2021年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共14小题，每小题3 分，共 4 2 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.下列各数中，比 小 的 数 是（）2 2A.-B.-C.-2 D.03 32.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授 时 精 度 可 达 1 0 纳秒。秒=1000000000纳秒）.用科学记数法表示10纳秒为（）A.1x104秒 B.I x lH 秒 C.10 x1。夕秒 D.C U xlH 秒3.如图，在中，AB=AC,NB=65。，点

2、D 是BC边上任意一点，过点0 作 0 四力8交工。于 点 则 乙 4即的度数是（）A工B D CA.60 B.50*C4.下列计算正确的是（：）A.3a-a=3 BC.（而-l）2=a -l D5.不 等 式 组 年 E的解集在数轴上表示为（A.1 密、Bo!）C._,D0 1?6.如图所示，该几何体的俯视图是（）.35 D.30.(-5 r y)2=10r*.(r+l)(r-2)=x2-r-2)._L _ 0 1?o 1 27.同时掷两枚质地均匀的硬币3次，其 中 1 次两枚正面都朝上，1 次一枚正面朝上一枚反面朝上，1 次两枚反面都朝上，则再次掷出这两枚硬币，两枚正面都朝上的概率是（）A

3、.-B.-C.-D.-4 3 2 48 .如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳9 .如图，在A 4 8 C 中，D在火。边上，A D.D C =1:2,。是BD的中点，连接火。并延长交 B C 于E，若B E =1，则8=（）21 0 .对于反比例函数=土=为任意实数），下列说法正确的是（）xA.随x的增大而增大B.图象是轴对称图形，对称轴只有一条是直线了=了C.当 x =-l 时，/C lF

4、 +1D.当-产-时，lx 421 1 .九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为X人，羊价了钱，则下面所列方程组正确的是（）f 5r =j-45京=7+315r =/-45京=3D.楙+45=72J12.如图，在中，用直尺和圆规作/班D的平分线n G交E C于点E，若 即=6,AB =4,则 壁 的 长 为（）C.3小 D.4/13.已知a+L=2 +2 b/0,则的值为（）b a a o3 3A.-B.-C.-2 D.22 214.如

5、 图，在&WC中，ZB 4C=120，点D为BC的中点，E是/。上的一 点，且A B +A E=EC.若D E =2，则 空 的 长 是（）A.24 B.4C.34 D.6二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.计算：|1-0卜_-16.计算：工+2=_.17-1 1 -1717 .如图，将 矩 形 壁 沿 即 折 叠，使点8落 在 加 边 上 的 点G处，点。落在点身处,已知N A G B =7 0。，连接EG，则NDG=.18.如图，四是半圆的直径，。为半圆上一点，连接力。，BC,D为弧B C上一点.连接0D,交B C于点E，连 接 盘，若四边形力C D E为平行四边形

6、，4E =2 W，则4 5的长为19.如 图1,点。把线段相分成两条线段力。和如果失=三，那么称线段壁被A B A C点。黄金分割，点。叫做线段花的黄金分割点.设西=a,A C =x,则 =，所以a x工=立二2,即 丝=由 二1叫做黄金比.一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金a 2 A B 2比，可以增加美感.如图2的人体雕像高为m,下身长为尺，为增加视觉美感，若图中m为2米，则5为 一 米.图1三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）20 .解方程：2r2-5x +3=0 -21.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙

7、两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋5 0 0 g,与之相差大于10 g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取2 0 袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：5 0 1 4 9 7 4 9 8 5 0 2 5 1 3 4 8 9 5 0 6 4 9 0 5 0 5 4 8 6 5 0 2 5 0 3 4 9 8 4 9 7 4 9 1 5 0 0 5 0 5 5 0 2 5 0 4 5 0 5乙：5 0 5 4 9 9 5 0 2 4 9 1 4 8 7 5 0 6 4 9 3 5

