2021年四川省南充市中考数学真题（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年四川省南充市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分.1.满 足xW3的最大整数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.数轴上表示数机和m+2的点到原点的距离相等，则 相 为（）A.-2 B.2 C.1 D.-13.如图，点。是nABCC对角线的交点，E尸过点0分别交AO,BC于点E,F,下列结论C.ND0C=N0CD D.NCFE=NDEF4.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：

2、5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是（）A.该组数据的中位数是6C.该组数据的平均数是65.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元,个肉粽x元，则可列方程为（）A.10 x+5（x-1）=70C.10（x-1）+5x=706.下列运算正确的是（）A 3b.2a b4a 9b2 6C.J_+工=22a a 3aB.该组数据的众数是6D.该组数据的方差是6购 买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每B.lOx+5（x+1）=70D.10（x+1）+5x=70B1 二 2b2 3ab 3a 2D._ J_-a-1 a+1 a2一17.如图，A3是。的直径，弦COLAS于点E,8=2 0区 则N5

3、C。的度数为（)AA.1 5 B.2 2.5 C.3 0 D.4 5 8 .如图，在菱形ABCQ中，N A=6 0 ,点 E,尸分别在边A 8,BC上，AE=BF=2,D E F的周长为3 遥，则A D的 长 为（）DA.&B.2 7 3 C.V 3+1 D.2 7 3-19.已知方程7-2 0 2 1 x+l=0 的两根分别为用，X 2,则 X-空 红 的 值 为（）x2A.1 B.-1 C.2 0 2 1 D.-2 0 2 11 0 .如图，在矩形A B C。中，4 B=1 5,B C=2 0,把边A B沿对角线BO平移，点 A ,B分别对应点A,8给出下列结论：顺次连接点A,夕，C,。的

4、图形是平行四边形；点C到它关于直线A4的对称点的距离为4 8；A C-B C的最大值为1 5；A C+B1 C的最小值为9m其中正确结论的个数是（）5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.1 1.如 果/=4,则 =.1 2 .在-2,-1,1 ,2这 四 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数，其 倒 数 等 于 本 身 的 概 率是.1 3 .如图，点E是矩形A 8 C Z）边 上 一 点，点F,G,H分别是8 E,BC,C E的中点，AF1 5.如图，在 A B C中，。为BC上 一 点，BC=

5、M A B =3 B D,则A D：A C的值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当 E LC D交CD的延长线于瓦连接C。交 A 4 于 A,此时C8+C A 的值最小，最小值=C O.【解答】解：如图 1 中，：AB=AI B,AB/A B,AB=CD,AB/CD,.A B=CD,A B/CD,四边形A B CZ）是平行四边形，故正确，作点C 关于直线A 4 的对称点E,连接CE交 A 4 于 T,交 8。于点O,则 CE=4OC.四边形A8C。是矩形，/.ZBCD=90,CD=AB=5,*-SD=VBC2 CD 2=V 2 02+15 2=2

6、5,：1.B D C O=BC-CD,2 2.OC=20 2 5.=I2,25.EC=48,故正确，VA,C-B CWA B ,，A C-B CW15,.A C-B C 的最大值为15,故正确，如图 2 中，:B C=A D,C+B C=A C+A D,作点。关于A A 的对称点。，连接。交 A A 于 J,过点。作 交 8 的延长线于E,连接C。交 4 4 于 4,此时CB+C A 的值最小，最小值=C。，由ZXAJQs D4B,可得】1=地，A B B D D J=2015 25：.DJ=12,：.DD=24,由 可得更1=一=辿 一，D A A B B D D E =E D =2420

7、15 25,：.E D=卫,力 =%5 5/.CE=CD+DE=15+强=卫 1,5 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ CD=C E2+E D，2=J （平）2+（普）2=9万,V D 0.A C+B C 的最小值为9 J 而.故正确，故选：D.B图2E.图1二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11.如果f=4,则 尸 2.【分析】根据平方根的定义解答即可.【解答解:7=4,开平方得工=2；故答案为：2.12.在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是.2【分析】所列4个数中，倒数等于其

