2021年中考数学模拟试卷及答案 (二).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1.（3 分）已 知 则 化 简|a-1|-2|所得的结果是（）A.-1 B.1C.2 a-3D.3-2a2.（3 分）点 M 为数轴上表示-2 的点，将 点M沿数轴向右平移5 个单位到点N,则点N表示的数是（）A.3 B.5 C.-7 D.3 或-73.（3 分）下列不等式变形中不正确的是（）A.由得 B.由-b,得 a-l D.由-2 x -2 y4.（3 分）如图，A 是直线/外一点，过点A 作 A8，/于点B,在直线/上取一点C,连结A C,使 AC=2AB,P 在线段BC上连结A P.若 A B=3

2、,则线段A P的长不可能是（）5.（3 分）如图，AB是。的直径，。的半径如c/n,弦 S L A B 于 E,ZCDB=30,则弦CO的 长 为（）6.（3 分）已知反比例函数y=K 的图象如图，则二次函数y=2h2-4x+必的图象大致为（）X二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）7.（3分）如果产（机+3,2/n+4）在y轴上，那么点P的坐标是.8.（3分）如图，A B是的直径，是。的切线，物 交OO于点C,R=4cm,PB=3cm,贝I J B C=.9.（3 分）已知/一 2 a%+/=6,则.1 0.（3分）小红在地上画了半径为2%和3?的同心圆，如图，然后在一定距离外

3、向圈内掷小石子，则 掷 中 阴 影 部 分 的 概 率 是.1 1.（3分）已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则 这 个 一 元 二 次 方 程 是.1 2.（3 分）如图，在四边形 A B CD 中，Z A=9 0 ,A =3,连接 8 0,B D CD,ZAD B=N C=6 0 ,若 户 为B C边上一个动点，则。P长 的 最 小 值 为，若点、P为BC三.解 答 题（共 5 小题，满分30分，每小题6 分）1 3.（6 分）计算：I-7 3|-2-1+7 1 21 4.（6分）化简：Y+红+L.鱼=2 r.x2-l x+11 5.（6分）（1）如图中，4 B是半圆的直径，点C在半圆

4、外，请仅用无刻度的直尺画出A A B C的三条高的交点；（2）已知。0如图所示.求作OO的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：若OO的半径为4,则 它 的 内 接 正 方 形 的 边 长 为.1 6.（6分）如图，已知A、8两点的坐标分别为A （0,2、巧），B（2,0）,直线A 8与反比例函数），=典的图象交于点C和点D（-l,a）,x（1）求直线A B和反比例函数的解析式；（2）求/A C O的度数.1 7.(6 分)随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调

5、查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.组别家庭年旅游消费金额/元户数40 x 50 0 03 6B50 0 0 V x W 1 0 0 0 02 7C1 0 0 0 0 x 1 50 0 0mD1 50 0 0 2 0 0 0 03 0请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的家庭有 户，表中m=.(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由.(3)在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角是多少度？(4)若该社区有3 0 0 0 户家庭，请你估计年旅游消费在1 0 0 0 0 元以上的家庭户数.四.解 答 题(共 3 小题，满分24分，每小题8 分)1 8.(8 分)如 图

6、，A B、C 为。的直径，弦 A E C D,连接B E 交 CO于点凡 过点E作直线E P与C D的延长线交于点P,使N P E D=N C.(1)求证：P E 是。的切线；1 9.(8 分)某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制c、。两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.2 0.（8分）图中是抛物线拱桥，

7、P处有一照明灯，点P到水面O A的距离为3根，从。、A2两处观测户处，仰角分别为a,p,且tan a=工，tan 0=3,以。为原点，O A所在直线2 2为x轴建立直角坐标系，己知抛物线方程为ya+bx.（1）求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离：（2）水面上升加，水面宽多少（近 取1.41,结果精确到0.1而？五.解 答 题（共 2 小题，满 分 18分，每小题9 分）2 1.（9 分）如图，R tA A B C ,ZACB=90,AC=BC=3C T/Z,点。为 A C 边上一点（不与点A、C重合），以C O为边，在三角形内作矩形C D E F,在三角形外作正方形C D M M且