8、 0 5 4 9 9 4 9 8 5 0 2 5 0 3 5 0 1 4 9 0 5 0 1 5 0 2 5 1 1 4 9 9 4 9 9 5 0 1 整理数据 整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表和频数分布直方图.4 8 5 4 9 0 4 9 0。4 9 5 4 9 5。5 0 05 0 0 Cr 5 0 55 0 5 x 5 1 05 岭 5 1 5甲2a47b1乙35n31 分析数据 根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数中位数方差不合格率甲4 9 9.75 0 1.54 2.0 11 5%乙4 9 9.7C3 1.8 11 0%根据以上信息，回答下列问题:(1)表格中

9、的。=，m =(2)补全频数分布直方图；(3)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪台分装机，并说明理由.2 2.如图，公路皿为东西走向，在点河北偏东3 6.5。方向上，距离5千米处是学校小在点北偏东4 5。方向上距离6 淄千米处是学校8,求学校力，B两点之间的距离.（参考数 据:s i n 3 6.5 0 0.6,c o s 3 6.5 0.8 ,t a n 3 6.5 0.75）2 3 .已知力、B两地之间有一条长2 4 0 千米的公路.甲车从火地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往y 1 地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和了（千米）与甲车行驶的时间x （

10、时）之间的函数关系如图所示.（1）甲车的速度为一千米/时，a的值为.（2）求乙车出发后，与x 之间的函数关系式.（3）当甲、乙两车相距1 0 0 千米时，求甲车行驶的时间.2 4 .如图，在Rt AAB C中，4。=9。，点D 是力。边上一点，以加为直径的0。与边有公共点E，且 的=物.（1）求证：BC 是。的切线：（2）若 破=3,B C =1,求。的半径.2 5 .如图，四 边 形 如 是 正 方 形，A A B E 是等边三角形，M 为 对 角 线 地（不含8点）上的点.（1）当点”是C E与班的交点时，如 图1,求N D W C的度数；（2）若点是班上任意一点时，将 血 绕 点8逆时针

11、旋转60。得 到 刚，连 接 刑，C M,求证：欢=C M；（3）当点河在何处时，琰/+2&W的值最小，说明理由.26.已知二次函数=加+我+纵0,匕，。为常数，且a壬0）的图象经过点/3,0）,5（0-3）,。（2,巾）三点.（1）若点火为该函数图象的顶点.求二次函数的解析式：点D是该二次函数图象上的一点，若4 1BD=9O,求点D的坐标；（2）若该函数图象关于直线x=n对 称.当2“3 2 22 3 3二比一：小的数是-2.故选：C.2.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授 时 精 度 可 达 1

12、 0 纳秒。秒=1000000000纳秒）.用科学记数法表示10纳秒为（）A.IxlO 4秒 B.Ix lM 秒 C.10X1O4秒 D.0.1x104秒【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x ltr”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：.7秒=1000000000 纳秒,:10 纳秒=10+1000000000秒=0.000 00101 秒=卜 118秒.故选：A.3.如图，在AABC中，A B=A C,NB=65,点D 是BC边上任意一点，过点D 作D尸 为B交火。于点E，则1

13、呼的度数是（）BDA.6 0 B.5 0 C.3 5 D.3 0【分 析】由 西=火。得 到 N B =N C =6 5 ,然后得到4=50。，最后由得到乙 位=4=5 0。.解：-.-AB=AC,Z B=N C=6 5。，4 =5 0。，-DFHAB,ZAEF=ZA=50,故选：B.4.下列计算正确的是()A.3 a -a =3 B.(-5 力 2 y =1。力 C.(ab-1)2=a2b2-1 D.(x+l)(r-2)=x2-r -2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与基的乘方法则、完全平方公式、多项式乘多项式法则一一判断即可.解：34-=2廿，故力不正确，不符合题意；(-5 x y y

