2021年中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析.pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选择题1 .下列二次根式中，是 最 简 二 次 根 式 为（）A.岛 B.g C.6石2.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是A.864x102 B.86.4x103C.8.64x104 D.0.864X1053.如果关于x 的方程x2+2x+m=0有实数根，那么m 的取值范围是（）A.m l B.m 14.体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5 次投掷的成绩为：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A.8.5,8.6 B.8.5,8.5 C.8.6,9.25.如图，口 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么下

2、列条件中，能判断M BCD是菱形的为（）D.ml8,8.5,9.2,8.5,8.8（单位:D.8.6,8.5A.AO=CO B.AO=BO C.ZAOB=ZBOC D.ZBAD=ZABC6.如图，将 ABC绕点A 逆时针旋转得到 A D E,其中点B、C 分别与点D、E 对应，如果B、D、C 三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）BDCA NACB=NAEDB.ZBAD=ZCAEC.NADE=ZACE D.NDAC=NCDE二.填空题7.计算：a,1-?a7=.8.因式分解：X2-9=_.3x+2x9.不等式组1八 的解集是_ _ _.x-l那么向量D C 用向量a、。表示为DB C1

3、 6 .如图，已知AB是。0的直径，弦 CD交 AB于点E,Z C E A=3 0,O F C D,垂足为点F,D E=5,O F=1,那么 CD=.1 7 .已知矩形A B C D,对角线AC与 BD相交于点O,A B=6,B C=8,分别以点0、D为圆心画圆，如果。0与直线AD相交、与直线CD相离，且。D与。0内切，那么。D的半径长r 的 取 值 范 围 是.18.如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分 周 长 线 在 直 角 梯 形 A BCD中，A B C D,/A=90。，D C =A D,/B是锐角，c o t B=2 ,A

4、B=1 7.如12果点E在梯形的边上，C E 是梯形ABCD的“等分周长线”，那么4BCE的周长为.三.解答题19.计算：(V 2-l)2+f-l +-7=!8葭UJ V2+11 220.解方程：+-=1.X 4-1 X 1221.已知：如图，在 R t Z A B C 中，N A C B=9 0。，B C=12,c o s B=，D、E 分别是 A B、B C 边上的中点，3AE与 CD相交于点G.(1)求 C G 长；(2)求 t a n NB A E 的值.22.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布 价格y （万元

5、）与其重量x （吨）是如图所示的函数关系；8公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元：超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是4 0吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.23.已知：如图，四边形A B C。是平行四边形，延长B 4至点E,使得联结 从A C.点尸在线段O E上，联结B凡 分别交A C、4 D于点G、H.（1）求证：B G=G F；（2）如果A C=2 A B,点尸是D E的中点，求证：A H2=GH-BH.1 ,24.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线），=-务%+法

6、+。（其中b、c是常数）经过点4-2,-2）与点8（0,4）,顶点为M.（1）求该抛物线的表达式与点M的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点8的下方），且A B C M的面积为3.新抛物线的对称轴/经过点4,直线/与x轴交于点D求点4随抛物线平移后的对应点坐标；点E、G在新抛物线上，且关于直线/对称，如果正方形OE F G的顶点F在第二象限内，求点尸的坐标.425.在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=15,sin/B A C=1.点 D 在边 AB 上(不与点 A、B 重合)，以 AD为半径的。A 与射线AC相交于点E,射线DE与射线BC相交于点F,射线A

7、F与。A 交于点G.(1)如图，设 A D=x,用 x 的代数式表示DE的长;(2)如果点E 是?G 的中点，求NDFA的余切值；(3)如果4A FD 为直角三角形，求 DE的长.B答案与解析一.选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A.B.C.,27a D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行分析即可.【详解】A、而 是 最 简 二 次 根 式，则此项符合题意B、必=。&，则不是最简二次根式，此项不符合题意C、蹋=3豉，则 有 不 是 最 简 二 次 根 式，此项不符合题意D、=半，则/不是最简二次根式，此项不符合题意故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，