8、顶点E、F分别在边A B、8 c上，连 接C E.设 的 长 为x cm,矩形E F M N的面积为yian2,Z s A C E 的面积为 y 2 c7/（1）填空：川 与X的 函 数 关 系 式 是,与X的 函 数 关 系 式 是,自变量X的 取 值 范 围 是;（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形E F M W的面积小于A A C E的面积时，x的取值范围是2 2.（9分）在等边 A B C 中，点。是边BC上一点.作射线A。，点 B关于射线AO 的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD 于点F.（1）如图，连接A E,A E与 A

9、C的 数 量 关 系 是；设用a表示N B C 尸的大小；（2）如图，用等式表示线段A F,CF,E F 之间的数量关系，并证明.六.解 答 题（共1小题，满 分12分，每小题12分）2 3.（12 分）在矩形A 8 C O 中，4 8=6,AO=8,点 E是边AD 上一点，交 AB于点 M,点 N 在射线MB上，且 AE是 AM和 AN 的比例中项.（1）如图 1,求证：N A N E=N D C E；（2）如图2,当点N 在线段MB之间，联结AC,且 AC与 N E互相垂直，求 MN 的长;(3)连接A C,如果AEC与以点E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求。E 的长.2021年中考

10、数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1.（3 分）已知同=-m则化简|a-所得的结果是（）A.-1 B.1 C.2 a-3 D.3-2a【分析】根据同=-。，可知“W 0,继而判断出“-1,a-2 的符号，后去绝对值求解.【解答】解：同=-a,则|a-l|-|a-2|=-（a-1）+（a-2）=-1.故选：A.2.（3 分）点 M 为数轴上表示-2 的点，将 点 M 沿数轴向右平移5 个单位到点N,则点N表示的数是（）A.3 B.5 C.-7 D.3 或-7【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解.【解答】解：由M 为数轴上表示-2 的点

11、，将点M 沿数轴向右平移5 个单位到点N 可列：-2+5=3,故选：A.3.（3 分）下列不等式变形中不正确的是（）A.由 得 b -l D.由-得 x-2y2【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可.【解答】解：I由a b,得 b-b,得 ab,选项B不符合题意；.“，得 x -l,二选 项 C 符合题意；由-Lx -2y,选项。不符合题意.故选：C.4.（3 分）如图，A 是直线/外一点，过点A 作于点8,在直线/上取一点C,连结A C,使 AC=2AB,P 在线段BC上连结4 P.若 A B=3,则线段A P的长不可能是（）【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出A P的取值范围进而

12、得出答案.【解答】解：.,过点A 作于点8，4c=2AB,P 在线段BC上连结AP,AB=3,：.AC=6,.3WAPW6,故 A尸不可能是6.5,故选：D.5.（3 分）如图，AB是。的直径，。的半径加。加，弦于E,N C D B=30 ,则弦C。的 长 为（）A.cm B.3cm C.l-J 2cm D.9cm2【分析】先根据圆周角定理求出NCOE的度数，再由锐角三角函数的定义求出CE的长,进而可得出结论.【解答】解：与/C O B 是同弧所对的圆心角与圆周角，ZCDB=30,.ZCOB=60.,弦 CO_LAB 于 E,：.CE=lcD=O C*sin600=X 返=3,2 2 2:CD

13、=3cm.故选：B.6.（3 分）已知反比例函数），=K的图象如图，则二次函数的图象大致为（）x【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k-1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案.【解答】解：.函数y=K的图象经过二、四象限，./1,：.k-1,抛物线y2k-4 x+d 开口向下，对称轴为=-i A .点P为B C边中点，:.DP=2M.三.解 答 题（共 5 小题，满分30分，每小题6 分）13.（6分）计算：I-近1-2%氏【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数基法则，以及二次根式性质计算即可求出值.【解答】解：原式=-+2=3加-2 21

14、4.（6 分）化简：x2+2 x+l.（x-1）2X2-1 x+1【分析】原式约分后，合并即可得到结果.【解答】解：原式=,（X?）2 _ 彳=彳_ -x=-1.（x+l）（X-1）x+115.（6分）（1）如图中，A B是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出A A B C的三条高的交点;(2)已知。如图所示.求作O O的内接正方形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);若O。的半径为4,则它的内接正方形的边长为上近_.【分析】(1)半圆与A C、BC分别交于点D、E,利用圆周角定理得到B D 1AC,AE 1.B C,8 0与4 E相交于P,延 长C P交A 8于凡 利用三角形三条

