2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）（含答案及解析）.pdf

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1、2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(一)一、选择题康的 值 是()A.20 20B.-20 20-D.-2020 2020【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义求解.【详解】解:1 12020 2020故答案为D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌 握 若a 0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0；若a l D.a l,故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键.7.某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是()文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A.众数是20 B

2、.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是26【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念对选项逐一判断即可求解.【详解】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；8、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平 均 数=9+；+7 +5=1 2,故本选项正确；D、方差=g(9 12尸 +(17 12)2+(20 12)2+(9-12)2+(5 12)2=竽，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.8.如图，在长方形ABCD中，AE平分/B A D交BC于点E,

3、连接E D,若ED=5,E C=3,则长方形的周长 为()BEA.20 B.22 C.24 D.26【答案】B【解析】【分析】直接利用勾股定理得出D C 的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出B E 的长，进而得出答案.【详解】解：；四边形ABCD是长方形，/B =NC=90。，A B=D C,VED=5,EC=3,DC=E U r-E C1=V52-32=4-则 AB=4,V A E 平分/B A D 交 B C 于点E,.N B A E=N D A E,；ADBC,Z D A E=Z A E B,，/B A E=/B E A,，AB=BE=4,，长方形的周长为：2x(4+4+3

4、)=22.故 选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长.9.已知执物线y=ax2-2ax+a-c(a#0)与 y 轴的正半轴相交，直线轴，且与该抛物线相交于A(xi,yi)B(及，y2)两点，当x=+x 2 时，函数值为p；当x=2 芦 时，函数值为q.则p-q 的 值 为()A.a B.c C.-a+c D.a-c【答案】A【解析】【分析】把函数解析式配方后可以得到其顶点坐标和对称轴，从而得到xi+xz与土 产 的值，然后可得p 和 q 的值,最后即可得到问题解答.【详解】解：由题意可得：y=a(x

5、2-2x+l)-c=a(x-l)2-cf,该抛物线的对称轴为x=l,Xi+X2=2xl=2,/.p=a-c,.%+一2q=-c,/.p-q=a-c-(-c)=a-c+c=a,故选【点睛】本题考查抛物线的应用，熟练掌握抛物线化为顶点式的方法及其图象与性质是解题关键.1 0.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图、图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图是长方形盒子的周长为C”阴影部分图形的周长为/”图中长方形盒子的周长为C 2,阴影部分图形的周长为/2,若C|-C 2 =2,则/2满足（)图A.I=h图B.l-h=1D.l-fc4

6、【答案】C【解析】【分析】观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可 得=观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得/2=C 2,若C|-C 2 =2,即 可 求/2满足的关系式.【详解】解：观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得/|=G,观察图可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得1 1 =C2,Cl-C2=2,/./j-,2=2.故选：C.【点睛】此题考查整式的加减，关键是灵活运用长方形周长计算公式解题.二、填空题1 1.若 1+2(3-6)x +2 5 可以用完全平方式来分解因式，则加的值为.【答案】一 2 或8【解析】【详解】由题意得，X2+2(3-，)X+25

7、=(X5)?.-x2 1 0%+25 ,二 2(3 m)=1 0 ,.3 m=5 ，.机=-2 或加=8 .1 2.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x的 取 值 范 围 是.3【答案】x D C=2y/3,贝 U A C=【答案】6+1【解析】【分析】作 AELBC于 E,根据等腰三角形三线合一的性质得出B E=C E.再利用勾股定理得到A82=AE2+BE2,AD2=AE2+DE2,将两式相减整理得出AB2=AO2+6ZOC,进而求出AC.【详解】解：如图，作 A E L 8c于 E,又：AB=AC,：.BE=CE.根据勾股定理得，ABAE+BE1,AD AE+D E

8、2,两式相减得，A-42=(AE+BE1)-(Afi2+DE2)=B R-D E=(BE+DE)(BE-DE)=BD*DC,：.AB2=AD2+BDDC22+2y/3=4+2 百，；.AC=AB=+2 6 =G +1.故答案为：出+1 .【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长平方之和一定等于斜边长的平方.也考查了等腰三角形的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.1 5.如图，等边三角形ABC的边长为4,E、F 分别是边48,BC上的动点，且 AE=B凡 连接E F,以EF为直径作圆0.当圆。与 AC边相切时，AE的长为./0B-C【答案】62763【解析】【

9、分析】证明0 H 是梯形E M N F 的中位线，则EM+FN=EF,分别计算E M、【详解】解：分别过点E、0、尸作4 c 的垂线，垂足分别为点用、H、N,.。是E 尸的中点，而 EM/OH/FN,二。”是梯形E M N F 的中位线，则0H=上(EM+FN),2当圆。与 A C 边相切时，OH=L(EM+FN)=EF,B P EM+FN=EF,2 2、E F 的长度即可求解.在A E M 中，E M=A E s i nA=x,2在人?%中，同理 F N=-(4-x)；2在8 E F 中，BF=x,BE=4-x,NB=6 0,过点E 作E K L B C 于点K,巧 同理可得：EF2=EK2

