2021年中考数学全真模拟卷1月卷（湖北襄阳专用）（解析版）.pdf

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1、绝密启用前I学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷1月卷（湖北襄阳专用）第二模拟一、单选题1.（2020陕西九年级其他模拟）-1 9的绝对值为（）1 1A.19 B.-19 C.D.19 19【答案】A【分析】根据绝对值的意义得出答案.【解答】解：|-19|=19,故选：A.【点评】本题考查了绝对值的意义，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2.（2020苏州新草桥中学九年级二模）据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万.710万用科学记

2、数法可表示为（）.A.0.71X10 B.7.1xl06 C.7.1x10 D.71x10”【答案】B【分析】科学记数法形如n为正整数，据此解题.【解答】710 万=7100000,7100000=7.1xl06故选：B.【点评】本题考查科学记数法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.3.（20 20.长沙市雅礼雨花中学九年级一模）下列各数中，是无理数的为（)1A.-2 B.，4 C.i t D.一【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定

3、选择项.【解答】A.-2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.4 =2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.兀是无理数，故本选项符合题意；D.1是分数，属于有理数，故本选项不合题意.7故选：C.【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1.,等有这样规律的数.4.（20 20 陕西九年级其他模拟）计算：（2x-y）2=（）A.4A2-4xy+y2 B.4A2-Ixy+y2 C.4X2-y2 D.4 +/【答案】A【分析】利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断.（解答解：（2x-y）

4、2=4.V-4 x y+）2,故选：A.【点评】此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5.（20 20 浙江九年级其他模拟）已知二次函数y =%2-4 x+（是常数）图 象 上 有 两 点）,3（/,%），若 X2，则内，/满足的关系式是（)A.xt-2 X2-2 B.xt-2|x2-2|D.|X -2|必，则了；一4玉一2 +4 0将其因式分解(%-x2)(j q+x2-4)0,利用拆项与添项变形(%2)一 (赴-2)(%-2)+(尤2-2)0,利用平方差公式得(X,-2)2-(X2-2)20两边同时开方即可.【解答】将4(玉,%),6(,坊)两点代入二次函数得，,=演

5、2-4玉+，y2=x22-4x2+n,由 X 必，则 X；-4x,+n x22-4X2+n,X(-4 X +4%20 (X x2)(xl+x2)4(x(一毛)0,(%一马乂与+9 4)0,(%)-2)-(%2-2)-2)+(x2-2)0,(西2)(x,-2)0,1%,2|x,-2|.故选择：C.【点评】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，会利用函数值的大小装化为自变量的比较问题，会用因式分解法进行变形，会用拆项与添项进行公式计算，会开平方是解题关键.6.（2 0 2 0 福建九年级零模）-2021的绝对值的相反数的倒数是（）A.-1 B.1 C.

6、2 0 2 0 D.-2021【答案】A【分析】先求-2 0 2 1 的零次基，继而求解-1的绝对值，继而求解1 的相反数，继而求解-1 的倒数即可.【解答】：一2021=-1/.-1 的绝对值为11 的相反数为-1-1 的倒数为-1故选：A【点评】本题考查非零数的零次基，绝对值、相反数、倒数，解题的关键是熟练掌握所述知识点.7.（2 0 2 0.山东日照市.九年级二模）若使式子J U J 二 不 成立，则x的取值范围是（）A.1.5 2 B.烂 1.5 C.1 ）2 D.l x 0【解答】解：由题意可得：J x-l 0 ,2 x,x 1解得：故选：【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是

7、掌握二次根式的性质.8.（2 0 2 0 上海普陀区九年级月考）如果点A（3,m）在工轴上，那么点3（加+2,加-3）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】先根据点人（3,m）在X轴上可得m=0,然后确定B的坐标，最后根据B的坐标确定B所在的象限即可.【解答】解：点4（3,机）在X轴上i n=O/.5（2,-3）,即点B在第四象限.故答案为D.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，根据A点的位置确定m的值成为解答本题的关键.9.（2 0 2 0 陕西九年级其他模拟）变量x,y的一些对应值如下表：X210123y810182 7根据

