2021年陕西省宝鸡市眉县高考数学模拟试卷（文科） （解析版）.pdf

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1、2021年陕西省宝鸡市眉县高考数学模拟试卷（文科）一、选 择 题（共12小题）.1.已知集合4=小 2-2五0,B=x 2 且;j _ E，则 实 数 机=（）A.B.C.2 D.-22 23 .已知命题p：3 xeR,x2-x+lN 0；命 题/若 a b,则 持 ，下列命题为真命题的是（）A.fp/q B.fp/fq C.p/q D.p A-4.Z V IB C的内角A,B,C 的对边分别为d h,c,=A，a=l,8=60,则 AB C的面 积 为（）A.圾 B.2 C.273 D.35.等差数列”“的公差是d （d W O）,前项和S”$2=6,且。2,出，磁成等比数列，则。“的公差d

2、=（）A.1 B.2 C.3 D.46.中 国 的 5 G技术领先世界，5 G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W lo g2（1+与）.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率5,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中与叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比从 1000提升至8000,则 C 大约增加了（）（妒-0.3 010）NA.10%B.3 0%C.60%D.90%7.设/（X）是周期为2 的奇函数，当 0 1时，,f（x）=2 x（1 -x）,则/（-义）=（）A.-B

3、.-C.-D.-2 4 4 22 28.设椭圆C：!也=1（心 6 0）的左、右焦点分别为四、尸 2,P 是 C 上的点，PFz1FIF2,Z PF1F2=3 O,则 C 的离心率为（）A.遮 B.C.D.返3 3 2 69.在 圆C：/+)-6y=0内，过点E(0,1)的直线被该圆所截得弦A 8的长度的最小值 为()A.2娓 B.210 C.1072 D.207210.已知函数f(x)=si n?x+2 j s i n x c o s x-c o s，x E R，现给出如下结论：-2 W/(x)W 2；f(x)在 区 间(0,n)上只有1个零点；f (x)的最小正周期为mITx吟 为/(X)

4、图象的一条对称轴.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.41 1 .古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值入(入W 1)的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系x O y中，A(-2,0),8(4,0),点P满足购则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()|P B|2A.4K B.8 n C.1 2 n D.1 6n1 2 .若函数/(x)=xi-3 x-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)二、填

5、空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .曲线y=/x+x+l在 点(1,2)处切线的方程为.x-y01 4.若实数x,y满足约束条件，x 0 1（1）求椭圆r的标准方程；（2）设 过（0,-2）的直线/与曲线r交于C、。两点，且 前PQD=O（O为坐标原点），求直线/的方程.2 1 .设。为实数，函数/（x）=e-ax.（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数/（）在（0,2）内存在两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共1 0分。请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程I（1好 方t2 2 .在平面直角坐标

6、系x O y中，已知直线1：（f为参数）.以坐标原点。为y=3+多JT极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4sin（8 检）（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程（2）设点M的直角坐标为（0,3）,直线/与曲线C的交点为A,B,求|A B|的值.选修4-5：不等式选讲2 3.设 函 数/（x）=|x+l|-|x-1|的最大值为M.（1）求M的值；（2）设正数 a,b,c 满足 a+b+c=M,求证：a2+b2+c2.3参考答案一、选 择 题(共12小 题).1 .己知集合4=#2-2 忘0 ,B=x|-2 x l ,则 ACB=()A.-1,2 J B.-1,

7、I C.(-2,1 J D.I -2,2 解：；A=x|-1WXW 2,5=x|-2 0；命题q：若 a b,则 矫 ，下列命题为真命题的是()A.fp/q B.fp/fq C.p/q D.p/q解：对于命题 p：3x6R N-JV+1 2 0,因为=(-1)2 -4 V 0,所以声-x+1 0恒成立，故mxtR,x2-x+i 0,所以命题为真命题；对于命题夕：若 a b,则2匕2,若VQV O,则42Vb2,所以命题9为假命题，故八为假命题，为假命题，p A q为假命题，八夕为真命题.故选：D.4.A B C 的内角A,B,C的对边分别为m b,c,6=任，=1,8=6 0 ,则 A B C

8、 的面 积 为()A.B.2 C.2 y D.3解：因为 a,B=6 0 ,所以由余弦定理/=。2+。2-2 accosBf可 得 13=l+c2-2X IX c 整理可得c2-c-12=0,解得c=4,或-3 (舍 去)，所以 SMBC=X/csin B=x IX 4X-=V3-2 2 2故 选:A.5.等差数列 a 的公差是d(dW O),前，项和S,5 2=6,且2,4,。8成等比数列,则 出 的 公 差 =()A.1 B.2 C.3 D.42=a+a 2=6解：由题意可得 2，a4=a2a82 a1+d=6所以 9,(a I+3d)=(a j+d)(a j+7d)解方程组可得a=d=2

