2022-2023学年广东省阳江市海陵中学高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、2022-2023学年广东省阳江市海陵中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列关于互不相同的直线加、？、和平面尸的四个命题：若 冽u a,，点4冽，则？.与次不共面；若 掰、，是异面直线，用a,且耳JJ,n L m,则_La；若/a,m H&民 则/次；若/u a,刑u a,/Pl加=4 /尸，冽尸，则&#,其中为真命题的是A.B.C.D.参考答案：C04x52,2.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是n JT-2 n 4-n(A)4(B

2、)2(C)6(D)4参考答案：D0 0）,5=（x|xl）,则4 n g/）=力8.X|XMD C.*|XD参考答案：B略6 .“a =3”是“设函数/（x）=|x+l|+|x-a|的图象关于直线x=i对称,，的（），力 充分不必要条件 8.必要不充分条件C充要条件。既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知集合Z&3,z）（其中，为虚数单位），月=4,则复数z为A.B.2i c.4i D.4a参考答案：c8.已知函数f（x）在K上 可 导,则“八。）=”是“（不）为函数/（*）的极值”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C由“八。）=0”

3、不 可 以 推 出 为 函 数/（X）的极值”，同时由“八不）为函数的极值”可以推出，所 以 3=0”是“小。为 函 数 的极值”的必要不充分条件.故答案选c.9.已知理 是两条不同直线，a/.，是三个不同平面，下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.若冽/a,N#a.则加步”B.若a，匕 万 则a/尸c.若加/a.m/,则a/尸D若冽La.N JLa则惬#n参考答案：D略10.设 二作旧二一上+1,xeR,Q=yy=,xGR,则(A)P Q Q(B)g P(C)RPQQ(D)Q GRF参考答案：C二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分R t M B C ,31。瓦斜边上的高

4、为配则4 =口+-,11.在%CA C B类比此性质，如下图，在四面体P-ABC中，若PA,PB,PC两两垂直，底面成上的高为h,则得到的正确结论为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B参考答案:1 11答案：丽丽记j伙 超收-2）1 2 .已知随机变量自服从二项分布 3 的值为参考答案：80243略1 3 .已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是参考答案:7【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为

5、底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体,17棱柱的底面积S=2 X 2 -2 X 1 X 1=2,棱柱的高h=2,故棱柱的体积V=S h=7,故答案为：7；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键._L._ L1 4.直 线 ax+2by+2=0与 圆 x2+y2=2 相 切，切点在第一象限内，则a b的最小值为,参考答案：92【考点】直线与圆的位置关系.2【分析】由题意可得a 0,b 0 且即3+痣 2=血.故 有 a2+4b?=2,再利用基本不

6、等式求出”9 b 92的最小值.【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆 x?+y2=2相切于第一象限，则 a0,b 0 且圆心到2直线的距离等于半径，即 V a2+4b2=V2.故有 a2+4b2=2,2 A,21 A_ 1 9)(a2+4b2)=2(5+b+a)2(5+4)=2,9 9-19当且仅当a=2b时，等号成立，即 a b 的最小值为2,_9故答案为万.X+2=1 =logtx.3 解析：设%=7 1 =%.2=k,则 4,1 ,1 .=1O81P =1。翻 心 2 ,I同理,因为数列什丁的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以210gt4 1 =lo g/A+lo&t、2=4

7、=，所 以 数 列 k J 是等比数列，把玉=3代入七+巧+为=39得公比q=3（负值舍去），所以4 =3、广|=3.【思路点拨】设 碎=弟=篇3=k,利用指数与对数互化及对数换底公式得1 ,=。8 1”%.】一 凯-08*再由 J 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质 得仪 1=*小 2,所以数列 k”）是等比数列，又因为卜各项都是正数且x-3 占+公-匕-39,得公比q，从而求得。.17.已知（1+ax）0+x）5的展开式中X2的系数为5,则a=参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共1 3分）己知函数/

