2021年中考数学全真模拟卷1月卷（鄂州专用）（解析版）.pdf

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1、绝密启用前I学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷1 月 卷（鄂州专用）第三模拟一、单选题1.（2020黑龙江哈尔滨市九年级三模）据统计，哈尔滨5 月份历史最高气温36,历史最低气温-4,那么哈尔滨5 月份历史最高气温比历史最低气温高出（）A.40 B.36 C.32 D.-4【答案】A【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：36-（-4）=36+4=40（）.故选：A.【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.22.（2020.苏州新草桥中学九年级二模）若

2、分式一大有意义,则x 应满足的条件是（）.x-2A.xw2 B.x=2 C.x=0 D.x2【答案】A【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0.【解答】解：“2和,x#2,故选：A.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为。时，分式有意义.3.（2020山东潍坊市九年级一模）九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还余3 元；每人出7 元，还差4 元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有X个人，这个物品价格是V 元.则可列方程组为（）8x=y+3,A.7x=y 48x=y-3,f8

3、x=y+4,B.C.7x=y+4 lx=y-38%=y-4,D.1“1,则化简万一|a+川+兴 而 的 结 果 是（）-b 0 aA.2a B.2b C.2a+2h D.0【答案】A【分析】根据数轴可得a0,b 0,b0,Ja+bV O,*,JQ-ci-b +（一 力 y=a+（a+=2a故选A.【点评】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化筒及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键.6.(2020.广东九年级一模)把代数式2%2-18分解因式，结果正确的是()A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(%-3)D.2(x+9)(%-9)

4、【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可.解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).故选C.考点：提公因式法与公式法的综合运用.7.(2020长沙市雅礼雨花中学九年级一模)下列计算正确的是()A.舟0=2&B.邪=土3 C.J(3=3 D.卡X 4=&【答案】C【分析】根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断.【解答】A、&+&=2,故此选项错误；B、次=3,故此选项错误；C、J(-3)2=3,正确；1 J7 r-D、7 X 4 =X4=2 0,故此选项错误；故选：C.【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，

5、熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键.8.(2020长沙市雅礼雨花中学九年级一模)随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8 折出售，仍可获利2 0%,则该超市该品牌粽子的标价为一元.()A.180B.170C.160D.150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为8 0%x元，根据等量关系：利润=售价-进价列出方程，解出即可.【解答】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为8 0%x元，由题意得：8 0%x -1 2 0=2 0%x 1 2 0,解得：x=1 8 0

6、.即该超市该品牌粽子的标价为1 8 0元.故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价，然后根据等量关系“利润=售价-进价”列方程求解.9.(2 0 2 0武汉二中广雅中学九年级二模)如图，以矩形A B C D对角线B D上一点O为圆心作。O过A点并与C D切于E点，若C D=3,B C=5,则。O的半径为()2510 币 rA.一 B.3 C.D.V 79 9【答案】A【分析】作。尸_ L A D连接OE,如图，设。的半径为小 利用切线的性质OELCD，利用四边3形A B C D为短形得到O F =D E,D F=O E=r,再证明DDOESDDB

7、C.利用相似比得到D E=g r ,然后在R t A A O F中利用勾股定理得到(5-r)2 +(|r)2=/，最后解方程即可.【解答】解：如图示，作于尸，连接O E,设。的半径为，C。为切线，:.O E C D,易得四边形ABC。为矩形，：.O F =D E,DF=OE=r,O E!IB C，DDOEsDDBC,=,即 匹=C,解得。DC BC 3 5 53 0F=-r95在 RtAAOF 中，OA=r,AF=5-r,（5-r）2+（|r）2=、,2s整理得9/-250r+625=0,解得=25（舍去），4=亍，25即。的半 径 为.9故选：A-【点评】本题考查了切线的性质，矩形的性质和相

8、似三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键.10.（2020河北石家庄市九年级其他模拟）为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 860加的道路进行改造拓宽.为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加1 0%,结果提前6 天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数.嘉琪同学根860 860,据题意列出方程-7 丁 八=6,则方程中未知数x 所表示的量是（）A.实际每天改造道路的长度 B.原计划每天改造道路的长度C.原计划施工的天数 D.实际施工的天数【答案】B【分析】嘉琪所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6,

