2021年天津市河东区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年天津市河东区中考数学一模试卷一、逸 择 题（共12小题）.1.计 算（-10）+（-5）的结果等于（)A.-n 1C.-2D.2222.2cos45。的 值 为（)A.2B.C V2D.13.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）A.3.5XIO6 B.3.5X107 C.

2、35X106 D.35X1075.下列四个几何体分别是由5 个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A.5 到 6 之间B.6 到 7 之间C.7 到 8 之间D.8 到 9 之间a7.-$(a-l)-一市化简的结果是（a-l A.1B.1a+1C.1a-lD.a-1)8.如图，四边形O48C是正方形，若点3 的坐标为（0,&）,则点4 的坐标是（)9.关于x,y的方程组(返,1)2N x k-l的 解 为(x+y=3C.(1,1)A.x=-4y=7B.x=5y=-2C.x=2y=lD.D.(1,x=-4y=l1 0.已知点(-2,%),(-1,2),(1,”）都在反

3、比例函数y=-生 的 图 象 上，那么Xy i,”与 的大小关系是（）A.力 丫3 2B.丫3 ”了1C.力D.y 3 V力21 1.如图，在矩形A B C。中，点E是A。的中点，N E B C的平分线交C O于点F.将 /沿E F折叠，点。恰好落在8 E上的M点处，延长3 C,E F交于点N,下列四个结论不正确的是（）A.DF=CF B.BFENC.A BEN 是等边三角形 D.SM EF=3SADEF1 2.如图，抛物线丫=加+笈+c （a 0）的图象经过点（1,2）,与x轴交点的横坐标分别为x i,X2,其 中-1 及 0；a l 答.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（I）解不

4、等式，得；（I I）解不等式，得；（I I I）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来;（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 0 .某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款（单位：元）的情况，根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（I ）求被抽查的学生人数 和，”的值_ _ _ _ _ _ _（I I）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数.2 1 .已知，A B C。为菱形，点 A,B,。在。上.（1 ）如图，若 C B,C 为。的切线，求NC的大小;（I I）如图，BC,C。与 分 别 交 于 点 E,点尸，连接B F,

5、若/B Z）C=5 0 ,求NC B 尸的度数.2 2 .如 图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A,8两地向C地新建A C,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在4地北偏东4 5 方向上，在 8地北偏西6 8 方向上，AB的距离为7 h a,求新建管道的总长度.（结果精确到0.1 A）参考数据 s i n 2 2 弋0.3 7,c o s 2 2 0 弋0.9 3,ta n 2 2 0.4 0,7 2 1.4 12 3 .小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间/（分）与离开家距离

6、5（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）填表：离开家的时间/分25671 0离开家的距离/米4 0 01 2 0 0（I I）填空：小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；在 整 个 上 学 的 途 中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分;（I I I）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是6 0 0 米？2 4 .如图，AABC是边长为2y的等边三角形，点 E为 8C中点，连接AE并延长与x 轴交于点。，已知点B (0,2 小).(I )求点D的坐标；(I I)如图，将图中AABC绕点A逆时针旋转得到 A 9 C,点 8,C的对应点分别为

7、点C,。为。关于y轴的对称点，(/)连接 O B,C D,证明：DB=C D.3)连接B。，点 F为 B3的中点，连接DF,在绕点A逆时针旋转过程中，当线段。F 最大时，请直接写出 O O F 的面积.2 5 .已知二次函数(“W0)的图象与x轴正半轴交于点A,与 y 轴交于点(0,-1),顶点为 C (-1,-2).(I)求该二次函数的解析式；(H)过 4、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点4、C分别平移到点O、E处.若点尸在这个二次函数的图象上，且 尸 是 以 E F 为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标；(I I I)当+q2-2时，试确定实数p,4的值，使 得 当 时，p

8、WyWq.参考答案一、逸 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.计 算（-1 0）+（-5）的结果等于（）A.-B.C.-2 D.22 2【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.解：（-1 0）+（-5）=+（1 0 4-5）=2.故选：D.2 .2 c o s 4 5 的 值 为（）A.2 B.M C.&D.1【分析】根据4 5。的余弦值是返计算即可.2解：2 c o s 4 5 =2乂 =后，2故选：C.3.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物

9、背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.4.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）A.