8、（力=如3-+玩（d b e R）,/（X）为其导函数，且X=3时/。有极小值-9.（I ）求/（X）的单调递减区间；（I I）若不等式炊x l n x-1）-6 x-4 （左为正整数）对任意正实数X恒成立，求上 的 最 大 值.（解答过程可参考使用以下数据：皿7.1处，I n g何2 0 8）参考答案：（I）“（机2 x+6,因为函数在x -3时有极小值-9 ,p 7 o-6+i-0所以12 7 a_9 +3&-9,从而得1 v,3 ,所求的弓所以八 机 2广3,由广（x）0解得一1 x。6分g(x)=x+2+4 上 Inx记 才（/、，汇+1 上（x +l）（为一七一1）S（X）=1 _=

9、2则 XX X ,由g （x）=0,得mt+1,所以在（0，+D上单调递减，在6+L+8）上单调递增,所以g(x)2 g(上+1)=左+6左 l n&+l),.8分g(x)。对任意正实数X恒成立，等价于上+6-2 In/+D0,即“工-皿 +.分(x)=1+-l n(x +l)记 彳 ，则、(制一+T0,A(7)=-ln8 0,3 0),x e-4,0 时的图象，且图象的最高点为B(-1,2).赛道的中间部分为长逐千米的直线跑道CD,且CD/E F.赛道的后一部分是以0为圆心的一段圆弧施.(1)求 3 的值和N D 0 E的大小;(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形0 D E区域内建一个“矩形草坪

10、”，矩形的一边在道路E F上，一个顶点在半径0 D上，另外一个顶点P在圆弧嬴上，且N P0 E=。，求当矩形草坪”的面积取最大值时e的值.参考答案：【考点】：已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值.【专题】：计算题.工2 K【分析】：（1）依题意，得A=2,根据周期公式T=k可 得 3,把B的坐标代入结合已知可得4）,从而可求N D O E的大小；（2）由（1）可知O D=O P,矩形草坪的面积S关 于6的函数，有结合正弦函数的性质可求S取得最大值.解：（1）由条件，得A=2,4 .（2分）7T6 .(4 分)曲线段F BC的解析式为尸,i n（飞兀 JT当 x=o 时，y=o c=V 3

11、.XCD=V3,.-ZCOD=-4 即/DOE*.(7 分)（2）由（1）,可知0口小后.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧D E上，故0 P=加.（8分）设N P O E=o ,4,“矩形草坪”的面积为S=V s i n 9 (%c o s 8 -/g s i n 9 )=6 (s i n 8 c o s 9 -s i n2 9 )=6 3或8+手。$2 6-,）=3 7（2 8+?）-3,（3分）0 e k (2 x+l).V x e -2,-1时，2 x+l 07 时，g (x)0.g(x)=e (；l)在区 间L 2,-1_ 3g(-3)J./2最大值为：2 4 _ 巨1 2

12、+c o)所以常数k的 取 值 范 围 为 -【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型.2 2.如图，/B C D是正方形，)J L平面/B C D,A F I I D E,D E=DA=3AF.(I)求证：A C 1 8 E,(I D求面FB E和面D B E所形成的锐二面角的余弦值.参考答案:(I)证明：因为DEJ平面月3 CD,所以D E 1RC.1分因为月3 CD是正方形，所以4 C 1 3 D,所以4CJ.平面BDE,.3分从 而A C 1 B E.4分B C(H)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.5分设月D=3,可知DE=3 F=I.6分则D(0,0,0)J(3,0,0),F(3 A0,E(0,&3),昭典所以胪=(。厂3,1),E产=(3,0,-2)7分n-BF=Q-3y 4 z 0,设平面BEF的法向量为=(X,M Z),贝1jEEF=0,即 虹-2/=0.,令z=3,则 =(2,1,3).10分因为/C J.平面B D E,所以B为平面BDE的法向量，以=(二一二0),cos=所以立所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为14.13分F 5万而五