9、可知方程中未知数x所表示的量.【解答】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天改造管道（1+1 0%）X,根据题意，可列方程：8 6 0 8 6 0 人-Ox x（l +1 0%）所以嘉琪所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：B.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系.二、填空题1 1.（2 0 2 0海南九年级一模）不等式9 x+l V 0的 解 集 是.【答案】x-9【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为I可得.【解答】解：移项，得：9 x -1,系数化为1.得：x -故答案为：x -.【点评】本题考查不等式的解

10、集问题，关键是会解不等式，掌握不等式的解题步骤，特别注意利用不等式性质3,乘以或除以一个负数，不等号方向改变.1 2.（2 0 2 1上海奉贤区九年级一模）已 知 点 尸 是 线 段 上 一 点，且B P 2=A P.A 6,如果A P =2厘米,那么族=（厘米）.【答案】1+书【分析】设3尸=%厘米，得A 5 =2+x厘米，根据题意得d=2x（2+x）,通过求解方程，即可得到答案.【解答】设B P=x厘米，根据题意得：A B =A P+B P =2+x厘米BP1=AP AB：.x2=2 x（2 +x）*%=i Vs1-V5 b,则 acbc”是假命题，请写出一个满足条件的 c 的值是.【答案

11、】0（答案不唯一）【分析】举出一个能使得ac=bc或 ac 当 c=0时 ac=bc=0,故答案为：0（答案不唯一）.【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.15.（2020银川唐徐回民中学九年级三模）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计 算 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是.（结果保留根号）【答案】32百+96【分析】根据三视图可得机器零件为正三棱柱，二棱柱的上下底是高为4 石 的 等边三角形，三棱柱高为4,求出等边三角形边长，求出表面积即可.【解答】解：由三视图得机器零件

12、为正三棱柱,作 于。,A B C 是正三角形,CD在 RtZBCD 中，BC=-=8sinZ5+S酬 而 和=2 x,x 8 x 4 G +3 x 8 x 4=3 2 6 +96.m i 2故答案为：3273+96【点评】本题考查了根据三视图还原几何体，并求其表面积.根据三视图得到几何体是正三棱柱，并根据三视图原则 长对正，高平齐，宽相等”确定相关数据时解题关键.16.（2020成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）如图，在 R t/V IB C 中，Z C =90,C 4 =6,C B =8,点 P 为此三角形内部（包含三角形的边）的一点且P 到三角形三边的距离和为7,则 C

13、P的 最 小 值 为.【答案】y V 5【分析】以点C 为原点，C B 为轴正半轴，C 4 为 V 轴正半轴建立平面直角坐标系，设尸为（苍丁）根据已知和等面积法得到X、y的关系式，则可知点P在直线y=-2 x+ll上运动，当CP垂直该直线时，CP最小,求出CP所在的直线方程，联立方程组求点P坐标，再利用两点间距离公式即可求解.【解答】如图所示，以点C为原点，为x轴正半轴，C4为轴正半轴建立平面直角坐标系，设P为（龙,丁），过P作轴，轴，P D上A B，/.P E=y,P F =x,连接%，PC,P B，q=s a q a q-x6x8=xxx6-F-xyx8+xlOx P D,2222解得：P

14、=2 4：4y,V尸到三角形AB C三边的距离和为7,P E+P F+P D =7,24 3x 4 y即：x+y+-=7,整理得：y=-2x+ll,.点P在直线y=-2 x+ll上运动，设直线y=-2 x+ll为/,.当，/交/于点耳 时，*最小，乂.直 线 过 原 点c(o,o),.直线c q为：y-x 5联立J 2,解得：J；y=-2 x+ll y=二点4为22 115 5最小值C尸为*，【点评】本题是将几何图形问题转化为平面直角坐标系中的问题，涉及三角形的等面积法、求直线方程、直线方程的动点和最值问题、解二元一次方程组、两点间的距离公式等知识，解答的关键是找到相关知识的关联点，利用代数知