10、3.5X106 B.3.5X107 C.35X 106 D.35X107【分析】科学记数法的表示形式为“X I 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正数；当原数的绝对值V I 时，”是负数.解：将 35000000用科学记数法表示为：3.5X107.故选：B.5.下列四个几何体分别是由5 个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是（）【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.解：选项A 的主视图底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；选项8、C、。的主

11、视图底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；所以从正面看到的图形与其他三个不同的是选项4故选：A.6.估 计 悯 的 值 在（）A.5 到 6 之间 B.6 到 7 之间 C.7 到 8 之间 D.8 到 9 之间【分析】先想67在那两个相邻的自然数的平方之间，然后根据算术平方根的定义即可得到答案.解：V646781,V64V67,8 V67J 而 在 8 到 9 之间故选：D.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.a-1解：原式-万(a-1 产故选：C.8.如图，四边形0 A 8C是正方形，若点8的坐标为（0,&）,则点A的坐标是（）儿噜李C.(1,【分析】连接A C交O B于。，根

12、据四边形O A B C是正方形，点8的坐标为（0,&）,求出AO和。即可得到答案.解：连接A C交O B于，如图：.四边形0 A 8C是正方形，A ZADO=90,CDAD=AC=DBOD=OB,2 2,:B(0,&),：.OB=y/2,J?：.AD=OD=-,_ 2 A（7 2 2）Z*_，I /，2 2故选：A.9.关于x,y 的方程组的解为（）lx+y=3.fx=-4 自/x=5 八 f x=2A.i B.4 C.iI y=7 ly=-2 I y=l【分析】利用加减消元法求解即可.12 x+y=-l 解：，x+y=3 -，得 x=-4,x=-4 y=l把 x=-4 代入，得-4+y=3,

13、解得y=7.故方程组的解为 x=4.I y=7故选：A.10.已知点（-2,X）,（-1,J2）,（1,y3）都在反比例函数y=-2 殳的图象上，那么x2与 g 的大小关系是（）A.yiy312y3 D.y3 y i2【分析】根据 0,图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大即可判断,解：-：k=-16yi0,y30,/.y3yi /沿 EF折叠，点。恰好落在BE上的加点处，延长BC,EF交于点N,下列四个结论不正确的是（）D,A BA.DF=CF B.BFA.ENC.BEN 是等边三角形 D.S&BEF=3SDEF【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得C

14、F=FM=DF；易求得NBFE=NBFN,则 可 得 易 证 得 BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求解.解：四边形A8CO是矩形，/.Z=ZBCD=90,DF=MF,由折叠的性质可得：NEMF=ND=90,即 FMBE,CFBC,:BF 分4EBC,：.CF=MF,：.DF=CF-故选项A正确；ZBFM=90-NEBF,ZBFC=90Q-ZCBF,/.NBFM=NBFC,：NMFE=NDFE=NCFN,NBFE=NBFN,:NBFE+NBFN=180,：.ZBFE=90 ,B P B F 1E

15、 N,故选项8 正确；.在和CNF 中，ZD=ZF C N=9 0 =加+笈+，（a 0）的图象经过点（1,2）,与x轴交点的横坐标分别为x i,X2,其 中-1 X 2 0；a -1；关 于x的方程以2+云+叶产=0 a为任意实数）没有实数根.其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【分析】由抛物线的开口方向判断“的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：0 -1,a 2a,E P 2a+b 0.所以错误；当 x=l 时，+6+c=2.*/a-b+c 4+2 6+c 0，由+得到2a+2c 2,由 -X

16、2 得至（!2a-c -4,B|J 4 a -2 c -8,上面两个相加得到6 a -6,*.a=30,2得BC=2,CF=2如,:5=3吐 2 a=如,G尸=3-2=1,.矩形 EFGH 的面积=E F X G F=,故答案为18.如图，在由边长都为1 的小正方形组成的网格中，点A,8 均为格点，C 为网格线的三等分点，过点B,C 的圆O 与线段4 8 交于点D(I)线段AC的长等于返一；3(n)请借助无刻度直尺在给定的网格中画出圆心o,并简要说明你是怎么画出点o作直径MN,DK,MN与。K的交点。即为所求作（I I ）作直径M N,DK,MN与OK的交点0即为所求作.解：（I ）由 题 意

