2021年山东省临沂市中考数学三模试卷（附详解）.pdf

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1、2021年山东省临沂市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共1 4小题，共4 2.0分）1.有理数一0.1、一1、0、1中，最小的数是（）A.-0.1B.-1C.0D.12.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）3.A.1个B.2个C.3个D.4个下列说法正确的是（）最大的负整数是-1：数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；当a 0时，|a|=-a成立；Q的倒数是54.A.2个B.3个C.4如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：c m）,可求得这个几何体的体积为（）A.2cm3B.3cm3俯视图11C.6cm3D.8cm35.如图，五角星的五个角都是顶角为3 6

2、。的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道N 4 B C的度数，N 4 B C的度数为（）A.3 6 6.B.C.D.72 1 0 0 1 0 8 下列运算中正确的是（）A.a2+h3=a 2 b 3 B.d +。=04 Q a2,a4=8D.(a2)3=a57.估计（1 0立-候）x 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（)A.3和4B.4和5C.5和6D.6和78.如果3/-吩 九+3和4%1 -4 n l y 2九 是同类项，那么小，71的值是（）A.m=-3,n=2B.m=2,n=3C.m=2,n =3D.m =3,n =29.在盒子里放有分别写有整式2,7T,X,X +1的四张卡片，从

3、中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A-2BAD11 0.为了绿化校园，某班学生参与共种植了 1 4 4 棵树苗.其中男生每人种3 棵，女生每人种2 棵，且该班男生比女生多8 人，设男生有工人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）C.，=1 4 42 y =8=83 y =1 4 4B.%y =83x+2y=1 4 4=82y=1 4 4D.1 1.已知数据%1，%2,3的平均数为。，数据当，丫2,为的平均数是4则数据3%1+力,3%2+、2，3孙+为 的平均数为（）A.3 +a +bB.3(a +b)C.-a+b1 2.如图，已知A/I B C

4、的面积为2 0,点。在线段4 c 上，点F 在线段B C 的延长线上，且B C：CF=5：2,D C 尸 E 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.4D.3a+bB.8C.1 2D.1 41 3.已知工+:=2,那么型半 裂=()a b a-ab+bA.6 B.7 C.91 4.如图，。的半径是5,点4 是圆周上一定点，点B 在。0 上运动，月/4 8 用=3 0。，A C I B M,垂足为点C,连接。C,则O C 的最小值是（）2第2页，共21页B.立2c.更3DW-三2 2二、填 空 题（本大题共5 小题，共 1 5.0分）1 5.不等式3+2 XW1 的解集是.1 6 .若n 2

5、7 n =4,贝！201 4+2 m n =.1 7 .已知巴（一 3,丫 1）、。2（2,丫 2）是一次函数）/=-2x +1 图象上的两个点，则y i _ _ _ _ y2.1 8 .如图，平行于B C 的直线D E 把 A BC分成的两部分S i、S2,若S 1：S2=1：4,则4 D：AB=.四、解答题(本大题共6 小题，共 48.0分)21.计算：1(1)|2-V 6|+(-)-2+V3sin450l 显(2)V2(2cos45-sin60)+2 422.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，

6、为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数分布直方图第4页，共21页用户用水量扇形统计图(1)此 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是.(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨 20吨”部分的圆心角的度数是(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？23.如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P处有一条走私船正以 才22海里/时的速度沿南偏东64。的方向向公海逃窜，于是缉私局命令 北 /位于点P北偏东3

7、0。方向4处的我公安缉私快艇前往拦截，己知P、A：，0/相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B处 拦 截 走 私 船._ 义?(1)求/、B两处的距离；(结果保留整数)(2)若公安缉私快艇要在B处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64 0.90,cos64 0.44,tan64 2,V2 1.4,V3 1.7.V5 2.2124.某市计划修建一条长80km的轻轨铁路.(1)原计划每月修建M m,V个月可修建完.求y与x之间的函数表达式；(2)为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%.原计划完成这项工程用多少个月？2 5.已知二次函数

