2021年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷（3月份）（含解析）.pdf

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1、2021年浙江省宁波市邺州区五校联考中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（共10小题）.I.-2 0 2 1 的相反数是（）2021D.2 0 2 12.宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约1 5 0万疟疾患者的生命，其 中 1 5 0 万用科学记数法表示为（）A.1 5 0 X1 B.1.5 0 X1 043 .下列运算正确的是（）A.a3+a3=ab B.a2,a2a44 .如图所示的几何体的左视图是（）C.0.1 5 X1 07D.1.5 X1 06C.(2 a)4=2 D.cfi-i-a3a25 .某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意

2、的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的4 5 名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）1 6 01 7 01 8 01 9 02 0 02 2 0人数39691 53这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A.1 9 0,2 0 0 B.9,9 C.1 5,9 D.1 8 5,2 0 06 .一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）7 .能说明命题“当。为实数时，则 是 假 命 题 的 反 例 是（)A.a=2B.a=-1C.a-0.5D.Q=0.58.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.60

3、 B.90 C.120 D.1809.已知抛物线），=公 2+加:+c（m b,C是常数，aWO,c l）经 过 点（2,0）,其对称轴是直线X=5.有下列结论：2（T）abc0；关于X的方程2+公+。=。有两个不等的实数根；0V-其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.310.百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段 魔 尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1）围成的长为4、宽为3 的长方形.用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填 空 题（每小题5 分，共 30分）11.分式衿有意义的条件是x+112.分解因式：2a2-18=.13

4、.若单项式与凸 08时，求C D的长；求 点P的坐标；(3)当点P在线段。8上运动时，A C五而4。的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由.一、选 择 题（共10小题）.1.-2021的相反数是（）A.-20212021解:-2021的相反数是：2021.故选：D.2.宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦,参考答案2021D.2021发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约15 0万疟疾患者的生命，其 中 15 0万用科学记数法表示为（）A.15 0X 104 B.1.5 0X 104解：15 0 万=15 00000=1.5 X 106.故选：D.3.下列运算正确的是（）A.a

5、3+a3=a6 B.a2,a2=a4解：A、。3+”3=2，故原题计算错误；B、a2*a2=a4,故原题计算正确；C、（2a）4=16，故原题计算错误；D、屋 小/=，故原题计算错误；故选：B.4.如图所示的几何体的左视图是（）C.0.15 X 107D.1.5 X 106C.(2a)4=2/D.a6-?a3=a2B.解：从几何体的左面看，是一行两个矩形.故选：A.5.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的4 5 名学生进行测试，成绩如下表:跳远成绩（cm）160170180190200人数396915220这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别

6、是（）3A.190,200B.9,9C.15,9D.185,200解：在这一组数据中200是出现次数最多的,故众数是2 00cm；在这4 5 个数中，处于中间位置的第23个数是1 9 0,所以中位数是190.所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190,200.故选：A.6.一个不透明的袋子里装有4 个红球和2 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A-i解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=C.24 2D.4+2 323故选：D.7.能说明命题“当。为实数时，则屋2。”是假命题的反例是（)A.c i 2B.a=-1C.a=-0.5D.。=0.5解：当。=0.

7、5 时，a2=0.2 5,则 a2Vm命 题“当。为实数时，则排。”是假命题,故选：D.8.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（)A.60B.90C.120D.180解：设圆锥的底面半径为，母线长为R,它的轴截面是正三角形,：.R=2 r,兀 X 2r1 8 0解得”=180,故选：D.9.已知抛物线（a,b,c 是常数，QWO,C 1）经 过 点（2,0）,其对称轴是直线X=5.有下列结论：2（T）ahc0；关于x的方程 b x+c=a有两个不等的实数根；-j-其中，正确结论的个数是（）A.0 B.I C.2 D.3解：抛物线的对称轴为直线x=，2.点（2,0）关于直线

8、=总的对称点的坐标为（-1,0）,Vc l,抛物线开口向下，/.6 Z0,V 抛物线对称轴为直线x=pab 0,：.abc Q,故错误；抛物线开口向下，与 x轴有两个交点，顶点在X 轴的上方，Vtz=/+以+。经 过 点（2,0）,4 a+2b+c=0,:b=-a,/.4 a-2+c=0,即 2+c=0,-2 a=c9Vc l,-2 1,a=x,则 3O=4+x,（V D 2f（x+4），解得x=l（负值舍去），：.DP=lf*-=VAD2-DP2=2,，AB=VAP2+PB2=2 泥，V ZEDP+ZADP=ZADP+ZDAP=90,：.ZEDP=ZDAPf：4EDPS4PAD,.D E _