14、 =2 5 x，门,故 B不正确,不符合题意；(而-I)?-2 而+1,故C不正确，不符合题意；(x +l)(x-2)=/-2 x+x-2=/-x-2 ,故 D正确，符合题意；故选：D.5.不 等 式 组 上 一?0 的解集在数轴上表示为()4-2 x 0【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由r-1 0 ,得了以，由4 一2 1 0,得了 2,不等式组的解集是区x 2,故选：D.6.如图所示，该几何体的俯视图是（）【分析】根据俯视图的概念求解可得.解：该几何体的俯视图是7.同时掷两枚质地均匀的硬币3次，其 中1次两枚正面都朝上

15、，1次一枚正面朝上一枚反面朝上，1次两枚反面都朝上，则再次掷出这两枚硬币，两枚正面都朝上的概率是（）AA.1 BD.1 C.Dc.34 3 2 4【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率.解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率为!，4故选：A.8.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）!我学成我/分 1 2 3 4 5 最A.甲的数学成绩高于班级平均分，且

16、成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D.就甲、乙、丙

17、三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误.故选：D.9.如图，在A 4 B C中，D在火。边上，A D:D C =1:2,。是 班 的 中 点，连 接 并 延 长交B C于E，若 郎=1，则 朗=()2【分析】过D点作D四C E交 加 于F，如图，先由D F/龙，根据平行线分线段成比例得到D F=E E =3,再 由 得 到 比 利 式，然后利用比例的性质求C E的长.解：过D点、作DFf/CE交AE于 F,如图,-D F/B E,DE _ DO丽=诙。是班的中点,，OB=OD,DF=BE=3,-D FHCE,DE _ AD CE=DCfV JW:DC=1:2,AD:AC=1:3,DF 1-=

18、，CE 375=3DF=3x1=3.故选：C.A.J随X的增大而增大（t为任意实数），下列说法正确的是（)B.图象是轴对称图形，对称轴只有一条是直线了=了C.当x=-l时，内1d+1D.当-产-时，1&X&2【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可.解：=在每一个象限J随x的增大而增大，故力错误，不符合题意；图象是轴对称图形，对称轴有两条，一是直线了=乙 另一条是=一八故B错误，不符合题意；当x =-l 时，y=l +t2 l,故。错误，不符合题意；;*=-1-产 在每一个象限J随x的增大而增大，产+1当遍2时，贝i J-t2-,故D正确，符合题意.故选：D.1 1 .九章算术中记载

19、“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为X人，羊价J钱，则下面所列方程组正确的是（）A B./=一？7 r =j+3 7 r=/-3C.尸栏,卜”lx-3=7 l7+3=/【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.解：设人数为X人，羊价/钱，由题意可得：/7 x =J-3故选：B.1 2 .如图，在。4 B C D中，用直尺和圆规作/班D的平分线火G交B C于点E，若 即=6,4 5=4，则

20、 壁 的 长 为（）【分析】由 基 本 作 图 得 到 西=加，加上月。平 分/班D,则根据等腰三角形的性质得到A O L B F,8。=闭9 =；即=3,再根据平行四边形的性质得4F/EE,得出N1 =N 3,于是得到N2 =N 3,根据等腰三角形的判定得花=郎，然后再根据等腰三角形的性质得到A O =O E，最后利用勾股定理计算出力。，从而得到花的长.解：连 接 即，地 与 即 交 于 点。，如图-,-AB=AF，火。平分 N B X D，A 0 1 B F,B 0=F 0 =-B F =3,1四边形A B C D为平行四边形，AF/BE,4 =N3,N2 =N3,A B =EB，B O

21、L A E,A O =OE,在 R S A O B 中，0 =J452-西=也?-3?=币，AE =2AO=247 3 3A.-B.-C.-2 D.22 2【分 析】由a +1=2 +2 b*0,通 分 得 驾 _=2丝.，推 出=2,即。=2匕，所以b a b a b ab a b 2 b l e 3a b 2 b b 2 21?解：。+=/+2匕于0,b a曲+1 2 +2ab-=-,b a.1 2=b aa=2b,.b a b 2b=1 n2 =3.a b 2b b 2 2故选：A-1 4.如图，在A A B。中，ZBAC=120,点D为&。的中点，E是力。上的一点，且【分析】延长C A

