2021年中考数学 分类冲刺训练：相似三角形及其应用（含答案）.pdf

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1、2021中考数学分类冲刺训练：相似三角形及其应用一、选择题1.如图平行四边形ABC。中，/为BC中点，延长AO至E,使OE；AO=1.3连接 EF 交 0 c 于点 G,则 SA DEG:SA CFG=（）A.2；3B.3：2C.9：4D.4:92.如图，长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中水面高度为（）容叠口边缘J水面高度3.（2019雅安）如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与A B C i相似的是4 B：4.（2020 铜仁）已知 FHBS A E

2、 A。，它们的周长分别为30和15,且尸=6,则EA的长为（）5.（2020.嘉兴）如图，在直角坐标系中，0 4?的顶点为。（0,0）,A（4,3）,8（3,0）.以点。为位似中心，在第三象限内作与。他的位似比为抻位似图形O C D,则点C坐标为（）6.（2019贵港）如图，在ABC中，点O,E 分别在AB,AC边上，DE/BC,Z A C D=Z B,若AD=2BD,BC=6,则线段。的长为C.276B.3啦D.57.（2020.重庆B卷）如图，ABC与A D E F位似，点O为位似中心.已知04:00=1:2,则ABC与 OEF的面积比为（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:58

3、.（2020丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点0、BD与 HC相交于点P.若G O=G P,则 阻 3 丝的值是（）DA二、填空题C.5-7 2 D.49.如图，在 A A B C 中，N A C D=N B,若 A O=2,B D=3,则 A C 长为1 0 .（2 0 1 9郴州）若 山=：,则=x 2 x1 1 .如图，在 口A B C。中，过对角线8。上一点P作EFBC,G H AB,且CG=2BG,SAB PG =1,则 S，AEPH=.A H DB G C21 2 .（2 0 2 0郴州）在平面直角坐标系中，

4、将A 4 O B以点O为位似中心，上为位似3比作位似变换，得到A 4 Q H .已知A（2,3）,则点4的坐标是1 3 .（2 0 2 0湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知4 A B C是6X 6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt/ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是.14.（2019泸州）如图，在等腰RtZABC中，NC=90。，AC=1 5,点E在边CB上,CE=2 E B,点D 在边A B 上,CD AE,垂足为尸，则长为.15.（2019辽阳）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC

5、的边BO,CO分别在x轴,了 轴上，A点的坐标为（-8,6）,点尸在矩形ABOC的内部，点E在8。边上，满足APBESA C B O,当“PC是等腰三角形时，P点坐标为.16.（2020长沙）如图，点尸在以MN为直径的半圆上运动，（点P与 不 重合）PQLMN,N E 平分N M N P,交P M于点E,交P Q于点F.篇+器若PN?=PM MN,则=三、解答题17.如图，已知AABC内接于0 0,A 3是直径，点。在。上，OD/IBC,过点。作垂足为E,连接C O交O E于点E求证:DOEABC-求证:N。尸=N8OE18.如图，R ta A B C中，ZACB=90,以A C为直径的0。交

6、A 8于点D过点。作。的切线交B C于点E,连接。(1)求证:DBE是等腰三角形;(2)求证:C O E s XCAB.19.(2019张家界)如图，在平行四边形A 3C O中，连接对角线A C,延长A B至点E,使 跳=的，连接。E,分别交BC,A C交于点E G.(1)求证：BF=C F；(2)若8C=6,DG=4,求/G的长.20.(2019广东)如图，在 ABC中，点。是边A 3上的一点.A(1)请用尺规作图法，在Z XA B C 内，求作N A O E,使ZADE=Z B,。后交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若 券=2,求售的值.DB EC2 1.(

7、2 0 2 0 江苏徐州)我们知道：如图，点3 把线段A C 分成两部分，如果生=空，AB AC那么称点8 为线段4c 的黄金分割点.它们的比值为更二i.2(1)在图中，若A C=20 c z,贝 必 3 的长为 c m；(2)如图，用边长为20 c z 的正方形纸片进行如下操作:对折正方形A B C D 得折痕E F,连接C E,将C 3 折叠到C E 上，点8 的对应点，得折痕C G.试说明：G 是A B 的黄金分割点；(3)如图，小明进一步探究：在边长为。的正方形A 8 C 0 的边A O 上任取点E(AEDE),连接B E,i-CFBE,交A B 于点尸，延长E A 交于点P.他发现当