9、 P E _ D P 而 而 F：.C E=C D-DE=CVPE2+C E2=V T 3.故答案为：/13,1 6.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个RIZXA8C,满足N C=90,AC=3,BC=4,ACy轴，当点A,点8及4 8 C的内心P在同一个反比例函数y=K的图象上解：连接 PA、P B,作 PO_L4C 于。，PELBC 于 E,于尸,V Z C=90 ,.四边形尸DCE是矩形，点P是4 8 C的内心，：.PD=PE=PF,二四边形尸。C E是正方形，:.PD=CD=CE=PE,设 PD=CD=CE=PE=x,：AC=3,BC=4,：.B F=B E=-x,A F=A

10、D=3-x,7ABVAC2+BC2=5：.4-x+3-x=5,解得 x=l,:.PD=CD=CE=PE=1,设 B(m,),贝lj A Cm-4,+3),P Cm-3,+l),.点A,点、B及AABC的内心P在同一个反比例函数），=上的图象上,X.k=mn=(m -3)(n+1)=(？-4)(n+3),真之才解得整理得24m=T3n=T“=皿=建*旦=四,5 5 2580分）第 20-22题 各 10分，第 23题 12分，第 24题 14分，共1 7 .(1)计算：(-2)。+(-*)，(2)计算：(+1)2-(+1)(6 F -1 ).解：（1）原式=1 -2=-1；（2）原式=标+2+1

11、 -标+i =2“+2.1 8 .为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，8表示“支持”，C表示“不关心”，D表 示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了 60名居民进行调查统计,扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角 的 大 小 是 1 8。；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2 0 0 0 名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图解：(1)这次抽取的居

12、民数量为915%=60(名)，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是360 x g=1 8 ,60故答案为:60,18；(2)4 类别人数为 60-(36+9+3)=12(名)，补全条形图如下：各类居民人数条形统计图(3)估计该社区表示“支持”的8类居民大约有2000X段=1200(名).601 9.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，AABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在 图1中，画出ABC中AB边上的中线CM；(2)在 图2中，画出/A P C,使N A P C=/A B C,且 点P是格点(画出一个即解：(1)如图所示，线段C M即为所求

13、.(2)如图所示，点P即为所求.2 0.某海域有A,8 两个港口，B 港口在A 港口北偏西3 0 方向上，距 A 港口 60海里，有一艘船从4 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东7 5 方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB的 长（结果保留根号）.,：ZEAB=30,AE/BF,/.ZFBA=30,又/FBC=75,A Z ABD=45 ,又 A8=60（海里），：.AD=BD=30-j2（海里），V ZBA C ZBAE+ZC AE75,NABC=45,.NC=60,在 RtZXAC。中，ZC=60,AO=30&（海里），则 tanC=祟，C D:.C D=9

14、 L=io娓（海里），V 3；.BC=（30&+10捉）海里，故该船与B 港口之间的距离CB的 长 为（30扬10遍）海里.2 1.宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用1 2 天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2 万元，0.7 万元.试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过2 2.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？1解：（1）设单独完成这项工程

15、甲公司需要x天，则乙公司需要L天,依题意得：去”=1，12 x解得：x20,经检验，x=2 0 是原方程的解，且符合题意，1,1=1 1=30.答：单独完成这项工程甲公司需要20天，乙公司需要30天.（2）设乙公司施工y 天，则甲公司施工一 迎 天，20一依题意得：0.7 y+1.2 X 迎 2 2.5,元解得：y2 1 5.答：乙公司最少应施工1 5 天.2 2.如 图 1 是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的 4条竹棒AC,BD,EF,GH组成，其中E,F,G,分别是菱形A8 C。四边的中点，现有一根长为8 0c%的 竹 棒，正好锯成风筝的四条件架，是 B D=x c m,菱形A 8 C D

16、 的面积为)S J2.(1)写出y 关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如图3,在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象；(3)为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架A C长度必须大于骨架8。长度且小于BD长度的两倍，现已知菱形A 8 C D 的面积为3 7 5 c m2,则骨架8。和 A C的长为多少？：.EFB D x,2 2.四边形AB C。是菱形，x (8 0-2 x)-x2+4 0 x,2自变量X的取值范围是：0 x,ABO 和BCD是偏等积三角形，将AB。沿所在的直线翻折，得到BD,若AA BD与ABCD重合部分的面积等于BCD面积的一半，求ABC的面积.解：(1)作 B