8、表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）A.7 5 B.-7 5 C.1 2 5 D.-1 2 5【答案】D【分析】根据表格数据得到函数为y=x 把x=-5 代入求函数值即“匚【解答】解：根据表格数据画出图象如图:由图象可知，函数的解析式为y=V,把 工=-5 代入得，y-125.故选择：I）.【点评】本题考查三次函数图像与解析式问题，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数之是解题关键.10.（2020浙江杭州市九年级其他模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和 b,在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则 a 和 b

9、要满足的数量关I _a _1_ _ B _a _2_ _ a 1 _a _2_h 2+1 b 2+1 b 2+2 b 7i+【答案】D【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案.【解答】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长.:.7 r-b-,即a(%+1)=2/?,a 2整理得：一=h 乃+1故选：D.【点评】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系.二、填空题11.(2020东莞市东莞中学初中部九年级二模)在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于第 象限.【答案】四.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符

10、号，进而判断其所在的象限.【解答】解：因为点A(2,-3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点4在平面直角坐标系的第四象限.故答案为：四.【点评】木题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.12.(2020遵义市第十六中学九年级其他模拟)如图1,在矩形ABCD中，A B=2,动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，图2是此运过程中，A P A B的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当B P=B C时，四边形APCD的 面 积 为.4【答案】7【分析】数形结合可得出当BP=BC时，S =B P 及

11、 B C=4,从而可得B C=1,再根据四边形A P C D 的面积等4于矩形A B C D 的面积减去 P A B 的面积S即可得出答案.【解答】解：A B =2,点P运动的路程为x,，当 B P B C 时，s=x 2 x B P=B P.4 2由图2 可知，B C=4,1；.B P=B C=1,4四边形A P C D 的面积为:2 x 4-1=7.故答案为：7.【点评】本题主要考查函数图像与图形的关系，关键是根据四边形的面积与函数图像之间的联系，进而求解即可.1 3.（2 0 2 1 上海奉贤区九年级一模）已知点尸是线段A8上一点，且 BP?=A P A B，如果AP=2厘米，那么BP=

12、（厘米）.【答案】1 +V 5【分析】设=x厘米，得A B =2+x厘米，根据题意得f=2x（2+x）,通过求解方程，即可得到答案.【解答】设B P =x 厘米，根据题意得：=475+族=2+尤厘米BP2=APABx2=2x（2+x）x =1 A/51 y/5 0 1故舍去；，x=l+石，即B P =1 +6厘米故答案为：1 +5【点评】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解.1 4.（2 0 2 0贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，A （-3,0）,点B是y轴正半轴上一动点，以A B为边在AB的

13、下方作等边A A B P,点B在y轴上运动时，连接。尸，OP的 最 小 值 为.3【答案】-2【分析】以。4为对称轴作等边 A O E,连接“，并延长E P交x轴于点F.由“SW可证名A A D B,可得/A E P=/A D 8=I 2 O。，进而可得点P在直线E尸上运动，根据垂线段最短解答.【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边 A O E,连接E P,并延长E P交x轴于点尸,Z4ED=60,：.AO=y/3 OE=3,A4DE和4 ABP是等边三角形，：.AB=AP,AD=AE,ZBAP=ZDAE=60：.ZBAD=ZPAE,在4 AD BL 4E尸中，AB=AP 1 2，海监船继续向

14、正东方向航行是安全的.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.19.（2020 山西九年级二模）某校大学生志愿者协会响应国家“青春助力脱贫”号召，组织协会成员通过朋友圈等方式帮助某贫困户销售特产酥梨.销售的酥梨共分甲、乙两种，甲种酥梨每箱的售价比乙种的售价多28元.经过第一个月的销售，协会帮该贫困户销售的甲、乙两种酥梨的箱数相等，且甲、乙两种酥梨的销售额分别为4400元和3000元.（1）求甲、乙两种酥梨每箱的售价;（2）第二个月，协会制定了与第一个月箱数相等的销售任务，在销售过程中发现乙种酥梨的销售速度较慢，为

