2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022-2023学年广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷1.下列各数是无理数的是（）A.-V4 B.y C.n D.V82.在下列各式中，计算正确的是()A.9)2=-9 B.3V2-V2=3 C.(-=-2 D.V-1=-13.一次函数y=2%+1的图象经过点()A.(-t-2)B.(0,-1)C.(-1,-1)D.(14)4.如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，4点为中心校区，B点De为南校区，C点为北校区，。点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角 1坐标系，则点A的坐标可能为（）-A.（1,9）B 七B.（1,-9）卜

2、C.（-1,-9）D.(-1,9)5.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以。P的长为半径画弧，交 轴的负半轴于点4则点4的横坐标介于（）A.4和 3之间B.3和4之间C.一5和一4之间D.4和5之间6.已知点（-2,%）,（1,丫2）在一次函数丫=一 百+匕的图象上，则yi与丫2的大小关系为（）A.yi y2 C.=y2 D.无法确定7.下列条件中，能确定是直角三角形的有（）三边之比为3：4：5；三边长的平方之比为1：2：3；三内角之比为1：2：3；三内角之比为3：4：5；两个内角之和等于第三个角.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.放学后，小刚和同学边聊边

3、往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位m i n）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）A.小刚边走边聊阶段的行走速度是1 2 5 m/n i讥B.小刚家离学校的距离是1 0 0 0 mC.小刚回到家时已放学1 0 m讥D.小刚从学校回到家的平均速度是1 0 0 m/m i n1 0 .如图，在长方形A B C D中，AB=4,B C=8,点、E 是B C边上=E C,点P是边4 D上一动点，连接P E,P C,则下列结论：B E =3;当4 P =5时，P E平分N4 E C；连接B P,P B C周长的最小值为8 +

4、8 V 2;当4 P =5或6或钞寸,一点，S.AE A P E为等腰三角形.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 1 .4是 的算术平方根.1 2 .若点P（l,2）关于x轴的对称点为Q,则P Q的长为.13.对于任意两个不相等的数a,b,定义一种运算日如下：alDb=里，例如3团 2=妥=花.a-b 3-2那么62=.14.如图，已知正比例函数经过4,B两点，A点坐标(1,2),8 点的横坐标为-2,将线段48绕点B顺时针旋转90。得到线段B C,则C点坐标为.15.如图，R t A B C,乙4cB=90。，AC=3,B C=4,将边4C沿CE翻折，使点4落在AB

5、上的点。处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点8处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为.16.计算：V48+V12(V3-2)-17.先化简，再求值：(2a+b)2-(b +2a)(2a-b)2ab+(2 b),其中a=2,b=l.18.如图所示，一艘轮船由4港口沿着北偏东60。的方向航行100km到达B港口，然后再沿北偏西30。方向航行lOOk/n到达C港口.(1)求A,C两港口之间的距离；(结果保留根号)(2)C港口在4港口的什么方向.北19.如图，在ABC中，ZC=9 0 ,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙”.(1)若

6、BC=3,AC=6时，求阴影部分的面积；(2)若BC 4C=1 2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为,20.九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=|x|+l的图象与性质.其探究过程如下：(1)绘制函数图象，列表：下表是x与y 的几组对应值，其中?n=.X-3-2-10123y432121m描点：根据表中各组对应值(y),在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：,(填写代号)函数值y 随x的增大而减小；y=|x|+1关于y轴对称；y=

7、|x|+l 有最小值L(3)在图中，若直线y=；x+|交函数y=闭+1的图象于4,B两点(4在B左侧)，记(0,1)为C点.则2 1.如图1,直线A B和直线A C相交于4点(-4,0),B、C分别在丁轴的正半轴和负半轴上，且0 B =20 C,C点坐标为(0,-2).(1)求直线4 B的函数表达式：(2)在线段A C上找一点P,使得SAMP=2 s A.c o，求P点的坐标；(3)如图2,。点为线段4 0的中点，若点Q是 线 段(不 与 点4、B重合)上一点，且使得N D Q4 =NOQB,请求出Q点坐标.2 2 .尝试应用 小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，A 4 8 C和A O B

8、 E为等腰直角三角形，AAB C=ADB E=9 0,连接力D,C E,直线M N经过点B交4。于M,交C E于N.(1)如图1,若MN1 CE,请直接写出4 M与D M的数量关系；类比迁移(2)如图2,若点M是力。的中点，请判断BM与CE的位置关系和数量关系，并证明：(小明发现：延 长 线 段 至 点 F,使得8M=M F,连接4 F,证明了 48尸与 BCE的关系，便可解决问题)请你按照他的思路，完成证明；拓展应用(3)如图3,小明又找了两副大小相同的直角三角板，且4 4 B C*EBD,乙ABC=乙DBE=90。,连接力D,C E,直线MN经过点B交线段4D于M,交线段CE于N,若M为线