15、识解决几何问题，是有一定难度的填空压轴题.三、解答题1 7 .(2 0 2 0 浙江九年级一模)先化筒，再求值：(X-1)2-MX-4)+(X 2)(X+2),其中X=1.【答案】x2+2 x-3,0.【分析】先根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式计算，再合并同类项，然后将x=I 代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(x-1)2-x(x-4)+(x-2)(x+2)=x2-2 x+1 -x2+4 x+x2-4=x?+2 x-3,当 x=l 时,原式=1 2+2 x1-3=0.【点评】本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.1 8.(2 0 2 0 黑

16、龙江哈尔滨市九年级三模)已知：已知：正方形A B C D的对角线A C,8。相 交 于 点 E是O C上一点，连接8 E,过点A作 AHL8 E，垂足为 ,A与 相 交 于 点 F.(1)如 图 1,求证：C E=B F；(2)如图2,若点E为。中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于正方形ABCO面积)的.8【答案】证 明 见 解 析：（2），A M,AFO,BOE,BCE.【分析】（1）由ASA证明4ABF丝A BC E,即可得出结论；（2）由点E 为 0 C 中点，OB=OC,ZXAB F丝4BCE这些条件可得出S *BCE=S A =S

17、 A ，即得出最终结果.【解答】（1）证明：.四边形A8C。为正方形，AB=BC，NECB=NFBA=45AH L BEZAHB=90，/BAH+NABH=90。,又 ZABC=ZABH+ZCBE90NBAH=NCBE：.ABF：B CE(ASA)CE=BF.(2)L AFO,BOE,BCE,点 E 为OC 中点，OB=OC,AABFABCE.点F 为 OB的中点BOE,BCE为同高等底的两个三角形，9F,A FO 为同高等底的两个三角形，S ABF=S （J乂 二 S BOC*=ABF=S AFO正方形ABCD【点评】本题考查了正方形的综合题，同时涉及全等三角形的证明，充分掌握正方形的性质，

18、有效解读题目条件同时运用空间想象能力是解题的关键.1 9.（2 0 2 0 潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）2 0 2 0 年春节前夕 新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”.为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知3、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：nA0n2B2 /?4C4 A?6D6 8E8n10F10n =9.2 x0.8 =7.3 6A E =A

19、B+B C+C E =1 0+8.8+7.3 6 =2 6.1 6 2 6.2 c m二O到底面高度为2 6.2 a w；(2)作BE L AZ),C T _L CD,垂足分别为 瓦/AQBC/AD,四边形5 E F C为矩形,；.BE=C F,ZABC=150,BC/AD,NBAE=30,BE=-A B =4.42.CF=BE=4.4,4 8 8 =143,NBCF=90,ZDCF=143-90=53,：.CDCFcos ZDCF=4.4+0.6Q 7.3C7%,二.C D的长度为7 3C7 九.【点评】本题考查的是解直角三角形，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.21.(2020湖

20、南广益实验中学九年级二模)如图，已知函数y=(k0,x 0)的图象与一次函数y=mx+5X(m V。)的图象相交于不同的两点A(xi,yi),8 a 2,”)，过点A作A)_Lx轴于点。，连接40,A O Q的面积为2.v(1)求&的值及为=4时机的值；3 5(2)记国表示为不超过x的最大整数，例如：口.9=1,=2,设f=ODOC,若-m 0,x 0)的图象上一动点，令z=XImznyo+9；当X2SxoSn时，不等式一+1004 z?-3/nz+2015+9/n-2总是成立的，求的取值范围.2 4【答案】(1)k=4,m=-I；(2)睇”=5；(3)2017(花2020【分析】(1)利用点

21、A坐标表示出斗。力的面积，再 结 合 可 求 得K的值，根据4的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得%的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示Q C的长，从而可以表示3联立方程组，可得：2+5箱=4,再根据 的取值计算用2%最后利用新定义可得结论；(3)首先确定团的值，A,8两点的坐标，把问题转化为解不等式组即可解决问题.【解答】解：点A(为,y i),OD=xf AD=y,A SAOD=0 D9A D=xy=2,2 2.k=xy=4,4，反比例函数解析式为：y=一，x当 xi=4 时，ji=l,A A(4,1),将点A坐标代入y=/x+5中，得 4 团+5=1,*.m=-1；4