22、至尸，使4 F=RB，连 接 即，证出D E是A BC尸的中位线，得出BF=2DE=A，证明A/好尸是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案.解：延长E 至9，使儿F=RB，连接即，-AB+AE=CE,FE=CE，D为 的 中 点，/.BD=CD,D E是A BC尸的中位线,BF=2DE=4,-,ZBAC=120,ZBAF=6 0。，又R B=火 尸，胡即是等边三角形，AB=BF=4,故选：B.二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）1 5.计算：|1-7 2 1=_ 7 2-1 _.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.解：故答案为：7 2-1-+a【分析】观察可

23、知分母不同，需要找最简公分母，化为同分母分式，再化简即得答案.-(1 +a)2a=(+a)(l-a)+(l +a)(l a)一 1一。+2a=(l +a)(l-a)-1 +。=Q +a)(l-a)=一(1-川(1 +1)=_-11+a1=-,1 +a故答案为：一-一，1 7.如图，将矩形4 B C D沿 即 折 叠，使点万落在加边上的点G处，点。落在点身处,已知4 GB =7 0 ,连接E G,则ZD G5【分析】由折叠的性质可知：G E =BE,N E GN =4 B C =9 0。，从而可证明/然后再根据N E G-N E GB=N E B C-N E B G,即：N GB D MGB C

24、 ,由平行线的性质可知4 GB =N G B。，从而易证4 1GB=N B GH,据此可得答案.解:由折叠的性质可知：G E =BE,A E G H =Z A B C=9 0,Z E B G =NEG B.Z E G H -Z E G B =Z E B C -Z E B G,即：N G B C =Z B G H .又 YADHBC,Z A G B =G BC.-Z A G B =B GH.-.Z X G B=7 0 .ZAG ff=1 40，Z D G H=1 8 0。-Z A G H=40 .故答案为：40 .1 8.如图，壁是半圆的直径，。为半圆上一点，连接4 7,BC,D 为弧8。上一点

25、.连接 OD,交B C 于点E,连 接 松，若四边形为C D E 为平行四边形，A E =2 6 则壁的长为 6 .【分析】如图，连接。C.证明RO=D E=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论.解：如图，连接。C.而是直径，Z 4 C =9 0 ,四边形4 C D 区是平行四边形，.A C =DE,C D =AE,A C U D E,Z A C E =Z D E C =90 ,0D1BC,EC=EB,：OA=OB,.AC=20E=DE,OE=-OD=-OC9 DE=1OD=-OC 93 3 3 3：C普 MOC2-OE?=CI/-D双，CD=A E=25-OCJ-(|O QJ=(2)2-

26、(|OC)2,0C=3,AB=6,故答案为：6.19.如 图1,点。把线段四分成两条线段火。和E C,如 果 空=那么称线段超被AB AC点。黄金分割，点。叫做线段松的黄金分割点.设壁=a,AC=x,则 =二，所以a x工=更二1,即 丝=虫 二2叫做黄金比.一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金a 2 AB 2比，可以增加美感.如图2的人体雕像高为根，下身长为以，为增加视觉美感，若图中根为2米，则月为_(否-1)_米.A C 3图1【分析】由题意得2 =史二1,即可得出答案.m 2解：，,雕像的腰部以下月与全身根的高度比值接近黄金比,.h=-1,m 2二 记 咛lm=q i x 2 =(

27、占-1)米，故答案为：（石-1）.三、解 答 题（本大题共7小题，共 6 3 分）2 0.解方程：2 r2-5 r +3 =0 -【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.解：方程2/-5 x+3=0，因式分解得：3 X 1）=0,可得：2 x-3=0 或 1=0 ,3解得：,x2=1.2 1.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋5。阻，与之相差大于1 0