15、了保证销售进度，他们决定销售一定箱数后，将剩余的乙种酥梨按原售价的九折销售，而甲种酥梨的售价保持不变.已知甲、乙两种酥梨每箱的成本分别为4 8元和4 0元.则在协会完成第二个月销售任务的前提下，乙种酥梨至少按原售价销售多少箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2 9 4 0元？【答案】（1）甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为6 0元；（2）乙种酥梨至少按原售价销售4 0箱,才能使该贫困户第二个月获利不少于2 9 4 0元.【分析】（1）设甲种酥梨每箱的售价为大元，从而可得乙种酥梨每箱的售价为（2 8）元，再根据甲、乙两种酥梨的销售额、以及销售箱数相等建立方程，然后解方程即可得:（2

16、）先根据（1）的结论求出销售任务数，设乙种酥梨按原售价销售a箱，再根据“第二个月获利不少于2 9 4 0元”建立不等式，然后解不等式即可得.【解答】（1）设甲种酥梨每箱的售价为x元，则乙种酥梨每箱的售价为（x 2 8）兀,田，且 4 4 0 0 3 0 0 0由题意得：-=-x x-2 8解得x =88,经检验，x =88是所列分式方程的解,则 x-2 8=88 2 8=6 0,答：甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为6 0兀;（2）协会恰好完成销售任务时,甲、乙两种酥梨的俏售量均为4 4 0 0+88=5 0（箱）,设乙种酥梨按原售价销售a箱,由题意得：(88 48)x50+(6

17、0 40)a+(60 x 0.9 40)(50 a)2 2940,解得“W 4 O,答：乙种酥梨至少按原售价销售4 0 箱，才能使该贫困户笫二个月获利不少于2 9 4 0 元.【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程和不等式是解题关键.2 0.（2 0 2 0 苏州新草桥中学九年级二模）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、3、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.作品（件）（1）王老师抽查的四个班级共征集到 件作品；（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中

18、有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.2【答案】（1）1 2 件；（2）见解析；（3）尸=一3【分析】（1）用 C 班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数;（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：（1）5+-=1 2 360所以抽查的四个班级共征集到作品1 2件,故答案为：1 2（2）B班级的作品数为1 2-2-5-2=3 （件）,共有6种等可能的结果数，其中恰好抽

19、中一名男生一名女生的结果数为4,4 2 所以恰好抽中一名男生名女生的概率为一=一6 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.2 1.（2 0 2 0上海普陀区九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y =的图像与一次函数y =近-1x的图像相交于横坐标为3的点A.(1)求这个一次函数的解析式；(2)如图，己知点3在这个一次函数图像上，点C在反比例函数y =9的图像上，直线轴，且在点A上X方，并与y轴相交于点D.如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标

20、.【答案】(1)y=x-i；(2)3(4,3)【分析】(1)先将点A的坐标求出来，然后代入一次函数表达式求解即可；(2)根据题意设出C、B两点的坐标，将B点坐标代入一次函数中即可求出最终结果.【解答】解：(1)点A在反比例函数图像上且横坐标为3,则A(3,2),由题意,得3 1 =2,二.左二1,一次函数解析式y=x-；、/6、设C羽 一,k x)B 2x,-,I x)乂点3在一次函数图像上，X3解得x=2 或=（舍去）.2,.8（4,3）.【点评】本题考查一次函数与反比例函数综合题，难度一般，熟练掌握一次函数与反比例函数综合题的处理方法,能够设出点通过未知数求解是解决本题的关键.22.（20

