2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共14小题，共42.0分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期,B-IC.22.如图，直线，1 6，以直线，2 上的点4 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线小。于点B，C,连接4B,B C,若41 =40,则ZA B C =()则一 0.5的绝对值是（）3.4.A.B.D.40 50 7 0 8 0 清代诗人袁枚的一首诗 借少中写到：“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0 0 0 0 0 8 4米，则数据0.0 0 0 0 0 8 4用科学记数法表示为（）A.8.4 x I

2、 O-B.8.4 x 1 0-6C.8.4 x KT D.8.4 x 1 06下列计算结果正确的是（）A.2a+3 b=5abB.(a b/=a2 b25.C.(a3b2 产=a6 b4D.a6 4-a3=a26.40表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（)A.B.D.如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字7.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（）A.J B.C.J D.；9 6 3 28.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式.购物方式的改变给快递行业带来了商机，也

3、带来了挑战.为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣1 0 0 个，单个机器人分拣9 0 0 0 个包裹和人工（一 个人）分拣6 0 0 0 个包裹所用时间相同.设人工（一个人）每小时分拣x 个包裹，则可列方程为（）.9000 6000 m 9000 6000A -=-B -=-x+100 x x-100 x、9000D.-x6000X-1009.某班40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:9000 _ 6000 x x+100人数（人）317137时间（小时）78910那么该班4 0名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别

4、是（）A.17,8.5 B.17,9 C.8,910.如图，半径为10的扇形4 0 B 中，4 4 08 =9 0。，C 为卷上一点，CD 1 OA,CE 1 O B,垂足分别为。、E.若乙CDE为3 6,则图中阴影部分的面积为（）A.107 TB.9 7 rD.8,8.5C.8 7 rD.6 7 r11.如图，由25 个点构成的5x5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中的四个点为顶.点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以4、8 为顶点，面 方积为4 的阵点平行四边形的个数有（）A.6 个 B.7 个 C.9 个 D.11 个12.如图，在平面直角坐标系

5、中，点P 在第一象限，OP与无轴、y 轴都相切，且经过矩形4 0 B C 的顶点C,与BC 相交于点。.若OP的半径为5,点4 的坐标是（0,8）.则点。的坐标是（）第2页，共28页y,B.8C.10DT14.如图，在平面直角坐标系%Oy中，点4 和点B分别为y轴和x轴上的动点，且力B=4,点C为线段4B的中点，已知点P（4,3）,则。+。的最大值为（）A.7B.9C.10D.11二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）15.因式分解：x（x-2）-x+2=.16.当x=2021时，代数式（右 一 击）+（晏；）2的值是-17.如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展

6、现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10兀的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长4B为.图图18.如图，AB是。的弦，48=5,点C是0。上的一个动点，且乙4cB=45。，若点M、N分别是4B、AC的中点，则MN长的最大值是.19.对于实数x,y我们定义一种新运算F(x,y)=mx+ny(其中m,n均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m=3,n=l 时，F(2,4)=3 x 2+1 x 4=10.若?(1,-3)=6,F(2,5)=1,则F(3,-2)=三、解

7、 答 题(本大题共7 小题，共 63.0分)20.计算：V12+(2cos60)2021-(i)-2-|3+2V3|.21.为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目：4 项一我为父母过生日，B项一我为父母洗洗脚，C项一我当一天小管家，。项-我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是，补全图1中的条形统计图.第 4 页，共 28页(2)在图2的扇形统计图中，

8、B项所占的百分比为m%,则m的值为,C项所在扇形的圆心角a的度数为 度.(3)该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加。项的学生有多少人？抽取的学生参加各项目人数扇除计图2 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在旅政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心。为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦4B长为6米,NOAB=41.3,若点C为运行轨道的最高点(C,。的连线垂直于4B),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据：sin41.3 0.66,cos41.3 0.75,tan41.3 0.88)c图1图22 3.甲

9、、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与*之间的函数关系.(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.第6页，共28页2 4.如图1,已 知 是。的直径，4 c 是。0 的弦，过。点作OF J.4 8 交0。于点D,交4 c 于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的