8、PB 与8。菌足某种关系时，E、尸恰好分别是A O、A B 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.2021中考数学分类冲刺训练：相似三角形及其应用-答案一、选择题1.【答案】D 解析 因为四边形A 5 C O 是平行四边形，所以A O=B C 因为O E ：AD=l：3,尸为8C 中点，所以。E；=2；3,因为平行四边形ABC。中，DE/C F,所以A D E G sA C F G,相似比为2.3 所以&DEG；SA CFG=4；9.故选D.2.【答案】A 解析 如图所示.设。M=x,则 CM=8-x,根据题意得：38-x+8）x3x3=3x3x6,解得 x=4,：.DM=4.D:水面高

9、度,/ZD=90.A H.由勾股定理得：BM=!BD2+DM2=v42 4-32=5.过点 B 作 B”,水平桌面于 H,：Z HBA+ZABM=ZABM+Z DBM=9Q,：./HBA=NDBM,：/AH8=NO=90。，：.ABH/M BD,即空=?,解得BH=丝，即水面高度为丝AB BM 8 5 S 53.【答案】B【解析】因为AB|G中有一个角是135。，选项中，有 135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，故选B.4.【答案】A【解析】相似三角形的周长之比等于相似比，所以4FHB和4EAD的相似比为30：15=2：1,所以FH：EA=2：1,即6：EA=2：1,解得EA=3

10、.因此本题选A.5.【答案】B【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（丘，6）或（-丘,1 4-ky）.由A（4,3）,位 似 比 仁 可 得 C（-,-1）因此本题选B.6.【答案】C【解析】设 AO=2x,BD=x,：.AB3x,V DE/BC,：./ADEAABC,.DE AD AE.DE lxBC AB AC6 3x.AE 2 DE=4,-=AC 3:ZACD=NB,ZADE=ZB,：.ZADE=ZACD,V ZA=ZA,，A

11、ADEsA24co,AD AE _ DEACADCDAD 2y设 AE=2y,AC=3y,.可=而r2y _ 4 厂AD=yj6y,.,.CD=2V6,故选c.7.【答案】CDA 1【解析】本题考查了相似三角形的性质，ABC与aO E尸位似，且丝=上,OD 2.2 如=（工=，因此本题选c.S.DEF12）48.【答案】C【解析】四边形EFGH为正方形，/.ZEGH=45,ZFGH=90,VOG=GP,A ZGOP=ZOPG=67.5,A ZPBG=22.5,又./DBC=45,A ZGBC=22.5,/.ZPBG=ZGBC,VZBGP=ZBG=90,BG=BG,.，.A B PG A B C

12、 G,，PG=C G.设 OG=PG=CG=尢，O为EG,BD的交点，.EG=2x,FG=x .四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BF=CG=光，口 _ +应 =垃+1)=(4+2 0”BG x 7 x,.BC2 BG2+CG2,SjE方影A B C D _(4+2应卜=2+应.S正 方 形 E F G 2x2,因此本题选D.二、填空题_9.【答案】同 MW V ZACD=ZB,ZCAD=ZBAC,.*.AC_一 AD ,区ni i AC _ 2|J ，,AB AC 2+3 AC4。=旧 或 AC=-VIb(舍去).1 0.【答案】-2【解析】.C =3,.2x+2y=3x,x 2故 2尸

13、G则，=，故答案为：二x 2 211.【答案】4 解析 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出。AEP”的面积等于QPGCP的面积.,?CG=2BG,：.BG：BC=；3,BG：PF=：2.:ABPGS/B D C,且相似比为 1 ；3,*.5A BDC=9S&BPG=9.BPGs/XPDF,且相似比为 1 ；2,/.SA PDF=4S&BPG=4.ME/W=SPGCF=9-1-4=4.12.【答案】（生2）3【解析】将4AOB以点O 为位似中心，2 为位似比作位似变换，得到4081，3A（2,3）,.点A 的坐标是:（2x2,2x3）,即4 （生 2）.故答案为：（生

14、 2）.3 3 3 313.【答案】解：*.,在 RfAABC 中，AC=1,BC=2,A AB=击，AC：BC=1：2,.与RfZABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2,7若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6X 6网格图形中，最长线LJ段为8回，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格耳：点且长为8 的线段，故最短直角边长应小于4,在图中尝试，可画出DE=V10EF=2/10,DF=5馅的三角形，.闻 _ 2闻 _ 5&1 2词.ABCADEF,.,.ZDEF=ZC=90,B D C.此时4D EF的面积为：画 X 2/10+2=10,4D EF为面

15、积最大的三角形,其斜边长为：5 M.故答案为：5M.14.【答案】9夜【解析】如图，过。作于，则乙4。=90。,.在等腰 RtAABC 中，ZC=90,AC=15,/.AC=BC=15,NC4D=45。，ZADH=900-ZCAD=45=Z CAD,：.AH=DH,：.CH=AC-AH=5-DH,：CFA.AE,：.ZDHA=ZDFA=90,又；4ANH=/DNF,:.AHAF=AHDF,A.AACESAA DH C,DH CH,AC CE：CE=2EB,CE+BE=BC=5,CE=10,.DH 5-DH -=-915 10DH=9,*-AD=JAH2+DH2=9近，故答案为：9&-1 5.【