8、本身的只有-1和1这2个，利用概率公式求解即可.【解答】解：在-2,-1,1,2这四个数中，其倒数等于本身的有-1和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是2=工，4 2故答案为：1.213 .如图，点E是矩形A B C。边AO上一点，点F,G,H分别是B E,BC,C E的中点，AF=3,则GH的长为 3 .【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解3 E=2A F=6,再利用三角形中位线定理可求解.【解答】解：在矩形ABC。中，NBAO=90,.丁为BE的中点,4尸=3,：.BE=2AF6.：G,H 分别为BC,EC的中点,:.G H=、BE=3,2故答

9、案为3.2 21 4.若空=3,则_+!1_=_ntn irini n2 m2 A+【分析】利用分式化简生里=3,得出=2八代入即可求解.n-m【解答】解：.空私=3，n-m.m+nj m .+(2m)2=1.4=17n 2 m 2(/Q2 m)2 2m A+4+故答案为：I I.415.如图，在ABC中，。为 8 c 上一点，B C=4 B=3 B D,贝！J A。：AC的 值 为 一 半 一【分析】根 据 两 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 证 明 出 再 根 据相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案.【解答】解：；B C=4B=3B。，B C A

10、B r,:NB=NB,：.AABCSADBA,.应A C 记B C 不r：.AD:AC=J-,3故答案为：返.31 6.关于抛物线了=G？-2x+l（”W0）,给出下列结论：当”1,再证明x=时，y如 鱼 0,由此可得结论.4a【解答】解：由广，消去y 得到，a/-4 x-1=0,y=ax2-2x+l,.=16+4”,a0,：.a l,.抛物线经过（0,1）,且 x=l时，y=a-1 0,2a.,.a0,14a解得，a21,故正确，故答案为：.三、解答题(本大题共9 个小题，共 86分)解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。1 7.(8 分)先化简，再求值：(2 x+l)(2 x-l)

11、-(2 x-3)2,其中 x=-l.【分析】由题意可知，在化简的过程中可以运用平方差公式(。+力3 -份=/-层和完全平方差公式(a -b)2=a2-2帅+/快速计算，再把x=-1代入化简后得到的式子中求值.【解答】解：原式=4,-1 -(4?-12A+9)=4 7-1 -4，+1 2 x-9=1 2 x 7 0.V x=-1,二 -1 0=1 2 X(-1)-1 0=-2 2.故答案为：1 2 x 7 0,-2 2.1 8.(8分)如 图，Z B A C=9 0 ,AO是/B A C内部一条射线，若A B=A C,8 E _ L A O于点E,于点尸.求证：AF=BE.【分析】根据A A S

12、证 明 也 再 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 得 解.【解答】证明：/a 4 c=9 0 ,/B A E+/MC=9 0 ,：BE Y.AD,CFAD,：.ZBE A=ZAFC=90 ,：.ZBAE+ZE BA=90o,:.NE BA=NFAC,在4 4 C F和B A E中，Z A F C=Z B E A 0,进而可证出方程有两个不相等的实数根；(2)解方程求出方程的两根为幻1+1,得 出 卫=1+工 或 卫=1 然后利用有理数的整x2 k x2 k+1除性确定k的整数值；【解答】(1)证明：=-(2%+1)2-4 X(必+%)=1 0,，无论k取何值，方程有两

13、个不相等的实数根.(2)解:(2 Z+1)x+必+左=0,即(x-k)x-(&+1)=0,解得：x=A 或 x=A+l.，一元二次方程f -(2 k+l)x+必+%=0的两根为k,k+l,区 上11 或&=*_=1二 _,X2 k k X2 k+1 k+1如 果1+工为整数，则为1的约数，k.k=1,如 果 1 -，为整数，则k+1为 1的约数，k+1k+1=i 1,则%为 0 或-2.整数k的所有可能的值为土 1,0或-2.21.(10分)如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点8 和 C.(1)求直线A 8和反比例函数的解析式；(2)已知点。(-1,0),直 线

