2021年山东省淄博市高考数学模拟试卷（一模）.pdf

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1、2021年山东省淄博市高考数学模拟试卷（一模）一、单项选择题：本题共小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合4=|喷/2,集合8=&|/1 3 0,60）是黄金双曲线，则彳A金 B.”2 26.（5分）若等差数列 4 的前项和为S”,的（）A.充分必要条件C.必要不充分条件V5-12等于（C.D.2上的最大值是3,则实数机的2D.-6的 双 曲 线 叫 黄 金 双 曲 线.若 双 曲 线）氏-2 口 9-4人2-4-则“S必 0,S2O2I 0”是“a10I0a1011OwB.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.（5分）已知

2、等边三角形A8C的边长为6,点尸满足+2方-尸。=0,则|可|=（）行A.B.2y/3 C.3百 D.4328.（5分）有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同那么他们7人不同的可能位次共有（）A.120 种 B.216 种 C.384 种 D.504 种二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9.（5分）四棱锥5-筋8中,侧面53。为等边三角形,底面钻8为矩形，B C =

3、2,A B =a ,点尸是棱4）的中点，顶点5在底面ABCD的射影为H,则下列结论正确的是（）A.棱SC上存在点P使得9/面8s尸B.当”落在AD上时，a的取值范围是（0,V3C.当落在4 3上时，四棱锥S-45CZ）的体积最大值是2D.存在。的值使得点3到面SFC的距离为V51 0.（5分）快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领域广、吸纳就业人数多、经济附加值高、技术特征显著等特点.它将信息传递、物品递送、资金流通和文化传播等多种功能融合在一起，关联生产、流通、消费、投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业.如图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中

4、信息选A.2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上B.2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率C.2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D.2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月11.（5分）已知函数f（x）=2*+2 T,则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数 B.f（x）是增函数C./（x）最小值是2 D./（幻最大值是412.（5分）已知a,b c R,且0 a l bh C.Igh Ig ah D.&+2a b三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5 分）已知某圆锥底面圆的半径r =l,侧面展开图

5、是一个半圆，则 此 圆 锥 的 体 积 为.1 4.（5分）若抛物线V=2 p x（p 0）上的点A（x。，-2）到焦点的距离是点A到 y 轴距离的3倍，则1P等于.1 5.（5分）已知等比数列%中，首项q =2,公比4 1,a2,%是函数/（x）=g/-6 x）+3 2 x的两个极值点，则数列他“的前9项 和 是.1 6.（5分）已知函数/（x）=|V+2 +a|在 1,2 上的最大值是6,则实数a的 值 是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0 分）在a s i nC =ccos（A-&），6 s i n =s i n A ,co

6、s 2 A +3 cos A =1 这三6 2个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的A 4 B C 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题:是否存在A A B C ,它的内角A ,8 ,C所对的边分别为a ,b,c,旦。=2日b+c=4拒,1 8.（1 2 分）将/（w N*）个正数排成n行n即a2ai34 a2a22a23。24%”。31。32。33。34 生 4 3。44 4,2an3%4 Q”其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等，若 卬=1,34 3，%4 3=1，2+3+3 4=-（1）求 4“：(2)设 S,=%+%+%+-+%，求 S”.

7、1 9.（1 2 分）已知在三棱柱A B C-4及G 中，AB=BC =BB1=4,Z A B C =120,侧棱与底面垂直，点M,N 分别是棱CG，A片的中点.（1）求三棱柱A 8 C-A4G外接球的表面积：（2）设平面4 3 c 截三棱柱ABC-AAC的外接球面所得小圆的圆心为O，求直线04与平面 BMN 所成角的正弦值.2 0.（1 2 分）某市会展公司计划在未来一周组织5 天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展.根据该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的5 天时间内出现风雨天气情况的概率是：前 3天均为1,后 2天均为3 （假设每一天出现风雨天气与否是相互独2 5立的）.

