2021年上海市虹口区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题4 分）.1.下列各数中,2的相反数是（）A.2B.-2C.2D.-22.当x#0时，下列运算正确的是（）A.d+N=WB.x4-x2=x2C.x4*x2=x8D.A44-X2=X23 .如果将抛物线），=2%2 向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=2 （x+1）2 B.y=2（x-1）2 C.j=2 x2+l D.y=2 x2-14 .某校足球队1 6名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（）年 龄（岁）1 41 51 61 7人数3533A.1 5,1 5 B.1 5.5,1 5 C.1 5.

2、5,1 6 D.1 6,1 65.如图，在 A B C 中，点。、E分别是边3 C、AC的中点，AD 和 B E 交于点G,设屈=1A E=b那么向量前用向量Z、E 表 示 为（）6.在四边形4 B C O 中，A D/BC,下列选项中，不能判定四边形A B C D 为矩形的是（）A.A O=B C 且 A C=B。B.A Q=B C 且N A =N BC.A B=C 且NA=NC D.A B=C。且二、填 空 题（每小题4 分）.7.计算：（3。）2=.8.分解因式：x2-4x=.9.方程的解是.1 0 .不等式组x -l、O的解集是2x+3x1 1 .关于x 的方程x2-2 x+*=0 有

3、两个不相等的实数根，则 实 数&的 取 值 范 围.1 2 .已知点A （1,y i）、点 B （2,丫 2）在抛物线y=x2 -2上，且那么a的取值范围是.1 3 .一个不透明的盒子中装有n个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同.如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,那 么 1 4 .为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校80 0 名学生中随机抽取了 4 0 名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）.请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于2 0 0 元的约有 名.（每组数据含最小值，不含最大值）1

4、 5.如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是.1 6.如图，在 R tZ 4 8C 中，N C=90 ,A B=9,BC=6,DE/BC,且 C D=2 A D,以点 C为圆心，为半径作OC.如果。C与线段B E有两个交点，那么OC的半径r 的取值范围是.1 7.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”.如果凸四边形A 8C D是“等腰四边形”，对角线8。是该四边形的“等腰线”，其中/A B C=9 0 ,A B=B C=C D W A。，那么/BAD的度数为.1 8 .如图，正方形A B C Q

5、的边长为4,点 M 在边Q C上，将 B C M 沿 直 线 翻 折，使得点 C落在同一平面内的点C处，联结。C并延长交正方形A B C D 一边于点M当 BN=D M时，CM 的长为.三、解 答 题（本大题共7 题，满分7 8 分）1 9 .计算：1 1-2|-（V 3）,6 2 0.解方程：5+1=7.x-9 x-3Q2 1 .如图，在a A B C 中，/A C B=4 5 ,c o t B=,B C=1 0.2（1）求 AB的长；（2）如果CD为边A8上的中线，求N Q CB的正切值.2 2 .一辆汽车从甲地出发前往相距35 0 千米的乙地，在行驶了 1 0 0 千米后，因降雨，汽车每

6、行 驶 1 千米的耗油量比降雨前多0.0 2 升.如图中的折线4 B C 反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y （升）与行驶的路程x （千米）之间的函数关系.（1）当 O W x W l O O 时，求 y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量.23.如 图，在。A8C中，点 G 是 边 BC延长线上一点，联结AG分别交8。和 C。于点E和 凡 联 结。G.(1)求证：A2=EFEG；(2)如果NA8O=NAG O,求证：四边形ABGO是等腰梯形.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=gx+b与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,与4

7、双曲线H：)，=K 交于点p(2,2)，直线x=/n 分别与直线/和双曲线”交于点E、D.x 2(1)求 4 和 b 的值；(2)当点E 在线段4 8 上时，如果E=BO,求 机 的值；(3)点 C 是 y 轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C 的坐标.Q25.在 RtABC 中，NABC=90,tanA=,A C=5,点 M 是射线 AB 上一点，以 MC 为4半径的O M交直线AC于点D.(1)如图，当M C=A C时，求C O的长；(2)当点。在线段A C的延长线上时，设四边形C 8 M D的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如 果 直 线 与 射 线8 c

8、相交于点E,且与 EMC相似，求线段3 M的长.参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满 分2 4分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。1 .下列各数中，2的相反数是（）A.2 B.-2 C.2解：2的相反数是：-2.故选：B.2 .当x W O 时，下列运算正确的是（）A.x+x2 B.x4-x2x2 C./52=三12D.D.J C4-rx2X2解：/与 小不是同类项，不能加减，故选项A、B计算错误;故选项C计算错误;故选项。计算正确.故选：D.3.如果将抛物线y=2/向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y

9、=2（x+1）2 B.y=2（x -1）2 C.y=2 x2+l D.y=2x2-1解：I抛物线y=2 2 向左平移1 个单位后，所得新抛物线的表达式为y=2 （x+1）2,故选：A.4 .某校足球队1 6 名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（）年 龄（岁）1 41 51 61 7人数3533A.1 5,1 5 B.1 5.5,1 5 C.1 5.5,1 6 D.1 6,1 6解：这组数据的众数为1 5 岁，中 位 数 为 号 坦=1 5.5 （岁），故选：B.5 .如图，在 4 B C 中，点 、E 分别是边B C、AC的中点，和 8 E 交于点G,设 族=!A E-b,

