2021年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析.pdf

《2021年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析.pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一.选 择 题（共 6 小题）1.2020的相反数是（）A.2020 B.-20202.下列计算中，正确的是()A.a2a4=as B.(a3)4=a71C.-2020C.(ab)4=ab412020T-X 6.3 3D.a a3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中N 1 与N 2 的数量关系是（）A.Z 1=2Z 2C.Zl+Z2=180B.Z 1=3Z 2D.Z l+2Z 2=1804.已知两圆的半径分别为2 和 5,如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（）A.0 J 3 B.0 J 7 C.3 d 7

2、D.0WdV35.如果正十边形的边长为小那么它的半径是（）a a a aA.-B.-y C.-r D.-sin 36 cos 36 2sinl8 2 cos 186.已知在四边形ABC。中，AB/CD,对角线AC与 8。相交于点。，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形是（）A.AD=BC,A C=B DB.A C=B D9 N B A D=/B C DC.A O=C O9 A B=B CD.AO=OB,A C=B D二.填 空 题（共 12小题）7.分解因式：2mx 6nly=x8.函数y=i-中,自 变 量 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _yx-19.从1,2,3,4,5,6,7,这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是10.一组数据：2,2,5,5,6,那么这组数据的方差是f-2x+l那么D E =(用、n表不)1 5.如图，己知在5 X 5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1,那么点C到线段4 B所在直线的距离是_ _ _ _ _.k1 6.如图，己知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=的图象x经过 0 4 8的顶点3和边A B的中点C,如果 0 A B的面积为6,那么k的值是.1 7.定义：对于函数y=/(x),如果当“Wx W%

4、时，机Wy W,且满足 -，=/(-a)(%是常数)，那么称此函数为”级函数”.如：正比例函数y=-3 x,当1WXW3时，-9 W y W-3,贝U -3 -(-9)=A (3-1),求得女=3,所以函数y=-3 x为“3级函数”.如果一次函数y=2 x-l (1WXW5)为“A级函数”，那 么 人 的 值 是.41 8.如图，已知在平行四边形A B C O中，A B=1 0,B C=1 5,ta n/A=-，点P是边4。上一点，联结3将线段P B绕着点P逆时针旋转9 0。得到线段P。，如果点。恰好落在平行四边形A B C。的边上，那么A PBC三.解 答 题（共7小题）19.先化简，再求值

5、：（1 2-1-。+2 d 23+2矿+2。其中。=6+1.20.解方程组:x+2 y =1 2x2-3 xy+2 y=021.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度A8（弧所对的弦的长）为 8 米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为 2 米.（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面A 8上升到EF 时，从点E 测得桥顶。的仰角为a,且 c o ta=3,求水面上升的高度.22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识了解，鼓励社区居民在线参与作答 2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）试 卷（满 分 100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他

6、们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 7080 95 75 100 90整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）分 组（分）频数频率60 7040.170 80ab80 90100 2590 100Cd10011080.2分析数据(1)填空：a=,b=,c=,d=；(2)补全频率分布直方图；(3)由 此 估 计 该 社 区 居 民 在 线 答 卷 成 绩 在 (

7、分)范围内的人数最多；(4)如果该社区共有8 0 0人参与答卷，那么可估计该社区成绩在9 0分及以上约为 人.2 3.如图，已知在正方形A B C。中，对角线A C与 交 于 点。，点M在线段。上，联结AM并延长交边DC于点E,点N在线段0 c上，且O N=O M,联结O N与线段A E交于点”，联结E M MN.(1)如果E N B O,求证：四边形。M N E是菱形；(2)如果 E N _ L D C,求证：A#=NC AC.2 4.如图，已知平面直角坐标系x O y中，抛物线丫=以2+反+4经过点A (-3,0)和点B (3,2),与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)点P

8、是抛物线在第一象限内一点，联结A P,如果点C关于直线A P的对称点。恰好落在x轴上，求直线A P的截距；(3)在(2)小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线A P上一点.当 E A O与E 4 F全等时，求点E的纵坐标.y小5-4-321-3-2-10 1 2 3 4x-1-2-3-25.如图，已知在ABC中，/ACB=90,AC=4,B C=8,点尸是射线AC上 一 点（不与点A、C 重合），过 P 作尸垂足为点M,以M 为圆心，M 4长为半径的（DM与边AB相交的另一个交点为点M点 Q是边BC上一点，且 C Q=2C P,联结NQ.（1）如果。例与直线BC相切，求。M 的半