10、中点，连接CG.(1)判断CG与。的位置关系，并说明理由;(2)求证：2OB2=BC B F；(3)如图2,当NOCE=2/F,DG=2.5时，求DE的长.2 5.如图，二次函数y=/+匕工+(?的图象与轴交于4,B两点，与y轴交于点C,且关于直线x=1对称，点4 的坐标为(-1,0).(1)求二次函数的表达式；(2)连接B C,若点P在y轴上时，8P和BC的夹角为15。，求线段CP的长度；(3)当a W x W a+1时，二次函数y=M+匕 刀+c的最小值为2 a,求a 的值.2 6.如图1,在矩形A B C D中，AB=5,B C =8,点E,F分别为4 B,C D的中点.(1)求证：四边

11、形4 E F D是矩形：(2)如图2,点P是边4。上一点，B P交E F于点。，点4关于B P的对称点为点M,当点M落在线段E F上时，则有。8 =0M.请说明理由；(3)如图3,若点P是射线4 D上一个动点，点4关于B P的对称点为点M,连接4 M,DM,当 AM D是等腰三角形时，求4 P的长.图1图2图3第8页，共28页答案和解析1.【答案】D【解析】解：|0.5|=0.5 =：.故选：D.根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即可判断.本题考查了绝对值的性质，是一个基础题.2.【答案】C【解析】解：AC=AB,-pA-11 4 ACB=Z.ABC,根 据

12、三角形的内角和定理得：乙 ACB+AABC+乙 CAB=A 片 打18 0,A B=18 0。-24 AB C,A Z l =/.CAB=18 00-24 AB e =4 0,/.ABC=7 0.故选：C.根据等腰三角形性质得C B =B C,根据三角形的内角和定理求出aA B,根据平行线性质求出即可.本题考查了对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，关键是求出N C 4 B 的度数，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好.3.【答案】B【解析】解：0.000008 4 =8.4 x 10-6.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

13、式为a x 1 0,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面第10页，共28页的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a xi o-n,其中l W|a|1,得：x 3,由2x+1 3,得：x 1,不等式组的解集为x 3,将不等式组的解集表示在数轴上如下：0-1 1 J 1 2 3 故选：B.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则

14、是解答此题的关键.6.【答案】C【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.这个儿何体的左视图是故选：C.由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1.据此可作出判断.本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.7.【答案】C【解析】解：画树状图得:开始ZN/1/11 2 3 1 2 3 1 2 3 共有9种等可能的结果，李军和赵娟同乘一辆车的有3种情况,.李军和赵娟同乘一辆车的概率=1 =1,故选：C.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

15、果与李军和赵娟同乘一辆车的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,求出概率.8.【答案】A【解析】第12页，共28页【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，x+100 x故选A.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中位数、众数的概念，属于基础题

16、.根据中位数、众数的概念结合题中所给表格分别求得这组数据的中位数、众数.【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；将所有锻炼时间从小到大排列，处于第20,21位的两个数的平均数就是中位数，.这组数据的中位数为等=8.5；故选D.10.【答案】A【解析】解：连接OC,41 1 AAOB=90,CD 1 OA,CE 1 OB,Z）L-C四边形COOE是矩形，/CD/OE,_u E4DEO=4CDE=36,由矩形CDOE易 得 至 DOEm4 CEO,：.乙COB=乙DEO=36 图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积,3 6 -7 T X 1 02S扇 物BC=痂=1 07 r 图中阴影部

17、分的面积=1 0 7 T,故 选：A.连接。C，易证得四边形C D O E是 矩 形，则A D O E m A C E。，得至l J z _ C O B =乙D E O =乙C D E =3 6,图中阴影部分的面积=扇形O B C的面积，利用扇形的面积公式即可求得.本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形O B C的面积等于阴影的面积是解题的关键.11.【答 案】。【解 析】解：根据题意得：一共1 1个面积为4的阵点平行四边根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行