10、+FK2=(4-x)2+(4-x)-x2,2 2,/0H=C EM+FN)=E F,2 2(EM+FN)2,：.(4-x)2+(4-x)-x p=-x+(4-x)2,2 2 2 2解得：x=6 2诿,3故 答 案 知邛【点睛】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.k,16.如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y=（k0,x 0）的图象上取点A,连接O A,与y二一X XAL b的图象交于点B,过点B作BCx轴交函数了=的图象于点C,过点C作CEy轴交函数丁 二 一的图X X象于点E,连接AC,OC,BE,0 C与BE交

11、于点ES则产=.【解析】Ak【分析】设点C的坐标为（。，）则求出E,B,的坐标，从而得出BC,CE的长度，得出直线0 C,直a线0 B的解析式，进而求出直线BE的解析式，然后求出点F的坐标，将直线0 B的解析式与反比例函数忏 联立方程组，求出点A的坐标，从而计算SACEF,SAABCx4k【详解】设C的坐标为（。，）a由CEII y轴，可知点C,点E的横坐标相等，k/7 4k则点E的坐标为（。，-）,B的坐标为（一，）a 4 a,_ a 3 4k k 3kBC=Cl-=-Q,CE=-=t4 4 a a aAL设直线OC的解析式为y二kzx,将点C（。，一）代入得，a4kk2=-raAL所以直线

12、o c的解析式为y=x，a-即可计算出比值.4%设直线O B的解析式为y=k 3 X,将 点 B(一,)代入得,4 a16k所以直线O B的解析式为y=写1 6 A工 ，a设直线B E 的坐标为y=k i x+b i,将 B,E的坐标代入得,k._=叫+baA 1,解 得,4k a,=k,+bI a 4V5 kb=a得5 k联立 ,_1 _ _3_k._3_a _9_ k,2。8 1 64 h 一 4 人I 3 4k 3kSAABC=-x a-=2 4。aI,z 4k4 Z 16k将 与y 联乂得,=x,x x a5 2 a 8k解得：x=,y=，2 a 一 ,a 8 k、所以A (,)2 a

13、Rk 4”所以A A B C 以 B C 为边的高为：-a a4 Z所以 SACFF=9 Z x 2 =-31 6 3k 83故答案为：一.8【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，以及求三角形的面积，解题的关键是通过假设未知数表示点的坐标，再将点的坐标代入解析式当中，联立方程组，求出其它一些相关点的坐标，再求出一些相关的线段的长度，根据三角形的面积公式求面积，再计算比值.三、解答题1 7.计算：6 s i n4 5+|2 V2 -7|-(-)3+(2 0 2 0 -J 2 0 2 0)0 答案/2 H-.8【解析】【分析】原式利用零指数幕法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊

14、角的三角函数值计算即可求出值.【详解】原式=6 x 4+7-2 0 -+12 8L L 1=3 0 -2 7 2+8-=及+”8【点睛】此题考查实数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.1 8.图、图、图都是2 x 2 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.按下列要求画图：在图、图、图中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画三角形不能重复）f-f-f f-f-f f-f-fI i I I I l l l IJ./dggU i“A 4（图）（图）（图）【答案】见解析【解析】【分析】可分别选折不同直线当对称轴，得到

15、相关图形即可.【详解】图以正方形左上到右下对角线所在直线为对称轴；以正方形左右两边中间格点所在直线为对称轴；以正方形左下到右上对角线所在直线为对称轴；以正方形左右两边中间格点与下边两格点组成线段中点所在直线为对称轴；以正方形上下两边中间格点所在直线为对称轴；t，一?r-t-t tt-t tt-t i i i i iii-i i i -1 十 一 少 ”-1 1 i u I /I I）I*-4-（图）（图）（图）（图）（图）【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质，选择不同的直线当对称轴是解题的关键.1 9.为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学

16、生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计,根据以上信息，解答下列问题:类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数1 0462（1）本次共查了 名学生；（2）统计表中类别D的人数为 人,扇形统计图中类别A的扇形圆心角为.祐（3）该校共有4 5 0 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.cW【答案】（1）5 0 （2）1 6,8 6.4 （3）5 4【解析】【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据扇形统计图中的数和（1）中的结果可以求得D类的人数，进而可以求得扇形统计图

17、中类别A的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校最喜欢排球的学生数.【详解】（1）本次共调查了：1 0+2 0%=5 0 （名）学生，故答案为5 0；（2）统计表中类别D的人数为：5 0 x 3 2%=1 6 （人），50-10-4-16-6-2扇形统计图中类别A的扇形圆心角为：3 6 0 x-=8 6.4。，50故答案为1 6,8 6.4；（3）4 5 0 x =5 4 （人），50答：该校最喜欢排球的学生有5 4 人.【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 0.如图，建在山腰点A处的一 座“5 G”发射塔A3

