2021年人教版中考一模考试《数学卷》含答案解析.pdf

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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与 2020的和为1的 数 是()A.-2 0 1 9 B.-2 0 2 0 C.-2 0 2 1 D.-2 0 2 02.下列运算中，正 确()A.3 a2 一 =2 B.(4)3=/c./二/D.(2吗?=2/3.国务院新闻办公室2020年 1 月 17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口 1465万人，这里 的“1465万”用科学记数法表示()A.1 4 6 5 X 1 04 B.1.4 6 5 X 1 06 C.1.4 6 5 x l

2、 08 D.1.4 6 5 x l 074.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()a A oA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为。亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了 8.59%,受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%,则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为()A.8.5%xl7.8%a亿元 B.(1+8.5%17.8%)a 亿元C(1 8.5%)x(l+17.8%)a亿元 D.(l+8.5%)x(l-17.8%)亿元6.下列说法正确的是(

3、)A.对“新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B.调查全省中小学生对疫情期间“网课”的满意程度宜采用全面调查C.一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3 个红球和5 个臼球，从中随机摸出一个球是红球的概率是：OD.我国大功率火箭“胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所 以“胖五”发射成功的概率是j_77 .关于x的一元二次方程。n x 2）x-l =。有两个实数根，则实数根的取值范围（）A.m -l B.加之一1 且“w O C.m -1 D.2 1 且机8 .如图，。为D ABC的边 AC 上一点，A B =B C =C D =4,Z D B C =2 Z A,则 B

4、 Q 的 长 为（）A -2 +2 石 B.-2-2 5 C.2 +2 行 D.后 19.如图，等边口 ABC的边长为6cm,动点P 从点A出发，以每秒2 c m 的速度，沿 A 8 f C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x秒，y=P C2,则 关于的函数图像大致为（）1 0 .如图，在边长为1 的正方形ABCO 中，点尸，E分别在边C D,BC上，且。P =CE,连接BF、A E交于点P,连接CP，则线段CP 的最小值为（）A.B.C.石 1 D.在+12 2二、填空题1 1 .因式分解：2f 4 x y+2 y 2=.1 2 .如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P

5、是线段A B 上任意一点（不包括端点），过 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为1 0,则该直线的函数表达式是.yB 1-x0 A 1 3 .如图，以等腰口 OA8的顶点。为圆心的口。与 A3相切于点E,并与OA、0 B 交于C、。两点，连4兀接 CO.若 N A =3 0。，且 CEO的长为彳，则 C。的长为.1 4 .在 U C A B 中，N A =9 0,A B =AC=4,点O,E 分别是边 AC、A B 上的点，且 A。=1 ,连接 OE,以线段OE为直角边作等腰直角口。尸，当点尸恰好落在BC边上时，则 8E的长.三、简答题（、I 2 即二2一_ go_十 ,其中 4

6、 =3.a-1）a+a2-l 81 6 .李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路.己知李华在平路骑自行车的速度为2 4 0 米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为3 2 0 米/分钟,在上坡路骑自行车的速度为1 6 0 米/分钟，若李华从家里到学校需2 0 分钟,从学校到家里需3 0 分 钟.请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）1 7 .在如图所示的1 2 x 1 2 网格中，DABC和2 c 2 都是格点三角形，已知格点线段MN.（我们把网格线的交点叫做格点）A/TTTTTITTTTTIITT工ITTTTTI_二Im1-一（1）画出口48。关于MN对 称 的 图 形 与G；（2）说明

7、A A/G是由 A,BG经过怎样的平移得到的？1 8 .观察点阵图中点与等式之间关系，寻找规律.2?以 2 =产+1；3 2 -2 x 2 =2 2 +1；42-3X2=32+1;52-4X2=42+1；按照你发现的规律解答下列问题：(1)第个等式；(2)用含(为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性.1 9 .如图所示，在一个坡度i=l:2 的山坡CB的顶端8处竖直立着一个电视发射塔A8.为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地。处测得电视发射塔的顶端A的仰角为4 0。，若 测 得 斜 坡 长 为 1 0 0 百米，点C到点。的水平距离C0=2 0 米，求电视发射塔A3的高度.(参