21、21上海崇明区九年级一模）如图，已知。的半径为、汇，在。中，OA，0 8 都是圆的半径，且.点 C 在钱段A B 的延长钱上，且O C=A B.（1）求 线 段 的 长；（2）求N 5O C 的正弦值.【答案】（1）BC=6-1；（2）-一 行.4【分析】（1）过点。作OD _L A 3 交A 5 于点D，先利用勾股定理求解A 5=2=O C,从而可得OD=班 =1,再利用勾股定理求解C。，从而可得答案；（2）过点B 作8 E L O C 交O C 于点E，由N O 黝，区 三 次，求解3E 的长，再利用sin ZB。=,从而可得答案.【解答】解：（1）过点。作O D _LA5交 于 点。，,

22、：OA=OB，ZAOB=90。，04=0 8 =0，0C=AB，,AB=OC=V OA2+OB1=5/4=2.OD=BD=1,:在 Rt ODC 中，sin ZDOC=-=-OC 2NC=30。，：CD=6 BC=A/3-1.（2）过点8作BE_LOC交O C于点,ZC=30,BC=V 3-l.BE=LBC=,22BEsinZB（9C=OBG-i_ V3-1_V6-V2-2V2-4【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，垂径定理，含30。的直角三角形的性质，锐角三角函数的应用,掌握以上知识是解题的关键.2 3.（2 0 2 0 山西晋中市.九年级其他模拟）端午节是中华民族的传统节日，全国各地

23、素来都有端午节吃粽子的习俗.在今年端午节前夕，某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子共60 0 盒，其中采购甲品牌粽子花费72 0 0 元,采购乙品牌粽子花费9 60 0 元，已知每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的1.5倍.（1）求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元.（2）该商场原计划确定甲品牌粽子的售价为6 0 元/盒，乙品牌粽子的售价为3 2 元/盒.后调整俏售策略，对甲品牌粽子进行打折销售，乙品牌粽子按原价售出.若要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5 6 0 0 元，则每盒甲品牌粽子最低能打几折？【答案】（1）每盒甲品牌粽子进价为3 6 元，每盒乙

24、品牌粽子进价为2 4 元；（2）每盒甲品牌粽子最低打8 折【分析】（1）设乙品牌粽子进价为X元/盒，则甲品牌粽子进价为1.5%元/盒，根据等量关系：甲、乙两种品牌的粽子共6 0 0 盒；据此列出方程，并解答即可；（2）设甲品牌粽子每盒打。折，依据甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5 6 0 0 元，列出不等式，并解答即可；【解答】解：（1）设乙品牌粽子进价为X元/盒，则甲品牌粽子进价为1.5 X 元/盒.-7200 9600由题意，得-+-1.5x x=600,解得x =2 4.经检验，x =2 4 是原方程的根.所以 1.5 x =3 6.答：每盒甲品牌粽子进价为3 6 元，每盒乙

25、品牌粽子进价为2 4 元.（2）由（1）可得，该商场购进甲品牌粽子7 2 0 0+3 6 =2 0 0 （盒），购进乙品牌粽子6 0 0 2 0 0 =4 0 0 （优）设甲品牌粽子每盒打。折，由题意，得6 0-2一3 6 x 2 0 0 +(3 2-2 4)x 4 0 0 2 5 6 0 0,解得a N8.答：每盒甲品牌棕子最低打8折.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及一元一次不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语.2 4.(2 0 2 1上海崇明区九年级一模)如图，Rt A B C中，NA C B =9 0，A C =6,B C=8,点。为斜边A

26、B的中点，E D A B,交边3 C于点E，点尸为射线AC上的动点，点。为 边 上 的 动 点，且运动过程中始终保持备用图(1)求证：X A D P E O Q；(2)设4 P=x,B Q =y,求了关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(3)连接P Q,交线段E O于点尸，当P Z W为等腰三角形时，求线段A P的长.2 5 3 r 2 5、2 5 5【答案】(1)证明见解析：(2)y -x 0 x ；(3)或一4 41 3 )6 3【分析】(1)根据石。，AB，P D Q D 得 Z A =Z D E Q ,N A D P =N E D Q,即可得 E O Q .E O E D E D