14、 CO与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点 E 的坐标，并求8CE的面积.【分析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据待定系数法求得直线C D的解析式,再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得E 的坐标，然后根据正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得ABCE的面积.【解答】解：(1)设反比例函数解析式为=与直线AB解析式为y=ar+6,x.反比例函数的图象过点8(4,1),=4 X 1=4,把点 A(0,-1),B(4,1)代入 y=or+b 得 产 T ,I 4a+b=l解得 存，b=-l直线A B为y=/x-L 反比例函数的解析

15、式为产生 上一(2)解，2 得 卜=4或7=-2,丫 二 ly=l ly=-2XA C(-2,-2),设直线C D为y=/nx+n,把 C(-2,-2),0(-1,0)代入得2m+n=-2I-m+n=0解得，m=2,I n=2直线 C D 为 y=2 x+2,y=2x+2,由 4 得x一 或y q 1 y=-22 2.（1 0分）如图，A,8是。上两点，且A B=O A,连接。8并延长到点C,使B C=O B,连接A C.（1）求证：A C是。的切线;（2）点O,E分别是A C,0 A的中点，D E所 在 直 线 交 于 点F,G,（9/1=4,求G尸的长.【分析】（1）证明N O A C=9

16、0 即可;（2）求弦长，根据垂径定理先求出弦长的一半即可.连结过点。作O H L G F 于点H,根据中位线定理得。EO C,所以/O E=NAOB=60,求出0 4,根据勾股定理求出H F,乘2即可求出GF.【解答】(1)证明:：48=(24=08,.0 4 8是等边三角形.Z A OB=Z OBA=ZOAB=60.:BC=OB,：.BC=AB,：./B A C=/C,V Z0BA=ZB4C+ZC=60,：.ZBAC=ZC=30.：.ZOACZOAB+ZBAC=90.：.OA1AC,.点A在G)0上，；.AC是。的切线；(2)解:如图，连结OF,过点0作OHJ_GF于点H.:.GF=2HF,

17、NOHE=NOHF=90.点D,E分别是AC,0 4的中点，二 OE=AE=1.OA=上 X 4=2,E 0C.2 2二 NOEH=NAOB=60。QH=OEsinNOEH=Jj.；尸=加2_0产 也2_(收2=任.：.GF=2HF=2-Ji2.-/H2 3.（1 0 分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用3 0 0 元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用2 0 0 元.（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过1 0 0 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过1 0 0 千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y （元）与购进数量x （千克）之间的函数关

18、系式；（3）超市一天购进革果数量不超过3 0 0 千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z （元/千克）与一天销售数量x （千克）的关系为z=-，r+1 2.在（2）的条1 0 0件下，要使超市销售苹果利润w （元）最大，求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）【分析】（1）设苹果的进价为X元/千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；（2）根据自变量的不同取值范围：O W x W l O O 和 x 1 0 0,得出两个函数关系式即可；（3）根据自变量的不同取值范围：O W x W l O O 和 1 0 0 1 0 0 时，1 0 X 1 0 0+（x -1 0 0）

19、（1 0 -2）=8 x+2 0 0；.尸 期（0100）3 l 8 x+2 0 0（x 1 0 0）（3）解：当 O W x W l O O 时，w=（z-1 0）x=（+1 2-1 0）、1 o=（x-1 0 0），1 0 0，当x=1 0 0 时，w有最大值为1 0 0；当 1 0 0 100,二一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元.答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大.24.(10分)如 图，点 E 在正方形ABC。边 AO上，点 F 是线段AB上的动点(不与点A 重合)，。尸交 AC 于点 G,G”_LAD 于点 H,AB=,D E=k.