17、 叱:次+仁 壹 2=年,故答案为：逐.3（I I）如图，点O即为所求作.故答案为：作直径M N,DK,MN与力K的交点O即为所求作.三、解 答 题（本大愿共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9 .解 不 等 式 组（-if 2圈），请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解l 2 x+3l 等-4-3-2-101234（I ）解不等式，得x Wl ；（I I）解不等式，得e-1 ；（I I I）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来;（I V）原 不 等 式 组的解集为-I Wx Wl .【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

18、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：（I ）解不等式，得X WI：（I I）解不等式，得G-I；（I I I）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来如下:-1-2-10 2（I V）原不等式组的解集为-I Wx Wl.故答案为：x Wl,x2-1,-I Wx WI.2 0.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款（单位：元）的情况，根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（I）求被抽查的学生人数50和m的 值2 8；（I I）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数.【分析】（I）有题意可知，捐款5元的有9人，占捐款总人数

19、的18%,再根据扇形统计图中的数据，可以得到根的值；（I I）从条形统计图中可知，捐 款10元的人数最多，可知众数，将5 0人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第2 5、2 6个数据的平均数可得数据的中位数.解：（I ）本次抽查的学生有：9 4-18%=5 0 （人），V/M%=1-14%-8%-18%-3 2%=2 8%,Am=2 8,故答案为：5 0,2 8；(I I)由条形图可知，捐 款 10 元人数最多，故众数是10 元；这组数据的平均数为：(5 X 9+10 X 16+15 X 14+2 0 X 7+2 5 X 4)+5 0=13.1(元)；中 位 数(10+15)4-2=12.5

20、 (元)，答：统计的捐款金额的平均数是13.1元，众数是10 元，中位数是12.5 元.2 1.已知，A B C D 为菱形，点 A,B,。在。上.(I )如图，若 C B,8为。的切线，求N C的大小；(I I)如图，BC,CD与。分别交于点E,点 F,连接B F,若/B Z)C=5 0 ,求NC B 尸的度数.【分析】(I )连接0 8、O D,根据菱形的性质得到/A=/C,根据圆周角定理得出NB O D=2 Z A,根据切线的性质得到OB _ L B C,O D LC D,根据四边形内角和等于3 6 0 计算，得到答案；(1【)根据菱形的性质求出N A,根据圆内接四边形的性质计算，得到答

21、案.解：(I )如图，连接0 3、OD,四边形4 8 C C 为菱形，/.Z A =ZC,由圆周角定理得，/B O D=2 N A,：.Z B O D 2 Z C,:CB,C 为 的 切 线，：.OBBC,O D L C D,：.ZBOD+ZC=S O0,.*.2/C+/C=180 ,.,Z C=6 0 ；(I I )如图，；四边形4 8C 为菱形，Z B D C=5 0 ,：.ZBDA=ZBDC=50,AB=AD,；.N DBA=NBDA=50,./4=180-50-50=80,/四边形ABFD是。0 内接四边形，图2 2.如图，为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从A,8 两地向C

22、地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C 地在A 地北偏东4 5 方向上，在 B 地北偏西68方向上，A 8的距离为7切/,求新建管道的总长度.（结果精确到O.Mm）参考数据 sin22 弋0.37,cos22=0.93,tan22 心0.40,&弋 1.41【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可求得AC+BC的长,本题得以解决.解：作于点。，由题意可得，NCA=45,ZCBD=90-68=22,设 CD=x,则 AO=CD=x,BD=AB-AD=1-x,C D YVtanZCB=tan22 0.4 0,B D 7-x7-x解得x=2,：AC=-BC=sinZCA

23、D sinZCBD：.AC+BCyf2,+清厂8.2 (k m),答：新建管道的总长度是&2%.2 3.小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间r（分）与离开家距离 S （米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）填表：离开家的时间/分25671 0离开家的距离/米4 0 01 0 0 01 2 0 09 0 06 0 0（I I ）填空：小明家到学校的路程是1 5 0 0 米,小明在书店停留了 4 分钟:在整个上学的途中1 2 分 至 1 4 分（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快

