2021年中考仿真模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题A.2 0 学校_ _ _ _ _ _ _ _ 班级_ _ _ _ _ _ _ _ 姓名_ _ _ _ _ _ _ _ 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算6+（-3）的结果是（）A.-B.-2 C.-322.下列图形中，是中心对称图形的是（）电 03.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，数的概率是（）1 2 3A.B.-C.一5 5 54.如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）由/正面F h B-d。.出5.下列运算正确的是（）A.3a+2 a=a B.a a：=a C.（a+b）（ab）=a?-6

2、.如图，直 线l m,将含有4 5 角的三角板A B C的直角顶点C放在直线m上,为【】C.mD.-1 8从中任抽一张，那么抽到负4D.-5D.-b D.(a+b)2=a2+b2若N l=2 5 ,则N2的度数B.2 5 C.30 D.35 7 .在同一平面直角坐标系内，将函数y =2 x 2 +4 x +1 的图象沿*轴方向向右平移个单位长度后再沿y轴向下平移1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是【】A.（-1，1）B.（1,-公）C.（2,-篝）D.（1,-1）8 .下列命题是真命题是（）A.4的平方根是2B .有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.方程x2=x 的解是x=lD.顺次连接任

3、意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形9 .设二次函数y i=a（x -x i）（x -X2）（ax O,x m x 2）的图象与一次函数y 2=d x+e （d x O）的图象交于点（x i,0）,若函数y=y 1+y 2 的图象与x 轴仅有一个交点，则（）A a（x i -X2）=d B.a（X2 -Xi）=d C.a（x i -X2）2=d D.a（X1+X2）2=d1 0 .如图，上有一个动点A和一个定点B,令线段A B 的中点是点P,过点B 作OO的切线B Q,且 BQ=3,4 7 r现测得AB 的长度是一A B的度数是1 2 0。，若线段P Q 的最大值是m,最小值是n,则 m

4、n 的值是（)A.3/1 0B.2/1 3C.9D.1 0二、填空题（每小题4分，共24分）1 1.1 8 5 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2.分解因式：ax2-ay2=.1 3.2 0 1 5 年至2 0 1 9 年某城市居民用汽车拥有量依次为：1 1、1 3、1 5、1 9、x （单位：万辆），若这五个数的平均数为1 6,则 x的值为1 4 .如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，A B、CD相交于点P,则 t anZ A PD 的值是.1 5 .如图，在 R t A A B C 中，N A C B=9 0。，A

5、 C=6,BC=8,点 D是线段A B 上的动点，M、N分别是A D、C D 的中点，连接MN,当点D由点A向点B 运动的过程中，线段MN所 扫 过 的 区 域 的 面 积 为.1 6 .如图，0为坐标原点，点 C的坐标为(1,0),Z A C B=9 0,Z B=30 ,当点A在反比例函数y=上的图x象上运动时，点 B 在函数(填函数解析式)的图象上运动.三、解答题(本题共8小题，共66分)1 7 .计算：7 3 X V 1 2 +1 -4|-9 X31-2 0 1 8 .1 8.解不等式组:3%l-3（x-l）1 9 .如图，在平行四边形A BCD中，E,F 为 BC上两点，且 B E=C

6、 F,A F=D E求证：(1)A B F A D C E；(2)四边形A B C D 是矩形.2 0 .如图，等腰梯形A B C D 放置在平面坐标系中，已知A (-2,0)、B (6,0)、D (0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A,B,C,D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下

7、两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答:（1）将两幅不完整的图补充完整;（2）本次参加抽样调查的居民有多少人?（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽人数.22.如图，AB是。的直径，F是。外一点,过 点F作FD_LAB于点D,交弦AC于点E,且FC=FE.（1）求证：FC是。0的切线;2（2）若。的半径为5,c o s/F C E=1,求弦AC的长.甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度;(2)求出乙前后两

8、次的速度，并求出点E 的坐标;(3)当甲、乙两人相距10km时，求 t 的值.24.已知，如图1,O 是坐标原点，抛物线y=ax?+bx+c(a*0)经过A、B、C 三点，AB_Ly轴于点A,AB=2,AO=4,O C=5,点 D 是线段AO 上一动点，连接CD、BD.(1)求出抛物线解析式；(2)如图2,抛物线 对称轴分别交BD、CD 于点E、F,当 DEF为等腰三角形时，求出点D 的坐标；(3)当N BDC的度数最大时，请直接写出0 D 的长.图2答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算6+（-3）的结果是（）A.-B.-22【答案】B【解析】【分析】根据有理数的除法运算法则计