20、(1)求 tan/ACE；(2)设 AF=x,G H=y,试探究y 与 x 的函数关系式(写出x 的取值范围);(3)当NAD尸=N 4 C E 时，判断EG与 AC的位置关系并说明理由.Dr-=-C F B【分析】过点E 作 EM L4C于点M 由正方形的性质求出A E=2,由直角三角形的性质3求出EM和 CM的长，则可得出答案；(2)证明O”G sa D 4 F,由相似三角形的性质得出m M，则可得出答案.A F DA(3)由锐角三角函数的定义要得出逆 求 出 x=工,丫=工，由勾股定理求出E G 的长,A D 1 2 2-3得出EG=EM,则可得出答案.【解答】解:(1)过点E 作 EM

21、LAC于点MDB/.ZAME=ZEMC=90,.四边形ABC。是边长为1的正方形,。E=工,3:.ZCAD=45 AE=AD-DE=1-工=2,3 3.EM=AM=AE-sinZCAD=.x_ 3 2 3/.CM=AC-AM=-返3 3返tanZA C E=-=-7=：A；CM 2A/2 23，GH/AB,：.DHGSXDAF,HG=-D-,HAF DA y,_1Z 2-y,X 1.yx-xy,，y=-(0 xW l)；x+1(3)当 ZADF=ZACE 时,EG_LAC,理由如下:；tan ZADF=tan N A C E=L2 AF x 1 AD T?.*八r 一1,*y*1,2 3：.H

22、A=GH=,3:.E H=A D-D E-A H=L3_；GN GH2+E H2=-J(y)2+(-1)2=2y:EG=EM,又 E M _ L A C,点G与点M重合，：.EGA.AC.2 5.(1 2分)如 图，已知抛物线y=ax1+hx+4(W 0)与x轴交于点A (1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=5.2(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,若点P是线段B C上的一个动点(不与点8,C重合)，过点尸作y轴的平行线交抛物线于点Q,连 接O。，当线段P Q长度最大时，判断四边形O C P Q的形状并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，。是OC的中点，过点。的直线与抛物线

23、交于点E,且Z D Q E=2 Z O D Q.在y轴上是否存在点F,得 8 E F为等腰三角形？若存在，求 点F的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)设点P的坐标为(x,-x+4),则点。的坐标为(x,/-5 x+4),贝iP Q=(-x+4)-(/-5 x+4)=-J C2+4X,进而求解；(3)当N D Q E=2/O D Q,则N”Q A=N”Q E,则直线A。和直线Q E关于直线。”对称，进而求出点E的坐标为(5,4),再分B E=B F、B E=E F、8 F=E F三种情况，分别求解即可.a+b+4=0 z _【解答】解：（1）由题意得：

24、4 5，解得1,万至 1 b=-5故抛物线的表达式为y=7 -5 x+4；（2）对于 丫=/-5 x+4,令 y=f-5 x+4=0,解得x=l 或 4,令 x=0,则 y=4,故点8的坐标为（4,0）,点 C（0,4）,设直线BC 的表达式为贝Jt=4,解得 k=-l,I4k+t=0 I t=4故直线B C的表达式为y-x+4,设点尸的坐标为（x,-x+4）,则点Q的坐标为（x,f-5 x+4）,贝 I P Q （-x+4）-（，-5 x+4）=-X2+4X,V -K O,故 PQ有最大值，当 x=2 时，尸。的最大值为4=C0,此时点。的坐 标 为（2,-2）；：P Q=C O,PQ/OC

25、,故四边形O C P Q 为平行四边形；（3）.。是 0 C 的中点，则点。（0,2）,由点。、Q的坐标，同理可得，直线。Q的表达式为y=-2%-2,过点Q作Q H L x轴于点H,则 Q H C O,故N A Q H=N ODA,V H Z D Q E=2 Z 0 D Q.：.Z H Q A =ZHQE,则直线A Q和直线QE 关于直线Q”对称，故设直线Q E的表达式为y=2 r+r,将 点Q的坐标代入上式并解得r=-6,故直线Q E的表达式为y=2 x -6，联 立 并 解 得(不 合 题 意 的 值 已 舍 去)，I y=4故点E 的坐标为(5,4),设点尸的坐标为(0,?)，由点 8、E 的坐标得：B E2=(5 -4)2+(4-0)2=1 7,同理可得，当 5 E=B/时，即 1 6+加 2=1 7,解得加=1；当时，即 2 5+(w-4)2=1 7,方程无解；当 B F=E 尸时，即 1 6+毋=2 5+(?-4)2,解 得 机=空；8故点尸的坐标为(0,1)或(0,-1)或(0,空).8