18、，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.12.【答 案】A【解 析】【分 析】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质与判 定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出C G的 长 度.设。与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接P E、P F、P D,延长EP与C D交于点G,证明四边形P EO F为正方形，求得C G,再根据垂第14页，共28页径定理求得C D,进而得PG、D B,便可得。点坐标.【解答】解：设。与x、y轴相切的切点分别是尸、E点、,连接PE、PF、P D,延长EP与CD交于点G,则 P E ly 轴，PFJ.X 轴，,1

19、/.EOF-90,四边形PEOF是矩形，,:PE=PF,PE/OF,四边形PEOF为正方形，1 1 OE=OF=PE=PF=5,v 1(0,8),OA=8 1 AE=8 5=3,四边形O/CB为矩形，BC=OA=8,BC/OA.AC O B,EG 11 AC,四边形4EGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CG=AE=3,EG=OB,-PE LAO,AO/CB,PG 1 CD,CD=2CG=6,/.Z)fi=BC-CD=8-6 =2,v PD=5,DG=CG=3,.PG=4,.OB=EG=5+4=9,D(9,2).故选A.13.【答案】D【解析】解：过。作DE_Lx轴于E,过B作B F

20、 lx 轴，BH_Ly轴，乙 BHC=90,点。(-2,3),AD=5,DE=3,AE=yAD2-DE2=4,四边形/BCD是矩形，AD=B C,乙BCD=乙ADC=90,:.Z-DCP+Z.BCH=Z-BCH+MBH=90,乙CBH=乙DCH,乙 DCP+ACPD=/.APO+Z-DAE=90,zCPD=Z.APO,Z.DCP=Z.DAE,MBH=/-DAE,v Z-AED=乙BHC=90,4DE8CH(44S),BH=AE=4,OE=2,:.OA=2,：.AF=2,-AO=OE=2,OP/DE,OP=-DE,2/,APO+乙 PAO=Z.BAF+Z.PAO=90,乙APO=乙BAF,APO

21、L BAF,OP _ OAAF-BF2BF.BF=-3 B(4,|),32:.k=f3故选：D.过。作轴于E,过B作B F lx轴，B H ly轴，得到NBHC=90。，根据勾股定理得到ZE=7AD2 DE?=4,根据矩形的性质得到力。=B C,根据全等三角形的性质得到BH=AE=4,求得4F=2,根据相似三角形的性质求出B点坐标，即可得到结论.本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，第16页，共28页相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.1 4.【答案】B【解析】解：.乙4 O B =9 0。，点C为线段4 B的中点,OC=-AB=2,2二

22、 点C在以。为圆心2为半径的圆上运动.如图，连接P。并延长交。于点C,这时，P C最大值=PO+OC=V 32+42+2 =7,A PC+C。的最大值=7 +2 =9.故选：B.OC=AB=2,求出。P的最大值再加上2即可得解.本题考查了最值问题，属于中考常考题型，求出P C的最大值是解题的关键.1 5.【答案】(-2)0-1)【解析】【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.利用提取公因式法分解因式即可.【解答】解:原 式=x(x -2)-(%-2)=(x -2)(x -1).故答案为。-2)。一 1).1 6.【答案】2 0 2 2【解析】解：(喜 一+

23、)一 品x-l(X+1)2-x+1 X-1=X +1,当 =2 0 2 1 时,原式=2 0 2 1 +1 =2 0 2 2,故答案为：2 0 2 2.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.1 7.【答案】1 3【解析】解：.圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=1 0 7 T,0 B=5,27r在Rt 4 0 B中，AB=y/AO2+BO2=V 1 22+52=1 3，所以该圆锥的母线长力B为1 3.故答案为：1 3.由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线A B的长.