9、径长：（2）如果点P 在线段AC上，设线段A P=x,线段N Q=y,求 y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）如果以N。为直径的。与O M 的公共弦所在直线恰好经过点尸，求线段A P的长.答案与解析一.选 择 题(共6小题)1.2020的相反数是()1A.2020 B.-2020 C.-2020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【详解】解：2020的相反数是：-2020.故选：B.【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.下列计算中，正确的是()A.a2,a4=aK B.(a3)4=a7 C.(ab)4=ab4【答案】D【解析】【分析】直接利用

10、积的乘方、塞的乘方运算法则以及同底数哥的乘除运算法则分别计算得出答案.【详解】A.a2-a4=a2+4=a6,故此选项计算错误，B.(a3)4=a3x4=a12,故此选项计算错误，C.(ab)4=a%4,故此选项计算错误，D.a6a3=a6-3-a 故此选项计算正确.故选D.ID.-2020n.3 _、3I),a a a【点睛】此题主要考查了积的乘方、塞的乘方运算以及同底数基的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中/I 与/2 的数量关系是()2A.Z 1=2Z 2 B./l=3/2C.Z l+Z2=180 D.Zl+2Z2=180【答案】A【解

11、析】【分析】由折叠可得，N 2=/A B C,再根据平行线的性质，即可得出Nl=NA BD=2/2.【详解】解：如图，由折叠可得，/2=NABC,XZ2+ZABC=ZABD,即：ZABD=2Z2,VAB/7CD,.Z1=ZABD（两直线平行，内错角相等），Nl=NABD=2/2故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.4.已知两圆的半径分别为2 和 5,如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（）A.0d3 B.0d7 C.3Vd 7 D.0Wd3【答案】D【解析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系

12、的对应情况便可直接得出答案.【详解】解：由题意知，两圆内含，则 0WdV5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0）,即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0 W d R+r；外切，则 1=1?+匕相交，则 R-r V d R+r；内切，贝 i J d=R-r：内含，则 d l【解 析】【分 析】根据被开方数不能为负数，以及分母不能为零，列出不等式解不等式即可.【详 解】根据题意得：x-l3 O,且x-IWO解 得x l故 填x l【点 睛】本题考查自变量的取值范围，正确列出不等式是解题关键.9.从1,2,3,4,5,6,7,这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是4【答 案】【解 析】【

13、分 析】根据素数定义，先找到素数的个数，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率.【详解】解：2,3,4,5,6,7这7个 数 有4个 素 数 是2,3,5,7；4.抽到素数的概率是一.74故答案为：.【点 睛】本 题 考 查 的 是 概 率 公 式.如 果 一 个 事 件 有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中 事 件A出m现m种结果，那 么 事 件A的 概 率P(A)=一；找到素数的个数为易错点.n10.一组数据：2,2,5,5,6,那 么 这 组 数 据 的 方 差 是.14【答 案】y【解 析】【分 析】根据题意先求出这组数的平均数是4,再根据方差公式求解即可_ 1【详解】解：二

14、工=二（2+2+5+5+6）=4,*52=(X Lx)2+(X2-X)2+.+(X n-x)2n=-(4-2)2+(4-2)2+(4-5)2+(4-5)2+(4-6)251 451 4故答案为：不【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，Xl,X 2,，X n的平均数为1则方差S 2=（X1X）2n+（X 2-X）2+-.+（X n X）勺，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.f-2 x+l 01 1.不等式组c.解集是.x 2,1【答案】-X,32【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，再求它们的公共解集即为不等式组得解集.【详解】解:2 x+l 0 x-2,1 解

15、不等式，得X；解不等式，得 立3；所以原不等式组的解集为：-x 3,2故答案为：一%,3 .2【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.1 2.方程J x+2 =x的根是.【答案】2【解析】【分析】本题可先对方程两边平方，得 到x+2=x 2,再对方程进行因式分解即可解出本题.【详解】原方程变形为：x+2=x 2即x 2-x-2=0(x-2)(x+1)=0，x=2 或 x=TV x=-1时不满足题意.，x=2.故答案为2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.1 3.己知关于X的一元二次 方 程 状2

16、一2%+1 =0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是.【答案】？(),即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】关于x的一元二次方程mx 2-2 x+l=0有两个不相等的实数根，口=(_2)2 _4 m 0，解得：m Vl且m#0.故 答 案 为 列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.1 4.在“B C中，D、E分别在边A B、A C上，D E/B C,Q E经过AA B C 重心，如 果 丽=提，AC =n 那 么 瓦=.(用 三、表示)2-2 一【答案】n 7 i3 3【解析】分析】2由 D EB C 推出 A D：A B =A G：A F=D E：B C=2：3,

