2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）（含解析）.pdf

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1、2021年四川省成都市中考数学押题试卷（四）一、选 择 题（共io小题）.1.在给出的一组数0,sin30,TT,疾,3.1 4,当 中 无 理 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.一个物体如图所示，它的俯视图是（）从正面看3.2021年 2 月，成 都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（）A.4X105B.0.4X 106 C.4X 107 D.4X 1084.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.(-a3)2=-a6 C.(ab)3ab

2、i D.a2*a3a55.如图，在 RtZXABC中，ZC=90,AB=13,8 c=12,A C=5,则下列三角函数表示正确 的 是（）sinA=13A.B.cosA=13C.tanA=1219D.tanB=56.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（）A.8.8 分，8.9 分 B.8.8 分，8.8 分C.9.5 分，8.9 分 D.9.5 分，8.8 分7.在平面直角坐标系中，若点A（2,a）在第四象限内，则点2（a,2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第

3、二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，ly/h/h,直线a,b 与 h,h,/3分别相交于A,B,C 和 ,E,F.若 绘 洛，B C 5O E=4,则力尸的 长 为（）A.10 B.C.12 D.1439.如图，在半径为5 的。中，半 径。，弦 A 8于点C,连接A。并延长交。于点E,连接EC、E B.若 C D=2,则 EC的 长 为（）A.2715 B.8 C.2-/10 D.2/1310.如图所示是二次函数y=2+/；x+c（a#0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是A.ac”D.抛物线的对称轴为直线x=l二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)

4、1 1 .因式分解：2x2-8=.1 2 .如果若|x -2|=1,则 x=.1 3 .己知正多边形的一个外角为7 2 ,则 该 正 多 边 形 的 内 角 和 为.1 4 .如图,A 8 是。的直径,点 C,D在。上，且ZB DC=20 ,则Z A B C的度数为三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)1 5 .(1)计算：4 s i n 6 0 0 +(2 0 2 0-n)0-(y)-2+|-2 ；6 x-2 2(x-4)(2)解不等式组：J 2 3-x /x .-1 3 2 飞 31 6 .先化简，再求值：马 红+(x+2-生 冬)，其中X2-4 X+2、1 7 .

5、为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，我区某校组织全校2 1 0 0 名学生进行了党史知识竞赛,参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：4 级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖,D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：学生获奖结果条形统计图学生获奖结果扇形统计图人数(1)本次被抽取的部分人数是 名；(2)扇形统计图中表示8级 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是,并把条形统计图补充完整；(3)根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；(4)某班有4 名获特等

6、奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率.18.如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，己知支架AB的长为2 3 ,支架A B与地面的夹角N5 A C=7 0 ,BE的长为1 5”，篮板部支架BO与水平支架8E的夹角为46。，BC、OE垂直于地面，求篮板顶端。到地面的距离.(结果保留一位小数，参考数据：s i n 7 0 0.9 4,c o s 7 0 0.34,t a n 7 0 心2.7 5,s i n 46 七0.7 2,c o s 46 心0.6 9,t a n 46%1.0 4)-/A C图 图19.如图，一次

7、函数y=x+6 的图象与反比例函数y=1,a)、B两点，与 x 轴交于点C (-4,0).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；K 为常数且%#0)的图象交于A (-X(2)若点。是第四象限内反比例函数图象上的点，且 点。到直线AC的距离为5&,求点力的横坐标.20 .如图，在。的内接a A B C中，Z C A B=9 0 ,A B=2 A C,过点A作8 c的垂线机交OO于另一点。，垂足为H,点E为篇上异于A,8的一个动点，射线8 E交直线?于点凡 连接4 E,连接。E交B C于点G.(1)求证：X F E D s X A E B；(2)若 令=踊，A C=2,连接C E,求A E的长；(

8、3)在点E运动过程中，若 BG=M C G,求t a n/C B F的值.四、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡上)21.已知X ,K 2是关于X的一元二次方程9 -3x+=0的两个实数根，且K 2+X 22=5,则。22.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于元的一元二次方程以2+c=0有实数根的概率为.23.如图，正方形A 3 O C与正方形E F C O的边O C、C O均在工轴上，点F在A C边上，反比例函数尸乂的图象经过点A、E,且SZIOAE=5,则攵=.Xy0 CD x2 4 .如图，在等腰R t Z VI B C中

9、，A C=B C=6 ,/E。尸的顶点。是A B的中点，且/E O F=4 5 ,现将/E D F绕 点。旋转一周，在旋转过程中，当/E C尸的两边。E、QF分别交直线A C于点G、H,把 D G H沿。H折叠，点G落在点M处，连接A M,若 等=?，A M 4则A H的长为.2 5 .对于实数x,y我们定义一种新运算尸(x,y)=，+町，(其中孙均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如?=3,=1时，F(2,4)=3X 2+1 X 4=1 0.若 F(1,-3)=6,F(2,5)=1,则 F(3,-2)五、解答题(本大题共3 个小题，共 30分，解答

