2021年陕西省渭南市韩城市中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2021年陕西省渭南市韩城市中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.一!的立方根是（）O2.如图所示的几何体的俯视图是（）B.D.：I3.如图，直线AB,C O相交于点O,2。1 4 8于点0,乙EOD=50,贝IJNAOC+NB。的度数为（）A.1 0 0 B.8 0 C.90 D.7 0 4 .变量x,y的一些对应值如下表:X-2-10123y420-2一4 6根据表格中的数据规律，当x =7时，y的值是（）A.-1 4 B.-7 C.7 D.1 45.下列计算正确的是（）A.5ab-3 a=2 b B.（3a2Z?）2=6a 4 b 2C.（a l）2=

2、a2 1 D.2a 2b +b=2 a26.如图，在 ABC中，BAC=1 20 ,A O平分NB4 C交 8 c于点 D,DE/AB,AD=3,CE=5,则4 DC的面积为（）A.6/3B.85/3 C.4A/3 D.47.已知一次函数y=kx 2和y-m x 3,假设k 0且m 0）个单位得到新抛物线。2,如 果“平衡点”为（4,n）,那么，的值为（）A.3 B.4 C.2 D.1二、填 空 题（本大题共4 小题，共 12.0分）1 3.如图，点4 在反比例函数y 的图象上，点 8 在反比例函数y=：（k H 0）的图象上轴，过点A 作AD _Lx轴于Q,连接0 8,与 AZ）相交于点C,

3、若AC=2 CD,则 上 的 值 为.第2页，共25页114.如图，在四边形ABC。中，连接B。，AD=BD=CD=4,Z.BDC=120,E 为 A 8的中点，则线段C E 的 最 大 值 为.三、解 答 题（本大题共11小题，共 78.0分）11 5.解不等式组：_3 3.3C+2 计算：（义6 +9-总）-悬1 7.如图，在A/1BC中，48=60。，请用尺规作图法，在BC边上求作一点M,使得NB4M=30。.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，在“1BCQ中，点 E,尸分别是AZ),BC上的点，且DE=B F,分别过点E,尸作EG1BD,FH 1 B D,垂足分别为G,H,连接E/7

4、,FG.请判断四边形FG E 的形状并说明理由.19.2021年 4 月 2 日，教育部发布 佚于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知J),明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9 小时，某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图.第4 页，共 25页8.5/?37.5%8.07?20%7.5/z10%9.0/7人数请根据相关信息，解答下列问题:(1)填空：扇形统计图中，“9.0h”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为。，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 h,中位数是/;；(2)

5、求所调查的初中学生每天的平均睡眠时间；(3)若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9 小时的学生要参加相关科普讲座,请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？2 0.真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名.小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度P。，于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C 处放置一平面镜，她从点C 沿 QC后退，当退行1.8米到B 处时，恰好在镜子中看到塔顶P 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米;然后，晓静在尸处竖立了一根高1.6米的标杆E F发现地面上的点M、标杆顶点E 和塔顶尸在一条直线

6、上，此时测得尸M 为2.4米，CF为 11.7米，已知PQ1.QM,AB 1 QM,EF 1 Q M,点、C、B、F、M 在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQC B2 1.自新冠肺炎疫情爆发以来，每天测体温成为一种制度，红外测温仪成为紧俏商品，某经销店计划购进A、B两种红外测温仪，已知购进1台A型红外测温仪和2台B型红外测温仪共需365元，购进2台A型红外测温仪和3台B型红外测温仪共需610 元.(1)每台A型、B型红外测温仪的进价分别是多少元？(2)若该店购进A型和B型红外测温仪共60台，A型红外测温仪的标价为每台180元，8型红外测温仪的标价为每台170元，不考虑其他因

7、素，为了促销，A型红外测温仪打九折、8型红外测温仪打八折销售，设购进A型红外测温仪。台，销售完这60台红外测温仪该店可获利w元.求出利润卬与”的函数关系式；若要使购进的60台红外测温仪全部销售完获得1695元的利润，则应购进A型和B型红外测温仪各多少台？第6页，共2 5页22.风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.某校开展以“奋斗百年路启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年.活动分为两个阶段，第一阶段是主题宣讲-讲好红色故事，分别有以党建党史，文化传承，人物传记为素材的3个宣讲项目(分别用A、B、C表示)，第二阶段是主题文艺创作，分别有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目(分别用D、E、F