17、C边上的中线或AC边上的中线即可.(2)证明：过点E 作 E K LG A,交 GA的延长线于点K,；./K=9 0 ,四边形ABDE和 ACFG都是正方形，:.NBAE=90,AB=AE,NGAC=90,AC=AG,V Z GAC+ZKAC=180,；./KAC=180-/G AC=180-90=90,A ZEAK+ZBAK=ZBAC+ZBAK=90,即 NE4K=N8AC,又：NK=N4CB=90,AE=AB,:.EAKQXBAC CAAS),：.EK=BC,SAABC f c B C 亭GEK=SAA EG-ABC和AAEG为偏等积三角形；如图，与aABC是偏等积三角形有E4G,ABCG

18、,AGCM,故答案为：3 个.(3)如图，连接4C,.AB。和8CZ)是“偏等积三角形”，SABD=SBCDf.A O=C D=/AC=4，:沿 8。折叠，使得A 与 W重合，：.AD=AD=4f ABQ与4B C D 重合部分的面积等于3CQ面积的一半,*ABOD 而S“C D A A B D 2AAZ D B)：.AO=-BO,CO=DO,，四边形ACBD是平行四边形，.BC=4 n=4,过点C 作CM1AB于点M,V Z A=3 0 且 AC=8,：.CM=AC=4=BC,即点B与点M重合,A ZABC=90,=VAC2-BC2=V82-42=4V3 SAABC V X 如 反 x 4=

19、8-如图，连接AC,AB。和 BC Q是“偏等积三角形”，SABDSBCD 易得：A)=C Z)=AC =4，沿。折叠使A与H重合，：.AD=AD4,/A =NA=3 0 ,：4 8。与B C D重合部分的面积等于 BC D面积的一半,SABOD a S BC D A A B D 而 S/U BD：.AO=DO,BO=CO,四边形ACDB是平行四边形，：.AB=CD=4,过点B作B Q L A。于点Q,V Z A=3 0 且 4 8=4,：.BQ=-AB=2,SAABC=2 W BD x f A7 D-BQ=2x 1 x 4 X 2=8.综上所述，ABC的面积为8或24.如 图1,把a A O

20、 B放置在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A的坐标为（6,6）,点B的坐标为（8,0）,A 4是。8边上的高线，P是线段O B上一动点（点产与点O,H.8均不重合），过A,P,H三点的外接圆分别交AO,A B于点C,D.（1）求0 4的长及t a n/BAH的值；（2）如图2,连接C）,当C D OB时，求 8 的长；求 点P的坐标；（3）当点尸在线段。8上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由.解：(1)Y A(6,6),A H是0 B边上的高线；.AH _ Lx 轴，NAHO=NAHB=90：.O H=A H=6；VOH2+AH2=V62+62=6V2:B(

21、8,0),即。8=8：.BH=OB-OH=S-6=2.AB“中，tan/B 4，=理 工 AH 6 3(2)如 图 1,连 接 C”，过 点 C 作 C ELx轴于点E:.NDCH=NDAH,NCEO=NCEH=90-JCD/OBJ.ZDCHZCHE:.乙 CHE=4DAHtan Z CHEtan Z DAH3CF 1.CE”中，tan N C H E=4EH 3:.EH=3CE：RtZOAH 中，AH=OH：.ZAOH=45Q.RtZC。中，OE=CE：.OH=OE+EH=CE+3 CE=4CE.EH=3CE=3OH 4CE=IJCE/AH.AC EH 3OA OH I,JCD/OB.CD

22、AC 3OB OA IQ：.CD=OB64 如 图 1,连接PC.AC 3 OA I：.AC=O A=X 6 V 2=：.OC=OA-A C -2：.CE=OE=,即(：泣，)2 2 2设 P(p,0)(0 p 8 且 p#6)Q Q：.PH=()-p,CP2=(p-)2+()22 2：ZAHP=90.AP为圆的直径ZACP=904产=AG+CP2=AZ/2+市(包 叵)2+(p-l)2+(2)2=62+(6-p)22 2 2解得：p3.点P 坐 标 为(3,0)(3)AC+收 4。的值不发生变化.如图2,连接CP、DP是圆的直径NOCP=/A C P=ZAD P NPDB=90设 尸(p,0)(0 p 8 且 p#6)：.OP=p,PB=8-pV Z O C P=90,/C O P=45：.o c=o p=p2 2：.AC=OA-0 c=6&-NBPD=NBAH中，tanN B PO=PD 3:.PD=3BD：.PB2=PD2+BD2=9Biy-+Brfi=1OBD2:.B D=P B=(8-p)10 107 AB=VAH2+B H2=762+22=2/10：.AD=AB-BD=2yflQ-（8-P）a（粤+与）=6b 1U/.AC+/gAD=6/2-.AC+折。的值为1 2&,不发生变化.