2021年中考数学第三轮压轴题冲刺复习:二次函数 综合练习题(含答案).pdf
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1、2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习:二次函数 综合练习题1、如图,已知抛物线 =依2过点A(-3,2).4(1)求抛物线的解析式;(2)已知直线/过点A,0)且与抛物线交于另一点3,与y 轴交于点C,求证:MC2=MA.MB;(3)若点P,。分别是抛物线与直线/上的动点,以OC为一边且顶点为O,C,P,。的四边形是平行四边形,求所有符合条件的P 点坐标.2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线,=6 2+公-2 交x 轴于A,B两点,交y 轴于点C,且。A=2OC=8。8.点尸是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式;(2)若PC/AB,求点P 的坐标;(3)连接A C,求A
2、E4c面积的最大值及此时点尸的坐标.3、如图,抛物线y=ax2+bx-1 与 x 轴交于A(1,0)、B (6,0)两点,D是y 轴上一点,连接D A,延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式;(2)若E点在第一象限,过点E作EFx轴于点F,AADO与4AEF的面积比为也 些=工,求出点E的坐标;2AAEF(3)若D是y轴上的动点,过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点,是否存在点D,使DA2=DMDN?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.4、已知抛物线y=-L x 2-x的图象如图所示:2 2(1)将该抛物线向上平移2个单位,分别交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则
3、平移后的解析式为.(2)判断aABC的形状,并说明理由.(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.5、如图,抛物线 y=ax2+bx-5 与坐标轴交于 A(-1,0),B(5,0),C(0,-5)三点,顶点为D.(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)连接B C 与抛物线的对称轴交于点E,点 P 为线段B C 上的一个动点(点P不与B、C 两点重合),过点P 作 PF D E 交抛物线于点F,设点P 的横坐标为m.是否存在点P,使四边形PE D F 为平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,
4、说明理由.过点F 作 F H L B C 于点H,求A PF H 周长的最大值.6、如图,已知抛物线丁=加+乐+。(0)的对称轴为直线=1,且抛物线与工轴交于A、8两点,与y 轴交于C点,其中A(1,O),C(0,3).(1)若直线 =侬+经过8、C两点,求直线8 C 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x =T 上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴x =-l上的一个动点,求使A B PC 为直角三角形的点P的坐标.7、如图,抛物线的顶点为4人-1),与y轴交于点3(0,-:),点F(2,l)为其对称轴上的一个定点.(1)求
5、这条抛物线的函数解析式;(2)已知直线/是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点PG%”)到直线/的距离为d,求证:PF=d;(3)已知坐标平面内的点54,3),请在抛物线上找一点Q,使DFQ的周长最小,并求此时 尸。周长的最小值及点Q的坐标.8、如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x?+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P,连接P B,得4PCB之 BOA(0为坐标原点).若抛物线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式;(2)当m为
6、何值时,M A B面积S取得最小值和最大值?请说明理由;(3)求满足N M P 0=N P 0A的点M的坐标.备用图9、如图,已知抛物线y=ax2+|x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两 点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.(1)求抛物线的解折式和A、B两点的坐标;(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使4P B C的面积最大.若存在,请求出4P B C的最大面积;若不存在,试说明理由;(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,10、在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+ax+c的图象经过点C(0,2)和
7、点D3(4,-2).点E是直线y=-L x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.3(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.(2)如图,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,M E.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.(3)如图,经过A、B、C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.图11、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴相交于人(-1,0),B(3,0)两点,与 y 轴相交于点C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH,x 轴于点H,与BC交于点M,连接PC.求线段PM的最大值;当