8、熟记定义是解题关键.2.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是A.864x102 B.86.4x103C.8.64x104 D.0.864x105【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4 X 1 0,其 中 IW a V l O,为整数，据此判断即可.【详解】解：86400=8.64 X 104.故选C.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X 1 0,其 中 1W|V 1O,确定a 与的值是解题的关键.3.如果关于x 的方程x2+2x+m=0有实数根，那么m 的取值范围是（）A.m 1 B,m 1 D.ml【答案】B【解析】【分析】

9、根据“关于x 的方程x2+2 x +m =0 有实数根”可得此方程的根的判别式 =一4“c 2 0，据此求解可得.【详解】由题意得：此方程的根的判别式 =2?4 x 1 2 0解得机1故 选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记一元二次方程的根的判别式是解题关键.4.体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5 次投掷的成绩为：8,8.5,9.2,8.5,8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A.8.5,8.6 B.8.5,8.5 C.8.6,9.2 D.8.6,8.5【答案】D【解析】【分析】根据平均数的计算公式=工（%+%+当）、中位数的定义即可得.

10、n【详解】由平均数的计算公式得：这组数据的平均数为g x（8+8.5+9.2+8.5+8.8）=8.6将这组数据按从小到大的顺序进行排序为8,8.5,8.5,8.8,9.2则这组数据的中位数为8.5故选：D.【点睛】本题考查了平均数的计算公式、中位数的定义，熟记计算公式和定义是解题关键.5.如图，oABCD的对角线AC、BD相交于点0,那么下列条件中，能判断口ABCD是菱形的为（）A.A 0=C 0 B.A 0=B 0 C.ZA0B=ZB0C D.ZBAD=ZABC【答案】C【解析】【分析】在平行四边形基础上，菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

11、据此逐个选项分析即可.【详解】A、由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则此项不符题意B、由口4 8 8中AO=3 O可推得AC=8 D,可以证明匚ABC。为矩形，但不能判定 ABCD为菱形，则此项不符题意C、当 Z A O B=Z B O C 时，因为 NAOB+NBOC=180，所以 NA03=/B O C =9 0 ,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知DABCD是菱形，则此项符合题意D、由平行四边形的性质可知，NBAD+NA8C=1 8 0,故当=时，可推出A B A D =Z A B C =9O,从而可判定口 ABC。为矩形，则此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了菱形的判定

12、，掌握菱形的判定方法是解题关键.6.如图，将 ABC绕点A逆时针旋转得到 ADE,其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.ZACB=ZAED B.ZBAD=ZCAEC.NADE=NACE D.N D A C=/CD E【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断：利用旋转的性质得NR4C=N D 4 E,再利用角的和差可得N B A D =N C A E,则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得NA）E=ZB,AB=A。,AC=AE,然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到/B =NACE，则NADE=N A C E,则可对

13、C选项进行判断；先判断NCO=Z a 4 O,而a。不能确定等于N Z M C,则可对D选项进行判断.【详解】A6C绕点A逆时针旋转得到口A0EA Z A C B Z A E D,则A选项的结论正确由旋转的性质可得N B A C =Z D A E即 ZBAD+ADAC=ZCAE+ADAC二ABAD=ZCAE,则B选项的结论正确；DABC绕点A逆时针旋转得到口 ADEZADE=ZB,AB=AD,AC=AE,-J IABD和ACE都是等腰三角形ZBAD=ZCAE：.NB=ZACE：.ZA D E ZA C E,则C选项的结论正确,/ZADC=ZB+ABAD,即 ZADE+ZCDE=AB+ABAD又

14、；ZADE 二 AB：.4 CDE=4BAD：AD不能确定平分N8AC不能确定等于ND4c.NCOS不能确定等于NDAC,则D选项 结论错误故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握旋转的性质是解题关键.二.填空题7.计算：auH-a7=.【答案】a4【解析】【分析】直接利用同底数塞的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:a-a7=a4.故答案为：aL【点睛】考查了同底数塞的除法，解题关键是熟记并会运用同底数嘉的除法法则.8.因式分解：X2-9=.【答案】(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详 解】解：原式=（x+3）（x-3）,故答案

15、为：（x+3）（x-3）.【点 睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.3 x+2 x9.不等式组,八的解集是_ _ _.x-l 0【答 案】-l x,得：x -l,解不等式得：%1,则 不 等 式 组 的 解 集 为-1 x 0,所以这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随自变量X 值的增大而减小.故答案为：减小.【点睛】考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.12.在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形.如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图

16、形的概率是3【答案】一4【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义得出符合题意的图形个数，进而得出概率.【详解】正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形.3所以这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：一.43故答案为：一.4【点睛】考查了概率公式，解题关键是正确判断图形的对称性和熟记概率公式.13.为了解某区2 4000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区3 00名初中生.如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为 人.

