2021年四川省眉山市中考数学真题【含答案】.pdf

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1、2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.6 的相反数是（）A.-A B.A c.-6 D.66 62.2020年 7 月 2 3 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年 5 月 15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹.将200万用科学记数法表示为（）A.2X 102 B.2X106 C.2X 109 D.0.2X 1073.下列计算中，正确的是（）A.25X

2、23=a15 B.cr-rcraC.（-a2b3）4asbn D.（a+6）2cP+b24.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若/1=4 8 ,则/2 的度数为（）5.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A.1：3 B.1：2 C.2：11 26.化简4-3 的结果是（）a-1 a2-lA.a+B.C.a aD.3：1D.2a7.全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,9 4,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80,90 B.90,90 C.86,90D.90,948.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如

3、图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A.7.2T T B.1 1.5如 C.1 2T T D.1 3.4 4T T9.已知一元二次方程7-3x+l=0的两根为x i,%2,则x-5刘-2 x 2的 值 为（）A.-7 B.-3 C.2 D.51 0 .如图，在以A B为直径的。中，点C为圆上的一点，B C=3A C，弦C Q L A 8于点E,弦A尸交C E于 点 儿 交B C于点G.若点，是AG的中点，则N C 8尸的度 数 为（）1 1 .在平面直角坐标系中，抛物线y=7-4 x+5与），轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A

4、.y-x2-4 x+5 B.y=，+4 x+5 C.y-x2+4 x-5 D.y-x2-4 x -51 2 .如图，在矩形A 3 C D中，对角线A C,3 0相交于点O,AB=6,N D4 C=6 0 ,点F在线段A O上从点A至点。运动，连接。凡 以力尸为边作等边三角形D F E,点E和点A分别位于。尸两侧，下列结论：N B D E=N E F C；E D=E C；N A D F=N E C F；点E运动的路程是2,其中正确结论的序号为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 2 4 分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.1 3.分解因式：x y-xy=

5、.1 4 .一次函数y=(2 a+3)x+2 的值随尤值的增大而减少，则常数。的取值范围是.1 5 .如图，ZX A B C中，AB=A C=5,BC=6,A。平分/BAC 交 于 点。，分别以点A和点 C 为圆心，大于L c 的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交 A。2于点E,则D E的长为.1 6.若关于x 的不等式X+2 =当+6与 x轴交于点A,与)轴交于点艮 直线M N A 8,且与4 A O 2 的外接圆。尸相切，与双曲线=-毁在第二象限内的图象交于C、。两点.x(1)求点A,8的坐标和OP的半径；(2)求 直 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式；(3)求 8

6、CN 的面积.25.(10分)如 图，在等腰直角三角形A B C中，N A C B=9 0 ,A C=8 C=2遥，边长为2的正方形。E F G的对角线交点与点C重合，连接A。，BE.(1)求证：A C。丝B CE；(2)当点。在 A B C内部，且N A D C=9 0时，设A C与OG相交于点M,求AM的长;(3)将正方形O E FG绕点C旋转一周，当点4、。、E三点在同一直线上时，请直接写26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=af+6 x+4 (aWO)经过点A (-2,0)和点 B(4,0).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重

7、合)，直线C P将A A B C的面积分成2：1两部分，求点尸的坐标；(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿)，轴移动，运动时间为f秒，当N O CA=N O C B-N O M A 时，求 f 的值.2021年四川省眉山市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.6 的相反数是（）A.-A B.A c.-6 D.66 6【分析】根据相反数的概念得出结果即可.解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6 的相反数为-6.故选：C.2.2020年 7 月 2 3

8、 日，中国首次火星探测任务“天间一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年 5 月 15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹.将200万用科学记数法表示为（）A.2X102 B.2X106 C.2X 109 D.0.2X107【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 lW|a|V10,”为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1 时，”是负整数.解：200 万=2X106,故选：B.3.下列计算中，正确的是（）