8、（1）求未来一周从周一到周五5 天中至少有一天暂停会展的概率；（2）求这次会展活动展出的平均天数.（结果精确到0.1）2 1.（12 分）已知A，4 是椭圆E:=+=1（。0）长轴的两个端点，点M（l,2）在椭圆a bE上，直线MA，例4 的斜率之积等于T.（1）求椭圆E的标准方程：（2）设帆0,直线/的方程为、=-加，若过点F（0,m）的直线与椭圆E相交于A,B两点，直线MB与/的交点分别为“，G ,线段G”的中点为N.判断是否存在正数机使直线 MN的斜率为定值，并说明理由.n(1)证明：a 0)成立，求实数。的最大值.n2021年山东省淄博市高考数学模拟试卷(一模)参考答案与试题解析一、单

9、项选择题：本题共小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)己知集合A=幻魄*2 ,集合B=x|/x ,则A|B=()A.(1,2 B.(0,1)C.0,1)D.(1,2)【解答】解：jA=x|C|c 2,B=x|0 x+丁=9,以圆心为(一1,0),半径r=3,设圆的圆心为C,直线y=fcc+l,恒过定点(0,1),设M(0,l),当MC与直线y=fcc+l垂直时，圆丁+9+2-8=0截直线y=fcr+l所得的弦长最短，此时|MC|=正，则截得的最短弦长为,故选：A.4.(5分)已 知/(x)=cosx(cosx+G sinx)在区间-工，”上

10、的最大值是3,则实数机的3 2最小值是()【解答】解：/(x)=c o s x(c o s x 4-/3 s in )=/3 s in x c o s x+c o s2 x,1 +c o s 2 x G .八=-d-s in 2 x，2 2=s in(2 x H)H,6 2由 -工，zn W 2 x +G-,2m+,3 6 2 6当2 x +军=2 A +工，攵 工时取得最大值,6 2故 2/n H .一，B P m.6 2 6则实数机的最小值是工.6故选：D.5.（5 分）实轴 长 与 焦 距 之 比 为 黄 金 数 叵 口 的 双 曲 线 叫 黄 金 双 曲 线.若 双 曲 线2）22，-

11、斗=1（4 0/0）是黄金双曲线，则 乌 等 于（）A 石 T n 3-亚2 2【解答】解：由题意可 知 网=叵 口，2c 2c_ x/5+l二.=-,a 2n nc2 cr y5+3NJ =-o =-cr a 2b2 x/5 +1/一 2，a2 /5-l-F =_2-，故选：A.6.（5分）若等差数列 4 的前 项和为S,的（）A.充分必要条件C.必要不充分条件亚 一2 口 4,2 贝U 必。，S2O 2,0 是 4。|。4。“0（a +/I）x 2021 02 2 即 4+a2 2 o =i +l o i i 0，a+a2im 2a”u 0 4（）u|OJO I I，所以 4oi o4on

12、 ，当 q oi o4ou ，4ou，或o u t 0,S?0”可以推出“4“4 u 0 ，但“M。”0，S2021 V 0”,所 以“5M2（）0，尾 0 是 0”的充分不必要条件.故选：B.7.（5分）己知等边三角形A B C的边长为6,点P满足/3 cos0,6 s i n。)，B C =(-2,0,0),设平面F S C的法向量为为=(x,y,z),方 +a y ，令 y =G s i n e,”=(7 5 s in。，G s ind,由 cos。一”)，CS-n=x-J3 c o s+百 s ina=0所以点3到平面S F C的距离为止吧=-f=2G sin,-：,l l yja2

13、sirre+1)-2-7 3 acos 0 +3化简得：a2cos20 -2A/3 C O S+3 =0,B P cos0 =,此时 _ L S E,a所以存在a的值使得点B到面S F C的距离为百，即。对.故选：A D.1 0.（5分）快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领域广、吸纳就业人数多、经济附加值高、技术特征显著等特点.它将信息传递、物品递送、资金流通和文化传播等多种功能融合在一起，关联生产、流通、消费、投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业.如图是国家统计局公布的20 20年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（）832527.2A.20 20

