2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷教师版.pdf

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1、2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分2 4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.绝对值小于3的整数有（）4.对数据：1、1、1、2、2、3、4,下列判断正确的是（）A.2个 B.3个C.5个D.6个2.化 简（J）3的结果为（）A.a5 B.击C.心D.a93.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（)A.圆 B.正六边形C.菱形D.等边三角形A.中位数和众数相等B.中位数和平均数相等C.众数和平均数相等D.中位数、众数和平均数都不相等5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些

2、简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y=，其图象位于（）A.第一、二象限 B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限6 .如图，正六边形A 8 CD EF中，记 族=Z，B C=b）则ZG是（）A.CD B.D E C.EF D.F A二、填空题：（本大题共1 2题，每题4分，满分4 8分）7 .计算：Q +.3=8 .分解因式：?-9=9.方程,2=1的解是.1 0 .已知关于x的方程/-6 x+Z=0 有两个相等的实数根，那么k 的值是,1 1 .如果反比例函数y=2 （X 为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时,xy的值随着逐渐减小，那么正整数k的值

3、为.1 2 .直线）=2%+6 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 是.1 3 .掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、1 0、1 1 和 1 2,共 1 1 种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”的概率是一你11同意小明的观点吗？答：，理由是.1 4 .为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内6 0名初中学生，并将调查数据整理成下面的条形图（如图）.如果该区共有初中学生1 5 0 0 0人，那么估计该区在暑假中阅读了 4本课外读物的初中学生有 人.1 5.如 图，某水库水坝的坝高为2 4

4、米,如果迎水坡4B的坡度为1：0.7 5,那么该水库迎水坡 的 长 度 为 米.1 6.已知在 A 8C 中，A C=3,8 c=4,A8=5,点。位于边AB上，过点。作边8 c的平行线交边AC于点E,过点。作边AC的平行线交边8 c于点尸（如图），设四边 形 C E D F 的面积为y,则 y 关于x的 函 数 关 系 式 是.（不必写定义域）E1 7.在平面直角坐标系内，已知点A （3,4）,如果圆A与两坐标轴有且只有3 个公共点,那么圆A的 半 径 长 是.1 8.如图，在等腰梯形A B C。中，AD/BC.将 A 5 O 沿对角线8。翻折，点 A的对应点E恰好位于边BC上，且 B E：

5、E C=3：2,则NC的余切值是.三、解答题：（本大题共7题，满分7 8分）1 9.（1 0 分）计算：（T T-3）+L 4 L-4 s in 2 3 0 -技.V5-V3x2+y2=5,2 0.co分）解方程组：1 *丫 .x2-4y2=0.2 1.（1 0 分）如图，A8 是 圆。的直径，点 C、。为 圆。上的点，满足：A C=C D-AO交O C 于点 E.已知 O E=3,EC=2.（1）求弦4。的长；（2）请过点C作 4B的平行线交弦4。于点尸，求 线 段 的 长.2 2.（1 0 分）某款轿车每行驶1 0 0 千米的耗油量y 升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，

6、其中线段A8 的表达式为y=-工+1 3 （2 5 W x W 1 0 0）,点 C的坐标为25（1 4 0,1 4）,即行驶速度为1 4 0 千米/小时时该轿车每行驶1 0 0 千米的耗油量是1 4 升.（1）求线段BC的表达式；(2)如果从甲地到乙地全程为2 6 0 千米，其中有6 0 千米限速5 0 千米/小时的省道和2 0 0千米限速1 2 0 千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？2 3.(1 2 分)如 图，8 是直角 A B C 斜边AB上的中线，点 E位于边AC上，且/A E=Z B -Z/A.(1)求证：X C D E

7、 sX ABC：(2)当 D 4：E 4 =近：1 时，求 C D E 与 A B C 的面积比.aj+bx+c与抛物线C 2：y ax1+dx+e的开口方向相反,顶点相同，我们称抛物线C 2 是。的“对顶”抛物线.(1)求抛物线y=7-4 x+7 的“对顶”抛物线的表达式;(2)将抛物线y=7-4 x+7 的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线 y=f -4 x+7 形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形 A MBN是正方形时，求正方形AM8 N的面积.(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C i与 C 2 的顶点位于x轴上，那么系数b

8、与，c 与 e 之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.2 5.(1 4分)如 图，AO是 A B C的角平分线，过 点C作AD的垂线交边A B于点E,垂足为点O,联结。E.(1)求证：D E=D C；(2)当N A C B=90 ,且 B O E与 A B C的面积比为1：3时，求 C E：A。的值；(3)是否存在4 8C能使C E为A B C边A B上的中线，且C E=A。？如果能，请用NC A B的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由.2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分2 4分）【下列各题的四个选项中，有