8、、G表示).参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.(1)若小军参加了该活动，求小军在第一阶段抽到A项目的概率；(2)用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中B、。两个项目的概率.23.如图，A 48C是。的内接三角形，A。为。的直径，D E为。0的切线，AE交。于点尸，NC=NE.(1)求 证:AB=A F；(2)若48=5,A D=-,求线段AE的长.2 4.如图，抛物线y =ax2+Z)x +c的图象与x轴交于点A,8(2,0),与y轴相交于点C,顶点为(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是)轴右侧抛物线上一点，过点M作M P l y轴于P,以C,P

9、,M为顶点的三角形与仆人。相似，求点M的坐标.2 5.问题探究(1)如图，在等边 4中，4 D 1 B C于点。，若AD =6，贝必A B C的周长为(2)如图，在边长为4的正方形A B C Q中，将 A B D沿射线即 平移，得到 EGF,连接E C、G C.求E C +G C的最小值；问题解决(3)如图，某植物园有一块菱形空地4 8 C。，其中4 8 =8 0 K米，=1 2 0。.管理员计划在 B C D区域内找一点P,使B P =B C,在P处修建观赏亭，并分别在B。、B C上找点M、N,修建便捷通道M P、M N、N P,为节约成本，需使便捷通道的总第 8 页，共 25页长（即aPN

10、Al周长）最小，在便捷通道的总长最小的情况下，为观赏效果最佳要使四边 形P M B N的面积最大.问在 PNM的周长最小的情况下，四边形P M B N的面积是否存在最大值？若存在，请 求 出 的 最 小 周 长 及 此 情 况 下 四 边 形PM8N面积的最大值；若不存在，请说明理由.图图图备用图答案和解析1.【答案】A【解析】解：一 的立方根是一O乙故 选:A.根据立方根的定义即可解决问题.本题考查立方根的定义，掌握立方根的定义是解决问题的关键，根据立方根的定义进行解答即可.2.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C.找到从上面看所得到的图形即可，

11、注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.【答案】B【解析】解：直线AB,CD相交于点0,七。1 4 3 于点。，4 E0B=90,v 乙E0D=50,Z.B0D=40,Z.AOC=乙 B0D,AAOC=40,LAOC+乙BOD=40+40=80.故选：B.直接利用垂直的定义结合互余以及对顶角相等分析得出答案.此题主要考查了垂直的定义、互余以及对顶角相等，正确把握相关定义是解题关键.4.【答案】A第10页，共25页【解析】解：由表格中变量X、y 的变化关系可得y=-2 刈当X=7时，y=-2 X 7=-14,故选：A.根据表格中变量小

12、y 的变化关系，得出函数关系式，再代入计算即可.本题考查函数值，根据表格中变量之间的变化关系和对应值得出函数关系式是解决问题的关键.5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查合并同类项，基的乘方与积的乘方，完全平方公式，整式的除法，熟记运算法则是解题的关键.运用相应的公式或运算法则进行计算即可.【解答】解：4 选项，5必 与 3a不属于同类项，不能合并，选项错误，8 选项，(-3 a2b)2=(-3)2a4b2=9a4/?2,选项错误，C 选项，完全平方公式(a l)2=a2 2a+l,选项错误，。选项，整式除法，计算正确.故选：D.6.【答案】A【解析】解：NB4C=120。，AQ平分NB4

13、C,1 乙BAD=Z.CAD=-BAC=60,2v DE/AB,乙BAD Z.ADE=60,Z-DEC=Z-BAC=120,:.Z.AED=60,Z.ADE=Z.AEDf 4DE是等边三角形，AE=AD=3,:.DF=AC=AE+CE=3+5=8,2ZDC 的面积为工 x 8 x =6V3.2 2故选：4.过点。作DF 1 4C于 F,根据角平分线的定义得到NBA。=Z.CAD=B A C =6 0 ,根据平行线的性质得到NBA。=ADE=6 0 ,乙DEC=BAC=1 2 0,推出 ADE是等边三角形，可得4E=4 O=3,DF=运,即可求得AADC的面积.2本题考查了等腰三角形的判定和性质