14、年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上B.20 20 年 1 0 月份异地快递增长率小于9 月份的异地快递增长率C.20 20 年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D.20 20 年下半年，同城和异地快递量最高均出现在1 1 月【解答】解：A选项：20 20 年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上，而7月份异地快递量都是同城快递量的卫型空。5.5 4.3%,59 9 604.62020年 10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率，故选项3 正确；选项C：由图可知随着月份的增长,异地快递量在7月 到 11月都是增长，而 12月开始下降,不是正相关，故选项C不

15、正确；选项。：由图可知，2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月，故选项。正确.故选：B D.11.(5分)已知函数f(x)=2，+2 7,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数C./(x)最小值是2B./(x)是增函数D./(X)最大值是4【解答】解：函数x)=2，+2,的定义域为A,且 f(-x)=f(x),则函数为偶函数，故 A正确;v f (1)=f(l)=9,.函数f(x)不是单调函数，故 3 错误；/(x)=2+2T.2J2J2-*=2,当且仅当 2=2，即 x=0 时等号成立，.(X)最小值是2,故 C 正确；当时，f(x)=2*+2 T-y ,函数/(x)无最大

16、值，故。错误.故选：AC.12.(5 分)已 知 a,b e R,且0 “1-B.aa bh C.Igb Ig ab D.6 +逐 2a b【解答】解：由a,bs R,且 O v a v lv Z?,得：对于A,由 同 号 不 等 式 取 倒 数 法 则 得 故 A 正确；a b对于3,a 4 不成立，例如(g)5 ah,lgba lg ab 9 故 C 正确；对于),G +扬 2 不一定成立，例如心+血0）上的点4（%,-2）到焦点的距离是点A 到），轴距离的3倍，则。等于_ 2&_.【解答】解：抛物线的准线方程为x=-,2由抛物线的性质可得为+与=3%所以毛=/，而 A 在抛物线上，即4=

17、2p?，由可得：p=2/2.故答案为：2播.15.（5 分）已知等比数列 q 中，首项4=2,公比q l,%，%是函数/（x）=g 丁一 6X?+32X的两个极值点，则数列 4 的前9 项 和 是 1022.【解答】解：函数 f（x）=gx3 6/+3 2 X,则 r（x）=f -12x+32,因为的，%是函数f（x）=gx3-6J?+32X的两个极值点，所以%，%是方程9-1 2 1+32=0的两个根，则 卜+第 2,解得k=:或 可,=32%=8%=4又 等 比 数 列 中，公比q l,所 以 卜=：,所 以 0=7=2,巴=8%又首项q=2,所以 S g=二1 1 =1022.故答案为：

18、1022.16.(5分)已知函数f(x)=|x 3+2 +a|在 1,2 上的最大值是6,则实数的值是_-9或-6_.【解答】解：令 8(X)=1+2+“，得，。)=3*2+2 7 2 0,则函数g(x)在口，2 上是增函数，可得g (1)效以x)g (2),即 a +3融(JC)a +12,当。一 3 时，g(x)f f i z +3 0,f(x)=|g(x)|=g(x)a +12,由 a +12=6,解得a =-6 v 3,舍去；当 a v-3 时，若 g(x).O,则须 0|g(x)|6/4-12,若 g(x)0,则0|g(x)|,-。一 3，故 4+12=6或-a 3=6,解得a =-

19、6 或。=-9.当 a =-6 时，|a +3|=3v a +12=6,当 =一9 时，a +12=3 9 3=6,故a =-6或 a =-9 均符合题意.故答案为：-9 或-6.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(10 分)在 a s i n C =c8s(4-c)，Gs i n+。=s i n A ,co s 2 A+3 co s A =l 这三6 2个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的A 4 B C 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题:是否存在A A B C,它的内角A,B,。所对的边分别为。，且。=26+C=4 6,?