9、算即可得解.【详解】6+（-3）,C.-3D.-18=-(6+3),=-2.故选B.【点睛】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋 转 180。后与原图形能够重合.3.分别写有数字0,-1,-2,1,3 的五张卡片，除数字不同外其他均相

10、同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值2就是其发生的概率.因此，从 0,-1,-2,1,3 中任抽一张，那么抽到负数的概率是彳.故选B.考点：概率.4.如图是一个由3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为()由/正面A.|B.-C,|D.|口【答案】A【解析】从正面看易得第一列有2 个正方形，第二列右下方有1 个正方形.故选A.5.下列运算正确的是()A.3a+2a=a B.a,a a6 C.(a+b)(a b)=a2b D.(a+b)=a2+bJ【答案】C【解析】【分析】根据

11、合并同类项，同底基乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断即可【详解】A.3a+2a=5 a,选项错误；B.a2.a3=a2+3=a 5,选项错误；C.(a+b)(a-b)-a2-b2,选项正确；D.(a+b)2=a2+2 ab+b2,选项错误.故选C.6.如图，直线l m,将含有4 5。角的三角板A B C的直角顶点C放在直线m上，若N l=2 5。，则/2的度数为【】A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5【答案】A【解析】如图，过点B作B D L.直线 l m,V Z 1-2 50,工 N 4=/l=2 5.,/N A B C=4 5,Z 3=Z A B C -Z 4=

12、4 5 -2 5 =2 0 .,Z 2=Z 3=2 0.故选 A.7.在同一平面直角坐标系内，将函数y =2 x 2 +4 x +l的图象沿*轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【】A.（-1，1）B.（1,-寒）C.（2,-堀）D.（1,-1）【答案】B【解析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：V y=2 x2+4 x+l=2 （x2+2 x）+1=2 （x+1）2-1 +1=2 （x+1）2-1,，原抛物线的顶点坐标为（-1,-1）.将函数y =2 x?+4 x +l的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再

13、沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，平移后图象的顶点坐标是（-1+2,-1-1）,即（1,-2）.故选B.8.下列命题是真命题是（）A.4的平方根是2B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.方程x2=X的解是X=1D.顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平方根、全等三角形的判定、方程、平行四边形的判定解答即可.【详解】A、4的平方根是 2,错误；B、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、方程x2=x的解是X=1或X=0,错误；D、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确；故选D.【点睛】本题考查了命

14、题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组亦题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.9.设二次函数yi=a(x-x i)(x-X 2)(axO,XIAQ)的图象与一次函数y2=dx+e(d*0)的图象交于点(xi,0),若函数y=yi+y2的图象与x轴仅有一个交点，则()A.a(xi-X2)=d B.a(X2-xi)=d C.a(xi-x?)2=d D.a(X1+X2)2=d【答案】B【解析】试题分析：首先将图像的交点(占，0)代入一次函数解析式可得：e=-d x 然后将两

15、个函数合成一个函数，将其化成一般形式，即y=a2 a(X+%)+dx+aX工2 一 dX1,然后根据函数与x轴只有一个交点，则当y=0时的一元二次方程的 =0,然后将进行因式分解得出答案.考点：二次函数与一元二次方程、因式分解.10.如图，。上有一个动点A和一个定点B,令线段A B的中点是点P,过点B作。的切线B Q,且BQ=3,47r现测得A 6的长度是 W，的度数是120。，若线段PQ的最大值是m,最小值是n,则m n的值是()BpA.3 而 B.2 屈 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】连 接 OP,OB,0,点 为 O B 的中点，如图，先利用弧长公式计算出。O 的半径为2,再

16、利用垂径定理得到O P 1 A B,则/OPB=90。，于是利用圆周角定理得到点P 在以OB为直径的圆上，直线Q0咬。吁 E、F,如图，根据切线的性质得到OB_LPQ,则利用勾股定理可计算出0，Q=M ,利用点与圆的位置关系得到m=V10+1 -n=J i d-l,然后计算 mn 即可.【详解】连接OP，0B,0,点为0 B中点，如图,设。0半径为r,根 据 题 意 得12一024 r=彳兀，解得r=2,180 3点为AB的中点，.,.OPAB,.ZOPB=90,.点P 在以0 B 为直径的圆上，直线Q 0交。0 于 E、F,如图，BQ为切线，A 0B1PQ,在 R3OBQ 中，O，Q=JI2