22、V =(2),，.x,y=m x+5/./nx2+5x-4=0,VA 的横坐标为/.A7ixr+5xi=4,当 y=0 时，zwx+5=0,5.x=-，m5V O C=,O D=X I,m(OD，DC),)/5、=m-*x(-x)fm=m(-5xi-mx2),=-4fn,3 5.-m -,2 4A 5 -4/H6,/n2*r =5；（3）由题意线段A 8的垂直平分线经过点O,，点 A,点 8关于直线y=x 对称,直线A 3的解析式为y=-x+5,可得A(4,1),B(1,4),/./M=-1,l xo 4,；z=-yo+9=-(-xo+5)+9=xo+4,|l-Y l*.*n+1 004 z2

23、-3/nz+2 01 5+9 w?-2 总是成立的，2 4即 n+1 0 0 4 -(x o+4)2+3 (3+4)+2 0 1 5 -9n-2 总是成立的,2 4即1 0 1 0 W-(x o-2)2+l -2 0 1 6 总是成立的，2 4Vl r o 4.A 0 -(x o-2)2+l L4解不等式：-N-I()1 0 0 M-2 0 1 6,得到 2 0 1 6 ”W 2 0 2 0,2解不等式：-N-1 0 1 0 1 M-2 0 1 6,得到 2 0 1 7 把2 0 2 2,2综上所述，满足条件的的值为：2 0 1 7 n 2 0 2 0.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函

24、数综合，准确分析计算是解题的关键.2 2.（2 0 2 0 山东德州市九年级二模）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有1 0 辆3货车未出租，H租金总收入为1 5 0 0 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4 0 0 0 元.（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨2 0 元，每天租出去的货车就会减少1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【答

25、案】（1）该出租公司这批对外出租的货车共有2 0 辆，淡季每辆货车的I I 租金1 5 0 元；（2）每辆货车的日租金上涨1 0 0 元时，该出租公司的日租金总收入最高.【分析】（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题.【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有X辆，根据题意得,1 5 0 0%1 04 0 0 0解得：x-20,经检验：x=2 0是分式方程的根，1 5 0 0-（2 0-1 0）=1 5 0 （元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有2 0辆，淡

26、季每辆货车的日租金1 5 0元；（2）设每辆货车的日租金上涨。元时，该出租公司的I I租金总收入为W元，根据题意得，W=a +1 5 0 x（l +；）x（2 0 4），,-.W =1 。,2+1 0。+4 0 0 0 =1 （-1 0 09）2+4 5 0 0,2 0 2 0-2 0.当a =1 0 0时，W有最大值，答：每辆货车的I I租金上涨1 0（）元时，该出租公司的|租金总收入最高.【点评】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.2 3.（2 0 2 1上海奉贤区九年级一模）已知圆。的直径A 6 =4,点P为

27、弧AB上一点，联结Q 4、P O ,点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结3c交2 4、P O 于点D、E7（1）如图，当a z s N C 5 0 =w时，求3C的长；P（2）当点。为劣弧A尸的中点，且 0尸与A 4 O P相似时，求N A B C的度数；（3）当A ）=2 r P，且A B E O为直角三角形时.求四边形A0E3的面积.7 5 5【答案】（1）一;（2）1 8 ；（3）或2 3 6【分析】（1）方 法：作OGLBC，利用垂径定理和余弦即可求得；方法二：连接A C,根据直径所对的圆周角等于90。可得/ACB=90。，利用余弦解直角三角形即可；(2)先根据已知条件确

28、定两个相似三角形的对应角，得N /P =/P E D =/P A O =/O E B,设Z A B C a,利用等腰三角形等边对等角和弧与圆心角的关系，圆周角定理分别表示/A O P 和/O E B,利用三角形外角的性质即可求得a 即ZABC-.(3)分当N E O B =9 0和当N Q E B =9 0 时两种情况讨论，画出对应图形，利用相似三角形和解直角三角形的知识求解即可.【解答】解析：方法一：作 O G L B C,7.BC=2BG.B G =B O cos N C B O =-,47B C =2 B G =；2方法二：连接AC,V A B 为直径，.-.ZACB=907B C =A