9、且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.绝对值小于3的整数有（）A.2个 B.3个 C.5个 D.6个【分析】求绝对值小于3的整数，即求绝对值等于0,1,2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0,1,2的整数.【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0,1,2.符合要求的一共有5个，故选：C.2.化 简（/）3的结果为（）A.a5 B.於 C.a&D.a9【分析】利用幕的乘方法则：底数不变，指数相乘（d ）Gn,是正整数），求出即可.【解答】解：（2）3=/.故选：B.3 .下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形 的 是（）A.圆 B.正六边

10、形 C.菱形 D.等边三角形【分析】把一个图形绕某一点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可.【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；8、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；。、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.4.对数据：1、1、1、2、2、3、4,下列判断正确的

11、是（）A.中位数和众数相等B.中位数和平均数相等C.众数和平均数相等D.中位数、众数和平均数都不相等【分析】根据众数、中位数及平均数的定义求解，从而得出答案.【解答】解：这组数据的众数为1,中位数为2,平均数为lX3+2X2+3+4=2,7所以这组数据的中位数和平均数相等，故选：B.5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请 试 着 研 究 函 数 其 图 象 位 于（）A.第一、二象限 B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限【分析】根据x的取值，判断y的范围，即可求解.【解答】解：根据题意x#0,当x V O时，y 0；此时点在二象限

12、；当x 0时，y 0；此时点在一象限；故选：A.6 .如图，正六边形A 8 CD所 中，记 族=Z，B C=b.则ZG是（）A.CD B.D E C.E F D.F A【分析】如图，延 长C 8交 融 的 延 长 线 于T.可知A B T是等边三角形，推出A T=A 8=F A=a-b 可得结论.【解答】解：如图，延 长 圆 交 演 的 延 长 线 于7.EDr.B C则获+所=Z -b，:N 项8=NA 8 C=1 2 0 ,.NZ 4 B=/TB A=6 0 ,/TAB是等边三角形，：.AT=AB=F Af*F A=a -b，故选：D.二、填空题：(本大题共1 2题，每题4分，满 分4 8

13、分)7 .计算：L 2 3=3 .【分析】根据算术平方根的意义求解即可.【解答】解：23+IV9=3-故答案为：3.8 .分解因式：/-9=(x+3)(x-3).【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.【解答】解：?-9=(x+3)(x-3).故答案为:(x+3)(x-3).9 .方程胃二1=1的解是【分析】先将方程两边平方，然后再解分式方程，注意要检验.【解答】解：方程两边平方得：2=1，X解这个分式方程得：x=l.检验：当；x=l x=l 时，x WO,2 0，X,原方程的解为：x=.故答案为：1.1 0 .已知关于尤的方程/-6x+Z=0有两个相等的实数根，那 么

14、 已 的 值 是9 .【分析】关于x的方程7-6x+k=0有两个相等的实数根，即 =序-4知=0,代入即可求人值.【解答】解：.关于x的方程f-6x+&=0有两个相等的实数根，；.=（-6）2-4X 1 X Q 0,解得=9,故答案为：9.1 1.如果反比例函数y=2士（无为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，xy的值随着逐渐减小，那 么 正 整 数&的 值 为1.【分析】由已知求出人的范围再取符合条件的正整数即可.【解答】解：.反比例函数=2士（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐x渐增大时，y的值随着逐渐减小，：.2-k 0,解得 k,则 y 关于x 的函数关系式是_

15、 y=2 x 2 Z x（不必写定25 5义域）【分析】根据AC=3,BC=4,A B=5,判断是直角三角形，根据平行，即可判断四边形CEDF是矩形，利用相似三角形的性质求出四边形CEDF的各边，即可求出面积.【解答】解：；4 C=3,BC=4,AB=5.:.AC2+BC2AB2.,A BC是直角三角 形.Z C=9 0 .；边B C的平行线交边A C于点E,：.A OEs/A BC.AAD JED g p,三 典，AB BC 5 4 EDb.边A C的平行线交边BC于点F.:.BDFs/BCA.BD.DF an.5-x.DFBA AC 5 3D F=-bVZC=9 0 .DE/BC.DF/A

16、C.四边形CEDF是矩形.四边形 CE F 的面积为丫=：。)、=丝“5-%)=_12_X2 _K12.5 5 25 51 7.在平面直角坐标系内，已知点A （3,4）,如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的 半 径 长 是4或5 .【分析】利用圆与坐标轴的位置关系，分两种情形分别求解即可.【解答】解：如图，当圆心在（3,4）且 与x轴相切时，厂=4,此时O A与坐标轴有且只有3个公共点.当 圆 心 在（3,4）且经过原点时，r=5.此 时O A与坐标轴有且只有3个公共点，故答案为：4或5.1 8.如图，在等腰梯形4BC。中，AD/BC.将4B。沿对角线BO翻折，点 4 的对应点E恰

