2021年中考数学压轴模拟试卷03（河南省专用）（解析版）.pdf

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1、2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷03（河南省专用）（本试卷满分1 2 0 分，考试时间为1 2 0 分钟）一、选 择 题（本大题共1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.-2的相反数是（）A.2 B.-2 C.g D.-2 2【答案】A.【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.根据相反数的定义，-2 的相反数是2.2 .若一个三角形的两边长分别为5和 8,则第三边长可能是（）A.1 4 B.1 0 C.3 D.2【答案】B.【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第

2、三边即可判断.设第三边为X,则 8-5 V x V 5+8,即 3 V x 0)的两实根分别为 a，B ,且 a B ,则 a ,B满 足()A.1 a (3 2 B.I V a V 2 V BC.a 1 P 2D.a 2【答案】D【解析】抛物线与X 轴的交点；根与系数的关系。先令m=0 求出函数丫=(X-1)(X-2)的图象与x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出a ,的取值范围.令 m=0,则函数y=(x-l)(x-2)的图象与x 轴的交点分别为(1,0),(2,0),故此函数的图象为：Vn i 0,/.a 2.故选 D.二、填空题(本大题共5 个小题，每小题3 分，共 1 5分

3、)1 1 .计算：2(x-y)+3 y=.【答案】2x+y【解析】原式去括号合并即可得到结果.原式=2x-2y+3 y=2x+y1 2.不等式红包岂3+2 的解是4 3-【答案】x -3.【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得.去分母，得：3 (3 x+1 3)4 户24,去括号，得：9 x+3 9 4*+24,移项，得：9 x-4 x 24 -3 9,合并同类项，得：5x -1 5,系数化为1,得：%-31 3.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(

4、指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则 两 次 颜 色 相 同 的 概 率 是.4【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.画树状图得：开始 共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4 种情况，4 1，两个数字都是正数的概率是一=,16 41 4.如图，在扇形4如中，/加=120,半 径 利 交 弦 四 于 点 且。C L 0 L 若 力=2 ,则阴影部分的面积为.【答案】V3+n-【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是/勿的面积与扇形的 面 积 之 和 再 减 去 的 面 积，本题

5、得以解决.作 阳 L 46于点F,在扇形月如中，N4如=120,半径比 交弦四于点，且 纥 1_%.OA=2：.ZAOD=90,NBOC=90,OA=OB,:NOAB=N0BA=3G0,勿t a n 3 0 =2义 通=2,ADA,4 6=2 4 尸=2*2*返=6,如=遂，3 2:,BD=2、.阴影部分的面积是：8做+S W B 的 一 在X 2 3 0 X.（2立）：_2 7 1=遮+口2 3 6 0 2E1 5.如图，在正方形网格中，格点/a 1 绕某点顺时针旋转角a （0 a 1 8 0 ）得到格点 4 A G,点 与点4,点 8与点a，点 C 与 点 G是对应点，则 a =度.【解析

6、】作 宓，4 4 的垂直平分线交于点发可得点 是旋转中心，即/-）+士 的 值，其中a=2 s i n 6 0 +t a n 4 5 .a+1 a2-1 a+1【答案】见解析。【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可.原式，系飞+2Eaa-31),(a+1)2(a-1)-2a+3(a+1)(a-1)2a-2-2a+3(a+1)(a-1)1,(a+1)(a+1)(a-1)1,(a+1)a T 当 a=2 s i n 6 0 +t a n 4 5 =2 X 亭+1=4 1 时，原式_ 率1 7.(9 分)如 图，在力%中，BA=BC,NABC=9 Q,以 1 6为直径的半圆。

7、交 于点。，点 是B D 上不与点氏重合的任意一点，连接4 交班于点凡 连接跖并延长交力C 于 点 G.(1)求证：MAD陶 4BDG；(2)填空：若4 8=4,且点是俞的中点，则分1 的长为；取金的中点，当 的 度 数 为 时，四边形6 a 组为菱形.,(a+1)【答案】见解析。【解析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可得NAD8=NAE8=9 0 ,再应用同角的余角相等可得N ZMQN 2%,易得4 9=勿，4AD乂 A 8 D G 得证;(2)作F H1AB,应用等弧所对的圆周角相等得N砌=/%,再应用角平分线性质可得结论：由菱形的性质可得8 6=如，结合三角函数特殊值可得/46=30