17、人数120100-T-20广 0.5 1 1.5 2 时间 0时：【答 案】4800【解 析】【分 析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得.【详 解】解:估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000 x 30 2 0-1 0 0 120300=4800（人）,故答案为：4800.【点 睛】考 查 了 频 数（率）分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体思想的运用.14.运输两批救援物资：第 一 批220吨，用4节 火 车 皮 和5辆货车正好装完；第 二 批158吨，用3节火车皮和2辆货车正

18、好装 完.如 果 每 节 火 车 皮 的 运 载 量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资 吨.【答 案】54【解 析】【分 析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量=220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量=158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可.【详 解】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：4x+5y=2203x+2y=158 解 得：x=50y=4则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4=54（吨）,故答案为：54.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关

19、键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数,列出方程组.UUU 1 u illl 1 UUUI15.如图，在aA B C 中，点 D 在边AB上，A B=4A D,设 AB=a，AC=Z?，那么向量D C 用向量、石表示为.【解析】【分析】利用三角形法则：成=丽+*求 解 即 可.【详解】VAB-4AD,，AD=AB,4_ _ 1一 AD=AB 4-DC=DA+AC_ _ 1 r r，D C-a+h4 r r故答案为：a+b.4【点晴】考查了平面向量，三角形法则等知识，解题关键是熟练掌握基本知识.16.如图，已知AB是。的直径，弦 CD交 AB于点E,ZCEA=30,O F C D,垂

20、足为点F,DE=5,OF=1,那么 CD=.【答案】1 0-2 7 3【解析】【分析】根据AB是。O的直径，OFLCD,和垂径定理可得C F=D F,再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长.【详解】解：AB是。O的直径，OFLCD,根据垂径定理可知：CF=DF,/CEA=30。，ZOEF=30,.OE=2,EF=73；.DF=DE-EF=5-百，.,.C D=2D F=10-25故答案为：【点睛】考查了垂径定理、勾股定理，解题关键是掌握并运用垂径定理.17.已知矩形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,AB=6,B C=8,分别以点0、D为圆心画圆，

21、如果。O与直线AD相交、与直线CD相离，且。D与。O内切，那么。D的半径长r的取值范围是_ _ _ _ _.【答案】8r9【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案.【详解】解：设。O半径为r”0 D半径为r,由。O与直线AD相交、与直线CD相离可知：3n n,否则。D与。O不能内切，VOD=AC=5,2/.圆心距d=5,/.d=r-n,.*.r=5+ri,/.8r9,故答案为：8r/.四边形 ABCD 的周长=12+12+17+13=54,VCE是梯形ABCD的“等分周长线”，.点E 在 AB上，.AE=17+13-27=3,，EH=12-3=9,由勾股定理得，EC=7C H2+EH2

22、-15ABCE 的周长=14+13+15=42,【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用.三.解答题19.计算：（&-1）2+仕 +!82.V2+1【答案】6-3 7 2.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数累的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=（3-2 血）+4+（0-1）-2 0=3-2 夜+4+0 -1 -2 72=6-3 夜.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记运算顺序和计算法则.1220.解方程：+7=1x+x-【答案】x=2.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整

23、式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：x-1+2=/-1,整理得：x2-x-2=0,解得：为=-1 ,X22,经检验：X=-1 是增根，舍去；X=2是原方程的根.原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.221.已知：如图，在 RtzABC 中，ZACB=90,BC=12,cosB=,D、E 分别是 AB、BC 边上的中点，3AE与 CD相交于点G.(1)求 CG的长；(2)求 tanNBAE 的值.【答案】(1)CG=6；(2)tanZBAE=.7【解析】【分析】2(1)根据在