17、好位于边BC上，且 BE：EC=3：2,则N C 的余切值是 返 .4【分析】过点A 作 4F_L8C于 F,D H L B C 于 H,设 BE=3x,E C=2 x,分别求出CH和。”的长，即可求解.【解答】解：如图，过点4 作 4FL B C 于凡于H,：.AF/DH,又：ADBC,四边形A D H F是平行四边形,又：AF_LBC,二四边形AOH尸是矩形，：.AF=DC,A D=FH,在 Rt/ABF 和 RtADC/7 中，AB=DC,IAF=DH.RtAABFRtADC/7(HL),:.BF=CH,将aAB。沿对角线BD翻折,：.AB=BE,/A B D=/D B C,:AD/BC

18、,：.ZADB=/D B C=NABD,：.AB=AD,：BE：EC=3：2,设 8E=3x,EC=2x,：.AB=CD=3x=AD=FHf：BF=CH=x,DH=JDC 2-CH2=2 Z C 的余切值=二曲,2V2x 4故答案为：返.4三、解答题：（本大题共7 题，满分78分）19.（10 分）计算：（TT-3）+J 厂-4sin230。-倔.V 5-V 3【分析】先根据零指数累和特殊角的三角函数值进行计算，再分母有理化，然后合并即可.【解答】解：原式=1+,式姿再 l、一 4X（1）2-2娓（V 5-V 3）（V 5-H/3）2=1+2（V5+V3）-4 X I-2 V 54-1 -2/

19、5=2 .20.（10分）解方程组：.x2+y2=5,x 2-4 y 2=0.【分析】先利用加减消元法解得y2和 7 的值，再开平方解得X和 y 的值即可.【解答】解：-得：5y2=5,.）2=1 ，把代入，得/=4,x=i2,y-i 1,.方程组的解为IXi =2x2=2X 3 T丫2=-1 丫3=1X4=-2y4=-l2 1.（1 0分）如图，A B是 圆。的直径，点C、。为 圆。上的点，满足：A C=CD 交OC 于点 已知 OE=3,EC=2.（1）求弦AO的长;（2）请过点C作A B的平行线交弦A D于点F,求线段E F的长.【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系得到CO_LA O,

20、A E=D E,然后根据勾股定理即可求得A E,进而求得A D；（2）根据平行线分线段成比例定理即可求得结论.【解答】解：（1）由 A C=CD，得 C O L A。，AE=DE,在A OE 中，NA EO=9 0 ,OE=3,OA=OC=OE+CE=5,A=V 0 A2-0 E2 =4 所以 A )=A E+QE=8；(2)由 CF/AB,得 皿aCE 0 E则 EFJXCE/0 E 32 2.（1 0分）某款轿车每行驶1 0 0千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=-工+13 (2 5 W x W 10 0),点 C的坐标为2 5(1

21、4 0,14),即行驶速度为14 0 千米/小时时该轿车每行驶10 0 千米的耗油量是14 升.(1)求线段BC的表达式；(2)如果从甲地到乙地全程为2 6 0 千米，其中有6 0 千米限速5 0 千米/小时的省道和2 0 0千米限速12 0 千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？【分析】(1)根据线段AB的表达式求出点8的坐标，利用待定系数法即可求解；(2)根据题意当在省道上行驶速度为5 0 千米/小时，在高速公路上行驶速度为10 0 千米/小时时，耗油最少，根据线段4B的表达式求出省道的耗油量加上在高速公路行驶的耗油量即可求解.【解

22、答】解：(1)当 x=10 0 时，=-Ax 10 0+13,即 8 (10 0,9),2 5令 BC的表达式为)，=h+从则 产 10 0 k+b ,114=14 0 k+bH解得：，一F所以表达式为y=L-工(10 0 W x W 14 0)；8 2(2)当 x=5 0 时，y=-x 5 0+13=1125则当在省道上行驶速度为5 0 千米/小时，在高速公路上行驶速度为10 0 千米J、时时，耗油最少，11X型-+9 X型”2 4.6 (升).10 0 10 0答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油2 4.6升.2 3.(12分)如 图，C。是直角a A B C斜边A 8上的中线，点E位

23、于边A C上，且Z B -/A.(1)求证：X C D E s*B C：(2)当。A：E A=近：1时，求C D E 与 A B C的面积比.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得O C=D 4=O B,所 以/D C A=Z A,根据已知条件和三角形外角定义即可得N D E C=/8,进而可得结论；(2)令 EA=k,D 4=&k,C E=x,根据C O ES/XABC,对应边成比例可得 X=3 Z,进而根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得结论.【解答】(1)证明：；C。是直角A B C斜边上的中线，：.D C=D A =DB,：.Z D C A =ZA,在A O