8、考数值：s in 4()。().6 4,c os 4 0 0.7 7,t a n 4 0 *0.8 4,结果保留整数)20 .如图，在矩形ABCQ中，A B =,B C =4,NAOC的平分线交边8c于点E ,A H 工D E 于点H,连接连接C”并 延 长 交 于 点 尸.(1)求证：A B E乡A A H E ；(2)求证：A E =2 F H .21.某校为了解九年级学生对安徽省20 20 年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：“A：非常了解”、“B：比较了解”、“C：不太了解”、“D：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能

9、选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图 1 中的A、8、。的高度之比为3:1 1:1,并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共8 4 人.请你根据以上提供的信息，解答下列问题.(1)被调查的学生中选“A：非常了解”的有 人；(2)一共调查了多少人？(3)若该校九年级有9 6 0 名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省20 20 年中考新变化“不太了解”的有多少人？22.如图，已知抛物线y =分 2+。过点(-2,2),(4,5),过定点尸(0,2)的直线/：丁 =依+2 与抛物线交于 A、8两点，点 8在点A的右侧，过点8作轴的垂线，垂足为C.(1)求抛物线的解析式；(2)

10、若口/。的面积为4,求 k的值：(3)当点8在抛物线上运动时，判断线段8 尸 与 的 数 量 关 系(、=),并证明你的判断.23.在口 ABC 中，A A B C =2ZACB,3。平分 NABC.(1)如图 1,若 AB=3,AC=5,求 A)的长.(2)如图2,过A分别作A EJ.A C交6 c于E,AF _L 8。于尸.求证：Z A B C =Z E A F；求不；值.A C答案与解析一、选择题.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1 .下列各数中，与 20 20 的和为1 的 数 是()A.-20 1 9 B.-20 20 C.-20 21 D.一20 20【答

11、案】A【解析】【分析】根据题意列式1-20 20 求值即可.【详解】由题意得1-20 20=1+(-20 20)=-20 1 9,故选：A.【点睛】此题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2.下列运算中，正 确()A.3a 2/=2 B.(4)=/C.a3-ab=a9 D.(2/)-=2。【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可.【详解】解：A、结果是2a 2,故本选项不符合题意；B、结果是a,故本选项不符合题意；C、结果正确，故本选项符合题意；D、结果是4 a 二故本选项不符合题意；故选：C.【点睛

12、】本题考查了合并同类项法则，同底数塞的乘法，嘉的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.3.国务院新闻办公室2020年 1月 17 日举行新闻发布会称，数据显示，2019 年全年出生人口 146 5 万人，这里 的“146 5 万”用科学记数法表示()A.146 5 x l O4 B.1.46 5 x l()6 C.1.46 5 x l 08 D.1.46 5 x l()7【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其 中 l W|a|V 10,n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

13、绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数.【详解】解：146 5 万=146 5 0000,用科学记数法表示时n=7,/.146 5 0000=1.46 5 x l O7.故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l()n 的形式，其 中 修间10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()a A A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】简单几何体的三视图.【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是

14、圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2 个.故 选 B.5 .据省统计局公布的数据，某市2019 年第三季度G D P 总值约为。亿元，第四季度G D P 总值比第三季度增长了 8.5 9%,受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度G D P 总值比2019 年第四季度降低了17.8%,则该市2020年第一季度G D P 总值可用代数式表示为()A.8.5%x l 7.8%。亿元 B.(1+8.5%-17.8%)。亿元C.(l 8.5%)x(l +17.8%)a 亿元 D.(1+8.5%)x(l-17.8%)亿元【答案】D【解析】【分析】根 据“2

15、020年第一季度G D P 总值=2019 年第四季度G D P 总值X (1-降低率)”解答可得.【详解】解：根据题意知到2019 年第四季度G D P 总值为I X (1+8.5%)a 亿元，则 2020年第一季度G D P 总值为：(l+8.5%)x(l-17.8%)a 亿元，故选：D.【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量.6.下列说法正确的是（）A.对“新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B.调查全省中小学生对疫情期间“网课”的满意程度宜采用全面调查C.一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3 个红球和5 个白球，从中随机摸出一个