18、与地面CM垂直，在地面C处测得发射塔AB的底部A、顶端3的仰角分别为3 0。、6 0,在地面。处测得发射塔A3的底部A的仰角为4 5。.B(1)若设A C =A,则A Z)=；(用含A的代数式表示)(2)若测得8 =(1 8 6 1 8)米，求 A 3.【答案】(1)叵；(2)3 6米2【解析】1 k【分析】(1)过 点4作A E _ L C M于E,在 A E C中，N A C E=3 0 ，AC=k,由此可得A E=-A C =；2 2在心A E Z)中，AE=,N A D E=4 5 ,即可得 A D=妇4；2 2(2)在中，ZAD E=45 ,可得 AE=ED,设 4 E=E D=x

19、米，贝lj C E=C D+O E=(1 8 G-1 8 +x)米,在知Z V I E C中，/A C E=3 0 ,根据锐角三角函数的定义可得t a n N A C E =-,即可得CE 18V 3-18+X=-i=-,解得x =1 8,由此可得 A =C=18 米，C E=1 8 G米，在8元=中，Z B C =60 ,3 18V 3-18+XC E =18百 米，即可得B E=G E C =54米，所以A B=B A E=3 6米.【详解】过点A作A E J.C M于E,/Z A E C=90 ,N A C E=3 0 ,AC=k,AE A C ；2 2在 R f Z vl E。中，AE

20、=-,N A L E=45,2故答案为：叵.2(2)在 中，NAD E=45 ,：.AE=ED,设 AE=ED=x 米，则 CE=CD+D E=(187 3 -18+X)米在放 A E C 中，ZACE=30 ,t a n Z.ACE=-尸-,C E 18V 3-18+X即 虫=产3 1 S3-18+x解得，x =18,.A E=E D=18 米，C E =18百 米:NBEC=90 ,ZBCE=60 ,=18百 米，:.B E=6 E C =6又 18百=5 4（;米），.A B=8E-A E=54-18=3 6（米）.答：AB的长为3 6米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅

21、助线，构造直角三角形是解决问题的关键.21.已知二次函数y =/+以 一 3的 图 像 与 直 线%=+1交于点A（-1,O）、点 C（4,/）.（1）求 M 的表达式和俄的值;（2）当x 2 时，求 自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.,21【答案】（1）yt=x-2x-3,m=5；（2）x V-1或 x 4；（3）平移后的直线为为=%一【解析】【分析】(1)将A点代入二次函数解出b,将C点代入一次函数解出m；(2)画出二次函数与一次函数图像，结合图像即可得到结果；(3)设直线AC沿N轴平移n个单位，平移后的直线与

22、抛物线一个公共点，即联立平移后的直线解析式与二次函数解析式，得到方程只有一个解，从而可得到n的值.【详解】(1)将A(T,O)代入乂 =/+陵 一3,得到0=1一b 3,解得b=-2故二次函数解析式为X =X2-2X-3C(4,加)代入%=%+1，得到 m=4+l=5(2)由(1)可得二次函数解析式 3,一 次 函 数 解 析 式 为+L在直角坐标系中画出两个函数图像如图：结合图像可知当X 当 时，x 4(3)设直线AC沿 轴平移n个单位，平移后的直线解析式为y 3=x+l+n,与二次函数y =f-2x-3只有一个交点，故+1 +=f _ 2%-3有且只有一个解，25将方程变形得到了2-3%-

23、(4+几)=0,=(-3)2+4(4+n)=0,解得 n=-4所以平移后的直线为为=x-：L【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数基本性质，数形结合是解题关键.22.甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、8两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止.甲、乙两人之间的路程y(m)与慢跑时间x (s)之间的函数图象如图所示.(1)乙在两人第一次相遇前的速度为 m/s,乙到A地的时间为 s.(2)求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，

24、并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出两次相遇时乙距出发地的路程.【答案】(1)4；240；(2)，=-12x+3840(240X0,/.y=3由题意可知尸（2,2）,点尸在以尸为圆心，2a为半径的圆上;y过点P作P B/x轴，过点尸作/8/y轴，则/尸3尸=9 0 在 RAPBF 中,P B =|x-2 尸=1,根据勾股定理得B P2+B F2=P F2即|x-2+F =(2 0 解得玉=2+b,与=2 J 7故 F(2 +J 7,3)或 F(2 -J 7,3)S.FAO=O A-y ,当P b/y轴时，面积最大，此时q2,2 +2收)LA O=；/A 3=4 +4 应【点睛】本题属于四边

25、形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形,圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.2 4.如图，已知A B是。O的直径，弦C D L A B于点E.点P是劣弧A Q上任一点(不与点A,D重合),C P交A B于点M,A P与C D的延长相交于点F.图1 曾用图(1)设/C P F=a,Z B D C-p,求证：a=p+90；(2)若 O E=B E,设 t anN A F C=x,求N A P C 的度数;B M求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)N A P C=60；y=g x,(0 x Ax=l+y,即：y=5/3 x,(0 x -3 ).【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了等边三角形的性质、解直角三角形的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.