17、推出 D E=B C,求出3B C即可解决问题.【详解】解：如图设G是重心，作中线A F.D.G,JDE/BC,：.AD：AB=4G：AFD E：BC=2：3,2：.D E=-B C,3-BC=BA+ACBC=n-兀，2/*2-2 1DE=-n-7 i =n n3V 3 32 -2-故答案为：n 7 i.3 3【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.15.如图，已知在5X 5 的正方形网格中，点 A、8、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1,那么点C 到线段AB所在直线的距离是.【答案之叵5【解析】分析】根

18、据题意，连接A。、A C,作 CELAO于点E,由每个小正方形的边长为1,利用勾股定理，可以得到AC、CD、AD的长，然后即可得到AACD的形状，再利用等积法，即可求得C E的长.【详解】解：连接A。、A C,作 CEL4。于点E,.小正方形的边长都为1,V AD=%+2 2 =2 7 5，AC=厅+32=372 CD=712+12=V2：（2石=（3&+（拒 J，即 AD2=AC2+CD2.AC是直角三角形，ZAC D=90,AC CD AD CE/.-=-,2 2HN3A/2 x 5/2 2A/5 x CE2 2解得，CE=55即点C到线段AB所 在 直 线 的 距 离 是,5故答案为：士

19、后5D【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.k16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数)，=一的图象x经过0A8的顶点B和边AB的中点C,如果OAB的面积为6,那么女 的值是_ _ _ _ _.【答案】4【解析】【分析】过B作于点。，设点B (m,根据OAB的面积为6,可以求得A点坐标，而点C是A 8的中点，即可表示出C点坐标，再将点B、C坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解.【详解】解：过8作于O,oDxk.点B在反比例函数y =一的图象上,x设 B(m,72),O AB的面积为6,0A=,nA(,0),n点

20、C是A 8的中点,12+mn nC(-一),2n 2点C在反比例函数y=4的图象上,X12+?n-mn2n 2mn=4，&=4.故答案为4.【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B的坐标，是顺利解题的关键.1 7.定义：对于函数y=f (x),如果当“W x W h时，W y W ,且满足-，=代Cb-a)是常数)，那么称此函数为“我级函数”.如：正比例函数y=-3 x,当时，-9 y 上一点，联结P B,将线段P B绕着点P逆时针旋转9 0 得到线段尸。，如果点Q恰好落在平行四边形A8 C。的边上，那么4 P【答案】6或1 0【解析】【分析】分情况解答：当点。落在 8

21、 上时，作于E,Q F J _ A。交 的 延 长 线 于F.设P E=x,通过证明L PB E/X Q PF,得出 P E=Q F=X,D F=X-1,由 t a n/F Q=t a n A=g =器，即可得出 AP 的值；当点4。落在A。上时，得出/AP 8=N B P Q=9 0。，由t a n A=1,即可得出A P的值；当点Q落在直线B C上时，B E 4作B E LAZ)于E,P R L B C于F.则四边形8 E P F是 矩 形.由t a n A=一，可得出AB P Q是等腰直角三AE 3角形，此时求出B Q不满足题意，舍去.【详解】解：如 图1中，当点。落在C。上时，作B E

22、 L A D于 ,。尸，A。交 的 延 长 线 于 凡设 PE x.*B E 4在 R J AE B 中，：t a n A=，AB=1 0,AE 3：.B E=S,AE=6,将线段PB绕着点P 逆时针旋转90。得到线段PQ,：.ZBPQ=90,：.NEBP+NBPE=NBPE+NFPQ=90。,:/E BP=4FPQ,:PB=PQ,NPEB=NPFQ=9Q。,：./P B E/Q P F (A4S),：.PE=QF=xf EB=PF=8,；.DF=AE+PE+PF-AD=x-1,:CDAB、：.Z F D Q=Z Af4 FQtan Z FDQ=tanA=y =,x _ _ _4 一 ，x-1

23、 3 PE=4f，AP=6+4=10；如图2,当点。落在AO上时，将线段PB绕着点、P 逆时针旋转90。得到线段PQ,：.ZBPQ=909：.NAPB=/BPQ=90。,4 AP 4在 RtAAPB 中，.tanA=，AB=10,BP 3：.AP=6；如图3 中，当点。落在直线3C 上时，作于区尸尸，3 c 于尸.则四边形BEP厂是矩形.BO图3 q B E 4在 RtZkAEB 中，VtanA=一，A8=10,A E 3 B E=8,A E=6f:PF=B E=8,BP。是等腰直角三角形，PFL B Q,；P F=B F=F Q=8,:.P B=P Q=8 垃,B Q=&P B=16 15(