16、球是红球的概率是938D.我国大功率火箭“胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所 以“胖五”发射成功的概率是7【答案】c【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断.A、B选项，根据概率计算方法判断C、D选项即可【详解】A.对“新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用全面调查，此选项错误；B.调查全省中小学生对疫情期间“网课”的满意程度宜采用抽样调查，此选项错误；C.一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3 个红球和5 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是9,此选项正确；8D.根据概率的定义，我国大功率火箭“胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，只经过两次实验，次数

17、太少，不能说明“胖五”发 射 成 功 的 概 率 是 此 选 项 错 误，故选：C.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、概 率 定 义 与 计 算，会根据实际情况选择调查方式，会求事件的概率是解答的关键.7.关于x的一元二次方程。n r-2）%1 =0有两个实数根，则实数机的取值范围（）A.m -1 B.机21 且机力0 C.m -1 D.加 一1 且加力0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系解答即可.【详解】.一元二次方程（氏一2）-1 =0即 比 2 一 2%一1 =0有两个实数根，/.m 0 0,口 =22 4/n（-l）=4+4 m 0,解得：mWO且 m

18、-l,故 选:B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键.8.如图，。为口 A 3C 边 AC 上一点，A6=BC=CO=4,ZDBC=2ZA,则 8。的 长 为（）A.2+2石 B.2 26 C.2+2石 D.7 5-1【答案】A【解析】【分析】A3 BD根据已知证明 ADBs AABC,利用=-代值求解即可.AC BC【详解】V AB=BC=CD=4,.Z A=Z C,ZDBC=ZBDC,VZDBC=2ZA,ZBDC=ZA+Z ABD=2 Z A,AZABD=ZA=ZC,.,.ADBAABC,AD=BD.AB _

19、 BD4 x设 BD=AD=x,则一二:，即 Jr?+4%-16=0，x 4解得：石=一2+2 6,毛=-2-2 6 （不符题意，舍去），二 BD=-2+2 标,故 选:A.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.9.如图，等边口 A B C 的边长为6 c m,动点尸从点A 出发，以每秒2cm 的速度，沿 A fC的方向运动，到达点。时停止，设运动时间为尤秒，y=P C2,则 y 关于尤的函数图像大致为()【答案】C【解析】【分析】分段讨论，当0 K x K 3,作 PQ_LAC于 Q,根据锐角三角函数求出A

20、Q=x,PQ=瓜,得到CQ=6-x,利用勾 股 定 理 求 出 产-12x+36=4 仗二2什，是 二 次 函 数；当 3/.CQ=6-x,PC=yjPQ+CQ2=x2-12X+36,c3PC2=4X2-12X+36=4(JV一 一 了+27,2当3 x 4 6 时，PC=12-2x,.PC2=(12-2 x)2=4(x-6)2,故选：C.A【点睛】此题考查等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，动点问题与分段函数图象，正确理解分段情况，依据图形的特点求出PC?是解题的关键.1 0.如图，在边长为1 的正方形A 3C O 中，点尸，E 分别在边C O,8 C 上，且。F =C E,连接3 F

21、、AE交于点P,连接C P，则线段CP的最小值为（）A.正二1 B.正土1 C.V5-1 D.V5+12 2【答案】A【解析】【分析】首 先 判 断 出 ABEgABCF,即 可 判 断 出 ZBAE=ZCBF,再 根 据 ZBAE+ZBEA=90,可得ZCBF+ZBEA=90,所以/APB=90。；然后根据/APB=90。保持不变，可得点P 的路径是一段以A B为直径的弧，设 AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时C P的长度最小，最后在RtZkBCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段C P的最小值为多少.【详解】如图，,:DF=CE,CD=BC,：.CF=B

22、E,在A BE和 B C E 中，AB=BC=l 2 -2(x2 2xy+y2)-2(xy)2故答案为：2(x y)2【点睛】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键.1 2.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P是线段A B上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为1 0,则该直线的函数表达式是一.【答案】y=x+5【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(X,y),根据矩形的周长可得：2(x+y)=10,则 y=-x+5,即该直线的函数解析式为y=-x+5.13.如图，以等腰口。4 3 的顶点。为圆心的口。与 A