9、A.咏/=/5 B.c-cr aC.（-a2/,3）4=a8/?12 D.（a+b）2=a2+b2【分析】根据同底数辕乘法底数不变指数相加，同底数基相除底数不变指数相减的运算法则及完全平方公式的展开正确求解即可.解:a5 a 3=8,故A项不符合题意；/+/=/,故B项不符合题意；（-办 3）4=心 声,故 C 项符合题意；（a+b）2 a2+2 ab+b2,故。项不符合题意;故选：C.4 .如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若/1=4 8。，则N2的度数为（)【分析】利用平行线的性质得出/3=N1,再利用直角三角形的性质得出N2即可求解.解：如图，延长AB交矩形纸片于。，；./3=/1=4

10、 8 ,2 2=1 8 0 -9 0 -4 8 =4 2 .5 .正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A.1：3 B.1：2 C.2：1 D.3：I【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角.多边形外角和是固定的3 6 0 .解：这个八边形的内角和为：（8 -2）X 1 8 00=1 0 8 0 ；这个八边形的每个内角的度数为：1 0 8 0 4-8=1 3 5 ；这个八边形的每个外角的度数为：3 6 0 0 +8=4 5 ；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：1 3 5:4 5 =3:1.故选：D.1 26.化 简（1+_ L）的结果是（）

11、a2-lA.+1B.C.4a aD.驾【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的.解：原式=a-1+1(a+1)(a-1)a-la2-_-a-+-1-,a故选：B.7.全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,9 4,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80,90 B.90,90 C.86,90 D.90,94【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得.解：将数据重新排列为80,86,90,90,94,所以这组数据的中位数是9 0,众数为90,故 选:B.8.我国某型号运载火箭的整流罩的三

12、视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）B.11.52T T C.12n D.13.44n【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解.解：观察图形可知：圆锥母线长为：,（等）2+i.1=2 （米），所以该整流罩的侧面积为：7rX2.4X4+irX（2.4+2）X2=12n（平方米）.答：该整流罩的侧面积是127r平方米.故选：C.9.已知一元二次方程7 -3x+l=0的两根为x i,必 则 X/-5x1-2x2的 值 为（）A.-7 B.-3 C.2 D.5【分析】根据根与系数的关系及一

13、元二次方程的解，可得出川2-3 月=-1,M+X2=3,将其代入变形后的代数式中即可求出结论.解：:一元二次方程f-3 1+1=0 的两根为刘，%2,.xi2-3x1=-1,X I+X2=3,*.xi2-5x1-2X2=X2-3XI-2（xi+x2）=-1 -2X 3=-7.故选：A.1 0.如图，在以相 为 直径的。中，点 C 为圆上的一点，BC=3AC，弦 CJ_A8于点旦弦A F交CE于点H,交 8 c 于点G.若点”是 AG的中点，则NC8尸的度数为（）A.18 B.21 C.22.5 D.30【分析】由圆周角定理可求NAC5=90,由角的数量关系可求NA3C=22.5,ZCAB=67

14、.5,由直角三角形的性质可求NCAH=NACE=22.5,即可求解.解：A 8是直径，A ZACB=90,A ZABC+ZC4B=90,VB C=3 A C，：.ZC AB=3ZABCf：.ZABC=22.5,NC48=67.5,VCDAB,A ZACE=22.5,点”是 AG的中点，NAC8=90，：.A H=C H=H G,：.ZC AH=ZAC E=2 2.5 ,Z C A F Z C B F,.ZC B F=2 2.5 ,故选：C.1 1 .在平面直角坐标系中，抛物线y=7-4 x+5 与 y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A.y=-x2-4 x+5 B.

15、y=f+4 x+5 C.y=-J?+4X-5 D.y=-x2-4 x -5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式.解：由抛物线y=x 2 -4 x+5=（x-2）z +l知，抛物线顶点坐标是（2,1）.由抛物线y=/-4 x+5 知，C（0,5）.抛物线y=7 -4 x+5 的顶点坐标是（-2,9）.该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：尸-（x+2）、9=-4 x+5.故选：A.1 2 .如图，在矩形A 8 C 中，对角线A C,8。相交于点O,AB=6,N D 4 C=60 ,点尸在线段A。上从点4至点