20、【解答】解：若选择条件，as i n C =cco s(A 令，由正弦定理可得s i n A s i n C =s i n C co s(A-令，由于 s i n C V O,可得 s i n A =co s(A-工)=c o s A +s i n A,化简可得,s i n A =c o s A ,即6 2 2 2 2t an A =A/3，因为A (0,m，可得A =K,3由余弦定理/=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,解得历=12,从而解答b c 2/3,所以 S BC=be sin A=3.若选择条件，因为G sin +=sin A,即G co s4 =sinA,2 2利用二倍角的

21、正弦公式可得：c o s-=2 sin-c o s-,2 2 2由于cos4 H0,可得sin4=1,2 2 2因为A (0,T T),可得4 =工，即A=也，2 3 3由余弦定理/=b2+/+bc=(b+c)2-be,解得从=36,由1 +c=4百，可得/一 4屉+36=0,由 0,可得方程组无解，即不存在满足条件be=36的 AABC.若选择条件，因为8 s2 A+3cosA=l,所以2cos2A+3cosA 2=0,解答cos4=，或一 2(舍去)，2因为人(0,万)，可得A=C,3由余弦定理/=b2+c2-b c=(b+c)2-3bc,解得历=12，从而解答b=c=2/3,所以 SM

22、B C=ghesin A=3 g .18.(12分)将/(N*)个正数排成行列：aa2a!3%ana2a 22a23a24a2n%a32。33a34a3n%/2a434444 24 4Q”“其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等，若 卬=1,%,%3。3 3 =1，33 2 +&+%4=（1）求“；(2)设=%|+%2+。33+4“，求 5”【解答】解：(1)设第一行数的公差为d，各列的公比为外由题意可得小，。2 3，。3 3 =嫉3 =1，解得2 3 =1，3/1所以 2 +&+/4=3a3 3 =2 解得&=万，则 4=区 ，。2 3 2由2 3 =”乡=(4

23、 1 +2d)q=(1+2d).g=1 ,解得 d=；，因此4=4i+(-l)d =l+(lA；=g+g.5y+2z=0 人 r _,厂 ，令，z=2,月=(-5,V3,2),BN h=x-V3_y+4z=0所以直线OBt与平面BMN所成角的正弦值为坐辿=二 尸=OBt-n 4V2-4V2 8tz2 0.（1 2 分）某市会展公司计划在未来一周组织5天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展.根据该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的5 天时间内出现风雨天气情况的概率是：前 3天均为工，后 2天均为 （假设每一天出现风雨天气与否是相互独2 5立的）.（1）求未来一周从周一到周五5 天

24、中至少有一天暂停会展的概率;（2）求这次会展活动展出的平均天数.（结果精确到0.1）【解答】解：（1）记“未来一周从周一到周五5 天中至少有一天暂停会展”为事件A,则未来一周5 天展出会展的概率为尸=（1-2）3（1-）2 =_ L2 5 2 0 01 9 9:.P(A)=1-P =2 0 0（2）设随机变量X 表示会展展出的天数，则 X=0,1,2,3,4,5,P(X=0)=(-)3(-)2=,2 5 2 5P(X=D =*)3*+*)3 C；聂=，P(X=2)=C(；)3 X 02+C(；)3 X C；X 然+(1)3X(乎=焉,P(X=3)=(1)3 X 令 +C；(夕 X c；X g

25、X:+*)3 x (I)2=芸,Z J Z D J Z 3，UUP(X=4)=4)3c|X1 +c；4)3 X(l)2=蒜，P(X=5)=,2 0 0所以E(X)=17 7 3 43 1 1 1x +2 x +3 x +4x +5x =1.92 5 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0即这次会展活动展出的平均天数为1.9 天.2 22 1.（1 2 分）已知A，4 是椭圆后：5 +=1 3 6 0）长轴的两个端点，点何（1,2）在椭圆E上，直线MA，的斜率之积等于T.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设加 0,直线/的方程为旷=-加，若过点尸（0,的直线与椭圆相交于A ,8两点，直线M