8、.解：(1)证明：如图 1,：BA=BC,/力比=9 0 ,.ZBAC=45.力 6 是。的直径，:AD B=/AEB=9G,ZDARZBGD=/D B/BGD=9C：.ZDAF=ZDJ3G :/AB/BAC=90:.NABD=/BAC=45：.AD=BD 力加总劭G（ASA）；如 图 2,过分作Z7/J_4?于 ，点 是面的中点，:/BAE=/DAEV FDLAD,FHL AB：.FH=FD,.-H.=sinZ/Jfi9=:sin45=2/,BF 2AFD V；即 BF=五F【）BF-2二 勿=4cos45=20，即 B R F A 2&,（圾+1）F g 2正:.F D=至=4-272V2

9、+1故答案为4-2 E连接留 EH,.,点是众的中点，：.0HLAE,：NAEB=9G：.BEVAE：.BE/0H.四 边 形 丽 为 菱 形，:.BE=0H=0B=kAB2A sin/4 8=些=工AB 2二/46=30 .故答案为：301 8.(8 分)某中学为开拓学生视野，开 展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：学生课外阅读时间条朦计图 学生课外阅读时间扇形然计图(1)本 次 调 查 的 学 生 总 数 为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是一小时，众数是_小时；(2)请你补全条

10、形统计图；(3)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是一；(4)若全校九年级共有学生7 00人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【答案】见解析。【解析】(1)根据统计图可知，课外阅读达3 小时的共1 0人，占总人数的20%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4 小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；(2)根 据(1)中求出的人数补全条形统计图即可；(3)求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；(4)求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.解：(1).课外阅读达3 小时的共

11、1 0人，占总人数的20%,；.改=50（人）.20%课外阅读4小时的人数是32%,.50X32%=16（人），.男生人数=16-8=8（人）；.课外阅读6小时的人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），.课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人,.中位数是4小时，众数是5小时.故答案为：50,4,5（2）如图所示.（3）课外阅读5小时的人数是20人,.,.20 x360=144。.50故答案为：144。；（4）.课外阅读5小时的人数是4人，/.700X _1=56（人）.50答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有5 6人.19.（10分）

12、位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平 步 道 上 架 设 测 角 仪，先在点用 处 测得观星台最高点A的仰角为22。，然 后 沿 方 向 前 进16m到达点N处，测得点A的仰角为4 5 .测角仪的高度为1.6帆,（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1加.参考数据:sir12Tt a 0.37,cos22 0.93,tan220 0.4 0,0 2 1.41)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6加，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误

13、差的合理化建议.【答案】（1）1 2.3 m：（2）0.3 m,多次测量，求平均值【解析】（1）如图，过点A作 A E LM N交 M N 的延长线于点E,交 B C 的延长线于点D,设 A D 的长为x m,V A E M E,B C/M N,.A D B D,ZA D C=9 0 ,V ZA C D=4 5 ,C D=A D=x m,B D=B C+C D=(1 6+x)m,由题易得，四边形B M NC 为矩形，V A E M E,四边形C NE D 为矩形，.D E 二 C N=B M=1.6m,/1/Y在 R tZXA B D 中，t a n Z A B D=-=0.4 0 ,BD 1

14、 6 +x解 得：X a 1 0.7,即 A D=1 0.7 m,A E=A D+D E=1 0.7+1.6=1 2.3 m,答：观 星 台 最 高 点A距 离 地 面 的 高 度 为1 2.3 m.(2)本次测量结果的误差为：1 2.6 T 2.3=0.3 m,减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值.2 0.(1 0分)在 某 市“棚户区改造”建设工程中，有 甲、乙两种车辆参加运土，已 知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土 6 4立方米，3辆 甲 种 车 和1辆乙种车一次共可运土 3 6立方米，求 甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答 案】见解析【解 析】设 甲种 车 辆 一 次

15、 运 土x立 方 米，乙车辆一 次 运 土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.解：设甲种车辆一次运土 x立方米，乙车辆一次运土 y立方米,由题意得,解得:x=8ly=12J5x+2y=643x+y=36答：甲种车辆一次运土 8立 方 米，乙车辆一次运土 1 2立方米.2 1.(9分)如 图，点4 (2,n)和 点。是反比例函数了=皿(勿 0,x0)图象上的两点，一次函X数 尸4田3 (A W 0)的 图 象 经 过 点4与y轴 交 于 点 氏 与X轴 交 于 点G过 点 作 场 _ Lx轴，垂足为 E,连 接 的，O D.已 知 与 眦 的 面 积 满 足8硼&泌