16、。运动，连接。尸，以。尸为边作等边三角形O F E,点 E和点A分别位于QF两侧，下列结论：N B D E=N E F C；E D=E C；Z A D F=AE C F-,点 E运动的路程是2 相，其中正确结论的序号为（）A.B.C.D.【分析】根据N OA C=60 ,O D=O A,得出 OA。为等边三角形，再由 OF E 为等边三角形，得N ED F=N EFD=N D E F=60。，即可得出结论正确：如图，连 接 O E,利用&4 s 证明丝 OOE,再证明 OD E 四 OC E,即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长O E至 E,使 OE =O D,连接O E

17、,通过丝OOE,Z D O E=60,可分析得出点尸在线段4。上从点A至点O运动时，点E从点。沿线段O E 运动到E,从而得出结论正确；解：；/D4C=60,OD=OA,.OAO为等边三角形，ZDOA=ZDAO=ZODA=eO0,AD=OD,QFE为等边三角形，；.NEDF=NEFD=NDEF=60,DF=DE,；/BDE+NFDO=NADF+NFDO=6Q,：.ZBDE=ZADF,V ZADF+ZAFD+ZDAF=ISO,：.ZADF+ZAFDS0-NOAF=120,Z EFC+ZAFD+Z DFE=180,A ZEFC+ZAFD=1800-ZDFE=120,/ADF=A EFC,NBDE=

18、ZEFC,故结论正确；如图，连接OE,在D4F和OOE中，AD=OD-ZADF=Z0DEDF=DE/DAF/DOE(SAS),：.ZDOEZDAF=6Q,VZCOD=180-NAO=120,：.ZCOEZCOD-ZDO=120-60=60,：.ZCOE=ZDOE,在ODE和OCE中，OD=OCOE=OE ODE OCE(SAS),：.ED=EC,ZOCE=ZODE,故结论正确；：Z O D E=ZADF,：.N A D F=N O C E,即 ZAD F=ZECF,故结论正确；如图，延长0 E至E,使。E=0 D,连接O E,：DAF/DOE,ZDOE=60 ,.点F在线段AO上从点A至点0运

19、动时，点E从点。沿线段0 E 运动到E,OE=OO=A)=ABtanNAB=6tan30。=273.点E运动的路程是2 ,故结论正确；故选：D.二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13.分解因式：xy(x+1)(尤-1).【分析】原式提取孙，再利用平方差公式分解即可.解：原 式=孙(x2-1)=xy(x+1)(x-1),故 xy(x+1)(x-1)14.一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少,则常数a的取值范围是 -2 .-2-【分析】先根据一次函数的性质得出关于。的不等式2a+3 0,再解不等式即可求出a的取值范围

20、.解：.一 次 函 数 尸(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少，.2a+3V0,解得 a 一2.2故“V -3.215.如 图，ZVIBC中，AB=A C=5,BC=6,AO平分NBAC交BC于点。，分别以点A和点C为圆心，大于2 A C的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线交AO2于点E,则Q E的 长 为 工.-8-【分析】直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别得出D C A D的长，即可得出D E的长.解：如图所示：连接EC,由作图方法可得：A7N垂直平分AC,贝ij AE=EC,：A B=AC=5,BC=6,A。平分/B A C 交 3

21、c 于点 ),：.BD=DC3AD1.BC,在 RtAABO 中，4 D=-/AB2-BD2：=V 52-32=：4,设 OE=x，则 A E=E C=4 -X,在 RtZXEQC 中，D E +D E C2,即 X2+32=(4 -X)2,解得：x=_Z_,8故D E的长为工.8BD1 6.若关于x的不等式x+m 1只有3 个正整数解，则m的取值范围是-3 W、V 2【分析 首先解关于1的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于“的不等式组求得加的范围.解：解不等式+帆 1 得：x 1 -tn,根据题意得：3 1 -/4,即-3 W/n V2,故答案是：-3

22、 Wm V2.1 7.观察下列等式：XI =1_；V r 2 2 1X2X2=X3=旦1+，;12 3X4一卜+/根据以上规律，计算X1+X2+X3+X2020-2 0 2 1 =-2021【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案.解：Vx i=I=1 +-V r 2 2 1X2X2=X3=。3=*1.12 3X4.X1+X2+X3+X2020-2021=1+-+1+-+1+-+1+-2021=1X2 2X3 3X4 2020X20212020+1-A+A -A+A -A.+-2021=-,2 2 3 3 4 2020 2021 20211 8.如图，在