9、段4D的中点.求:*答案和解析1.【答案】C【解析】解：A -V4=-2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.年是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.兀是无理数，故本选项符合题意；D来=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：C.根据无理数的定义逐个判断即可.定义：无限不循环小数叫做无理数.本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无限不循环小数叫无理数.2.【答案】D【解析】解：A.J(9)2=9,故此选项不合题意；B.3V2-V2=2 V 2.故此选项不合题意；C：=2,故此选项不合题意；Dg=一1,故此选项符合题意.故选：D.直接利用二次根式的性质以及立

10、方根的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键.3.【答案】C【解析】解：4 当x=-1时，y=2 x(1)+1=1-2,不符合题意；B.当x-0时，y=2xO +l=lM 1,不符合题意；C.当 =-1 时，y=2 x(-l)+l=-l,符合题意；。.当x=1 时，y=2 x l +l=3 0 l,不符合题意.故选：C.代入各选项中点的横坐标，求出y值，将其与纵坐标比较后即可得出结论.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢 记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丁=kx+b”是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：根据图可知点4 所在的象限为

11、第三象限，A.(l,9)在第一象限，故本选项不合题意；5(1,-9)在第四象限，故本选项不合题意；在第三象限，故本选项符合题意；0.(-1,9)在第二象限，故本选项不合题意.故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).5.【答案】A【解析】解：点P坐标为(-2,3),OP=J(-2)2+32=V13,点4、P均在以点。为圆心，以。P为半径的圆上，0A=0P=V13，v 9 13 16,3 V13 4.:点4 在x轴的

12、负半轴上，.点 4 的横坐标介于-4 和-3之间.故选：A.先根据勾股定理求出0P 的长，由于。=。4,故估算出0P 的长，再根据点4 在x轴的负半轴上即可得出结论.本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出0P 的长是解答此题的关键.6.【答案】B【解析】解：k=丫2故选：B.由卜=一；0,利用一次函数的性质，可得出y随X的增大而减小，再结合 2 y2.本题考查了一次函数的性质，牢 记“当k 0时，y随x的增大而增大；当k 0,b 0,-b 0,k 0,b 0,然后再确定一b 0,-k 0,b 0 Q y=kx+b的图象在一、二、三象限；k 0,b 0 o y =kx+

13、b的图象在一、三、四象限；k 0 Q y=kx+b的图象在一、二、四象限；（4）k 0,b 解得X=乌，O A.Pn =25；6当 4E=P M5=V%2 6%+2 5,解得 =6或0（不合题意，舍去），,AP=6；.当4 P =5 或6 或暂时，MPE为等腰三角形，故正确；故选：D.根据勾股定理得到BE =3,故正确；求得力E =C E =5,根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到P E 平分乙4 E C,故正确：如图，作C 关于直线4 D 的对称点G,连接G B 交A D 于P,根据勾股定理得到G B=V C G2+B C2=V82+82=8V L求得 P BC 周长的最小值为8 或+

14、8,故正确；设AP =x,则P。=8 -x,过P 作P H 1 8 c于H,根据勾股定理得到P E =y/PH2+E H2=VX2-6X+2 5.分三种情况求出工 的值，即可得到正确.本题是四边形综合题，考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.1 1 .【答案】1 6【解析】解：因为4 2 =1 6,所以4 是1 6 的算术平方根.故答案为：1 6.如果一个非负数x 的平方等于a，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.1 2 .【答案】4【解析】解：点P（l,

15、2）关于久轴的对称点Q 的坐标是（1,-2）；P Q 的长为：2 -（-2）=2 +2 =4.故答案为：4.根 据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.1 3.【答案】孝【解析】解：由题意得：=V8一 T_ 2V2=V 2,2故答案为：争利用定义的新运算可得6回 2=雪，然后进行计算即可解答.6 2本题考查

16、了实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键.14.【答案】（4,-7）【解析】解：设直线4B的解析式为y=kx,：4 点坐标（1,2）,k=2,二直线AB为y=2%,把x=-2 代入得，y=4,:.B（-2,4）过点B作轴的平行线1过点4点C作1的垂线，分别交于。,E两 点,则。（1,一 4）,乙ABD+乙CBE=9 0 ,乙ABD+乙BAD=90,:.Z.CBE=乙BAD,在AB。与 BCE中，Z-CBE=乙 BADZ-BEC=Z-ADB=90,BC=BA:.bABDwb BCEAAS BE=4D=6,CE=BD=3,C（4,-7）,故答案为：（4,7）.根据反比例函数的对称性求得8 的坐标