29、 B cos Z C B O=-；2(2)VAO=OP,二 ZPAO=ZP,：=，/*与 AAOP相似,DPE OPA,:.NP=/PED=ZPAO=ZOEB，。是AP中点，.CO 平分 NAOP.CO=BO,设 NABC=a,Z.AOC=2a,Z.AOP=4a,180-4aZPAO=-=9 0 -2a=NOEB，2ZAOP=ZOEB+ZABC，即 4a=90 2。+。，:.a=ZABC=S；（3）I.当 ZEOB=90 时，作 7 W ABADH/OP,/.ADHAAPO,.AH DH AD AD 2O 市 P AD+DP-3 AH=-AO ,3VAB=4,；.OA=OB=2,/.AH=-,

30、HO=-,B H =-,3 3 3AO=OP=2,4.AH=D H=-,3VDH/OP,AABOEABHD,_E_O_ _ _O_B _ _2_ _ _E_O3 3，EO=1,-Spq边形AOE。=S 1 M lD+S梯形1=x242I +r3ix2353 3II.当 NOEB=90 时连接AC,由(1)得 A C/O P，.ACDAPED,AACBAOEB,AD=2D P，.CD AC AD.DE PE DPA C IE P,又 AO=BO,CB AC AB、BE OE BO AC=2EO,AC=OP=2,NABC=30,ZEOB=ZCAO=60,VAO=OP,A ZPAO=ZAPO,ZPA

31、O+Z APO=ZEOB=60,工 ACAD=ZAPO=ZPAO=30，S四边形AOEO=S&（）EB CD=-A C B C-O E B E-C D A C2 2 2AB=4,:.AC=2,BC=2区 BE=m ,OE=,C）=|V 3 ,二S四 边 形AOED=；X2X2A/5-;x l x G-；x,6 x 2 =右.2 2 2 J o综上所述，四边形AOED的面积 为*或 9 g.【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的性质和判定，解宜角三角形，等腰三角形的性质等.（1）中能借助定理构造直角三角形是解题关键；（2）能借助相似三角形以及圆周角定理表示相关角是解题关键；（3）中注

32、意分类讨论和正确构造图形.24.（2021上海奉贤区九年级一模）如图，在平面直角坐标系X0Y中，抛物线 =万 必+笈+。与x 轴正半轴交于点A（4,0）,与 V 轴交于点8（0,2）,点C 在该抛物线上且在第一象限.（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移，个单位，使得点。落在线段A 8 上的点。处，当=时，求，的值;（3）联结8 C,当NC84=2N 84O 时，求点。的坐标.1 3 3/、【答案】（1）y=3 工？+%+2；（2）/TI=；（3）C（2,3）【分析】（I）把 A、B两点坐标代入解析式，解二元一次方程求出。、人即可;（2）根据AD=38。，求出点D 的坐标，把横坐标

33、代入解析式，求出C 点纵坐标，求差即可;（3）延长CB交 x 轴于点F 因为NCR4=2 N B4 O,所以，B A=B F可求F 坐 标（-4,0）,求出BC析式,再求它与抛物线交点即可.【解答】解：把 4（4,0）、3（0,2）代入丁=一；/+0 得-8 +4/?+c=0c=2解得：,3b=2c=21 3.抛物线的解析式为y=X2+-X+2；:.DE=-BO =-,A E =-OA=1,4 2 4二叩引,1 ,3把 x=3代入y=-x2+万 1+2 得I 3y=32+-3 +2=2,2 22 23/.m=；2（3）：点 C 在第一象限，连接CB并延长，交 x 轴于点F,ZCBA=2ZBAO,ZCBA=ZBAO+ZBFO./.ZB AO=ZB FO,，BA=BF,；.F 点于A 点关于y 轴对称，；.F 点的坐标为F(-4,0),由 B(0,2)易求BC解析式为：y=-x +2,2与抛物线解析式联立方程组，1 cy =x +2.2，1 ，3 。y =x+x+2”2 2fx=2 y =3.-.C(2,3).V【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、抛物线的平移、比例线段、等腰三角形的性侦，注意知识之间的联系，综合运用知识的能力是解题关键.