24、RtZXABC中，ZACB=90,BC=12,cosB=一，可以求得AB的长，然后根据点D 为 AB的32中点，可以得到CD的长，再根据点G 是aA B C 中点的交点，可以得到CG=-C D,从而可以求得CG的3长；(2)作 EFLAB于点G,然后根据题意，可以求得EF和 A F的长，从而可以得到tan/B A E 的值.2【详解】解：(1),在 RtAABC 中,ZACB=90,BC=12,cosB=-,33Y D 是边上的中点,CD=LAB=9,2又.点E 是 BC边上的中点，.点G 是AABC的重心，2 2，CG=-C)=-x 9 =6；3 3(2).点E 是 BC边上的中点，/.CE

25、=BE=-B C =6,2过点E 作 E F L A B,垂足为F,2 在 R t-E F 中，cosB=一，32BF=BE*cosB=6x =4,3EF=VBE2-BF2=A/62-42=2石，VAF=AB-BF=18-4=14,【点睛】本题考查三角形的重心，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，勾 股 定 理.（1）中理解三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题关键；（2）能正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键.22.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、8 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A 公司方案

26、：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B 公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2 万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.（1）求如图所示的y 与 x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.y（万元）【答 案】（1）y=1.9 5 x+0.8；（2）在月公司购买费用较少.【解 析】【分 析】（1）运用待定系数法解答即可：（2）把x=4 0代 入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可.【详 解】解：（1）设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 丫=履+hb

27、为 常 数,存0）,由一次函数的图象可知，其经过点（0,0.8）、（1 0,2 0.3）,代 入 得 0+。=0.810%+8=20.3解 得 k=1.95b=0.8这个一次函数的解析式为=1.9 5 x+0.8.（2）如 果 在A公司购买，所需的费用为：=1.9 5 x4 0+0.8=7 8.8万元;如 果 在B公司购买，所需的费用为：2 x3 0+1.9 x（4 0 -3 0）=7 9万元;V 7 8.8 BH.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用相似三角形判定和性质是本题的关键.2 4.在平面直角坐标系xO y 中(如图)，已知抛物

28、线)，=-V+w+c(其中b、c 是常数)经过点A(-2,-2)与点 8(0,4),顶点为M.(1)求该抛物线的表达式与点M 的坐标；(2)平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C(点C在点8的下方)，且ABCM的面积为3.新抛物线的对称轴/经过点A,直线/与x 轴交于点力.求点4随抛物线平移后 对应点坐标；点、E、G在新抛物线上，且关于直线/对称，如果正方形O E F G 的顶点尸在第二象限内，求点尸的坐标.【答案】(1)y -x2+2x+4；顶点M的坐标是：(2,6)；(2)点A对应点的坐标为(-6,-5)；尸(-2,2 -2).【解析】【分析】1 ,(1)根据抛物线y=-i r+b

29、 x+c(其中b、c是常数)经过点4(-2,-2)与 点 8(0,4),从而可以求得抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点M 的坐标；(2)根据新抛物线的对称轴/经过点4,可得新抛物线的顶点为(-2人)，设平移后新抛物线的解析式为y=-(x +2)2+k,可得C点坐标，由面积列方程求出,从而可以得到点A 随抛物线平移后的对应点坐标；根据题意和正方形的性质，设厂(-2,24、E(-2+a,a).将 E代 入(2)的解析式中即可求出m 继而解题.可以求得点尸的坐标.1 ,【详解】解：(1)将 4(-2,-2)、8(0,4)代入丁二一万/+法+。中，1 2-x(-2)2-2b+c=-2

30、0+0+c=4伍=2解得 ，c=4.该抛物线的表达式为：y=-x2+2 x+4；-21、1.，y=-x2+2x+4=-y (x-2+6,，顶点M 的坐标是：(2,6)；(2),平移后抛物线的对称轴经过点4-2,-2),.可设平移后的抛物线表达式为：y=(x+2)2+k,AC(0,-2+机:.SVBCM=1BC-2=1 4-(-2 +)1.2=3,解得，k3.y=(x+2)+3,即原抛物线向左平移4 个单位，向下平移3 个单位可以得到新的抛物线.点A 对应点的坐标为(-6,-5)；设 EG与 OF的交点为H.在正方形。EFG中，EGLDF,E G=D F=2 E H=2 D H.点E、G 是这条