9、.故选：B.6.中 国 的 5 G 技术领先世界，5 G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+-I).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度c 取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中?叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W,而将 信 噪 比?从 1000提升至800(),则 C 大约增加了()(/g2处0.3010)NA.10%B.30%C.60%D.90%c c解：当卞=1000 时,Ci=Wlog21000,当卞=8000 时,C2=M4og28000,.。2 _ 71

10、。828000 _ lg8000 _ 3+31g23*C7-Vlog21000-lglOOO 3”.C大约增加了 30%,故选：B.7.设/(x)是周期为2 的奇函数，当 OWxWl时，八 幻=2x(1-x),贝 旷(-悔)=()A.-B.C.-D.2 4 4 2解：；/(x)是周期为2的奇函数，当0 时，/)=2 x(l-x),Q Q 1 1 ill/(-)=-f()=-/(4+)=-/()=-2X (1 -)=.2 2 2 2 2 2 2故选：A.2 28.设椭圆C：号三=1 (80)的左、右焦点分别为F i、Fi,P是C上的点，PFiF 1 F 2,Z P F 1 F2=3 O ,则 C

11、 的离心率为()A.近 B.C.D.返3 3 2 6解：设|P B|=X,-PF2LFIF2,ZPFIF2=30,.,.|P F i|=2x,尸 画=每又|P F i|+|P F 2|=2a,FiF2=2 c/.2 a=3 x,2c的离心率为：e=2&=返.2a 3故选：A.9.在 圆C：N+V-2x-6 y=0内，过点E(0,1)的直线被该圆所截得弦A B的长度的最小值 为()A.275 B.2 1 0 C.1 0 72 D.20&解：圆C：/+/2 一版-6 y=0的标准方程为(x -1)2+(y -3)占1 0,圆心c(1,3),半径厂=当过点E(0,1)的直线/与直线C E垂直时被圆所

12、截得弦A B的长度最短，kcE=2,则直线/的斜率k=-=-5，kCE 2则直线/的方程为y=-x+,即x+2y -2=0,圆心C (1,3)到直线/的距离d=11+2誉-2|=旄,V5所以过点E(0,1)的直线被该圆所截得弦A B的长度的最小值为2疝 石=2娓.故选：A.1 0 .已知函数f (x)=s i n?x+2愿s i n x c o s x-c o s 2 x,x R，现给出如下结论:-2 W/(x)W 2；f（x）在 区 间（0,T T）上只有1 个零点;f（%）的最小正周期为IT；X二厂为/（X）图象的一条对称轴.其中正确结论的个数是（）7T解：函数f（x）:s i n2x+2

13、/3sinxcosx-cos2x-V 3 sin 2 x-c o s2 x=2 sin（2 x -），对于：函数在R 时，-2 W/（x）d（x-4）2+y2=2Y（x+2）2+y2,化简可得，（x+4）2+产=16,即得点P 的轨迹为以点（-4,0）为圆心，半径为4 的圆，故有点尸的轨迹所包围的图形面积为：S=l6n.故选：D.1 2.若 函 数/（无）=%3-3x-I-机有三个不同的零点，则实数力的取值范围是（）A.（-3,I）B.（-I,3）C.（-3,-I）D.（1,3）解：若函数F（x）=R -3x-1 -有三个不同的零点，则/（x）=3/-3,当/(x)=3/-3=0 时，x l,

14、当x l或 x 0,函数/(x)在 x l或x -1上单调递增，当-1VX1 时，f(x)0,函数/(x)在 IV x V l上单调递减，因为函数/(x)=R -3x-1-机有三个不同的零点，所以f (1)/(-1)=(m+3)(w-1)0,解 得-3m 014.若实数x,y 满足约束条件，x 0,所以不等式等价于 2 4 sinx,因为 4 sinx 2.7。6,这说明有9 0%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；(II)由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，设为4、B；女生3人设为a,b,c,则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有：(

15、A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共 1 0 个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有(A,a),(4,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共6个基本事件，根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为工 1.10 51 9.如图，四面体A B C Q中，。、E分别是B。、B C的中点，CA=C B=C D=B D=2,A B=A D=.(1)求证：BD AC；(2)求证：4 0,平面B C D；(3)求点E到平面A C Q的距离.解：(1)证明：ABAD,C D=C B,。