23、 B 相切于点E,并与0 A、。8 交于。、。两点，连4兀接 C Z).若 NA=30。，且 C E O 的长为?则的长为.【答案】2 G【解析】【分析】由等腰三角形的性质求得NAOC=120,由圆的切线定理得O E L A B,可证得NCOE=BOE=60,进而证得OF1CD,C F=D F,再由弧长公式求得OC=OD=2,然后由CF=OC sin60即可解得CD的长.【详解】设 0 E 与 CD交于点F,VAAOB是等腰三角形，NA=30,.,.ZAOB=120,.。与 4 8 相切于点,.OEAB,/COE=BOE=60,VOC=OD,，OF _LCD,CF=DF,4兀C E D 的长为

24、.1 2 0 C _ 4T C 即180 3C F=O C si n 6 0 0 =2 x=A/32；.C D=2 C F=2 百，故答案为：2 8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线定理、弧长公式、特殊角的三角函数、解直角三角形，熟练掌握这些知识的运用是解答的关键.1 4.在 口。43 中，NA=90,AB=AC=4,点。，E 分别是边 AC、AB 上的点，且 A。=1 ,连接,以线段OE为直角边作等腰直角口。后尸，当点尸恰好落在8C边上时，则BE的长【答案】!或22【解析】【分析】根 据 题 目 信 息 作 等 腰 直 角 口。石尸，分 别 讨 论 当ZDEF=90或 当ZE。尸=9

25、0。时，证明CDFS&BFE,即可列出等式计算BE的长度.【详解】解：分两种情况：当NOEF=90时，如 图1所示：口 ABC和口。尸是等腰直角三角形，A AC=AB=4,NB=NC=NEFD=NEDF=45。,BC=41 AB=472 DF=&E F，V AD=,：.CD=AC-AD=3,：ZEFC=ZEFD+ZCFD=ZB+ZBEF,：.NCFD=NBEF,4CD FS4BFE,.CF CD _DF _ r-二 7 乙,BE BF EF.R _CD _ 3 _3V2 D r T=-f=-，/2 BE=C F =2；综上所述，的长是!或2.2【点 睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似

26、三角形的证明及性质，其中证明出相似是解题的关键.三、简答题（、2 2|即二2 _:十,其中。=3.ci 1）a +1 ci 1 8【答 案】2a 2a+【解 析】【分 析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再 将a的值代入计算可得./、2 2【详解】解：信)鬻-马a8（a +l 2（-1）cr 8（Q-1）2（Q +1）（Q +1）（Q-1）a2（6Z+1）2 8:2（5（a-l）（a+l）2 a 2a+l当a=3时，原式-=1.3+1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.16.李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路.已知李华在平路骑自行车

27、的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟,在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟,从学校到家里需30分钟.请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）【答案】李华家与学校的距离是5600米【解析】【分析】设平路有X米，坡路有）米，根 据“李华从家里到学校的时间=20分钟，从学校到家里的时间=30分钟”即可列出方程组，解方程组求出X、的值后进一步即可求出答案.【详解】解：设平路有X米，坡路有）米，根据题意，得：，解得X_(_y=20240320上+X=301602 4 0-x=2400 =3200所以 x+y =2400+3200=5600

28、 米.答：李华家与学校的距离是5600米.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.17.在如图所示的12x12网格中，口A B C和&8 2 G都是格点三角形，已知格点线段M N.（我们把网格线的交点叫做格点）IITftf置mLLLImL(1)画出口ABC关于MN对 称 图 形 4 5 G；(2)说明&与G是由 MBS经过怎样的平移得到的？【答案】(1)见解析；(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质，作出对应点，再把对应点顺次连接作答即可；(2)根据对应点的平移方向和距离作答即可.【详解】

29、解：(1)如图；(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度.【点睛】本题考查是网格中图形的变换，图形的变换有三种：平移、旋转和轴对称，正确理解和运用图形的变换规律是解本题的关键1 8.观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律.2?-I x 2=f+1；32-2 x 2=22+1；0 42-3X2=32+1；52-4X2=42+1；按照你发现的规律解答下列问题：(1)第 个 等 式 是;(2)用 含 (“为正整数)的等式表示第n个等式，并证明其正确性.【答案】(1)72-6X2=62+1;(2)(+1)?2 =+1,证明见解析【解析】【分析】(1)接着第4个等式，写出第5个和第6个等式