8、PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P 的坐标.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是抛物线上 一动点,过点P 且垂直于x 轴的直线与直线8 c 及 x 轴分别交于点D、M.P N 工BC,垂足为N.设M(T,O).点P 在抛物线上运动,若 P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;当点P 在直线下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使 PN C 与 A O C 相似.若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.1 3、综合与探究在平面直角坐标系中,抛物线y=#+b x+c经过点A (-4,0),点M为抛物线的顶点,点 8在y 轴上,
9、且。4=。8,直线A 3 与抛物线在第一象限交于点C (2,6),如图.(1)求抛物线的解析式;(2)直线4?的 函 数 解 析 式 为,点M的 坐 标 为,c o s Z A B O=;连接O C,若过点。的直线交线段A C于点P,将 A O C 的面积分成1 :2的两部分,则点P 的坐标为;(3)在y 轴上找一点Q,使得 4 W。的周长最小.具体作法如图,作点A关于y轴 的 对 称 点 连 接M A 交y轴于点Q,连接AM.A Q,此时 A M 0的周长最小.请求出点。的坐标;(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、0、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不
10、存在,请说明理由.1 4、如图,二次函数y =/+b x+3 的图像与y 轴交于点A,过点A作x 轴的平行线交抛物线于另一点5,抛物线过点0(1,0),且顶点为。,连接AC、B C、B D、CD.(1)填空:b=;(2)点尸是抛物线上一点,点尸的横坐标大于1,直线P C 交直线8。于 点 若Z C Q D =Z A C B,求点P 的坐标;(3)点E在直线AC 上,点E关于直线对称的点为产,点 F关于直线8 c 对称的点为G,连接AG.当点尸在x 轴上时,直接写出AG的长.参考答案2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习:二次函数综合练习题1、如图,已知抛物线卜=火2 过点A(-3,2).4
11、(1)求抛物线的解析式;(2)已知直线/过点A ,M(|,0)且与抛物线交于另一点3,与y 轴交于点C,求证:MC2=MA.MB;(3)若点P,。分别是抛物线与直线/上的动点,以O C 为一边且顶点为O,C,P,。的四边形是平行四边形,求所有符合条件的尸点坐标.【解答】解:(1)把点A(-3,2)代入卜=依2,4得到2=9a,41a,4 抛物线的解析式为4(2)设直线/的解析式为y=+,则有-=-3k+b4O=-k+b2解得k=-27 3b=4直线/的解析式为y=-g x +;,令x=0,得到y3.*.C(0,-),4y=由 y=4x=x=-3解得 1或 95(i,一),4如图1中,过点A作轴
12、于4,过8作 网_Lx轴于耳,则阴 0C/A4,图13BM MB,_ 2-_ 1MC-MO 3-32MC _ MO _ 2 _ 1而=福=g _(_3)=.BM MCl,M C M AfB P MC2=MAMB.图2 OC为一边且顶点为O,C,P。的四边形是平行四边形,.P D/O C9 PD=OC,。(兀-1 H),2 4,1 2 z 1 3、I 3匕/一(一三十二*;,4 2 4 4整理得:产+2r-6=0或r+21=0,解得/=一1-我 或T =V7或一2或0(舍弃),.尸(-1-7 7,2+)或(-1+V7,2-与 或(一2,1).2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线,=办2+-一2交
13、工 轴于A,8两点,交y轴于点C,且。4=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式;(2)若PCHAB,求点P的坐标;(3)连接AC,求A ftA C 面积的最大值及此时点尸的坐标.解:由 y =可得点。(0,-2),即 O C =2.(1 、V OA=2OC=SOB,二 4-4,0),B ,0 .7把A,8两点坐标代入y =o?+法一2,解得a=I,b=:,7 抛物线的表达式为y =/+;x 2.(2)PCI IAB,C(0,2),.点 P 的纵坐标为 一2,7 -2=x H x-2.27解得西二一鼻,兀 2=。(舍).(3)设直线AC的表达式为了=履-2
14、(女工0),把A(-4,0)代入可得=-;,直线AC的表达式为y =-x-2.过点尸作x 轴的垂线,垂足为O,交线段AC于点E;过点C作C M L P E,M 为垂足.设点尸 加,/+g 加一2)(4 加 0),则点 PE-PD-ED=-f m2+m-2 f m+2-m2-4/n.(2 J(2 J*iXPiAC=S ZPE+S刖 E C =PE,AD H P E,MC PE,AOZiV 4V1I L A I C v 2 2 2=-x-m2-4m)x4=-2m2一 8m=-2(m+2)2+8当m=2时,S/S P A C最 大=8 7 77 7 22+m-2=(-2)2+x(-2)-2 =-52