24、不合题意舍去),综上所述，4 P 的值是6 或 10,故答案为：6 或 10.【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三.解 答 题（共7小题）19.先化简，再求值：（1 2-1-Q+2 C L 2)3。+2Q+2其中 =A/5+I.【答案-a-23+752【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】解：原式=a-2 +2(a+2)3 a+2(a+2)(a-2)a(a +2)3 a+2 a(a +2)(a+2)(a 2)3 a+24 2当。=石+1时,原式=A/5+1 _ 3+y1 5V 5+1-2 2【

25、点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法运算，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则和分母有理化方法是解题关键.20.解方程组：冗+2 y =12x2-3 xy+2 y2=0 x =4【答案】A5=4x2=6y2=3【解 析】【分 析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解.【详解】解：由（2）得（x y）（x-2y）=0.二 x-y=0 或 x-2y=0,原方程组可化为x+2y=12x-y =0 x+2y=12x-2 y=0%=4=6解这两个方程组，得原方程组的解为：/,4 g =生，再由A B)C,得到NC ME AN DEAM

26、AB-m m AN AC 皿,-=,即可得到=,即为所求.ME DE NC AN【详解】证明：(1)如 图 1,四边形ABCD是正方形，.OA=OB=OC=OD,AC_LBD,VON=OM,.ON OM,次一访；.MNCD,又：ENBD,.四边形DMNE是平行四边形，在AOM和DON中，,?Z AOM=Z DON=90,OA=OD,OM=ON,A A O M A D O N (SAS),ZOMA=ZOND,VZOAM+ZOMA=90,.ZOAM+ZOND=90ZAHN=90.*.DNME,平行四边形DMNE是菱形；(2)如图2,；M N C D,AN AMNCME四边形A B C D 是正方形

27、,A B D C,A B=D C,Z A D C=90 ,A D D C,又 Y E N _ L D C,E N A D,AC DC _ _ _9A ND EZ A B/D C,_A_M_ _ _A_ _B ME D E.AN AC 花 一 京 AN2=NCAC.【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大.2 4.如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，抛物线、=d+法+4 经过点A (-3,0)和点B (3,2),与 y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)点尸是抛物线在第一象限内一点，联结4 尸，如果点C关于直线AP的对称点。恰好落在x 轴上，

28、求直线 AP的截距；(3)在(2)小题的条件下，如果点E是)，轴正半轴上一点，点 F是直线A P 上一点.当E 4。与E 4 F全等时，求点E的纵坐标.10 1 2 3 4x-1-2-3(1)y =-x2+-x+4；(2)-；(3)3 +3小或3亚-63 3 2 2y小5-4-3-2-1-3-2-【答案】【解析】【分析】(1)把A(-3,0)和点5(3,2)代入抛物线的解析式，列方程组，可得结论；(2)如 图1,根据对称的性质得A O =A C =5 ,可得0。=2 ,设N n,则/T =5=j,在R t AW中，根据勾股定理得“。2=0,2+。2,列方程可得结论；(3)分两种情况：先说明A

29、4 O E是直角三角形，所以A E 4尸也是直角三角形，根据N E F A =90。，画图,由勾股定理列方程可解答.【详解】解：(1)抛物线丫=以2+法+4过点4 3,0)和点例3,2),9。-3匕 +4 =09。+3人+4 =2 1a=3解得，b=-3.1 2 1 ).y =x+-x +4 ；3 3(2)如 图1,连接A C,DH,点C关于直线A P的对称点D ,A D A C,y =T/+9+4与y轴交于点C(),4),与无轴交于点A(-3,0),A C=5 ,/.A D=5 ,点。(2,0),设直线AP与 y 轴交于点 ，则在 RtAHOD 中，HD-=OH2+OD2,(4-a)2-a2

30、+21,3C l ,23，直线A P 的截距为不；(3).点E是 y 轴正半轴上一点，.A 40E 是直角三角形，且 NAOE=90当AEAO与AEAF 全等时，存在两种情况：如图 2,当 ZEFA=NAOE=90,AEF A=AAOE,EF=OA,ZAHO=NEHF,ZAOH=ZEFH=90,AOH=EFH(AAS),；.AH=EH,3由(2)知：O H ，23E H =A H =O E ,2RtAAHO 中，A H2=A O2+O H2,.?E-|)2=32+(1)2,解得：或上(舍)，2 2 点 E 的纵坐标是？+3占；2如图 3,当 NEF A=NAOE=90。，AEFA EOA,AF

