0 时，tanZACO=tanZE CD,g pOA=E FOC C F1 2A 2 _ 2-t7=t-解得力=0（舍去），亥=3,.E（3,-1）；当点E 位于直线CO上方时，过 点/作 E 尸，直线C D,垂足为产.则 产（s,4）,C F s,EF-/+s+4-4=-V+s,2 2根据题意，当/EC=NACO 时，tan/A C O=tan

28、/EC。，艮 4 I，0 C C F 1 2上.2 二+,，4 s解得S|=0（舍去），S2=l.E （1,1）,所以，点E的坐标为（3,/）或（1,y）;（3）CM为菱形的边，如图2,在第一象限内取点P ,过点P 作P N)，轴，交BC于N,过点P 作P M/B C,交y轴于M,四边形CM P N 是平行四边形，；四边形CM P N 是菱形，：.P M=P N,过点P作P Q _Ly轴，垂足为。，OC=OB,NBOC=90,：.ZOCB=45Q,：.Z P M C=45,设点 P(m,-m2+m+4),2在 RtZP M Q 中，P Q=m,P M=&，；B(4,0),C(0,4),直线BC

29、的解析式为y=-x+4,：P N y 轴，,N(w,-;T Z+4),.P N -m2+m+4-(-m+4)-m2+2m,2 2p2fn-m2+2m,.m=Q(舍)或机=4-2料，菱形 CM P N 的边长为我(4-2 7 2)=4&-4.CM为菱形的对角线，如图3,在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM B C,交y轴于点M,连接C P,过点M作MN。儿交BC于N,四边形C P M N是平行四边形，连接P N交CM于点。，四边形C P M N是菱形，：.PQLCM,ZPCQ=ZNCQf ；NOCB=45,：.ZNCQ=45,：.ZPCQ=45Q,：.ZCPQ=ZPCQ=45,：.PQ=CQf设点 P(小-n2+n+4),CQ=n,OQ=+4,.+4=-/t2+n+4,2/.n=0 (舍),此种情况不存在.综上，菱形的边长为4 y-4.