15、 2故点尸(2,5).3、如图,抛物线y=ax2+bx-1 与 x 轴交于A(1,0)、B(6,0)两点,D 是y 轴上一点,连接D A,延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式;(2)若 E 点在第一象限,过点E 作 EFx轴于点F,A A D 0与AAEF的面积比为也 独=工,求出点E 的坐标;5AEF 9(3)若 D 是y 轴上的动点,过 D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M、N两点,是否存在点D,使 DA2=DMDN?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将 A(1,0),B(6,0)代入函数解析式,得9a+b-=0936a+6b 号二 0解得3
16、4抛物线的解析式为y=-Wx2+x-1;4 4(2),.,EF_Lx 轴于点 F,ZAFE=90.V ZAOD=ZAFE=90,NOAD=/FAE,/.AODAAFE.SAAD0 _AO_1 -,AAEF 葩 9VAO=1,,AF=3,OF=3+1=4,当 x=4 时,y=-上X42+9X 4-2=2,4 4 2 2;.E点坐标是(4,2),(3)存在点D,使DA2=DMD N,理由如下:设D点坐标为(0,n),AD2=l+n2,当 y=n 时,-工x2+&x-2=n4 4化简,得-3X2+21X-18-4n=0,设方程的两根为Xi,X2,DM=Xi,DN=X2,DA2=DM*DN,gp l+
17、M=18+4n,化简,得3n2-4n-15=0,解得 ni=,ri2=3,3.D 点坐标为(0,一至)或(0,3).34、已知抛物线y=-1 x2-W x的图象如图所示:2 2(1)将该抛物线向上平移2 个单位,分别交x 轴于A、B 两点,交 y 轴于点C,则平移后的解析式为Y=-1X2 -Wx+2.2 2_(2)判断A B C的形状,并说明理由.(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.故答案为:y=-x2-x+2;2 2(2)当 y=0 时,-l x2-Wx+2=0,解得 xi=-4,x2=l,即 B(
18、-4,0),A(1,2 20).当 x=0 时,y=2,即 C(0,2).AB=1-(-4)=5,AB2=25,AC2=(1-0)2+(0-2)2=5,BC2=(-4-0)2+(0-2)2=20,VAC2+BC2=AB2,.ABC是直角三角形;(3)y=-x2-x+2 的对称轴是 x=-,设 P (-W,n),2 2 2 2A P2=(1+为)2+n 2=J l+M,C P 2=2+(2 -n)2,A C2=l2+22=52 4 4当A P=A C 时,A P2=A C2,空+/=5,方程无解;4当 A P=C P 时,A P 2=C P 2,空+M=2 +(2 -n)2,解得 n=0,即 P
19、 i (-2,0),4 4 2当 A C=C P 时 A C 2=C P 2,旦+(2 -n)2=5,解得 m=2+S,n 2=2 -2,p2(-2,_ 4 2 2 22+2/H),P 3 (一旦,2 -且 1).2 2 2综上所述:使得以A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形,点 P的坐标(0),(-之,2+1 1),(-空,2 -2 2 2叵)25、如图,抛物线 y=ax2+bx-5 与坐标轴交于 A (-1,0),B (5,0),C (0,-5)三点,顶点为D.(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)连接B C 与抛物线的对称轴交于点E,点 P为线段B C 上的一个动点(点
20、P不与B、C 两点重合),过点P 作 P FD E 交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.是否存在点P,使四边形P E D F为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.过点F 作 FH J _ B C 于点H,求4 P FH 周长的最大值.【解答】解:(1)把 A (-1,0),B (5,0)代入抛物线y=ax?+bx-50-a-b-5。二 2 5 a+5 b-5解得/.y=x-4 x-5,顶点坐标为D (2,-9)(2)存在设直线B C 的函数解析式为 y=k x+b(k W O)把 B (5,0),C (0,-5)代入得A B C 解析式为y=x-5当 x=m 时,y=m -
21、5.P (m,m -5)当 x=2 时,y=2 -5=-3A E (2.-3);P FD E y 轴.点F 的横坐标为m当 x=m 时,y=m2-4 m -5.F(m,m -4 m -5)P F=(m -5)-(m2-4 m -5)=-m2+5 mV E (2,-3),D (2,-9)/.D E=-3 -(-9)=6如图,连接D FV P F/7D E.当P F=D E 时,四边形P E D F为平行四边形即-m2+5 m=6解得m i=3,m,=2 (舍去)当 m=3 时,y=3 -5=2此时 P (3,-2).存在点P(3,-2)使四边形P E D F为平行四边形.由题意在 R tZX B
22、 O C 中,O B=O C=5,B C=5 后CA BO C=1 0+5A/2;P FD E y 轴.,.ZFP E=ZD E C=ZO C BV FH B C/.ZFH P=ZB 0 C=9 0.,.P FH A B C O.CA P FH _P F,B C O B C艮 口 CA PI:H=(-m +5 m)=(V 2+1)(-m +5 i n)W2V 0 m =吠+的解析式为y=x +3.(2)直线BC与对称轴x =T的交点为M,则此时M 4 +MC的值最小,把x =-l代入直线y=x +3得y=2,.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).(注:本题只求M
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