24、E 中，Z D E C Z A+Z A D E.又/A D E=N B-N A,即N B=/A+N A O E,:.N D E C=N B,：.CDE/ABC,(2)解：令 E 4=&,D 4=J k,CE=x,V A C D E A A B C,C E A BC D =A C 即x =2倔V g k x+k解得 x=3&,x=-4 Z (舍)，所以,5斗&=4)2 =)2=3.SA A B C 研 2忖 82 4.(12分)如果抛物线C”=0)?+法+0与抛物线C 2：y=-G?+d x+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C 2是。的“对顶”抛物线.(1)求抛物线y=/-4 x+7的“

25、对顶”抛物线的表达式；(2)将抛物线y=/-4 x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=，-4 x+7形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形 是 正 方 形 时，求正方形A M B N的面积.(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C i与C 2的顶点位于x轴上，那么系数b与d,c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.0 x【分析】(1)先求出抛物线C l的顶点坐标，进而得出抛物线C 2的顶点坐标，即可得出结论；(2)设正方形A M B N的对角线长为兼，得出8 (2,3+2 R),M(2+鼠3+4)，N(2 -k,3+k)

26、,再用点M(2+h 3+A)在抛物线、=(x-2)2+3上，建立方程求出火的值，即可得出结论；(3)先根据抛物线C,。的顶点相同，得出b,d的关系式，再由两抛物线的顶点在x轴，求出c,e的关系，即可得出结论.【解答】解：；y=7-4x+7=(x-2)2+3,顶 点 为(2,3),其“对顶”抛物线的解析式为y=-(x-2)2+3,即 y-x1+4 x-1 ；(2)如图，由(1)知，A(2,3),设正方形A M B N的对角线长为2 k,则点 B (2,3+25),M (2+k,3+k),N(2 7,3+&),：M(2+匕 3+Z)在 抛 物 线 =(x-2)2+3 上，：.3+k=（2+Z-2）

27、2+3,解得=1或k=0（舍）；.,.正方形AMBN的面积为/x（2k产=2；2（3）根据抛物线的顶点坐标公式得,抛物线Ci：y=o?+6x+c的顶点为（-巨，超士）,2a 4a2抛物线。2：y=-奴2+公+e的顶点为（工一4a已一d）,2a-4a 抛物线C2是。的“对顶”抛物线，_ b=d一 2 7五，：.b=-d,抛物线C1与C2的顶点位于X轴上，-4-a-c-_-_-4-a-e-,4a-4a25.（14分）如图，是aABC的角平分线，过 点C作4。的垂线交边AB于点E,垂足为点0,联结。E.（1）求证：D E=D C；（2）当NACB=90,且BDE与AABC的面积比为1：3时，求CE：

28、4。的值；（3）是否存在AABC能使CE为aABC边AB上的中线，且CE=A。？如果能，请用NCA8的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由.Do【分析】(1)根据已知条件证明AOC丝AOE,可得AC=AE.再证明AC。丝AED,即可得结论；(2)由BOE与ABC的面积比为1：3,又AC。四A E D,可得BOE、ACD与AED的面积均相等.证明aA C E 为等边三角形，根据含30度角的直角三角形即可得结论；(3)作 EF4O 交 BC于点凡 对应边成比例，令 AO=CE=8A,则。E=OC=4k,OD=2k,O A=6k,作 CHAE于 点 H,证明C E”S/AC。，可

29、得 型=空 _=延，再根0A A C C D据锐角三角形和即可得结论.【解答】解：(1)是角平分线，：.ZCAOZEAO.又C faA。，：.ZCOA=ZEOA=90 中，NACZ)=90,N C A O=/CAB=30，.A C M -=-,A D 2即 更=；A D 2(3)存在这样的三角形，：AD=CE,令 AQ=CE=8Z,则 0E=0C=4Z,0D=2k,0A=6k,在RtAOC中，根据勾股定理，得A C=VOC2+OA2=2V 13k，.A E=2V 13k.如图，作C/7LAE于点从:.NECH+NCEH=90,ZOAE+ZCEH=90Q,:.NECH=NOAE,：ZOAE=ZOAC,：.ZECH=ZOAC,：NCHE=NAOC=90,:.XCEHsXACO,C H=C E=H E 0 A A C C DAC H=8 k X3 2 v15,7 13E 2在2 1十67 13k，：AH=AE-EH,.16/13 105/13*A H=2V 13k-7 7 k=-rz-k x o x o在 R t A A C/中，t a n N C A B =7 =-A H 5