23、菱形ABC。中，AB=AC=1 0,对角线AC、相交于点O,点/在 线 段AC上，且4例=3,点P为线段BO上的一个动点，则MP+PB的最小值是 工 退 .2-2.B【分析】过点P作PEJ_BC于E,由菱形的性质可得AB=BC=AC=10,N A B D=N C B D,可证ABC是等边三角形，可求NCBD=30,由直角三角形的性质可得PE=PB,2则即当点M,点P,点E共线且M ELBC时，PM+PE有最小值为2M E,由锐角三角函数可求解.解：如图，过点P作尸E LB C于E,B .四边形ABCD是菱形，AB=AC=0,：.A B=B C=A C W,N A B D=N C B D,*A

24、A fiC是等边三角形，NABC=NAC8=60,：.ZC BD=3 0 ,VPEBC,：.PE=1.PB,2：.MP+XpB=PM+PE,2，当 点M,点P,点E共 线 且MEL BC时，P M+P E有 最 小 值 为M E,：AM=3,：.MC=1,：s i n/A C B=叵_ M C 22_：.MP+PB的 最 小 值 为 宣2 2故答案为Ni.2三、解答题：本 大 题 共8个 小 题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.1 9.（8 分）计 算：（4 -）-3 t an 6 0 -（-A）-+J 1 2.2【分 析】结合零指数基，特殊角的三角函数值，负整数指数基的运算和二

25、次根式的化简可以求出结果.解：原式=1-3X-（-2）+2A/3=1 -3 7 3+2+2 V33 -V3.2 0.（8分）解方程组：俨-2丫+2 0=0 2l 2 x+1 5 y-3=0【分 析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.解:方 程 组 整 理 得：3 x-2 y=-2 g,1 2 x+1 5 y=3 X1 5+义2 得：4 9 x=-2 9 4,解 得：x=-6,把x=-6代入得：y=l,则 方 程 组 的 解 为 卜“6.I y=l2 1.（1 0分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定.为 了 解 同学们对禁毒知识的掌握情况，从 我 市

26、某 校1 0 0 0名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 5 0人,其 中“了解较多”的占 30%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 7 8 0人;（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1,4 2,凡 是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好

27、抽到初一、初二学生各1名的概率.【分析】（1）先由了解较少的人数及其所占百分比求出总人数，用“了解较多”的人数除以总人数即可得出所占的百分比；（2）用总人数减去其它人数，求出基本了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.解：（1）本次抽取调查的学生共有48%=50（人），“了解较多”的所占的百分比是：生X 100%=30%.50故50,30；（2）“基本了解”的人数为50-（24+15+4）=7（人）,补全图形如下：（3）1 O O P X 24+15=7 8 0

28、 （人），50答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有7 8 0 人.故 7 8 0；（4）列表如下:AiAiA3 B4(4，AI)(A3,AI)(B,Ai)Ai(Ai,A2)(A3,A2)(B,A2)A3(4,A3)(A2,A3)(B,A3)B(Ai,B)(A2,B)(A3,B)共 有 1 2 种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1 名的有6种，则恰好抽到初一、初二学生各1 名的概率为g=1.12 22 2.（1 0 分）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从4处测得该建筑物顶端C的俯角为2 4 ,继续

29、向该建筑物方向水平飞行2 0 米到达8处，测得顶端C的俯角为4 5 ,已知无人机的飞行高度为6 0 米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1 米，参考数据：s i n 2 4 弋2,c o s 2 4 弋 且，t a n 2 4 弋 且）5 10 20B【分析】过 C 作 于 凡 贝 IJA F=C E,证4B C E 是等腰直角三角形，得BE=CE,设 8E=C E=x米，则 A F=x米，再由锐角三角函数定义得A E=2 2 米，然后由AE-9B=AB得 驾-x=2 0,解方程，即可解决问题.9解：过 C 作 CFLAO于尸，如图所示：则 AF=CE,由题意得：AB=20 米，ZAC