24、本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式.1 8.【答案】运2【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候M N的值最大，难度不大.根据中位线定理得到M N的长最大时，B C最大，当B C最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【解答】解：如图，;点M,N分别是4 B,A C的中点，M N =-2BC,当B C取得最大值时，M N就取得最大值，当B C是直径时，B C最大,连接8 0并延长交O。于点C ,连接A C ,第18页，共28页 8C是0 0 的直径，ABAC=90.,:乙4cB=45,AB=5

25、,AACB=45,AC=48=5,BC=yjAC，2+AB2=V52+52=5vLM N 最 大 故答案为也.219.【答案】11【解析】解：V F(l,-3)=6,F(2,5)=1,根据题中的新定义化简得：嘉；之；-1，解得：即尸(x,y)=3 x-y,则 F(3,-2)=9+2=ll.故答案为：11.己知两等式利用题中的新定义化简，计算求出巾与n的值，代入尸(x,y),再把x=3,y=-2 代入计算即可求出值.此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.20.【答案】解：原式=2V3+(2 x 1)2021 _ 4-3-2V3=2/3+1-4-3-2V3=-

26、6.【解析】直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数基的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21.【答案】解：(1)200；B项的人数200-9 0-6 0-10=40,补全条形统计图如图所示：抽取的学生参加各项目人数条形统计图(3)1200人参加。项的学生的人数为1200 x 券 x 100%=360(人).【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.(1)根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B 的人数，进而可以将条形统计图补充完

27、整；(2)根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；(3)根据统计图可以求得1200人参加。项的学生的人数.【解答】解：(1)这次抽样调查的样本容量是费=200(人)，故答案为200；补全条形统计图见答案；(2*项所占的百分比为m%,则m%的值为喘x 100%盖 x 100%=20%=2 0%,因此 m=20；C项所在扇形的圆心角a 的度数为360。x 45%=162；故答案为20；162.(3)见答案.第20页，共28页22.【答案】解：连接CO并延长，与AB交于点D,图1图2 CD 1 AB,AD=BD=AB=3（米），在R tzM。中，A B =41.3。，cos41

28、.3=,OA即。a=-4（米），COS41.3。0.75 tan41.3=,AD即。=AD-tan413=3 x 0.88=2.64（米）,则 CD=CO+。=4+2.64=6.64（米）.点 C到弦ZB所在直线的距离为6.64米.【解析】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.连接CO并延长，与48交于点D,由CD与 垂 直，利用垂径定理得到D为4B的中点，在直角三角形40D中，利用锐角三角函数定义求出。4进而求出0。，由C0+。求出CO的长即可.23.【答案】解：(1)80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240-80)-8 0 +1.5=3.5

29、(小时),点E 的坐标为(3.5,240),设线段CE所表示的y与 之间的函数表达式为y=kx+6,贝 ：(1.5k+b=80(3.5k+b=2401解 得 仁 驾线段DE所表示的y与X之间的函数表达式为：y=8 0 X-4 0,其中1.5WXW3.5：(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290+80+0.5=4.125(小时)，12：0 0-8：00=4(小时)，4.125 4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法和数形结合的思想解答.(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)

30、根据题意求出点E 的坐标，再利用待定系数法解答即可；(3)求出到达乙地所行驶的时间，与4小时(8:0012:00)进行比较即可解答.【解答】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；(2)见答案：(3)见答案.24.【答案】解：(1)CG与。相切，理由如下：Z.ACB=Z.ACF=90,点G是EF的中点，GF=GE=GC,第22页，共28页 Z.AEO=Z.GEC Z-GCE,v OA=OC,Z-OCA=Z-OAC,v OF 1 AB,Z.OAC+Z-AEO=90,；cOCA+乙GCE=90。,B|JOC 1 GC,o c是圆的半径，CG与。相切；(2)证明：

31、v Z.AOE=/LFCE=90,Z.AEO=Z.FEC,Z.OAE=ZF,又,乙B=Z_B,ABCH FBO,BC一=AB一,BO BF即 B 0 AB=8 C BF,AB=2BO,2OB2=BC-B F；(3)由(1)知 GC=GE=GF,乙F=乙GCF,Z-EGC=2zF,又 乙DCE=2zF,Z.EGC=Z-DCE,:乙DCE=-Z.AOD=45,2 Z.EGC=45,又,:LOCG=90,OCG为等腰直角三角形，GC=OC,OG=V20C.OD+DG=V 20C，即。C+2.5=&O C，解得o c =处，V GF=GE=GC=OC,.DE=G E-D G =-D G=3【解析】(1