30、即可；(2)根据前四个等式与n的关系，写出第n个等式，利用完全平方公式展开证明等式成立即可.【详解】解：(1)接着第4个等式，得：第5个等式为：6 2-5x 2=52+1，第6个等式为：726 x 2=6 2+1，故答案为：7?6 x 2=6 2+1；(2)(+1)2 =+1,证明：左边=Z?+2+1-2=1+1，右边=1+1，.左边=右边，等式成立.【点睛】本题考查探究数字型变化规律、完全平方公式，认真观察，仔细思考，善用联想并借用公式证明是解决这类题的方法.19.如图所示，在一个坡度i =l:2的 山 坡 的 顶 端8处竖直立着一个电视发射塔A8.为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地

31、。处测得电视发射塔的顶端A的仰角为4 0。，若测得斜坡BC长为10 0石米，点C到点。的水平距离20米，求电视发射塔AB的高度.(参考数值：s in 4 0 0.6 4,co s 4 0 0.77,t a n 4 0 0.8 4,结果保留整数)【答案】8 5米【解 析】【分 析】如 图，根 据 坡 比 设BE=x,EC=2x,在RtU BEC中，根 据 勾 股 定 理 列 出 关 于x的 方 程 求 出BE和CE；在 AED中，利 用 正 切 的 定 义 求 出AE问题得解.【详 解】解：如图,作A 6，D C交DC的 延长线于点E ，在 R t V B C E 中,i=BE-.C E =:2

32、,设=则 CE=2x,BC=IOO5根据勾股定理得炉+（2x）2 =（100石，解 得x=100,.BE=100（米），C E =200（米）,A D E C E +C D =220（米）,在放中,AJ7V tan 40=D E二 220 x0.84=184.8,=BE。184.8 100=84.8a85（米）,答：电视发射塔A B的 高 度 约 为85米.【点 睛】本题考查了坡比的概念、仰角概念及锐角三角函数定义，要求学生能借助仰角、坡比构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.如 图，在 矩 形ABCZ）中，A B =,B C =近,/A O C的平分线交边8 C于 点E,于

33、点”,连 接A E,连 接C H并 延 长 交AE于点尸.(1)求证：AABE沿LAH E；(2)求证：AE=2FH.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由矩形的性质得到AO=行，证明口 人。是等腰直角三角形，求解A H=1,从而利用斜边直角边公理证明4A B咋4AH E.(2)由EDC是等腰直角三角形，RtAABEg RfAAHE,求解NAE=67.5,再求解ZDHC=67.5,利用等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：(1)在矩形A8CO中，AD=BC=五，ZAOE=45。，AH Y DE,：.口 45”是等腰直角三角形，AD=y/2AH AH=1,：.AH=AB=,又

34、,:AE=AE,：.RQ A B Em RtAAHE.(2)证明：.EDC是等腰直角三角形,ZDEC=ZEDC=45,：R t/A B E/R tA A H E,1800-ZZ)C 1800-45NAEH=-=-2 2=67.5,在等腰直角口 4)中，DH=AH=,在矩形 ABC。中，DC=AB=l,DH=DC,.NDC=18。%加C J 8。二45。=67.5。,22:.ZFHE=ZDHC=67.5ZAEH=ZFHE,FE=FH,AH DEZAEH+ZFAH=90=NFHE+NFHA,ZFAH=ZFHA,FA=FH,：.AE=2FH.【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，等腰直角

35、三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.21.某校为了解九年级学生对安徽省20 20 年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生（了解程度分为：“A：非常了解”、“B：比较了解”、“C：不太了解”、“D：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项），并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图 1 中的A、3、。的高度之比为3:1 1:1,并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共8 4人.请你根据以上提供的信息，解答下列问题.（1）被调查的学生中选“A：非常了解”的有 人；（2）一共调查了多少人？（3）若该校九年级有9 6

36、 0 名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省20 20 年中考新变化“不太了解”的有多少人？【答案】（1）1 8；（2）1 20 人；（3）240 人.【解析】【分析】(1)设被调查的学生中选A 的人数为3 x 人，从而可得选B、D的人数，再根据选A、B的共有8 4人建立方程求出x 的值，由此即可得出答案；(2)先 根 据(1)求出选D的人数，再根据扇形统计图中的数据即可得；(3)先求出选“C：不太了解”的学生人数占比，再乘以9 6 0 即可得.【详解】(1)设被调查的学生中选A 的人数为3x人，则选B的人数为l l x人，选 D的人数为X人由题意得：3x+l l x=8 4解得x=6贝 U