10、过程写在答题卡上)2 6 .某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 1 00件.设该商品线下的销售量为x(1 0W x W 9 0)件，线下销售的每件利润为)，1元，线上销售的每件利润为V元.如图中折线A B C、线段O E分别表示?、”与x之间的函数关系.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若7 0W x W 9 0,问线下的销售量为多少时，售完这1 00件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？件)2 7.如 图，已知正方形A B CZ)的顶点。关于射线C P的对称点G落在正方形内，连 接B G并延长交边A O于点E,交射线C P于点尺 连接。兄AF,CG.(1)试

11、判断。F与B F的位置关系，并说明理由；(2)若 C F=4&,D F=2,求 A E 的长；(3)若/A D F=2 N F4。，求 t an/FA D 的值.2 8 .已知抛物线y-x2+hx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直4线 尸 会-4经过B,C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,动点M,K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段A 3上运动，点K以每秒逐个单位的速度在线段A C上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为f (f 0)秒.如图1,连接M K,再将线段M K绕点M逆时针旋转9 0。，设点K落在点H的位

12、置，若点H恰好落在抛物线上，求/的值及此时点”的坐标；如图2,过 点/作x轴的垂线，交B C于 点D,交抛物线于点P,过 点P作P N L B C于N,当点M运动到线段O B上时，是否存在某一时刻f,使 PN C与 A O C相似.若存在，求出7的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共1（）个小题，每小题3分，共3 0分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.在给出的一组数0,sin30,IT,、石，3.1 4,与 中 无 理 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解：0 是整数，属于有理数；sin30。=，3.1 4,孕 是

13、分 数，属于有理数.2 7无理数有：n,娓,共 2 个.故选：B.从正面看解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D.3.2021年 2 月，成 都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（）A.4X105 B.0.4X 106 C.4X 107 D.4X 108解：40000000=4 X107.故选：C.4.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.(-)2=_ 6 c.(ab)3=亦 D.a29a3=a5解：A、+2,E,F.若 绘 洛，B C 5OE=4,则力尸的

14、长 为()A.1 0 B.C.1 2 D.1 43解：li/l2/h,.岖=些=2而 一 丽，：DE=4,.衣=1 0,D F=DE+EF=4+1 0=1 4,故选：D.9.如图，在半径为5的。中，半径0 ，弦 A8于点C,连接AO并延长交。于点E,连接E C、E B.若 C D=2,则 EC的 长 为()A.2 7 1 5 B.8 C.2 万 D.2 7 7 3解：YOO的半径为5,：.O A=O D=59:CD=2,：.OC=OD-CD=3,OO_LAB,.A C=B C=7 o A2-O C 2=V 52-3 2=4；OA=OE,；.O C 是aA B E 的中位线，：.BE=2OC=6

15、,*-C=VBC2+B E2=V42+62=2V13故选：D.1 0.如图所示是二次函数y=x2+bx+c(#0)图象的一部分，那么下列说法中不正确的是B.a-6+c=0C.点（-2,yi）和（2,丝）在抛物线上，则yi”D.抛物线的对称轴为直线x=l解：由图象可得，a0,b0,cVO,.ac 2（x-4）（2）解不等式组：J 2 3-x /x.3 2 飞 3解：（1）原式=4X 乎+1-4+2=4次-3；6x-22(x-4)BC是0 的直径,：.BE=CE,NECB=NEBC=45,:BC=2娓,N 8 E C=9 0。，；.8 E=C E=百5,；NFHB=9Q,N E B C=45,5

16、F HRU 8 遥 HR r n -DH-,D r-,55EF=BF-B E=,FD=FH+DH=12S.55,:dFEDs/XAEB,.AE AB-，EF FDAE=4，W iU 工叵-5 5:.AE=五；(3)如图，过点G作GT_LCE于T,：ZCEB=90,：.TG/EB,.CT=,而 一,/C G T=NCBF,BGCT/.tan Z CBF=tan Z CGT=,TG A C=C D N C E D=N A B C,.tanN C ED=tan/4BC,.T G _ A C _ 1 E T A B噜 节,BG=MCG,E l D JTG I.ET=MCT，衍 方.CT 2 2 M,T

17、 G W 3-1-,tan Z CBF=tan Z CG T=红/愿.四、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共2（）分，答案写在答题卡上）2 1.已知为，X2是关于工的一元二次方程-3x+a=0的两个实数根，且 xj+x22=5,则。=2 解：根据题意得：=9-4。20,解得：XI+X2=3,xX2=afXl2+X22n=（X +乂2）合1 及=9-2a=5,解得：6 7 =2（符合题意）,故答案为：2.2 2.从 1,2,3,4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为m c,则关于龙的一元二次方 程 2+4x+c=o有实数根的概率为1.一21解：画树状图为：/T/T/T ZT2 3