31、=A O=3,E F =O E ,R3AHO 中，A H=32+(|)2=F H=-3,E H=-O E,2 2RtAEF H中，由勾股定理得：E H2=F H2+E F2，(|-OE)2=(-3)2+O E2,解得：O E =3币-6,，点、E的 纵 坐 标 是-6;综上，点 E 的纵坐标是三辿或 36-6.2【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对称轴是对称点连接的垂直平分线，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的对应关系时，先确定三角形的特殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分情况讨论.25.如图，已知在ABC中，Z A C

32、B=9 0Q,AC=4,B C=8,点P是射线AC上一点(不与点A、C重合)，过 户 作 垂 足 为 点 以 例 为 圆 心，K 4长为半径的。例与边AB相交的另一个交点为点N,点Q是边BC上一点，且CQ=2CP,联结NQ.(1)如果。M与直线8 c相切，求。M的半径长；(2)如果点P在线段4 c上，设线段A P=x,线段N Q=y,求y关于x的函数解析式及定义域；(3)如果以NQ为直径的。与。例的公共弦所在直线恰好经过点P,求线段4 P的长.【答案】(1)5b；_=2缶2一12%+20(0 x4)；g或日.【解析】【分析】(1)先根据勾股定理求得A B=4 7 5，设。M的半径长为R,则B

33、M=475 R，过M作M H V B C,垂足为点H，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 得 到 处=丝，最后根据。M与直线8 c相切，即A B A C即可求解；(2)设A P=x,得至ljCP=4-x,CQ=8-2x,B Q=2 x,过。作QGLAB,垂足为点G,根据三角函数可得B G=4 x,Q G =x，根据 PM_LAB,CosA=-=得到55 A P A B 5MA=x,AN=2y5x,NG=4行 一 述x，最后在RtQNG中，根据勾股定理即可求解；5 5 5(3)当点P在线段AC上，设以NQ为直径的。与。”的另一个交点为点E,连接EM M 0,则MO_LEM根据

34、以NQ为直径的。0与(DM的公共弦所在直线恰好经过点P,PM1AB,M A=M N,得到PN=PA,Z P A N=Z A N E,再根据N4CB=90,得到/B4N+/B=90,/N M O=N B,连接 A Q,根据 M、0 分别是线段 AN、N。的中点，得至 IJMO A。，/N M O=NBAQ,N B A Q=/B,Q A Q B,在 RtQAC 中，根据勾股定理得，QA2=Ad+Q即可求解；当点P在线段4C的 延 长 上，即x=.【详解】解：如 图1,；N A C B=9 0 ,AC=4,8 c=8,*,AB=，4?+82=4y/5设。M 半径长为R,则BM=46R过M作M”_ L

35、 8 C,垂足为点H,J.MH/AC,JMH/AC,.MB _ MH.O M与直线B C相切，；.MA=MH,4亚-R _ R*/T=4二 R=5-6，即 的 半 径 长 为5-6；(2)如图2,图29：AP=xf：.CP=4-x,：CQ=2CP,：.CQ=8-2x,：.BQ=BC-CQ=S-(8-2 x)=2xf过。作 QG_LA8,垂足为点G,.“=变=变BQ AB.8G 8.2x 4#)，a 4有 BG=-x5同理：Q G=2U：PMA.AB9 NAMP=90 ,9：AP=xf,A 逐 A N T 2 6 MA=x,AN=-5 5 NG=46一 半 x在 RtQN G中，根据勾股定理得，

36、QN2=NG2+QG2,二。=2,2炉 12x+2()(0 x4)；(3)当点P 在线段4 C 上，如图3,设以NQ为直径的。与(DM的另一个交点为点E,连接EN,MO,则 MOLEN,NNMO+NANE=90,以N Q为直径的。O 与。M 的公共弦所在直线恰好经过点P,即 P、E、N 在同一直线上，又.PM_LAB,M A=M N,:PN=PA,:/PAN=/ANE,V ZACB=90,：.ZPAN+ZB=90 ,/N M O=/B,连接A。，M、。分别是线段AN、NQ的中点，：.MO/AQf：.N N M O=N B A Q,；/B A Q=N B,：.Q A=Q Bt在 RtZ04C中，根据勾股定理得，0 4 2=4+。,(2x)2=42+(8-2 x)2,5/.x=2同理：当点P 在线段AC的延长U 上，x=2 2即线段4 P 的长为?或2 2图3【点睛】此题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、解直角三角形，还涉及到了分类讨论的思想，熟练掌握各知识点的融会贯通是解题关键.