16、=3：4.(1 )，m(2)已 知 点 户(6,0)在线段施 上，当N P D E=N C B O 忖,求 点。的坐标.【答 案】见解析。【解析】（1）由-次函数解析式求得点6的坐标，易得如的长度，结合点/的坐标和三角形面积公式求得S 颊=3,所以必砌=4,由反比例函数系数k的几何意义求得的值；（2）利用待定系数法确定直线4。函数关系式，易得点C的坐标；利 用 应 =/加，ZCOB=APED=9 0 判 定 加-也区根据该相似三角形的对应边成比例求得战龙的长度，易得点的坐标.解：（1）由一次函数了=心什3知，6（0,3）.又点4的坐标是（2,），SAOAS=X 3 X 2 =3.2,*Saw:

17、8飒=3：4.5 k 觎,=4.:点是反比例函数尸=典（加 0,x 0）图象上的点,，工加=8泌=4,则m=8.2故答案是：3：8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y=&.2/2=8,即=4.故力（2,4）,将其代入尸履+3得到：2%+3=4.解得k=L.2直线4C的解析式是：y=L广3.令y=0,则工户3=0,26,0）.：.OC=6.由（1）知，如=3.设（a,b）,则=6,PE=a-6.,：NPDE=NCBO,NC0B=N P E Q 9 Q ,：./CBO/PDE,A0 B=0 Cf 即 W=.6 ,DE PE b a-6又ab=8.联立，得 a=-2（舍去）或 a=8lb=-4

18、lb=l2 2.(12 分)如 图，四边形A BCD是边长为1 的正方形，点 E 在 A D边上运动，且不与点A和点D 重合，连结C E,过点C 作 CF_ L CE交 A B 的延长线于点F,EF交 BC于点G.(1)求证：Z S CDE丝Z CBF；(2)当 DE=L 时，求 C G 的长；2(3)连 结 A G,在 点 E 运动过程中，四边形CEA G 能否为平行四边形？若能，求出此时D E 的长；若不能，说明理由.【答案】见解析。【解析】(1)先判断出/CBF=9 0 ,进而判断出/1=N 3,即可得出结论；(2)先求出A F,A E,再判断出G BFS E A F,可求出B G,即可

19、得出结论；(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG,进而判断出4 G B F 和4 E C F 是等腰直角三角形，即可得出NG FB=NCFE=45 ,即可得出结论.解：(1)如图，在正方形 A BCD 中，DC=BC,/D=NA BC=/DCB=9 0 ,A Z CBF=180 0 -Z A BC=9 0 ,Z l+Z 2=Z DCB=9 0 ，V CFCE,A Z ECF=9 0 ,A Z 3+Z 2=Z ECF=9 0 ,.,.Z1=Z3,ND=NCBF在4CDE 和中，DC=BC，,Z 1=Z 3.,.CDE A CBF,(2)在正方形A BCD中，A DBC,.G BF A EA

20、F,A -B F,AE AF由(1)知，A CDE A CBF,.BF=DE=,2.正方形的边长为1.3 i.,.A F=A B+BF=,A E=A D-DE=,2 2ABG_2_.BG=L，.-.CG=BC-BG=；J_ 3_ 6 67 7(3)不能，理由：若四边形CEA G 是平行四边形，则必须满足A ECG,A E=CG,；.A D-A E=BC-CG,.,.DE=BG,由(1)知，A CDE A ECF,；.DE=BF,CE=CF,.G BF 和4ECF 是等腰直角三角形，.,.Z G FB=45 ,Z CFE=45 ,A Z CFA=Z G FB+Z CFE=9 0 ,此时点F 与点

21、B 重合，点 D 与点E 重合，与题目条件不符，点 E 在运动过程中，四边形CEA G 不能是平行四边形.2 3.(12 分)如 图，抛物线y=x -b x+c 交 x 轴于点A (1,0),交 y 轴于点B,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使A P A B 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析。T-b+c=O【解析】（1）由题意得，J b，=212解得 b=4,c=3,抛物线的解析式为.y=x-4x+3；（2）.点A与点C 关于x=2 对称，连接BC与 x=2 交于点P,则点P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3,0）,y=x.4x+3 与 y 轴的交点为（0,3）,设直线BC的解析式为：y=k x+b,f3k+b=0lb=3解得，k=-1,b=3,直线BC的解析式为:y=-x+3,则直线BC与 x=2 的交点坐标为：（2,1）.点P 的交点坐标为：（2,1）.r=?