30、=90,NC4E=24,NCBE=45,.BCE是等腰直角三角形，：.BE=CE,设 8E=CE=x 米，则 AF=x 米，在 Rtz2i4CE 中，lanN C 4E=ei=tan24 入 工，AE 2 0.,.A E=x 米，9：AE-BE=AB,-x=20,9解得：吟 16.4,：.A F 6.4（米），：.DF=AD-AF=60-16.4=43.6（米），即这栋建筑物的高度为43.6米.23.(10分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知

31、篮球的单价比足球单价的2 倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2 倍.(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【分析】(1)设足球的单价是x 元，则篮球的单价是(2 x-3 0)元，根据数量=总价+单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2 倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设学校可以购买，个篮球，则可以购买(200-m)个足球，利用总价=单价X 数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500

32、元，即可得出关于，的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.解：(1)设足球的单价是x 元，则篮球的单价是(2%-3 0)元，依题意得：1200=2 义 900,x 2x30解得：x=60,经检验，x=6 0 是原方程的解，且符合题意，-30=90.答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.(2)设学校可以购买，个篮球，则可以购买(200-w)个足球，依题意得：90，+60(200-?)W 15500,解得：机里 上3又 为 正 整 数,加可以取的最大值为1 1 6.答：学校最多可以购买1 1 6个篮球.2 4.(1 0分)如 图，直线)，=m+6与无轴交于点A,与y轴交于点8.

33、直线仞且与4 4 0 8的外接圆0P相切，与双曲线y=-毁在第二象限内的图象交于C、C两点.X(1)求点A,8的坐标和。尸的半径；(2)求直线MN所对应的函数表达式；(3)求 B C N的面积.【分析】(1)对于y=M v+6,令y=2 x+6=0,解得x=-8,令x=0,则y=6,由点A、4 48的坐标得：A B=62 +82=1 0,即可求解;(2)在中，N B=.叱毒=空 即直线A B向上平移至个单位得到s i n Z N B H _ 4 4 45M N,即可求解；(3)联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3，+4%，+1 2 0=0,得到点C的坐标 为(-3,1 0),故 C

34、N=(-3)2+(0.6)2=5,进而求解.解：(1)对于 y=M v+6,令 =m+6=0,解得 x=-8,令 x=0,则 y=6,4 4故点A、8的坐标分别为(-8,0)、(0,6),./A O 8为直角，则A B是圆P的直径,由点A、B的坐标得：A B yj2 +2 1 0,故 圆 的 半 径=工 8=5；2(2)过点N作 HNLAN于点，设直线用N与圆P切于点G,贝 I s i n N N B H n s i n N A B O n A h L h l,AB 10 5在 R t Z A WB 中，N 8=-._W mG=?=至smZNBH _4 45即直线A B向上平移至个单位得到MN

35、,4故M N的表达式为了=与（+6+/殳=3;+坐；4 4 4 4(3)联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3/+4 9 x+1 2 0=0,解得：x=-3或-丝，3故点C的坐标为(-3,1 0),由点 C、N 的坐标得：CN=(-3)2+(0 一 6)2=5,则 B C N 的面积=工CN，N H=LX 5 X 5 =空.2 2 22 5.(1 0 分)如 图，在等腰直角三角形A B C 中，ZAC B=90 ,A C=B C=2 爬,边长为2的正方形。E F G 的对角线交点与点C重合，连接A O,BE.(1)求证：M A C D 艺 X B C E，(2)当点。在 A BC 内部

36、，且/A D C=9 0 时，设 4c与 OG相交于点M,求 AM的长;(3)将正方形3 E F G绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AO的长.F【分析】(1)由等腰直角三角形的性质和正方形两条对角线互相垂直平分且相等的性质，可证明A C D四BC E；(2)过点M作于点H,当乙4 O C=9 0 时，则/A O M=4 5 ,由正方形的边长和A C的长，可计算出AO的长，利 用 力 和 边 之 间 的 特 殊 关 系 列 方 程，可求出AM的长；(3)A、D、E三点在同一直线上又分两种情况，即点。在A、E两点之间或在射线A E上，需要先证明点8、E、尸也在同一条直线