26、 4,MB 与/的交点分别为H,G,线段G”的中点为N.判断是否存在正数机使直线仞V的斜率为定值，并说明理由.【解答】解：（1）由已知4（0，-。），4（0,。），因为点M（l,2）在椭圆上,直线MA，的斜率之积等于-4,所以公=4解得，=8,又 +1=1,所以从=2,所以椭圆的标准方程为上+=18 2（2）设 A（x y j,B（X2,必）为过点F的直线与椭圆E的交点,若直线的斜率存在，设直线的方程为丫=丘+”,联立方程4y=kx+my2,消去y整理可得：（4+/2）2+2 区+?2 一 8 =0,+=18 2-2mk 疝 g所以X+=石L 灯 石 记设”（七，一 机），G（X4,一”），因

27、为M,A,”三点共线，即 加/M 方,所以（七 一 1）（%-2）=（一 加 一 2）（3 -1）,由己知可得，点M 不在直线y =依+?上，且 凹=点+祖,所以W=_（+2）（百一1）+1,同 理 可 得 =-竺 乜 匚 1 2 +1,京|+机 一 2 kx2+/n-2所以毛+七=一(?+2)(二1)一(愣 +2)(七一1)+2kx+m-2 kx2+m-2=-(-m-+-2)；-2-A-X-J-X2=-+-(-加-2-k-)-(-x-+-x-2-)-+-4-j-2-z-F 2%芭%2 +%(m-2)(玉 +%2)+(加一2)将 X+为=0 出为=吃|代入上式化简可得:-4 +-4+k2毛+匕

28、=(m+2)(%2)k-m +2+2,所以点N的坐标为胃+1,-ni),当欠一 2 片0 时，直线MN的斜率kM N=2）=2；：）-2 ,因为直线MN的斜率与k 的取值无关，所以加-4 =0,则?=4,此时左加=-2,若果点尸的直线的斜率不存在，此时A,3为椭圆E的长轴端点,不妨设A（0,2&）,8（0,-2&）,因为M,A,，三点共线,H的坐标为（二2 +i,_/M）,同理G的坐标为（-二2+2 V2-2 2 V2 +2此时线段G的中点为N（W，一，-tn),一m 2所以&/N =；=-2 也满足要求,时人机+4-12综合可知：存在加=4 使 得 直 线 的 斜 率 为 定 值-2 .2

29、2.（1 2 分）己知数列4=（l +2）（w N*）.n（1）证明：a“0）成立，求实数a的最大值.n【解答】解：（1）证明：要证（1+3 6（%*）成立，n两边取对数，只需证明例1+3成立，n n可令X=L,n构造函数/（x）=ln（l+x）-x（0%,1）,即只需证明在（0,1 小于0,由 于/*)=1 =一 一 三 在 区 间(0,1 上，fx)0 ,f(x)递减,X+l X+1且 (0)=0,所以在区间(0,1 ,/(x)0,所以不等式(1+3 0)两边取对数,只需不等式加(1+-)成立,n n+a1V*可 令%=一，()兀,1,构造函数g(x)=/(l+x)-(00)成立，等价于在区间(0,1 上 g(x),0恒成立.由分子了2+(2。_1=0,得其两个实数根为=0,=匕 要，当a g 时，三,0,在区间(0,1 上，g(x)0，g(x)递增，由于g(x)g(0)=0,不等式不成立.当血时，(0,1),在区间(0,)上，g(x)0，g(x)递增，且 g(。)=。，只需 g(1)=/2-0)可 得 血-1 4,-1时不等式成立.当 0 0)成立，实数a 的最大值为-1.