8、y =a/-4x+c 的图象经过点A(-l,-1),B(3,-9).(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出这条抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)直接写出当x取何值时，y 0?2 6.如图1,在中，4BA C的外角平分线交B C 的延长线于点D.(1)线段B C 的垂直平分线交Z M 的延长线于点P,连接P B,P C.求证：乙 BPC=N B 4 C；(提示：在8 4 的延长线上截取A F=4 C,连接P F.)(2)如图2,若Q 是线段4 D 上异于4。的任意一点，判断Q B+Q C A B+4 c 的大小,第6页，共21页答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意，得-1 -0.1 0 a

9、2-a4=a6,故 C 错误；D、(a2)3=-a6,故。正确.故选：D.根据合并同类项法则，同底数暴相除，底数不变指数相减；同底数基相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查合并同类项、同底数辕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：（1 0夜 一 闻）x g=10V 2x1-V 45xJ=2 V1 0-3,由于3府 4,所以6 2 V1 0 7,所以3 2同 一 3 A CE-8，S 阴=8.故 选：B.想办法证明5矽=S-DF+S&DFC=S FC,再由EF4C,可得S F C =

10、S C E解决问题；本题考查平行四边形的性质、三 角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.13.【答 案】B第12页，共21页【解析】解：W +旨2,=2,即a+b=2ab,故选：B.已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值.此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 4.【答案】D【解析】解：如图，设交。于7,连接0 T,。4过点。作OH J.4 7于H,连接CH.M ：/Av LB=30,:.Z.TOA=60,v OT=OA,是等边三角形，：.O T=OA=AT=5,O

11、H 1 AT,*TH=AH=I，OH=yJOA2 AH2=52 (|)2=-AC 1 BM,:.乙ACT=90,.CH=2 OC O H-C H =-,2 2 0。的最小值为=也一三.2 2故选：D.如图，设BM交。于7,连接。7,O A,过点。作。于“，连接CH.解直角三角形求出CH,O H,根据OC 2 OH CH求解即可.本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.1 5.【答案】x -2 解析解：因为3 +2%1,所以有2%1.所以x 【解析】解：,.,一 次函数y =-2x+1,y随

12、x的增大而减小，P i(-3,y J、2(2,丫2)是一次函数y =-2%+1 图象上的两个点，-3 ，故答案为：.根据题目中的函数解析式，可以得到函数图象的变化趋势，从而可以解答本题.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.1 8.【答案】/第 14页，共 21页【解析】解：DE/BC,A DE工 A BC fr S i：S2=1：4,S D E：SMB C=1：5,*A D：A B=1 -=fy5 5故答案为：渔.5利用相似三角形的判定定理和性质定理解答即可.本题主要考查了相似三角形的判定定理和性质定理，熟练运用性质定理

13、是解答此题的关键.1 9.【答案】(0,5)【解析】解：将点4关于y轴对称到E,将点B关于x轴对称到F,连接E F,此时点C、。的位置如图C、D.根据对称性质，可得E F的长度为四边形4 BD C的周长最小值.点王(-2,9)、点尸(3,-1).设直线E F解析式为：y=kx+b.(-2k+b=9 l3k+b=-l.Ak=一2l b =5 直线E F解析式为：y=-2x+5.当 =0时，y =5.点C的坐标为：(0,5).故答案为:(0,5).将点4关于y轴对称到E,将点B关于x轴对称到巴连接E F,E F的长度为四边形4 BD C的周长最小值，求出直线E F的解析式即可求解.本题考查轴对称性

14、质、待定系数法求直线解析式，点的坐标特征.关键在于利用对称找到点的坐标.属于拔高题.2 0.【答案】(1)证明：连得N C =4 C D E,乙4 =乙4。8,而乙4+“=9 0。.所以 N C D E +Z.A DB=9 0 0 即 BD 1 DE.所以C E为切线.(2)解：v CE=DE=3,BC=8,BE=5.在R t A BD E中，BD=V 52-32=4,A Rt A BCA C=V 82+42=4倔【解析】(1)连B D,通过角度代换和三角形的内角和定理求得N B D E =9 0。即可.(2)先得到B E,在 B O E中通过勾股定理可得到B D,再在 4 B C中通过勾股定