17、+3 2 ;回,QE J10+1,QF=J10-1,B|J +1,n/10-1,/.m n=(Vi o+i)(Vi o-i)=1 0-1=9.故选c.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径,构造定理图，得出垂直关系.也考查了垂径定理和圆周角定理.二、填空题(每小题4分，共24分)1 1.1 8 5 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为_ _ _ _ _.【答案】1.8 5 X 1 07【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x I O”的形式，其 中 1 二间1 0,n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n

18、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【详解】1 8 5 0 0 0 0 0=1.8 5 x 1 0 7,故答案为1.8 5 X 1 07.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 。的形式，其 中 此间1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.1 2.分解因式：ax2-ay2=.【答案】a(x+y)(x-y)【解析】【分析】根据先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.【详解】ax2-ay2=一力=a(x+y)(x-y).故答案 a(x+y)(x-y).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的

19、关键是熟知因式分解的方法.1 3.20 1 5 年至20 1 9 年某城市居民用汽车拥有量依次为：1 1、1 3、1 5、1 9、x (单位：万辆)，若这五个数的平均数为1 6,则 x的值为.【答案】22【解析】【分析】根据各个数据的和等于平均数乘以数据的个数列出方程，求解即可.【详解】由题意得ll+13+15+19+x=16x5,解得x=22.故答案为：22.【点睛】此题主要考查平均数，解题的关键是根据平均数的定义列出方程求解.14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则 tan/A PD 的值是.【解析】【分析】首先连

20、接B E,由题意易得BF=CF,A C PA B D P,然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3,即可得PF：CF=PF：BF=1：2,在 RtAPBF中，即可求得tanNBPF的值，继而求得答案.【详解】解：如图，连接BE,四边形BCED是正方形，.*.DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BECD,2 2BF=CF,根据题意得：AC/7BD,.ACPABDP,ADP：CP=BD：AC=1：3,ADP：DF=1：2,.DP=PF=CF=BF,2 2 q BF在 RSPBF 中，tanZBPF=2,PF：NAPD=NBPF,/.tanZAPD=2.故答案为：2.【点睛】此题

21、主要考查解直角三角形，解题的关键是根据已知条件和网格的特点作出辅助线进行求解.15.如图，在 RtAABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,点 D 是线段AB上的动点，M、N 分别是AD、CD的中点，连接M N,当点D 由点A 向点B运动的过程中，线段MN所 扫 过 的 区 域 的 面 积 为.【答案】12【解析】【分析】分别取4A B C三 边 AC,AB,B C 的 中 点 E,F,G,并 连 接 EG,F G,根据三角形中位线定理分别求出AE、G C,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】分别取AABC三边AC,AB,BC的中点E,F,G,并连接EG,FG,根据题意可得线段MN扫

22、过区域的面积就是口 AFGE的面积，VAC=6,BC=8,.AE=AC=3,GC=BC=4,2 2,Z ZACB=90,S 叫 边 彩 AFGE=AEGC=3X4=12,线段MN所扫过区域的面积为12,故答案为12.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.16.如图，0 为坐标原点，点 C 的坐标为（1,0）,ZACB=90,Z B=30,当点A 在反比例函数y=，的图X象上运动时，点 B 在函数（填函数解析式）的图象上运动.【解 析】【分 析】如 图 分 别 过A、B作AE，x轴 于E,BD Lx轴 于D.设A(a,b),则a b=l.根据两角对

23、应相等的两三角形相 似，得 出A C A E saB C D,由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都 可 用 含a、b的代数式表示，由b=L知3(1-且，/时出),令l-=r,则=正，据此得出6=工退，从而得出a a a 1-IT答案.【详 解】分 别 过A、B作A E Lx轴 于E,BD_Ly轴 于D,设 A(a,b).点A在 反 比 例 函 数y=，(x 0)的图象上，X/ab=1.在4CAE 与 BDC 中，ZACE=90-ZBCD=Z CBD,ZAEC=ZCDB=90,.CAEABCD,A AC：BC=CE：BD=AE：CD,在 RSAOB 中，ZAOB=90,ZB=30,AAC：