16、答案】(告,|)或(-4,3)【解析】点P 在矩形AB。的内部，且 是 等 腰 三 角 形，.尸 点在AC的垂直平分线上或在以点。为圆心AC为半径的圆弧上；当P 点在AC的垂直平分线上时，点P 同时在BC上，AC的垂直平分线与B。的交点即是E,如图1所示，V PEBO,CO1BO,:.PE/CO,:./PBE s ACBO,四边形AB。是矩形，A点的坐标为(-8,6),.点 P 横坐标为-4,。=6,80=8,BE=4,：APBE s CB。，:.里=里,即 这 qCO BO 6 8解得：PE=3,.点 P(-4,3).P 点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为尸,过点尸作PE

17、L3O 于E,如图2 所示，图2V CO1BO,：,PE/C0,：.APBE s ACB0,.四边形AB0C是矩形，A点的坐标为(-8,6),.AC=B0=8,CP=8,AB=0C=6,BC-A/BO2+OC2-J g +6-10 ,BP=2:APBE s CBO,.PE BE BP Rn PE BE 2.布=而=而 即：解得：P E 1,BE=|,综上所述：点P 的坐标为：(等 t)或(-4,3),故答案为：(-三悔)或(-4,3).16.【答案】1;遂二2【解析】本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质,(1)E H LM N,又MN 是直径,NE 平分/M NP,P

18、Q 1.M N,，易证出 PE=EH=HF=PF,EH/PQ,：.EM H/PM Q,.坐=里=，PM PQ PQPF 卡 PE _ ME+PE _.PQ PM PM PM(2)由相似基本图射影型得：解得PN?=QNM N 又,：PN?=PMMN,Q N=P M,设 QN=PM=a,M Q=b,由相似基本图射影型得：P M2=M Q M N ,(.+6)解 得 八 厘 或 八(舍 去).谭士与1；因此本题答案为1;避二.M H Q O N三、解答题17.【答案】证明是。的直径，/.ZACB=90.V DEL AB,：.ZDEO=90,：.ZDEO=ZACB.,JOD/BC,：.ZDOE=ZAB

19、C,.*.OOEs AB。.(2)DOEs A B C,二 Z ODE=NANA和NBDC都是段所对的圆周角，A ZA=ZBDC,：.ZODE=ZBDC.：.ZODF=ZBDE.1 8.【答案】证明:连接OD.OE是。的切线，：.ZODE=90,，ZADO+ZBDE=90.XV ZACB=90,：.ZA+ZB=90,：OA=OD,：.ZA=ZADO,：.ZBDE=ZB,：.EB=ED,.OBE是等腰三角形.(2)V ZACB=90,AC 是。的直径,.CB是。的切线，又；OE是。的切线，DE=EC.,:DE=EB,：.EC=EB.：OA=OC,：.OE/AB.:.XCOEsXCAB.1 9.【

20、答案】(1)V四边形ABCD是平行四边形，A AD/CD,AD=BC,:.AEBFsAEAD,.BF BEDEA：BE=AB,AE=AB+BE,.BF _茄 ，BF=-AD=-BC,2 2，BF=CF.四边形ABCD是平行四边形，.AD/CD,，/FGCS/DGA,.空=即 生，DG AD 4 2解得，FG=2.20.【答案】(1)如图所示:A：.DE/BC.AE AD EC DB21.【答案】A B/5-1解：(1)10番TO.解：-A C=,AC=20,/.AB=10-10.(2)延长CG交DA的延长线于点J,由折叠可知：NBCG=NECG,V A D B C,二 NJ=NBCG=NECG

21、,JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，.，.DE=AE=10,由勾股定理可得：CE=DE，+S=Ji(J。+2。2 =1 o炽EJ=104,AJ=JE-AE=1。召-10,A G AJ 10万-10 _ 正-1.AJBC,.,.AGJABGC,20,；.G是AB的黄金分割点.-1(3)PB=BC,理由如下：.*为AD的黄金分割点，且AEDE,.,.A E=-a.V C F 1B E,ZABE+ZCBE=ZCBE+ZBCF=90,A ZABE=ZFCB,ZABE=ZFCBAB=BC。g在4BEA和ACFB中，Y1/A=/F8C=90。，.BEA丝ACFB,.BF=AE=-a.AF BF-j5-AE=AF=BF：.BF7B,/AE BP,/.AEFABPF,/.PB BF ABVAE=BF,/.PB=AB,/.PB=BC.