32、)连接C E,由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知乙4E。=乙GEC=4 G C E,再由。4=0C知N0C4=N 0 4 C,根据。F _L AB可得N0C4+NGCE=9 0 ,即。C L G C,据此即可得证；证 4 4 8 c s FBO得 案=骼 结合AB=2B。即可得；BO Br(3)证4 OCG为等腰直角三角形得OG=V 2O C.由0。=OC得OC+2.5=&0 C，求出OC的长度，再由GE=GC=O C,结合DE=G E-O G 可得答案.本题是圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点.25.【答案】

33、解：(1)点4(一1,0)与点B关于直线=1对称,点 B的坐标为(3,0),代入y=x2+bx+c,得:1 b+c=019+3b+c=0解得，二;，所以二次函数的表达式为y=X2-2X-3；(2)如图所示:由抛物线解析式知C(0,-3),则OB=。=3,NOBC=45,若点P在点C上方，贝！UOBP=AOBC-乙PBC=30,OP=OB=3 x =V3.3 3第24页，共28页二 CP=3-存若点P在点C下方，则4。8尸=乙OBC+乙PBC=60,OP,=V3OB=3V3.CP=3V3-3:综上，CP的长为3-&或:-3;(3)若a+l 1,即a 0,则函数的最小值为(a+I)2-2(a+1)

34、-3=2a,解得a=1-b(正值舍去)；若 a 1 a+1,即 0 a 1,则函数的最小值为a?-2a-3=2a,解得a=2+77(负值舍去)；综上，a 的值为1 一通或2+V7.【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出NOBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；(3)分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得.本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用.26.【答案】证明：四边形4BCD

35、是矩形，AB=CD,AB/CD,NA=90,AE=EB,DF=FC,AE=DF,AE/DF,二 四边形AEFC是平行四边形，v Z.A=90,四边形4EFD是矩形.(2)证明:如图2中，连接PM.BM.:.EF/AD,v BE=AE,；BO=OP,由翻折可知，PMB=Z.A=90,：OM=OB=OP.(3)解：如图3-1 中，当M4=M。时，连接B M,过点M作MH _ L AD于H交BC于F.图31v MA=MD,MH LAD,AH=HD=4,乙 BAH=乙 ABF=/-AHF=90,四边形4BFH是矩形，BF=4H=4,AB=FH=5,乙BFM=90,BM=84=5,:.FM=yjBM2

36、BF2=V52-42=3，WM=HF=FM=5-3 =2,v ABP+/.APB=9 0,4MAH+APB=90,乙ABP=Z.MAH,第26页，共28页 /,BAP=/.AHM=90,ABP/L4M,AP AB ,*=,HM AHAP _ 5：=一,2 4 酢=1-如图3 2中，当4M=,二M图3-2v AD=AM 8,BA=AF=FM=4,BF=7AB2-AF2=“c l AP AFtanZ.ABF=,AB BFAP 4 一=5 3.n 20 AP=如图3-3中，当ZM=图3-3力0时，连接8 M,设BP交4M于F.P DI=8M=5,BF LAM,V52-42=3-DM时，此时点P与。重

37、合，AP=8.Dr如图3-4中，当M4=MD时，连接8 M,过点M作MH _ L 4D于”交8C于凡 BM=5,BF=4,A FM=3,MH=3+5=8,由4 4 8P s HAM,可 得 言=*:，HM AH,AP _ 5一8 4，：AP=10,综上所述，满足条件的PA的值为|或弓或8或io.【解析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.(2)根据直角三角形斜边中线的性质证明即可.(3)分四种情形：如图3 1中，当=M。时.如图3 2中，当=时.如图3-3中，当=时，此时点P与。重合.如图3 4中，当MA=M。时，分别求解即可解决问题.本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题、第28页，共28页