16、为 8 0 的中点，J.BD LAO,B DL C O,且 A O u平面 A O C,C O cj g f AOC,A O Q C O=O,：.8 D _L平面 A O C,且 A C u平面 AOC,：.B D L A C；(2)证明：-：A B=A D,。为3。的中点，C.AOLBD,：&=，0D=,：.A0=,:CB=CD=BD=2,，0 C=,又 CA=2,；.C/=042+00,J.AOLOC,：BD QOC=O,BD,OC 均在平面 BCD 内，A O _L平面 BCD；(3)方法一：以。为坐标原点，以 丽，0C.示方向为x 轴，y 轴,间直角坐标系,则A(0,0,1),B(l,

17、0,0),C(0,V3-0)，D(-l,0,0),*-A C=(O,V3,-1),CD=(-1,-%,0)设 扇=(X，y，z)为平面AC)的法向量，则：_L菽，n 1 CD).y _z=oI X-K/3Y=0取三=(V3 T，-5/3),E C=(-y 当,0)，则点E到平面ACD的距离为dEp：l=点 工方法二：设点”在C O上，且D H以 D C，连A，4,:CB=CD=D B=2,。为 B。的中点，z 轴正方向建立空畤 景 )J.OHLCD,.,AO_L 平面 BCD,Cu平面 BCD,：.AOCD,AOnOH=O,AO,OHu平面 AO”,.CDJ_ 平面 AO”，.CZ)u平面 A

18、 C O,，平面 AOHJ平面 ACO,且交线为AH过点。作 OP，A”于点尸，则OPJ_平面 4 c。，：0,E分别为2D,8 c的中点，贝|JO E CZ）,：0皿 平面 A C。，CD u平面 A C。，；.0E平面 A C。，点到平面A C D的距离即OP,ix返,AO=1,0H孚，皿 坐,0P=22 2 A H 7 7 T故点E到平面A C D的距离为返I.（1）求椭圆的标准方程；（2）设 过（0,-2）的直线/与曲线交于C、。两点，且 正 而=0（O为坐标原点），求直线/的方程.2 2解：（1）设椭圆厂的标准方程为：+了2=1（。人0）,a bz由题意可知4c=M3 1,-T4-7

19、=1,a 4bz2 2上2I a-b+c解得4a=2b=l,c=V32 6.F 陌圆的标准方程为：+丫2=.(2)当直线/的斜率不存在时，不满足题意，当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=kx-2,设 C(为，y i),D(及，州)，:0C 0D =0，冗 iX 2+y i”=O,又.y 1=点1-2,yi=kx2 -2,*-y!y 2=k x 1 x 2-2k (x 1+x?)+4，/.(1+F)XX2-2 k(X 1+X 2)+4=0，联立方程X2 2=14 y T,消去 y 得：（1+4 N）N-16米+12=0,y=k x-2.16k 12 X i n ,XX2 n ,1+4/1+

20、4/9 19 16k代入得：（1+k A-2 k L-y+4=0,1+4/l+4 k 解得：N=4,:k=2 或 Z=-2,直线/的方程为y=2x -2 或 y=-2x -2.2 1.设为实数，函数/(x)=ex-ax.(1)求/(x)的单调区间与极值；(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个零点，求。的取值范围.解：(1)/(x)-小当 a WO时，f(x)0,函数单调递增区间(-8,+8),没有递减区间，此时没有极值；当。0 时，易得函数在(-8,in a)上单调递减，在(1必+8)上单调递增，故当工=优。时，函数取得极小值，(加a)=a-alna,没有极大值；x(2)当 0 V x V

21、 2 时，由f(x)=-水=0 得一在(0,2)上有2 个零点，x令 g(X)=之，贝I j g (x)=巳(X/D ,X X，易得，当0 x l时，g(x)0,函数单调递减，当l x 0,函数单调递增，2又 x-0 时，g(x)+8,当时，g(x)，g (1)=e,22所以 e a/3 x=0-得至1 J：t2+3V3t+3=0代入 x 2+y 2-2y-2V x=0-所以 t +t 2=-S V，A f2=3.所以|A B|=|t j -t 2 I=，(t +t 2)2-4 t 112=选修4-5：不等式选讲23.设函数/(x)=|x+l|-l x-1|的最大值为M.(1)求 M 的值;(2)设正数 a,b,c 满足 a+/?+c=M,求证：a2+b2+c2.3解：(1)由|x+l|-仇-l|W|x+l-(x-1)|=2,可得/a)的最大值M=2.(2)证明：正数m b,。满足a+b+c=2,可 得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=4,又(R+b22ab,按c2+a22ca,可得2(2+按+。2)2ab+2bc+2ca,(当且仅当=/?=c 取得等号)，贝!J 3(a2+h2+c2)a2+h2+c2+2ah+2hc+2ca=4,可得抖发+修?(当且仅当。=6=。取得等号).