24、BC=1：6Ab：CD=(a-1)：BD=1：也,，BD=6(a-1),CD=y/jb,0 D=(V 3 b-1)：.B(1 -B,6一 石),a令 一 -=t,贝a/.f3ci-A/3=-/3 ,1-t 点8在函数G (x W l)的图象上，-x故答案为：-V 3 (x W l).-x【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中.三、解答题(本题共8 小题，共 66分)1 7.计算：&x亚+|-4|-9 x 3 1-20 1 8.【答案】6【解析】【分析】原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简

25、，第三项利用负整数指数嘉法则计算，最后一项利用零指数基法则计算即可得到结果.【详解】原式=6+4-3-1=6.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.解不等式组：3x l-3(x-l)【答案】-2 x l【解析】【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间即可得出该不等式组的解集.【详解】解:3x l-3（x-l）,解不等式得：x-2,，不等式组的解集为-2Wx l.【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法.1 9.如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且B E=C F,A F=D E求证：(1)A B

26、F A D C E；(2)四边形A B C D是矩形.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据等量代换得到B E=C F,根据平行四边形的性质得A B=D C.利用“SSS”得A A B F彩4D C E.(2)平行四边形的性质得到两边平行，从而N B+N C=1 80。.利用全等得NB=NC,从而得到一个直角，问题得证.【详解】(1)VB E=C F,B F=B E+E F,C E=C F+E F,；.B F=C E.,/四边形A B C D是平行四边形，A B=D C.在小 A B F A U A D C E 中，VA B=D C,B F=C E,A F=D E,.,

27、.ABFADCE.(2)V A A B F A D C E,.Z B=Z C.四边形A B C D是平行四边形，；.A B C D.Z B+Z C=1 80.Z B=Z C=9 0.，平行四边形A B C D是矩形.20.如 图，等腰梯形A B C D放置在平面坐标系中，己知A (-2,0)、B (6,0)、D (0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形A B C D向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？x【解析】(1)过点C作C E L A B于点E,四边形A B C D是等腰梯形，；.A D=B C,D O=C E,/.A A O

28、D A B E C,，A O=B E=2,V B O=6,，D C=O E=4,A C (4,3)；设反比例函数的解析式y=K (k翔)，根据题意得:3=4解得k=1 2；反比例函数的解析式y=也；x(2)将等腰梯形A B C D向上平移2个单位后得到梯形ABCD，得 点B，(6,2),故当x=6时，丫=孚2,即点B 恰好落在双曲线上.（I）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作 C E J _ A B 于点E,则AAOD也Z X B E C,即可求得BE的长度，则 OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2 个单位

29、后，点 B向上平移2 个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解析式判断即可.21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A,B,C,D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有8 0 0 0 人，请估计爱吃D粽的人数.【答案】（1）见解析；（2）6 0 0 人；（3）32 0 0 人【解析】【分析】（1）求出

30、C类的人数（总人数减去其它各组的人数）；求出C类、A 类所占的百分数，画出图形可得;（2）利用总人数=8 类的人数+其所占的百分比可求得；（3）利用8 0 0 0 乘以对应的百分比可求得.【详解】（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6 0 1 0%=6 0 0 （人）120；.C 类的人数是：6 0 0-1 8 0-6 0-2 4 0=1 2 0 （A）.所占的百分比是：x l 0 0%=2 0%,600故 A 类所占的百分比是：-x 100%=30%.600(2)由(1)可得本次参加抽样调查的居民的人数是600(人)答：本次参加抽样调查的居民有600人；(3)解：8000 x40%=320

31、0(人)答：估计爱吃D 粽的人数有3200人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.22.如图，AB是。的直径，F是O。外一点，过点F 作 FDJ_AB于点D,交弦AC于点E,且 FC=FE.(1)求证：FC是。的切线；2(2)若。的半径为5,cosN FCE=1，求弦AC的长.【解析】【分析】(1)连接 O C,因为 FC=FE,所以/F C E=/F E C,又因为 F D 1 A B,所以NOAC+/