15、高线相交于一点可判断C F 1A B；(2)先作直径M P,再过点0作M P的垂线得到直径N Q,则四边形M N P Q满足条件:利用正方形的性质求解.【解答】解：(1)如 图1,AE.B D、C F为所作；(2)如 图2,正方形MN P。为所作;因为四边形MN P。为正方形,所以2 2故答案为4证.16.(6分)如 图，已知A、8两点的坐标分别为A (0,2),B(2,0),直线A B与反比例函数.丫=如的图象交于点C和点。(-1,a).X(1)求直线A B和反比例函数的解析式;(2)求A C。的度数.【分析】（1）设直线A B的解析式为），=履+方（Z WO）,将A与5坐标代入求出女与h的

16、值，确定出直线A 8的解析式，将。坐标代入直线A 8解析式中求出。的值，确定出。的坐标，将。坐标代入反比例解析式中求出机的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作C H垂直于x轴，在直角三角形0C”中，由。”与，。的长求出ta n N C。，的值，利用特殊角的三角函数值求出N C O”的度数，在三角形A O B中，由0 A与。8的长求出ta n/A B。的值，进而求出N A 8。的度数，由N A B O -Z C OH即可求出Z A C O的度数.【解答】解：（1）设直线A B的解析式为y=f c v+6 （A#0）,将 A （0,2）,B（2,0）代入得：（b=2

17、“，l 2 k+b=0解得及=-%，1 b=2 故直线A B解 析 式 为 尸-心+2,将。（-1,a）代入直线A 8解析式得：4=次+2加=3、后，则。（-1,3。，将。坐标代入 =四中，得：m=-3炳,X则反比例解析式为y=-2叵；X（2）联立两函数解析式得：解得：（x=3 L或 卜=-1，l y=-V 3 l y=3 V 3，y=-V 3 x+2 V s3 V 3y二一-X则C坐 标 为（3,-）,过点C作轴于点”,在 R tZ OH C 中，CH=,0H=3,ta n/C O”=叵OH 3N C O=3 0 ,在 R tZ X A OB 中，ta n N A B O=毁=1=E，OB

18、2ZABO=60,ZACO=ZABO-ZCOH=30.17.(6 分)随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.组别家庭年旅游消费金额X/元户数A0Wx W5 0(X)3 6B5 000 2 00003 0请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调杳的家庭有150 户,表 中 =2 4 .(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由.(3)在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角是多少度？(4)若该社区有3 000户家庭，

19、请你估计年旅游消费在1 0000元以上的家庭户数.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；(2)根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；(3)根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在1 0000元以上的家庭数.【解答】解：(1)本次被调查的家庭有：3 6 4-2 4%=1 5 0(户)，机=1 5 0-3 6 -2 7 -3 3 -3 0=2 4,故答案为：1 5 0,2 4；(2)本次调查数据的中位数落在C组，理由：.,本次抽查了 1 5 0 户

20、，3 6+2 7=6 3,3 6+2 7+2 4=8 7,.本次调查数据的中位数落在C组；(3)在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角是：3 6 0 xW _=7 9.2 ；150(4)3 000X 2 4+3 3+3 0=7 4 0(户)，150答：年旅游消费在1 0000元以上的家庭有1 7 4 0户.四.解 答 题(共 3 小题，满分24分，每小题8 分)1 8.(8 分)如 图，A B、CO为OO的直径，弦 A E C D,连接8 f 交 CO于点凡 过点E作直线E P 与 CD的延长线交于点P,使/P D=N C.(1)求证：P E 是。的切线；(2)求证：ED平分NB E P.【分

21、析】(1)连 接 OE,如图，利用圆周角定理得到/C E =9 0,即N C E O+/O E D90,加上NC=NCEO,Z P ED=Z C.则NPEO+NOED=90,即NOP=90,然后根据切线的性质定理可判定P E是。的切线；(2)利用圆周角定理得到/A E2=90,再利用AEC。得到NEFD=90,接着利用等角的余角相等可判断N F E D=/C,所以N P E D=N F E D.【解答】证明：(1)连 接。E,如图，：CD为直径，.-.ZCD=90,即/CEO+/OE=90,:O C=O E,：.Z C=Z C E O,：.ZC+ZO E D=90 ,:N P E D=N C.