17、，过点B作轴的平行线过点4点C作I的垂线，分别交于O,E两点，则。（1,一 4）,利 用“一线三垂直”易证得4BD三B E C,即可求得BE=AD=6,CE=BD=3,从而求得。的坐标为（4,一 7）.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键.15.【答案】I【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键.首先根据折叠可得 CO=AC=3,BC=BC=4,/.ACE=4 D C E,4 BCF=乙 BCF,CE L A B,然后求得 ECF是等腰直角三角形，进而求

18、得ZBFO=90。，CE=EF=y,ED=AE=从而求得BO=1,DF=|,在R tA B C F中，由勾股定理即可求得8 F的长.【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3,BC=BC=4,乙4CE=乙DCE,乙BCF=/.BCF,CE L AB,BD=4-3 =1,乙DCE+乙BCF=/.ACE+乙BCF,v Z.ACB=90,乙ECF=45,.ECF是等腰直角三角形，EF=C E,乙EFC=45,L BFC=乙 BFC=135,Z.BFD=90,SABC=A C -BC=A B -CE,AC-BC=AB-CE,根据勾股定理求得AB=5,CE=y,EF=y,ED=AE=JAC2-CE2=

19、:，3,DF=EF-ED=晟-AB F=yjB D2-D F2=蚩故答案为：I1 6 .【答案】解：V4 8 +V1 2(V3 -2)-V 2 7=4 V3 +V3 6-2 V1 2 -(-3)=4 V3 +6 -4 V3 +3=9.【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 7 .【答案】解：原式=(4 a2+4 a b +b2-4 a2+b2-2ab)+2b=(2ab+2 b 2)+2b=a+b,当 a 2,b =1 时，原式=2 +1=3.【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，单项式除多

20、项式法则化简代数式，再代值计算.本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是熟记乘法公式，合并同类法则，单项式除多项式法则.1 8.【答案】解：(1)由题意可得，Z.PB C=3 0,Z.MAB=60,LCB Q=60,乙B AN=3 0,乙A B Q=3 0,4 AB C=90.A B =B C=1 0,AC=y/AB2+B C2=1 072 1 4.1(/CT H)，答：A,C两地之间的距离为1 4.1 k m；(2)由(1)知，ABC为等腰直角三角形，乙B AC=4 5,/.CAM=60-45=15,C港在4港北偏东15。的方向上.【解析】（1）由题意得N4BC=90。，由勾股定理，从

21、而得出4 c的长；（2）由4cAM=60-45=1 5,贝北点在4 点北偏东15。的方向上.本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单.19.【答案】6【解析】解：在 Rt A 4cB中，LACB=90,BC=3,AC=6,由勾股定理得：AB=JAC2+BC2=V62+32=3炳,.阴影部分的面积S=，兀x 弓 产+*$2 +J x 3 x 6 *x（晔 产=9 一等，（2）v ZC=90,AB2=BC2AC2,图中阴影部分的面积=2 X（竽）2兀+3 X（竽）2 +.BC T X（羊）2兀=（手+手 一 牛）兀+gxA O B C =；x 12=6,故答案为：6.（1）根

22、据勾股定理求出A B,分别求出三个半圆的面积和AABC的面积，即可得出答案；（2）根据勾股定理和圆的面积公式即可得到结论.本题考查了勾股定理，圆和三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键.2 0.【答案】4 3【解析】解：（1）：当x=3时，y=|x|+1=4；m=4.描点、连线画出函数图象如图所示;故答案为:4；(2)通过观察图象，函数值y随x 的增大而减小，错误;y=|x|+1关于y轴对称，正确；y=|x|+1有最小值1,正确.故答案为：；(3)画出直线y=；x+|如图，由函数图象可知，4(-1,2),B(3,4),D(0,|),C(O,1),*3:.CD=SABC SRACD+SB

23、CD=2、5、(3+1)=3.故答案为：3.(1)把 =3代入函数解析式，求出y 的值即可求得m 的值，然后在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；(2)根据函数图象即可判断；(3)根 据 函 数 图 象 求 得 的 坐标，以及直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式，根据S-BC=hACD+SABC。即可求得，本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键.21.【答案】解：(1)C(O,2),:.0C=2,/.OB=20C=4,8(0,4),设直线4 8 的解析式为y=/c%+4,点 4(-4,0),:.-4 k +4=0,fc=1,直线4 8 的解析式为y