10、那么向量配用向量之、E 表 示 为（）A,卷 B,日 卷 c-4 4 D-亭解：；筋=二 AE=b-ABE=B A+A E=-a+b-,：AD,BE是ABC的中线，G是ABC的重心，2：.BG=BEf3故选：A.6.在四边形4BCQ中，AD/BC,下列选项中，不能判定四边形ABCO为矩形的是（）A.且AC=8O B.AO=BC且NA=NBC.A3=C 且NA=NC D.A3=C 且/4=N 3解：A、YAD/BC,AD=BC,四边形A8C。是平行四边形，9AC=BD,平行四边形A3CO是矩形，故选项A不符合题意;B、YAD/BC,AD=BC,，四边形A8CO是平行四边形，ZA+ZB=180,Z

11、A=ZB,A ZA=ZB=90,平行四边形43。是矩形，故选项3不符合题意;。、,:ADBC,NA+N6=NC+ND=180,;ZA=ZC,:/B=/D,四边形A3。是平行四边形，AB=CD,故选项。不符合题意；。、*：A D BC,：.ZA+ZB=180,*.*Z A=Z B,A ZA=ZB=90 ,：.A B.LA D,A B BCf A8 的长为 A。、B C 间的距离，又 43=处：.C D A Df：.ZA DC=90 ,四边形AB C。是矩形，,选项。不符合题意；故选：C.二、填空题：(本大题共12题，每 题 4 分，满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7 .计算：(3)2

12、=9 层.解：(3。)2=9。2.故答案为：9a2.8 .分解因式：&-4 x=x(x-4).解：x2-4 x=x(x-4).故答案为：x(x-4).9 .方程、后=3 的 解 是6 .解：由原方程的两边平方，得x+3=9,移项，得x=6；故答案是：6.x-1 01 0 .不等式组4 、的 解 集 是-3 X x解:x-l x 解不等式得：xvi,解不等式得：x -3,所以不等式组的解集是-3 xl.故答案为：-3 xl.1 1 .关于x的方程？-2%+&=0有两个不相等的实数根，则实数1的 取 值 范 围2 0,解得：k,2)在抛物线y=o%2 -2上，且)1 0 .解：由已知抛物线为=6

13、2-2,.,.对称轴为x=0，V X 1 0时，y随x的增大而增大,.a 0,故a的取值范围是：a 0.1 3 .一个不透明的盒子中装有n个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同.如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,那么=_ 解：.一个不透明的盒子中装有个小球，其中红球有4个，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,4.=0.2,n解 得:=2 0.故答案为：2 0.1 4 .为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校8 0 0名学生中随机抽取了 4 0名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图(如图).请估

14、计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于2 0 0元 的 约 有240名.（每组数据含最小值，不含最大值）解：由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800X（0.1+0.2）=240（名），故答案为：240.1 5.如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是 返 .一 2 一解：为正六边形，.NBOC=360+6=60,OGLBC.NBOG=NBOC=30。.2在 RtzBOG 中，cos ZB（?G=.O B：。8=1,OG=OBcosNBOG=1 X 返=返.2 2故答案为：返.21 6.如图，在 RtZA8C 中，ZC=90,AB=9,BC=6,D E/B C

15、,且 C D=2A D,以点 C为圆心，为半径作0 C.如果。C 与线段BE有两个交点，那 么 的 半 径/的 取 值 范 围是_ _ _ _ _ _ v -W.解：连 接 C E,过 C 作 CFLAB于尸.,JDE/BC,.AD A E D E,*A C =A B B C：CD=2AD,.A D _ A E _ D E _ 1 而 话 荻 二：AB=9,BC=6,：.DE=BC=2,3：AC=VAB2-B C2=V 92-62=3/5CD=2AO,：.CD=2ys-*-C =VCD2+D E2=7（2 V 5）2+22=2 V 6-.,NAC8=90,：.ZBCF+ZACF=9G.JCFL

16、AB,：.ZCAF+ZACF=90.：.ZBCF=ZFAC.：ZBFC=ZEDA=90,:.丛BFC丛ADE.B C _ A EC F A D._ 6 _ _ _ L“C F -后:*C F=2 娓.当r=2 泥 时，0 C 与线段BE相切.,/0 c 与线段B E有两个交点，2娓 Y 2 遍.故答案为：2旄 rW2五.1 7.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”.如果凸四边形ABC。是“等腰四边形”，对角线8。是该四边形的“等腰线”，其中/ABC=90,AB=BC=C D A D,那么N 84D

17、 的 度 数 为 75.解：.凸四边形4BC。是“等腰四边形”，对角线8。是该四边形的“等腰线”，.CBD和4 8 0 为等腰三角形.由于A B/A D,在ABZ）中分两种情形：A D B D.当时，如下图：.B C=CD=BD.,.BDC为等边三角形.N3BC=60.：NA6 c=90,.NA5Q=30.1200-30：.ZBA D=ZBD A=75.2当AO=8时，如下图，过点。作。E L A B,过点。作力F L C 8,交 CB延长线于点F,：4=B。，DEAB,2：DELAB,DFLCB,/ABC=90,四边形EBFD为矩形.：.DF=BE=AB.2：AB=CD,：.DF=CD.2在