15、理求得4 c.熟练掌握证明圆的切线方法，一般把证明圆的切线问题转化为证明线段垂直的问题.熟练利用勾股定理进行几何计算.2 1.【答案】解：(1)原 式=拈 2 +4x号l V6=v 6 -2 +4 +3V6,=-F 2:2(2)原式=&x(2x W)+fL L V3 V6=V2 x(V2 )4-4 4V6 V6=2 -+4 4=2.第 16页，共 2 1 页【解析】(1)直接利用负指数幕的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.22.【答案】(1)100；用户用水量频数分布直方图

16、(2)9010+20+38100X 7=4.76(万户).答：该地20万用户中约有4.76万户居民的用水全部享受基本价格.【解析】解：(1)10+10%=100(户);答：此次调查抽取了 100户的用水量数据，即样本容量是100.故答案是：100；(2)“15吨 20吨”部分的户数为 100(10+38+24+8)=20(户),补全图形：见答案丽 x 36。=72。；(3)金阿达啊【分析】(1)用10吨 15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；(2)用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨 20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨 30吨”所占的百分比乘以360。计算即可得解;(3

17、)用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以7万，计算即可.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23.【答案】解：（1）过P作P C，2B于C,在RtZkACP中，T44=30。，PA=20海里，PC=PA=10海里，AC=V3PC=10机 海里.在RtZkPBC中，/B=64。，BC=上-=5（海里），tan64 2 7AB=AC+CB=10V3+5 22(海里).答：4、B两处的距离约为22海里；（2）在Rt PBC中，Z.PBC=64,“8=篇”建一I(海里)设缉私快艇的速度为x海里/时

18、，由题意，得AB ,PB,即Ar122 44.答：缉私快艇的速度至少为44海里/时.【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算.(1)过P作PC 1 4B于C,先解Rt A A C P,求得PC=10海里，AC=0 P C =IOA/3海里.再解R tA P B C,得出BC=5海里，代入力C+CB即可求出4B；tan64(2)解Rt P B C,求出PB=-三=11海里，再根据公安缉私快艇行驶4B所需的时间4sin64走私船行驶PB所需的时间列出不等式，求解即可.24.【答案】解：(1)由题意得：xy=80,则 y=7；(

19、2)由题意得：就冢=3,解得：x=y.第18页，共21页经检验：X=?是分式方程的解，20/y =80+7=28,答：原计划完成这项工程用28个月.【解析】(1)根据题意可得等量关系：每月修建的长度X修建时间=80/on,根据等量关系，再列出函数关系式即可；(2)根据题意可得方程：当 一 石 盘n=3,解出的值，然后再原计划完成这项工程用多少个月即可.此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.25.【答案】解：(1)将4(一 1,1),B(3,9)代入y=aM-4 x+c,.r 1=。+4+c*t-9=9。-12+c解得：俨=1八(c=-6二.二次函数的解析式：

20、y=x2-4%-6(2)由(1)可知：y=4x 6=2产10二对称轴为x=-2,二顶点坐标为：(-2,-10)(3)令 y=0 代入 y=x2 4x 6,：.x =2+VTo,又抛物线的开口向上，:.y 0 时,A 2-V 1 0 x B M,且B M =4 B +A M =A B +A C,QB+QC AB+AC.【解析】(1)在4 E上截取4 F =4C,连接PF,判定A P/I C三 P 4 F,即可得到乙1 =4 2,PF=P C,进而得出4 2 =4 3,依据GB=Z 7 1 G C,可得 C =N B A C；(2)在4 E上截取一点M,使得A M =AC,连接Q M,依据 CAQ d MAQ,可得Q C =QM,再根据Q B +QM BM,且B M =AB+AM=AB+AC,即可得到Q B +QC AB+AC.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.