24、的速度是450米/分;（I I I）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是6 0 0 米？【分析】（I ）根据函数图象求出不同时间段对应的函数关系式，分别把f=5,t=7 代入即可；（I I）根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程；观察图象即可得小明在书店停留的时间；在整个上学的途中1 2 分 钟 至 1 4 分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度；（I I I）有图形可知，小明离学校6 0 0 米有三种情况，分情况讨论即可.解：（I ）由函数图象小明在六分钟内的函数关系为：S=kit,把 f=6,S=1 2 0 0 代入得：&|=2

25、0 0,小明在六分钟内的函数关系为:5=2 0 0/（0 W/W 6）,；1=5 分时，5=2 0 0 X 5 =1 0 0 0 （米）；小明在6-8分钟内的函数关系为：S=k2t+b,把（6.1 2 0 0）,（8,6 0 0）代入得:1200=6 k 2+b600=8 k2+b解得：fk2?=-300,b=3000小明在6-8 分钟内的函数关系为：5=-3 O O Z+3 O O O （6 0 ,:B(0,2 ),A B=2 ,：.O B=A B=2 O A=4j,在 RtzMO。中，OO=OAtan30=4 X 返3=4,：.D(4,0).(II)(i)证明：如图中，连接A。，AD.图：

26、OD=OD,AO VD D,：.AD=AD,A ADD=60,：.ZDAD=60,：ZB A C=60,：.ZDAD=NB AC,:.ND AB=ZDAC,：AD=AO,AB=A C,A/XAD B 四AZ)C(SAS),：.B D=DC.(ii)解：如图中，连接A。，A D,取A。的中点E,连接E,EF.：.D E1.AD,AO=2O=8,：.AO=D E=4 ,*A E=DE,B F=DF,：.EF=A B=,点尸的运动轨迹是以E为圆心，为半径的圆，当点F在。E的延长线上时，D F的值最大，此时。F=4后=5退，O O F 的面积=/x(5 )X 4 x =5 y.2 5.已知二次函数y=

27、G?+法+c (#0)的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点(0,-1),顶点为 C (-1,-2).(I)求该二次函数的解析式；(I I)过4 C两点作直线，并将线段A C沿该直线向上平移，记点4、C分别平移到点D、E 处.若点尸在这个二次函数的图象上，且是以E F为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(I I I)当 夕+冷-2时，试确定实数p,q的值，使得当时，pWyWq.【分析】(I )由二次函数、=五+笈+。的顶点为C (-1,-2),可设其解析式为丫=a(x+1)2-2,再 把 点(0,-|)代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；(I I)由二次函数的解析式求出A (1

28、,0).过点C作轴于点巴 解直角A C,得出 AH=2=C H,那么/1=4 5 ,AC=2&.解等腰直角O E F 得出/2=4 5 ,EF=4,由N1 =N2=4 5 ,得 到 所 C H y轴.利用待定系数法求出直线AC的解析式1Q为 y=x-1.设 产(m,m2+/n-)(其中 m ),则点 E Cm,m-1),那么 E F=2 2(Xn2+w -(/w -1)m 2-=4,解方程求出勿2,进而得出点尸的坐标；2 2 2 2(I I I)因为y=a (x+l)2-2所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-2,且当x -1时，y随X的增大而增大.由于p+q N-2,p所以分两种情况进行讨论：p l),则点 E(m,m-),/.E F=-)-(/n-1)2 2m2-=4,2 2=nt2=-3(不合题意舍去)，工点尸的坐标为(3,6)；(III).二次 函 数 的 解 析 式 为 a+1)2-2；.该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-2,且当x-1时，y 随 x 的增大而增大.当 -lV q 时，此时二次函 数 产 微(X+1)2 -2,的最小值是-2=，:p+q2-2,，冷0,(p+l )2 _ 2 或(q+1)2-2；1 )当(x+l)2-2 时，由于 P=5(-2+1)2-2=-1,:.qW-1,P*或不合题意,I q=V 3 I q=-V 3