22、：.ZPED+ZGED=90,即 NOEP=90,J.O E V PE,是。的切线；(2)TAB为直径，；.N4EB=90,而 AE/CD,；.NE FD=90 ,；.NFEJD+NEDF=90,而NC+NEDC=90,：.N F E D=NC,.ZPE D=ZFE D,:.E D 平6 4B E P.19.（8 分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、8 两盏电灯，另两个分别控制C、力两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态,开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开

23、关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.开关捽翎标【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率.（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可.【解答】解：（D P（正好一盏灯亮）=2.（2分）4 2（2）不妨设控制灯A的开关坏了.画树状图如下：第一次 4 B C D第二次 BCD A C D A B D A R C所有出现的等可能性结果共有1 2 种，其中满足条件的结果有4种.P（正好一盏灯亮和一个扇转）=-L.（6分）12 3方法二列表格如下:ABCDAA、BA、

24、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC BC、DDD、AD.BD.C所有出现的等可能性结果共有1 2 种，其中满足条件的结果有4种.：.P（正好一盏灯亮和一个扇转）=2.（6分）12 3由此可知P （正好一盏灯亮和一个扇转）=_ L.（8分）12 32 0.（8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面O A的距离为与 从。、A2两处观测户处，仰角分别为a,P，且t a n a=工，t a n 0=3,以。为原点，0 A所在直线2 2为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为y=ax1+bx.（1）求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离；（2）水面上升1”，水面宽多少（加 取1.4

25、1,结果精确到0.1”）?【分析】（1）过 点P作P H L O A于”，根据三角函数可求。”，A H,可 得。4再利用待定系数法求解可得；（2）在所求函数解析式中求出y=l时x的值即可求得.【解答】解：过点P作“7 L O A于“，如图.在 R t O”P 中，V t a n a=-5 I i,P H=m,OH 2：.0H=3m,在 R t/X A H P 中,V t a n B=m,P H=&m,AH 2，04=4帆，.点P的坐标为（3,3）；2若水面上升1根后到达8 c位置，如图，过 点0（0,0）,A （4,0）的抛物线的解析式可设为y=a r （x-4）,：P（3,3）在抛物线=6（

26、X-4）上,2：.3a(3-4)=旦，2解得4=-1,2，抛物线的解析式为)=-L(x-4).2当 y=1 时，-A x (x-4)=1,22 1.(9 分)如 图，R t Z s A B C 中，N A C B=9 0,A C=8 C=3 c m,点。为 A C 边上 一 点(不与点A、C重合)，以C Z)为边，在三角形内作矩形C D E凡 在三角形外作正方形C Z 5 MN,且顶点E、F分别在边A B、B C上，连接C E.设A。的长为x c m,矩形E F M N的面积为y I cm2,A CE 的面积为c w?(1)填空：y与x的 函 数关系式是v i=-3 x+9 ,”与x的函数关系

27、式是，自变量x的 取 值 范 围 是0 x 3 ；(2)在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当矩形E F M W的 面 积 小 于 的 面 积 时，x的取 值 范 围 是2 V x E=AO=x,求出CO=AC-A=3-X,由正方形的性质得出M N=DN=C D=x-3,EN=A C=3,由矩形和三角形面积公式即可得出y i=-3x+9,”=当；2自变量x 的取值范围是0 x=90 ,：.NAD E=90 ,.AOE是等腰直角三角形，D E-D -X f：.C D=A C-A D=3-x,：四边形CMN是正方形，:.M N=D N=C D=x-3,；.