37、上，然后在A A B E中用勾股定理列方程即可求出AD的长.解：(1)如 图1,.四边形O E F G是正方形，：.ZDC E=90,C D=C E；V ZA C B=9 0 ,工 Z A C D=NBC E=90-A BC D,在 A C C和 BC E中，AC=BCCD=CE：./AC D/BC E(S A S).(2)如图 1,过点 M 作 M H _ L A O 于点 H,则N A H M=/WM=9 0 .；/Q C G=9 0 ,C D=C G,：.ZC DGZC GD=4 5 ,A ZA D C=9 0 ,：.Z M D H=90-4 5 =4 5 ,：.MH=DH-tim4 5

38、Q=D H；,CD=DG*sin450=2X返=料，A C=2 82M D=7（2 V 5）2-（V 2）2=/翳噜f 3系q，AH=3MH=3DH,：.3DH+DH=3 近4 _.妲 0=s in/CW=2=3,A M A C 2A/5 A/10二 4 M=7 7 5 X4 2（3）如图3,A、D、E三点在同一直线上，且点。在点A和点E之间.：CD=CE=CF,NDCE=/ECF=9Q,:.NCDE=NCED=NCEF=NCFE=45；由AC。丝B C,得NBEC=NAOC=135,：.ZBEC+ZCEF=80,.点8、E、尸在同一条直线上，A ZAEB=90,：AE2+BE2AB2,且 D

39、E=2,AD=BE,(AD+2)2+4。2=(2旄)2+(275)2.解得A)=，i-1或A=-1(不符合题意，舍去)；如图4,A、D、E三点在同一直线上，且点。在AE的延长线上.：ZBCF=ZACE=W-ZACF,BC=AC,CF=CE,.BCF丝ACE(.SAS),：.NBFC=ZAEC,：ZCFE=ZCED=45,A ZBFC+ZCFE=ZAC+ZCED=180,.点5、F、E在同一条直线上；：AC=BC,N4C=NBCE=90+ZACE,CD=CE,二AC。畛 BCE(SAS),：.AD=BE-,：AE1+BE1=AB2,CAD-2)2+m=(2旄)2+(275)2,解得或A Z)=J

40、 W-1 (不符合题意，舍去).综上所述，A。的 长 为 旧-1或 备 1.G02B26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线)，=苏+法+4(”/0)经过点A(-2,0)和点 B(4,0).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点尸为该抛物线上一点(不与点C 重合)，直线CP将ABC的面积分成2：1两部分，求点尸的坐标；(3)点 M 从点C 出发，以每秒I 个单位的速度沿)，轴移动，运动时间为f 秒，当NOCA=ZOCB-NOMA 时，求 t 的值.【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)如 图 1,当8H=LB=2时，CH将ABC将aABC的面积分成2：1两部分，即3点，

41、的坐标为(2,0),则 CH和抛物线的交点即为点P,进而求解；(3)在 点 0 8 上取点E(2,0),则/A C O=/O C E,利用解直角三角形的方法，求出0M的长度，进而求解.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x i)(x-x2),则 y=(x+2)(%-4)ax2,-lax-8a,即-8 a=4,解得 a=-A,2故抛物线的表达式为y=-1 2+卢4;2（2）由点A、8的坐标知，0 8=2 0 4,故 CO将 A BC 的面积分成2：1 两部分，此时，点 P不在抛物线上；如 图 1,当 8=乂8=2时，CH将 A 8 C 将AAB C的面积分成2：1 两部分,3即点，的坐 标

42、为（2,0）,则 C/7 和抛物线的交点即为点P,由点C、H 的坐标得，直线CH 的表达式为y=-&+4,联立并解得=6 （不合题意的值己舍去），|y=-8故点P的坐标为（6,-8）；(3)在点 0 8 上取点 E (2,0),则N A C O=N O C E,Z OCA=ZOCB-Z O M A,故 ZAM O NECB,过点E作EH LBC于点H,图2在BCE 中，由 08=0C 知，NOBC=45则 7/=返 后8=返(4-2)=五=BH,2 2由点8、C的坐标知，8C=4加,则 C H=B C=B H=M-M=3 M，则 tanZE,CB=-l=tanZAMO,CH 372 3则 tanZAM0=-!A=_2_=A,ON OM 3则 OM=6,故 C M=O M -O C=6-4=2,则 f=2+l=2.