18、 RtZXOC/中，sinZDCF=,C D 2：.ZD C F30.：BC=CD,：.ZDBC=Z B D C=-=5 .2V ZABC=90,:.NABD=75.：ADBD,:.NBAD=NABD=15.综上，ZBAD=75.故答案为：75。.1 8.如图，正方形ABC。的边长为4,点 M 在边D C上，将aB C M 沿 直 线 翻 折，使得点 C 落在同一平面内的点C 处，联结Q C 并延长交正方形ABCQ 一边于点M 当BN=O M 时，CM的 长 为 2 或 8-4、回.解：如图1中，当BN=OM时，连接C C 交于J.，四边形BNDM是平行四边形，J.BM/DN,V CJ=JC,

19、：.CM=DM=CD=2.2如图2中，当BN=DM时,过点C 作 C TLCD于 T.：CB=CD,BN=DM,：.CN=CM=MC,在BCM和DCN中,CB=CD-ZBCM=ZDCNCM=CN，丛BCMq丛DCN(SAS),:/C DN=/C BM,；NC BM+NBC C =9 0 ,Z B C Cf+NC C D=90,：.Z C B M=Z Cf C D,：4C C D=/DC N,:C D=C,C,:C TCD,：DT=TC=2,V CZ TC N,：.DCf=Cf N,：.C T=C N,2设 C T=x,则 CN=CMMC=2x,TM=-/jx,.x4 -2/3,；.CM=8-4

20、,综上所述，CM的值为2或8-4.三、解 答 题（本大题共7 题，满 分 78分）19.计算：|_ 加 卜 孚）.解：原 式=我7卷粽互T点=圾-1 -1+2后2-血=273-2 0 .解方程：-y-+17.X2-9 x-3解：去分母得：6+x2-9=x+3,整理得：x2-x-6=0,即（x -3）（x+2）=0,解得：*=3或 工=-2,检验：把x=3代入得：（x+3）（%-3）=0,把 x=-2 代入得：（x+3）（冗-3）=-5 W 0,则x=3是增根，分式方程的解为x=-2.Q2 1.如 图，在A B C 中，Z A C B=4 5 ，c o t B=,8 c=1 0.2(1)求A 8

21、的长；(2)如果C D为边4 8上的中线，求N O C 8的正切值.解：(1)过4作4 E _ L B C于E,作。尸，B C于尸,在 R t Z i A E C 中，A E=EC,.,p _ 32在 R t z B E A 中，%=!，A E 2设 B E=3 x,A E=2x,BC=BE+EC=BE+A E=1 0,，x=6,:.BE=6,EA=EC=4f由勾股定理得：即 4 8 2=3 6+1 6=5 2.=V 5 2=2 V 7 3.(2)由(1)知 A B=2任，又.。为4 B的中点，：.BD=A D=fl2,V D F 1 B C,A E1,BC,:.DF/AE9 BO=AO,；.

22、BF=FE=、BE=3.2：.D FAE2,2FC=FE+EC=3+4=7.22.一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了 100千米后，因降雨，汽车每行 驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升.如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系.（1）当OWxWlOO时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）：（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量.解：（1）设当OWxWlOO时，y关于x的函数解析式为=h+根据题意，得:（b=5,100k+b=401解得 10,b=50/.y x+50；10（2）由题意可知，前100千米

23、耗氧量为10升，后250千米的耗氧量为：250X（0.1+0.02）=30（:升），油箱中的剩余油量为：50-10-30=10（升）.2 3.如图，在。ABC。中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交8。和CO于 点E和F,联结。G.（1）求证：A?=EFEG；（2）如果求证：四边形ABGO是等腰梯形.D【解答】证明：(1)四边形ABC。是平行四边形,J.AB/CD,AD/BC.：./A B E A F D E.AE _ BE,而-记:.AD EsG B E.BE E GDE AE.AE _ EGEFAE：.AE2=EFEG.(2)：A B/CD,：.NABD=/CD B.：NABD=ZA

24、GD,：.ZCDB=ZAGD.:NDEF=NGED,:.DEFsGED.DE _ EG EFDE：.DE1=EF-EG.由(1)知：AE2=EFEG.：.DE=AE.在ABE和OEG中，ZAEB=ZDEG0,5*x；4(3)如图2,过点M 作 MNLCD于点M 过点P 作尸，CM于点P,E设圆的半径为r,/XECD 与 E M C 相似，则 ZECD=/EMC=ZACB=a,A Q在 R t Z XO PM 中，DP=DMsin ZEMC=r s i n a=r,M P=/c o s a=5 5则 CP=r-MP=r-r=r,（?=“2yp 2=3,5，r=2CN,5 5 5；M7V=V r2-C N2=-r 02羯Vt ai L 4=-Y-=-5 一,解得-3娓，A Nr则 r2-B C2=V（3V 5）2-32=6-