28、E N=AC=3,，矩形 EFMN 的面积为 yi=ENXMN=3(3-x)ACE 的面积为 y 2 c=L c X D E=X 3 x=M t；2 2 2自变量X 的取值范围是0 x 3；=-3x4-9,即 y=-3x+9；即”=当；2故答案为：yi=-3x+9,”=当，0 x 3；2（2）两个函数的图象是不包括两个端点的线段，如图所示：（3）由图象可知，当矩形EFNM的面积小于人（?的面积时，x 的取值范围是2VxV3；故答案为：2x3.22.(9 分)在等边AABC中，点。是边BC上一点.作射线A D,点 8 关于射线AZ)的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AO于点F.(1)如图，连

29、接4E,AE与A C的 数 量 关 系 是 AE=4C;设用a 表示N BC F的大小；(2)如图，用等式表示线段A凡CF,EF之间的数量关系，并证明.根据N B C/=/A C E-N A C B,求出 NACE,NACB 即可.(2)结论：A F=E F+C F.如图，作NFCG=60交 AO于点G,连 接 B F.证明AACG也ZXBCF即可解决问题.【解答】解：(1)：点 3 关于射线A。的对称点为E,：.AE=AB,:ABC为等边三角形，：.AB=AC,：.AE=AC.故答案为：AE=AC.解：Z B A F=Z E A F=a,AABC是等边三角形，：.AB=AC,N8AC=NAC

30、B=60,：.ZEAC=60-2a,AE=AC,：.ZACE=A 180-(60-2a)=60+a,2ZBCF ZACE-ZACB=60+a-60=a.(2)结论：AF=EF+CF.证明：如图，作/FC G=6 0 交A O于点G,连接BF.,.NA8C=/AFC=60,.FCG是等边三角形，：.GF=FC,/ABC是等边三角形，：.BC=AC,ZACB=60,?.NACG=NBCF=a,在a A C G和 BCF中，AC=BCCG=CFA AACG ABCF(SAS).：.AG=BF,：点B 关于射线AD的对称点为E,：.BF=EF,：.AF-AGGF,：.AFEF+CF.六.解答题(共1小

31、题，满分12分，每小题12分)23.(12分)在矩形ABCQ中，A8=6,A O=8,点E是边A O上一点，EM_LEC交A B于点M,点N在射线M 2上，且A E是A M和A N的比例中项.(1)如图 1,求证：N A N E=N D C E；(2)如图2,当点N在线段MB之间，联结A C,且A C与N E互相垂直，求MN的长；(3)连接A C,如果a A E C与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求。E的长.【分析】(1)由比例中项知迎=岖，据此可证A M E sZA 7 V得再AE AN证N 4 E A =N D C E可得答案；(2)先证N A N E=N E 4 C,结合N A

32、 N E=/C E得N O C E=N E 4 C,从 而 知 理=匹，DC AD据此求得A E=8-9=工，由(1)得N A E M=N O C E,据 此 知 迪=迈，求得A M=2 1,2 2 AE DC 8由 迪=3星求得 w=4 9.AE AN 24(3)分N E N M=N E A C和N E N M =N E C A两种情况分别求解可得.【解答】解：(1)是AM和A N的比例中项迪=延AE AN，,/A=N A,/AME/AE N,：.Z A E M=ZANE,：ZD=9 0,；.ND CE+ND E C=90 ,；E M1.B C,ZAEM+ZDEC=90,/AEM=NDCE,

33、J NANE=NDCE；（2）AC与NE互相垂直，：.ZEAC+ZAEN=90,VZBAC=90,NANE+NAEN=90,/ANE=NEAC,由（1）得NANE=NDCE,；NDCE=NEAC,A tan ZDCE=tan ZD/iC,D E =D C*D C A D，9：DC=AB=6,AO=8,：.DE=-f2 AE=8-,2 2由（1）得 NAEM=NC,tan ZAEM=tan Z DCE,M _=D E；A E 而：.AM=H,8.A M =A E A E A N）.4N=JA,3；.A W=堂；2 4（3）:NNME=NMAE+NAEM,NAEC=ND+/DCE,又N M A E=/O=90，由（1）得NAEM=NDCE,：.ZAECZNME,当4比：与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时/ENM=NEAC,如图 2,/ANE=ZEAC,由（2）得：DE=1；2 NENM=NECA,如图3,过点E作垂足为点”,由（1）得/ANE=/DCE,：.ZECAZDCE,：.HE=DE,又 t a n/H A E=上 =旦，A H A D 8设。E=3x,则 H E=3x,AH=4x,AE=5x,又 AE+DE=AD,5 x+3x=8,解得X=l,：.DE=3x=3,综上所述，D E的长分别为9或3.2