28、g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取2 0 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：5 0 1 4 9 7 4 9 8 5 0 2 5 1 3 4 8 9 5 0 6 4 9 0 5 0 5 4 8 6 5 0 2 5 0 3 4 9 8 4 9 7 4 9 1 5 0 0 5 0 5 5 0 2 5 0 4 5 0 5乙：5 0 5 4 9 9 5 0 2 4 9 1 4 8 7 5 0 6 4 9 3 5 0 5 4 9 9 4 9 8 5 0 2 5 0 3 5 0 1 4 9 0 5 0 1

29、5 0 2 5 1 1 4 9 9 4 9 9 5 0 1 整理数据 整理以上数据，得到每袋质量式g）的频数分布表和频数分布直方图.4 8 5 4 9 0 4 9 0 C r 4 9 5 4 9 5 0 5 0 05 0 0 C r 5 0 55 0 5。5 1 05 1 0 r 5 1 5甲2a47b1乙3531 分析数据 根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数中位数方差不合格率甲4 9 9.75 0 1.54 2.0 11 5%乙4 9 9.7C3 1.8 11 0%根据以上信息，回答下列问题:（1）表格中的&=2 ,m =（2）补全频数分布直方图;（3）综合上表中的统计量，判断工厂应

30、选购哪台分装机，并说明理由.乙的数据分布汽图【分析】（1）根据题意可得甲机器中质量在490gx495g的数量，据此可得a的值；根据乙机器中质量在485gx 490g的数量，据此可得b的值；根据中位数的定义可得。的值;（2）先求出3、n的值，再补全频数分布直方图即可;（3）从平均数、中位数、方差几个方面综合来说明并进行判断.解:（1）甲机器中质量在490gx 495g范围的有490、491共2个，故a=2；在乙机器中质量在485gWx =8 0 优=1 0 0 6 A:+2)=4 8 0，解 得%=-1 2 0，二J 与 x 之间的函数关系式为p =1 0(k-1 2 0(2/x*6)；(3)两

31、车相遇前：8 0+1 0 0(r-2)=2 4 0-1 0 0,解得x =弓；两车相遇后：8 0+1 0 0(r-2)=2 4 0+1 0 0,解得x =等，答：当甲、乙两车相距1 0 0 千米时，甲车行驶的时间是装小时或,小时.2 4.如图，在Rt AABC 中，/5 4。=9 0。，点D 是力。边上一点，以加为直径的。与边有公共点E,且 煦=BE.(1)求证：B C是0。的切线：(2)若 郎=3,B C =7,求0。的半径.4【分析】（1）连接。B、0 E,由S S S 证得A l B O w A B B。，得出N E/1 O=N B E。，即可得出结论;QF（2）由勾股定理求出力。=2

32、加，再由A a E O s A d l B，得出 W=孑，求出O E长即可.u T.L z【解答】（1）证明：连接。B、O E,如图所示:在A 4 B 0 和 胸。中,A B=B EOA=OE,O B=O BMB O =胸51s s S）,Z B A O Z B E O,.Z B4 C =9 0。，Z B E O =Z B A C =90 ,即 OE J.BC,OE 是0。的半径，y 1 B是。的切线；（2）解：.&=3,3 7 =7,AB =BE=3 CE=4 ,：A B 1 A D，A C =B C2-A B2=6-J =2 振，-OE L BC,Z O S C=Z S 4 C =9 0

33、,/E8=Z A C B,O E _ C EA B =A C2 5.如 图，四 边 形 壁 是 正 方 形，A45E是等边三角形，”为 对 角 线BD（不 含B点）上的点.（1）当点M是CS与 班 的 交 点 时，如 图1,求NDA/C的度数；（2）若 点 河 是 班 上 任 意 一 点 时，将 血 绕 点8逆时针旋转6。得 到 刚，连 接 列，CM,求 证：EN=CM；（3）当 点 河 在 何 处 时，RW+2&W的值最小，说明理由.【分 析】（1）根据等边三角形的性质和正方形的性质得出N BCE,进而利用三角形外角性质解答即可；（2）根 据 汕 证 明 阻 公 和 谢E全等，进而利用全等三