24、=%+4；(2)4(-4,0),OA=4,v OC=2,1,*SAOC ,OC=4,*SBP=2s kAco=2 x 4 =8,S 力 os=j OA,OB=8,.AB/OP,直线4B的解析式为：y=%,设直线4 c 的解析式为：y=znx+n,.(-4 k+b=0F=-2解得卜=lb=-2,直线4 c的解析式为：y=2.(y=x联立卜=_%2,解3；y=-3p(W(3)如图2,过点Q作QH 1 x轴于点H,过点Q作QK 1 y轴于点K,由(1)知，。4=0B,Z,OAB=乙0B=45,v Z-AQD=(OQB,.AQDL BQO,.A D：BO=QH：QK,点。为04的中点，AD=2,设点Q

25、的纵坐标为3则 Q(t-4,t),QH=t,OH=QK=4-t,2：4=t：(4 t),解 得 pQ(-辅【解析】(1)先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论;(2)先求出三角形40C的面积，进而求出三角形4BP的面积，再求出直线0P的解析式，设出点P坐标，由平行线转移面积可知直线0P/1 B,得到直线0P的解析式，联立即可得出结论;(3)过点Q作QH 1%轴于点H,过点Q作QK 1 y轴于点K,由题意可知，04=0 B,进而可得N04B=A0BA=4 5 ,结合题干可得 AQDSA B Q 0,设点Q的纵坐标为3则可表示QH和QK的长，根据比例得出方程，求解即可.此题是一次函数综合题

26、，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，相似三角形的判定和性质，等腰宜角三角形的性质，作出正确的辅助线是解本题的关键.22.【答案】j 1【解析】解：(1)4M=DM,过4作于P,过。作0Q_L8M于Q,/.Z-APM=4DQM=90,v MN 1 CE,乙BNC=乙BNE=90,Z.BCN+乙CBN=90,Z.ABC=90,乙CBN+乙ABP=90,乙BCN=乙ABP,v AB=BC,BCNwZi/BP(A4S),：AP=BN,同理DQ=BN,v Z-AMP=乙DMQ,APMwZkDQM(44S),AM=DM；(2)BM 1 CE,BM=CE,证明：延长线段BM至点凡使得BM=M F

27、,连接4F,点M是4n的中点，.-.AM=DM,M F =M B,4MF 三DMB(SAS),AF=BD,L.F 乙DBM,BD=B E,乙DBE=90,(DBM+乙EBN=90,图1图2v/-ABD+乙CBE=360-90-90=180,乙CBE=180。一44加 乙BAF=180-Z,ABF 一乙F=180-4ABF-乙DBM=180-乙ABD,:.乙BAF=Z-CBE,8力 尸 三 C8E(S4S),.BF=CE,Z.F=乙CEB,BM=；C E,乙CEB=乙DBM,乙CBE+乙EBN=90,/.(BNE=90,MN 1 CE；证明：延长线段8M至点F,使得=连接AF,点M是AD的中点，

28、：.AM =DM,v Z-AMF=乙DMB,.*.AMF=A DMB(SAS),AF=B D,乙F=乙DBM,ABC=EBD,BD=BC,AB=BE,AF=8C,/.ABC=乙DBE=90,：4ABD+乙CBE=360-90-90=180,图3v 乙BAF=180-(ZF+Z-ABF)=180-(乙DBM+Z.ABM)=180-Z.ABD,Z-BAF=乙CBE,.BAF 三EBC(SAS),.BF=CE=2BM,:.BM=1,CE 2AM F=L DMB,A SMM尸=LAB D 9A S&AB D-S&C B E，.S&AB D _ 1SB CE 故答案为：1.(1)过4作AP 1 BM于P

29、,过。作DQ1.BM于Q,根据余角的性质得到4BCN=ZABP,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)延长线段BM至点F,使得BM=M F,连接4 F,根据全等三角形的性质得到4F=BD,4F=乙D BM,推出=证得 B4F三 CBE(S4S)得至IjBF=CE,Z.F=/.CEB,根据垂直的定义即可得到结论；(3)延长线段BM至点F,使得BM=M F,连接力凡 根据线段中点的定义得到4M=DM,根据全等三角形的性质得到4F=BD,ZF=/.DB M,B D=B C,AB =BE,根据余角的性质得到4B4F=4C B E,根据全等三角形的性质即可得到结论.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.