32、AED=90。，所以ZOCA+ZFCE=90,从而可得/OCF=90。.(2)连接B C,由(1)可知：ZA ED=ZFC E,因为AB是。O 的直径，所以NACB=90。，由于ZCAB+ZAED=90,ZCAB+ZB=90,所以N B=/A E D=/F C E,最后利用锐角三角函数的定义即可求出答案.【详解】（1）连接0C,.FC=FE,:.ZFCE=ZFEC,ZFEC=ZAED,AZAED=ZFCE,VOA=OC,AZOAC=ZACO,:FD1AB,ZOAC+ZAED=90,J ZOCA+ZFCE=90,ZOCF=90,o c 是。O 的半径，FC是。O 的切线；(2)连接BC,由(1)

33、可知：ZAED=ZFCE,AB是。的直径，ZACB=90V ZCAB+ZAED=90,ZCAB+ZB=90AZB=ZAED=ZFCE,cos Z FCE=cos Z B=,AB 5 BCM,由勾股定理可知：AC=2万23.A、B两地相距150km,甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S 关于时间t 的函数图象（点 F 的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E 的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求 t 的值.【答案】（1）30km/h

34、；（2）乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h,点 E 的坐标是（3.9,0）；（3）t 的值 是 3.5h或 4.3h【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲的速度；（2）根据题意可以求得乙开始前后的速度，并求得点E 的坐标；（3）根据题意可知相遇前后都有可能相距10km,从而可以解答本题.【详解】（1）由图可得，甲的速度为：60+2=30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h,30 x2 5-35=（2.5-2）a,解 得,a=80,设乙变速后的速度为bkm/h,150-0.5x80=(4.5-2.5)b,解得，b=55,:3 5+（55-30）=1.4,.,.

35、点E的坐标为（3.9,0）,即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h,点E的坐标是（3.9,0）；（3）由题意可得，t=2.5+（35-10）+（55-30）=3.5 或 1=3.9+10-?（55-30）=4.3,即t的值是3.5h或4.3h.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.24.已知，如图1,。是坐标原点，抛物线y=ax?+bx+c（a*0）经过A、B、C三点，AB_Ly轴于点A,AB=2,AO=4,OC=5,点D是线段AO上一动点，连接CD、BD.（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2,抛物线的对称轴分别

36、交BD、CD于点E、F,当 DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当N BDC的度数最大时，请直接写出0 D的长.4 2 20 5【答案】（1）y=x2x+4；（2）当ADEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0,一）或（0,一）或15 15 7 2(0)1 2-2 0 1 )；(3)2【解析】【分析】（1）先确定出点A,B,C的坐标，进而用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出要4D E F是等腰三角形，即：4 B D H是等腰三角形，设出点D坐标，进而表示出BD,DH,BH,分三种情况建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出NBDC最大时，B D B C,进而利用相似三角形建立方程求解即

37、可得出结论.【详解】（1）；AB_Ly 轴于点 A,AB=2,AO=4,OC=5,A A(0,4),B(2,4),C(5,0),抛物线 y=ax2+bx+c(a和)经 过 A、B、C 三点,4a+2b+c=4/.25。+5b+cO,c=44a=-15,2,b=-15c=44?.抛物线解析式为y-x2-x+4；(2)如图，过点B 作 BGJ_OC于 G,交 CD于 H,.点H,G 的横坐标为2,VEFOC,EFBH,DEF是等腰三角形，A ABDH是等腰三角形，4设 D(0,5m)(0 m DH2=4+(5m-3m)2=4+4m2,BD2=4+(5m-4)2=25m2-40m+20,当 BD=D

38、H 时，25m2-40m+20=4+4m2,4 4m=(舍)或 m=一,3 7当 BD=BH 时，25m2-40m+20=9m2-24m+16,1m=,25、AD（0,一），2当 BH=DH 时、9m2-24m+16=4+4m2,.T2-2后12+2值.m=-或 m=-（舍去），55AD（0,12-2 7 2 1），20 5 i即：当aD E F 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（0,一）或（0,一）或（0,12-2 收）；7 2（3）如 图 1,过点B 作 BG_LOC于 G,交 CD于 H,四边形OABG是矩形，点 H,G 的横坐标为2,.ZOAB=ZABG=90o,AOG=2,VOC=5,CG=3,VB（2,4）,Z.BG=4,过点B 作 BQ_LCD,ZBQD=90,.要NBDC最大，.NDBQ 最小，即：BD_LBC 时，NDBQ 最小，ZDBC=90=ZABG,，NABD=NCBG,ZBGC=ZBAD=90,.,.ABDAGBC,.AB _ AD.2 AD.-,4 33，AD=一，25A OD-OA-A D=-.2【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.