2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考专用原卷版）4.pdf

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1、2021年新高考地区综合模拟数 学 命 题 卷(05)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=|/1 ,则4 A=()A.(-L1)B.-1,1D.2.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C 三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有()A.630种B.600种C.540 利D.480 种3.如图，直 角 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 在 等 边 三 角 形A 8C的边AB、B C、C 4上，且PQ=2G,Q R=2,NPQR=1

2、,则A 3长度的最大值为().10 百 R 辰 r 4V2T 口 8763 3 34.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害 道路交通安全法的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于2()mg/100ml,小于8()mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100ml,若经过小时，该人血液中的酒精含量小于20m g/I00m l,则的最小值为(参考数据：lg2 a 0.3010

3、)()A.7 B.8 C.9D.105.如图，在平行四边形ABC。中，是边 S 的中点，N是A M的一个三等 分 点(ANNM),若存在实数/I和，使 得 的=力 通+正，则2+=（）A.B.546.如图，点M、N分别是正四面体A 8 C O棱A B、CD上的点,设=直线MN与直线8C所成的角为。，则（）A.当 ND=2CN 时,B.当 ND=2CN 晌,C.当 CN=2ND 时,D.当 CN=2ND 时,。随着x的增大而增大。随着x的增大而减小6随着x的增大而减小。随着x的增大而增大7 .已知椭圆。与双曲线V y 2=i有相同的左焦点、右焦点工，点p是两曲线的一个交点，且_ _ _.UUU

4、UUUP g =0.过K作倾斜角为4 5。的直线交。于A ,3两 点（点A在x轴的上方），ELABAAF2.则X的 值 为（）A.3+6 B.3+V2 C.2+V3 D.2+728 .若“X）图象上存在两点A ,5关于原点对称，则点对 A可 称 为函数“X）的“友情点对”（点对 A3W x0与 B,A 视为同一个，友情点对“）若=恰 有 两 个“友情点对”，则实数。的取值范围是ax2,x o,yo,则下列结论正确的是（）（1 、A.不等式（x+y）-+-2 4 恒成立x y B.函 数/（x）=3、+3T的最小值为2y 1C.函数 x）=,+3 +的最大值为D.若x+y =2,则 不 二+二的

5、最小值为62 九+1 y +11 2.设数列 得 满足0 q，,“用=a,+l n（2 a）对 v“e N*恒成立，则下列说法正确的是（）.A.1 a2l B.4 是递增数列1 3 3C.耳 /1 D.。2020 1三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分.1 3 .九章算术是中国古代的数学名著，其 中 方田一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积=1（弦X矢+矢 2）.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦2o _的距离.如图，弧 田 是 由 圆 弧 和 其 所 对 弦 A8围成的图形，若弧田的弧48长 为 三，弧所在的圆的半径为4,则利用

6、九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为.,/nO1 4 .已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛，比赛规则如下：每场比赛有两位选手参加，并决出胜负；每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛：在比赛中，若有一位选手首先获胜两场，则本次比赛结束，该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中，甲胜乙的概率为1，甲胜33 1丙的概率为一，乙胜丙的概率为彳，且甲与乙先参加比赛，则甲获得第一名的概率为_ _ _ _ _.421 5 .已知定义在R上的函数“X）,其导函数为尸（x）,满足/（力2,42）=4,则不等式A/（X-1）2X2 一 2 x 的解集为.1 6 .如图所

7、示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点。、M 在上，且 80 的T T长度为W，8M的长度为乃，则在该圆锥中，点M 到平面42 的距离为.四、解答题：本题共6小题，共 7（）分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .已知数列 4 的前八项和为5”，1,若数列 4 满足。同 见,且 1 0 5“=（2 4 +1）（4+2）,九 N*.（I）求数列 凡 的通项；（I I）是否存在加，,k e N*，且加 Z,使得 成立？若存在，写出一组符合条件的加，Z 的值；若不存在，请说明理由.从3（S,一鼠）=项，2（q“+a,）=a.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并

8、作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.在AABC中，角 A,B,C 的对边分别为“，b,c.C=（，A B 边上的高为由.（1）若 SJB C=2 6,求 AABC的周长；2 1（2）求一+一的最大值.a b19.到 2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.在接下来的5 年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为己脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济

9、农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1 0 0 0 元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物市场价格(元/k g)1 01 5该经济农作物每年亩产量(k g)4 0 06 0 0概率0.4 0.6 概率0.250.7 5(1)设 20 21 年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X 元，求 X 的分布列；(2)已知当地某农户在2 0 2 1 年初种植了 3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2 0 2 1年通过种植该经

10、济农作物所获得的纯收入超过1 2 0 0 0 元的概率.(注：纯收入=种植收入-种植成本)2 0 .如图，三棱锥 A中，CD_ L 平面 A B C,A C =C B=、C D,N A C B =90，点 E，F 分别是 A B ,2AO 的中点.(1)求证：AC_ L 平面BCD；(2)求直线AO 与平面CE P 所成角的正弦值.2 1 .在平面直角坐标系宜为中，已知点A(l,2),8是一动点，直线OA,O B ,AB的斜率分别为匕，J1 1 1J且芯=短 记 B点的轨迹为E.(1)求 E 的方程;(2)过 C(1,O)的直线与E 交于N 两点，过线段MN 的中点。且垂直于MN 的直线与x轴交于”点,若|M N|=4|Z)M，求直线MN 的方程.2 2.已知函数 fx)=aex-lnx-i)+lna+.(1)当。=1 时，求函数“X)的极值点的个数;(2)若 x)2 0,求实数。的取值范围.