27、(2)先根据相似三角形的性质、中点性质以及锐角三角函数的概念得出一匕=t a nB,求出A P A D B D3EQ=-x,再根据B Q =B Q,列出函数关系式，化简即可.4(3)先证 尸 A B D Q,再分3种情况讨论，分别求出AP的长.【解答】解：(1)PDQD,EDVAB：.Z A =ZDEQ,AADP=NEDQ,：./ADP E O Q.(2)AADP E O Q,.EQ EDAPAD又点。为斜边A5的中点,A AD=BD,EQ ED EDAPADBD乂 EDVAB在R f B D E中c ED ED EQt a n B-=-=-BD AD AP又t a n=由勾股定理得：B C=

28、1 0BC BD 8。为4 8中点,1 5 2 5，8/)=5,DE=,由勾股定理得：BE=一44AP=x,3可得皿丁BQ=B E-E Q,25 3 25v=-x 0 x 4 4 Q亦为等腰三角形.若 DQ=BQ,LBD9幺-=cos BBQ5225 3-X4 44525解得x 6若 BD=BQ,解得x=.3若。Q=3Q,ZB+NDQB+ZBDQ=2/8 +NBDQ 1 8 0,此种情况舍去.E【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，三角函数，正确和熟练应用相似三角形的性质得到各线段之间的数量关系是解决木题的关键.25.（20 21上海闵行区九年级一模）在平面直角

29、坐标系x O y中，如果抛物线y =依？+/?x +c上存在一点A,使点A关于坐标原点O的对称点A也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点.y0（1）已知点M在抛物线了 =一/+2%+4上，且点M的横坐标为2,试判断抛物线丫 =一/+2%+4是否为回归抛物线，并说明理由；（2）己知点C为回归抛物线y =-r2x +c的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D.连接CO并延长，交该抛物线于点E.点F是射线CD上一点，如果N C F E =N D E C,求点F的坐标.【答案】(1

30、)抛物线y =2+2x +4是回归抛物线；理由见解析；(2)y=-x2-2 x+i；(3)F(-l,-8)【分析】(1)先求出点M 的坐标，再求出点M 关于原点对称的点的坐标，最后代入二次函数，根据回归抛物线的定义即可得出答案；(2)先求出点C关于原点对称的点C 的坐标，再将C 的坐标代入二次函数解析式，即可求出c 的值，从而得出抛物线的表达式；(3)先求出抛物线的对称轴，再根据题意求出点C和点D的坐标；根据直线OC与抛物线的交点为E求出点E的坐标；从而求出C D、CE的值；然后根据相似三角形的判定和性质求出C F 的值，即可求出点F的坐标.【解答】解：(1)M横坐标为2,M纵电标为4,则”(

31、2,4).M(2,4)关于原点0的对称点为M (2,-4)；当x =-2 时，y =-(-2)2+2x(-2)+4 =-4.所 以 在 抛 物 线 上；因此抛物线y =产+2 x+4是回归抛物线；(2)C(l,c+l)关于原点o的对称点为C (l,一 c l),又因为点C是这条抛物线的回归点，因此c 1)在抛物线y =-2 x+c 上；A -C-1=-(-1)2-2X(-1)+C,解得C=y x?2x+1(3)由(2)可知 y =-%2-2x +l,对称轴为 x =-l，抛物线的对称轴与x 轴交于点D,点D的坐标为(-1,0),由(2)知，c=1,点C的坐标为(-1,2),设OC所在直线解析式

32、为：y=kx+b,将 C(1,2),。(0,0)代入得 k+b=2h=0k=-2解得：b=0.O C 所在直线解析式为y=-2 x,y=-2xy=-x2-2x+l解得x =1y=-2或 x=-l=2.点E的坐标为(1,-2),即。(一1,0),C(-l,2),E(l,-2)tCD=2,CE=275,在 C E F 和(?)中:NCFE=NCED*NFCE=NECD CEFs CDE,CF CECECD CE?=CD CF，(2灼2 =2CF，.,CF=10.【点评】本题考查了新定义函数、求一次函数解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，将新定义的函数与一次函数及二次函数相结合是解题的关键.