31、抛物线上的一对对称点，；.EGx 轴.尸 _Lx 轴,设 网-2,2d).二点方在第二象限内,：.a0,：.EG=DF=2EH=2DH=2a.不妨设点E在点G的右侧，那么E（-2+m Q）.将点 E 代入 y =5（x +2）+3 ,得 一/矿+3 =。，解得，1,4=75一1（不合题意，舍去）F（-2,2 /7-2）.【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及待定系数法求解析式、函数图象的平移、二次函数的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.42 5.在 R t ABC 中，Z ACB=9 0,AC=15,s i n/B A C=-.点 D 在边 AB 上（不与点

32、 A、B 重合），以 A D5为半径的。A 与射线A C 相交于点E,射线D E与射线B C 相交于点F,射线A F与。A 交于点G.（1）如图，设 A D=x,用 x的代数式表示D E的长；（2）如果点E是吩G 的中点，求/D FA 的余切值；【答案】（1）D E =:（2）N D FA 的余切值为口；（3）D E的 长 为 丑 叵 或 臣 6.5 2 4 2【解析】【分析】（1）过点D 作 D H _ L A C,垂足为H.根据锐角三角函数和勾股定理即可用x的代数式表示D E的长；（2）根据题意可设BC=4 k （k 0）,A B=5 k,则 A C=3 k.过点A 作 A M _ L D

33、 E,垂足为M,再根据锐角三角函数和勾股定理即可表示N D FA 的余切值；（3）分两种情况讨论：当点E在 A C 上时，只有可能N F A D=9 0。；当点E在 A C 的延长线上时，只有可能ZAFD=90,此时NAFC=NAEF.根据锐角三角函数和勾股定理即可求DE的长.【详解】解:(1)如图,过点D作DHL A C,垂足为H.4在 RtAEH 中，DH=AD-sin ZBAC=x,AH=AD2-D H2=|X.在。A 中，AE=AD=x,3 2EH=AE-AD=x x=x,5 5DE=VEH2+DH2=半%；、.八 BC 4(2)sin NBAC=，AB 5可设 BC=4k(k0),A

34、B=5k,则 AC=VAB2-BC2=3匕VAC=15,A3k=15,/.k=5.BC=20,AB=25.,点E是mG的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上,ZFAC=ZBAC.VZFCA=ZBCA=90,AC=AC,/.FCAABCA(ASA),FC=BC=20.4r DH 5X c tan NAED=:0=2，x5又 N AED=N FEC,且NAED、NFEC都为锐角,tanZFEC=2.EC=10.tan ZFEC 2 AE=AC-EC=15-10=5.过点A 作 AM_LDE,垂足为M,则 1=建 口 =上 冬3 5 =52 2 54.八 DH 1X 275 si

35、n ZAED=-=r=-=-ED 2 6 5X5A AM=AE-sinZAED=-y-x 5=275,在 RtEFC 中，EF=7EC2+FC2=1 0 -1075+V5 11 25 在 R fA F M 中，E N A F D =T答：NDFA的余切值为一；2(3)当点E 在 AC上时，只有可能NFAD=90。.；FC=CE tan/FEC=2(15-x),EF=A/EC2+FC2=V5(15-X).，FD=EF+ED=6 1 5-x)+半x=15后 一 手x./A C EH V5.cos ZAED=，DE 5又：N A E D=/A D E,且/A E D、N ADE 都为锐角,：,cos

36、 ZADE=cos ZAED=-5cos ZADEADDFx _ Vs15后 x M D=x=，DE=-x =5275 75 1575-x 二-5 8 4当点E 在 AC的延长线上时，只有可能/A FD=90。,ZACB=90,：.ZAEF+ZCFE=90=ZAFC+ZCFE,ZAFC=ZAEF.V ZAFC/A E F 者 B 为锐角,tan ZAEF=tanZ AFC=2.VCE=AE-AC=x-15,，CF=CEtanNAEF=2(x-15).ACtanZAFC=CF152(x 15)=2.75，AD=x=4:.DE=x=正 江=巫5 5 4 2综上所述，ZkAFD为直角三角形时，DE的 长 为 身 叵 或 臣6.4 2【点睛】本题考查了圆的综合题，考查了垂径定理，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.