18、4 1 3 4 1 2 4 1 2 3共 有1 2种等可能的结果数，其中满足=1 6-4ac 2 0,即ac=区的图象经过点A、E,且SAOAE=5,则&=1 0 .解：四边形A 8 O C和E F C。均为正方形,A OC=AC,ED=CD,设A点坐标为Cfn,tn),1点坐标为(计小n),T A、E在反比例函数丁=区上，x:.松=k,(m+n)n=k,1 lol.*S/SOAC=k二 S 四 边 形ACOE=CD(.AC+DEy=-n(加+)=-2 2 2S/SODE=0D9DE=-(m+)/2=-k，2 2 2X SAOAE=5AOAC+S 四 边 形 ACOE-SODE=5,yk+y

19、k -y k=5 k=10,故答案为：10.2 4.如图，在等腰RtzXABC中，A C=B C=6&,/E O F 的顶点。是 AB的中点，且/尸=45,现将/EZ）尸绕点。旋转一周，在旋转过程中，当/EZ）尸的两边E、Q F分别交直线AC于点G、H,把OGH沿。折 叠，点 G 落在点M 处，连接A M,若 粤=g，A M 4则AH的长为_ _罕或蜉及以解：如图1 中，当点H 在线段AC上，点 G 在 AC的延长线上时，连 接 8,作 D/LAC 于设 4=3 怎 AM=4k.图1VCA=CB,ZACB=90,AD=DB9：.CDABf CD=DA=DB,；.NACD=NDCB=45,ZDC

20、G=135,：NEDF=NEDM=45,DG=DM,：./ADC=/MDG,：.ZADM=ZCDGf:AOM丝COG(SAS),A Z A M=Z D C G=1 35 ,V ZCAB=45 ,：.Z C A M=9 0Q,M H=G H=V AM2+AH2=V（3k）2+（4k）2=5：NGW=/GA）=45,N D G H=N A G D,:.DGHSXAGD,D G _ _ G H前一而J.DCP GH-GAAO Ic1,:A C=B C=6,N ACB=9 0 ,A 8=J A C=1 2,：.AD=CD=6,：DJAC,.,.AJ=JC3yf2 DJAJIC3y/2f:.GJ=8K

21、-3 M,在 R t ZXZV G 中，VDG2=D J2+G J2,.40F=（弘-3&）2+（3&）2,解 得 上=色 但 或 返（舍弃），2 2：.AH=3k=S-.2如图2 中，当点H在线段A C 上，点 G在上时，连 接 C D,作 D/L A C 于 J,设 A，=3k,AM=4k.同法可得：4 0 N=（8 氏-3&）2+（3近）2,解 得 仁 便 返（舍弃）2 _.,372.AH=3k=-.2如图3中，当点H在线段C 4的延长线上，点G在线段4 c上时，连 接C D,作4c 于 J,设 AH=3A,AM=4k.同法可得：1 0/=(3近-2k)2+(3&)2,解 得 上=我 或

22、-3&(舍 弃)，.AH=3k3y2,综上所述，满足条件的A”的 值 为 等 或2普 或3&.故 答 案 为 平 或 呼 或3M.25.对于实数x,y我们定义一种新运算F(x,y)=/n r+y (其中?，均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如机=3,n=时，F(2,4)=3X2+1 X4=1 0.若 F(1,-3)=6,F(2,5)=1,则 尸(3,-2)=1 1 .解：V F (1,-3)=6,F(2,5)=1,根据题中的新定义化简得：3n=6,2m+5n=l解得：1 m 3,即 尸(x,y)=3x -y,ln=-l则 尸(3,-2)=9+2=1

23、 1.故答案为：1 1.五、解答题(本大题共3个小题，共3()分，解答过程写在答题卡上)26.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 1 00件.设该商品线下的销售量为x Q 0 W x W 9 0）件，线下销售的每件利润为6 元，线上销售的每件利润为”元.如图中折线A B C、线段。E 分别表示沙、”与 x之间的函数关系.（1）求 与 x 之间的函数表达式;若 7 0 0 W 9 0,问线下的销售量为多少时，售完这1 00件商品所获得的总利润最大?最大利润是多少？解：（1）当 1 0W x 70时，设 与 x之间的函数表达式是6=日+儿点(1 0,1 60),(70,1 30)在线段 A8 上,j 1 0k+b=1 60l 70k+b=1 30,解得k=-0.5b=1 65即 当 1 0W x P 关于对称轴x=3 对称,：.P(6,-4),：J=2综上所述：，=-或t=24