34、角形的性质解答即可；（3）当 州 点 位 于 班，CE交点时，RM+2CW的值最小，根 据 须 证 明A印 汨 和A4初B全等，进而利用全等三角形的性质解答.【解 答】（1）解：.胡郎是等边三角形，EB=AB=AE，ZEBA=60,四 边 形 地 如 是正方形，AB=BC,AABC=9Q,EB=CB,ZEBC=ZEBA+ZABC=6Q0+90=150,ZBCE=1(180-ZEBC)=1x(180-150)=15,BD 是正方形ABCD的对角线，ZDBC=45,NDMC是ABHC的外角，二.ZDMC=ZDBC+ZBCE=45。+15。=60；(2)证明：由旋转可知，B M=栩,珈=60,乙烟=

35、45。，Z 4 =Z M B -Z A =1 5,4琢=60,ZWBE=4比-4即=45,在ABM7和ABME中，(ZA/BC=ZVBE=45,BC=BEilBMC 鼻 烟 I趴SAS)，/.CM=E；(3)当“点 位 于 班，C交点时，H历+2&W的值最小，理由如下:在 以 皿 和 A C W 中，(AD=CDZADM =C D M,DM=DMM DM ACDM(SAS)fAM=CM,将氏0 绕点B 旋转6。，得到BM,Z删+ZWB4=60。，ZNBA+4 B M =60。,在AEWB和LAMB中，(EB=ABx E 的 =ZABM,NB=MBMAwA4MBeSAS1),AM=，=ZNBM=

36、画，:.附 加 是 等 边 三 角 形，/.BM=NM,:.BM+2CM=BM+AM+CM=M +E+CM =El+M N+CM，即E，N,M 。四点共线时，有最小值.26.己知二次函数=加+改+。3,匕，c 为常数，且a/0)的图象经过点北3,0),5(0,-3),式 2,m)三点.(1)若点火为该函数图象的顶点.求二次函数的解析式；点D 是该二次函数图象上的一点，若NXBD=90。，求点D 的坐标；(2)若该函数图象关于直线X=H对 称.当 2“,将成0,-3)代入，得-3=a x(0-3 y,解得：。=-；，j=-1(r-3)2=-l r2+2x-3,二次函数的解析式为了 =-；/+2

37、x-3；如图1,设班交抛物线的对称轴于点E，过点B 作 即 于 点 产，由知：抛物线的对称轴为直线x=3,.”3,0),5(0-3),OA=OB=3,vZAOB=90,MO B 是等腰直角三角形,乙 BAO=4 5。，-,-AE L OA,Z BAE =90-45=45,.ZABD=90 ,加班是等腰直角三角形，-.BF 1AE A F =F E A E=1AF/Z A O B =Z.OAF=AF B=90,OA=OB=3,：.四边形火。势是正方形，A F =3,A S=6,演3,-6）,设直线班的解析式为J=Ax+d,将 5（0,-3）,4 3,-6）代入，得:p=-3限+1 =-6 解得:d=-J直线B E的解析式为J=-x-3,=-x-3联立方程组，得：&1 2,（7 =_+2 x-3解._得:Vfx =0-3（舍去）或 kfx=9”二点D 的坐标为（9,-1 2）；（2）把收3,0）,次0,-3）代 入 了=加+板+小 得：9a+3b+c=0V =-3,/.b=-3a+1,当工=2时，m =4a+2b+c=4a+2（-3。+1）-3=-2 1,抛物线的对称轴为直线r=，b-勿+1 3(2-1M =-.=-=-,2a 2a 2a2 n 3,23”1la3,解得：-1 a ,3-m 1,3m的取值范围为-g ml.图1D