14、，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：.ko,二一次函数y=kx 2的图象经过第一、三、四象限；m/3)2=2近，CE 4,解不等式-7,则不等式组的解集为-7 x W 4.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.【答案】解:f m2-940C-A C P M 力。MPC两种情况求点M的坐标.25.【答案】6【解

15、析】解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC=A C,乙BAC=30,40,8。于点。，若4。=遮，AB=2,的周长为6,故答案为6；（2）如图，连接。E、A E,作点。关于直线A E 的对称点T,连接AT、ET、CT,第22页，共25页T,四边形ABC。是正方形，AB=BC=AD=4,/.ABC=90,/.ABD=45,-AE/BD,LEAD=Z.ABD=45,D，丁关于AE对称,AD=AT=4,乙TAE=Z-EAD=45,.TAD=90,:乙BAD=90,.B,A,T共线，CT=y/BT2+BC2=4/5,v EG=CD,EG/CD,四边形EGC。是平行四边形，CG=DE,:.EC+CG=

16、EC ED=EC+TE,FC+CG TC,EC+CG 4V5,EC+GC的最小值为4V5;(3)在菱形 ABCQ 中，AD=80V 3,乙4=120。，A/.ABC=60,BC=AB=80A/3.：Z.CBD-/.ABC=30,BP=BC=AB-80v如图，作点P 关于8。的对称点PH，关于8 c 的对称点P 2,连接七22，分别交B。、BC于点M、N,此时APNM周长最小，由对称可得，BP】=BP =BP2,乙PIBM=4P BM,4P2BN=乙PBN,MP】=MP,NP=NP2出BP?=2QLPBM+4PBN)=60,PNM的周长=PM+MN+NP=PrM+NM+NP2=P R,P18P2

17、是等边三角形,PrP2=BP=806，即4 PNM周长最小值为80M.过点 3 作 BE I P P2 于 E,由 PiE=4 0 g,BE=120,SAPIBPZ=BE-P1P2=|x 120 x 80V3=4800V3,根据对称性质得，APiBM三PBM,APzBN三4PBN,S四边形PMBN SPBM+S“BN SAPIBM +SAP BN SAPIB PZ-SBNM 4800/3.当 BMN的面积最小时，四边形PM8N的面积最大，如图，作ABM/V的外接圆。0,连接0 3、OM,O N,过。作。F l MN于F,：乙M0N=2(MBN=60,.MON是等边三角形,设。的半径为R,则MN

18、=R,OF=2由OB+OF 2 B E,得R+苧 2 120,R n 接,：,R的最小值为梳会，即MN的最小值为方亲,C1 CL 1、YCC 240 14400 SBMN最 小=2B E,MN最 小=-X 120 X=弥方第24页，共25页,S 四 边 形PMBN 最 大=4800代 一 SABMN 瓶 =4 8 0 0 6 一 PNM的周长最小的情况下，四边莆PMBN的面积存在最大值，PNM的最小周长为8 0 6 米，在此情况下四边形PMBN面积的最大值为(4800遮-溪)(或19200k-28800)平方米.(1)根据等边三角形的性质及三角函数可得答案；(2)连接。E、A E,作点。关于直线4E 的对称点7,连接AT、ET、C T,根据正方形的性质及对称的性质可得CT=y/BT2+BC2=4再，然后由平行四边形的判定与性质及最小值可得答案；(3)由菱形的性质得NCBD=l ABC =30,BP=BC=AB=808，作点P 关于BD的对称点Pu，关于BC的对称点P2,连 接 分 别 交 B。、BC于 点、M、N,止 匕 时PNM周长最小，根据对称性质及等边三角形的判定得AMON是等边三角形，设。的半径为R，则MN=R,。尸=逆，根据最小值与最大值可得答案.2此题考查的是正方形、菱形、平行四边形、等边三角形及轴对称图形的性质，正确作出辅助线是解决此题关键.