37、 3x=1 8即被调查的学生中选A 的人数为1 8 人故答案为：1 8；(2)由(1)可知，选 D的人数为6 人则6*5%=1 20 (人)答：一共调查了 1 20 人；(3)由(1)可知，选 A、B、D 的学生人数为3x+l l x+x=1 5 x=1 5 x6 =9 0 (人)则选“C：不太了解”的学生人数占比为%1 20-9 0 x 1 0 0%=25%9 6 0 x25%=240 (人)答：估计该校九年级学生中对安徽省20 20 年中考新变化 不太了解 的有240人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.22.如图，已知抛物线

38、y =a x 2+c 过点(-2,2),(4,5),过定点产(0,2)的直线/：丁 =履+2 与抛物线交于 A、8两点，点 B在点A 的右侧，过点8作光轴的垂线，垂足为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若口尸0。的面积为4,求人的值；(3)当点B在抛物线上运动时，判断线段8 尸 与 的 数 量 关 系(、=),并证明你的判断.【答案】(1)y =-1 f?+l；(2)k=-3-(3)B F=B C,证明见解析4 4【解析】【分析】（1）把点（一2,2）,（4,5）代人丁 =公2+,即可求解；（2）根据口尸。的面积求出0C的长度，从而得到点B的横坐标，将点B的横坐标代入二次函数y=y x2+中求

39、得B的纵坐标，将B的坐标代入一次函数丁 =日+2中，即可求出k的值；（3）设,而 网0,2）,则 8尸=/+=/+=112+i1 ,BC=-X2+1,故 BF=BC.【详解】解：把 点（一2,2）,（4,5）代 人 尸 加+。4。+c=2等116tz4-c=5,4c=解得 抛物线的解析式为y+i:(2);S FOC=/O C x 0/=4,OF 2,0C=4,把 尤=4代入二次函数y=一无+1得y=5,把(4,5)代入y=Ax+2得上=1；(3)BF=BC.证明：设6 1,；炉+1 ,而产(0,2),/.BF2=x2+-2)=x2+x2-1=：/+11 ,/.BF=-x2+i,/BCLx轴,:

40、.BC=x+14B F =B C.【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离等知识，属于二次函数综合题.两点间的距离公式：设A(x.),B(X 2 2),则|4用=(%)2+(度 一%)2 .(1)如图 1,若 A8 =3,A C=5,求 的长.(2)如图2,过A分别作A E _ L A C交于E,A F 上B D 于 F .求证：/A B C =N E A F ；B F 求 丁 的 值.A C9 1【答案】(1)AO=M；(2)见解析；,【解析】【分析】A n A B(1)由已知易证 A B D s a A C B,利用=可求得A D的长；A B A C(

41、2)由(1)和已知易证A A B尸S 2 X E C 4,进而证得/A B C =N E 4 F；过A作AG 3 C,与8。的延长线交于G,易证：口5 OC、口A 8G和D A OG均为等腰三角形，进而得到AC=B G,根据等腰三角形的“三线合一”性质即可得证.【详解】解：(1)在 D A B C 中，Z A B C =2 Z A C B,8。平分 NAB C,:.N A B D =N D B C =N A C B ,又NA=/A,.A D A B 一 ,A B A C：AB=3,A C =5,9A D =-,(2)：AEJ.A C交 B C 于 E,A F，B O 于 F,.*.Z AFB=Z EAC,又NAB F=/AC B,Z A B F Z E C A,Z.NBAF=NAEC,/NBAF=4BAE+NEAF,ZAEC=NABC+ZBAE,ZABC=ZEAF:过A作AG 8 C,与BO的延长线交于G,/ZABD=ZDBC=ZACB,/.4ABD=ZDBC=ZACB=NCAG=NG,.口BOC、OABGmADGJ 等腰三角形，AC=BG,在等腰DABG中，A P,8G于尸，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，会借助作平行线，用等腰三角形的“三线合一”性质解决问题是解答的关键.