2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）.pdf

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1、2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分）1.(4 分)已知集合4=*及=小 7,B=xM x-2)0,则(与A)UB=()A.（1,2）B.（0,1）C.（0,-K）D.（T O,2）2.（4 分）设复数z 的共轨复数为彳.若z=l-4 为虚数单位），则Z+zz的值为（）ZA.i B.-i C.0 D.3 i3.（4 分）已知 a,b w R,则“|.|+屹|2 是“|曲 0)的 准 线 的 距 离 为 设 过 点P2的直线与C相交于两点4,8(异于坐标原点O).(I )求实数。的值；(I I )求cosZAO B的取值范围.22.

2、(1 5分)设函数/(x)=出招一，+工+/力 穴).a(I)求/(无)的极值；(I I )已知a 0.若存在实数。，使得或将(x)e l对xc l,e 恒成立，求 的取值范围.(其中e是自然对数的底数)2021年浙江省高考数学模拟试卷(4月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4 分，共 40分)1.(4 分)已知集合 A =x y =B=x x(x-2)0 9 贝 IJ(6RA)|J 3 =()A.(1,2)B.(0,1)C.(0,-H X)D.(-oo,2)【解答】解：A =X|K,1 ,fi =x|0 x 2),.l),/.=(0 ,+oo).故选：C.2.(4 分

3、)设 复 数 z 的共轨复数为彳.若z =l-i(i 为虚数单位)，则Z +z?的值为()ZA.i B.-i C.0 D.3 i【解答】解：因为z =l-i(i 为虚数单位),所以1+2 2=m+(1-)2=.11)2_ 一2 i=-=i-2 i=-i,z l-i(l-/)(l +z)2故选：B.3.(4 分)已知 a,b w R,则“|.|+|切 2”是 u ab 的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：由“|。|+|加 2 ，得 亚 讥,？切 1 ,所 以|如 1,充分性成立；由|而|v l,不能得出|“|+|切 2 成立，例如：a =

4、5,b=时，满足|“勿2,所以必要性不成立；6 6是充分不必要条件.故选：B.4.(4分)设 平 面 a _ L 平面&|尸=/，点 Pea,且 P定/,则下列命题中真命题的是()A.过点P且垂直于a的直线平行于/B.过点P且垂直于a的直线平行于C.过点P且垂直于a的平面平行于/D.过点P且垂直于。的平面平行于?【解答】解：对于A：过点P 且垂直于。的直线垂直于a 内的所有直线，则垂直于/,故力错;对于8：在 内 作 一 直 线 4 垂直于/,由平面a _ 1 _ 平面力，aQ/?=/,可得/1_La,从而有过点P 且垂直于a 的直线平行于4,进而平行于/?,故5 正确;对于C,D,过点P 且

5、垂直于a 的平面可以围绕过点P 且垂直于a 的直线旋转，则过点P 且垂直于a 的平面与/不一定平行，与?也不一定平行，故 C,。均错误.5.（4 分）函数y=2.的定义域为a,h ,值域为1,1 6 ,当。变动时，函数匕=g（a）的图象可以是（）【解答】解：根据选项可知4,0。变动时，函数 =2囚的定义域为a,b ,值域为1,16,.2网=16,b=4故选：B.S/1 So6.（4 分）已知等差数列 如 前项和为S，且 二 工，则一旦等于（）Sg 3 S6A.A B.A c.A D.且8 9 3 10【解答】解：等差数列伍”前项和为s“且 一S/土=1 工4=a 1 +1-6-d-,.G=r2

6、/,S8 3 8ai+28d 2S8 网+28d 8X 号+28d则-=一-=-凸-=工$16 1 6 ai+1 2 0 d 16X-y-+120d 1故选：D.7.（4 分）国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.120 种 B.48 种 C.36 种 D.18 种【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析：先将一条奥运宣传广告

7、放在最后，有 2 种情况，将 3 个商业广告全排列，安排在奥运宣传广告之前，有 A；=6 种情况，另一奥运广告插入3 个商业广告之间，有 3 种情况，则有2x3x6=36种播放方式，故选：C.x -y 4-1.08.（4 分）已知实数x,y 满足不等式组2 x +3%6 .设 z =2|x|-y,贝 Uz 的取值范围为（J+1.0)A.-1 ,1 0 B.-1 ,1 C.-1 0,1 D.-1,5【解答】解：由z=2|x|-y 得 y=2|x|-z,画出y=2|x|的折线图象，当该折线图像沿y 轴向上平移经过点3（0,1）时，-z取最大值为1；当该折线图像沿y 轴向下平移经过点C（|,-1）时

8、，-z取最小值为T0,即T阖-z 1,即-掇出1 0 ,故选：A.9.（4分）如图，K，工是椭圆G与 双 曲 线 的 公 共 焦 点，A,5分别是C1 与 在 第 二、四象限的公共点，若耳，设 G与 C2 的离心率分别为q,则8 q+e 2 的最小值为（)A.6+当B,4 与 C.乎 D.（解答解：连接AF2,BF2,则由对称性及AF,IBFt,得矩形AF,BFt,故 Ak+A g=(2 c)2.由q=2 c2 cAFt+AF2 0AF2-AF,，得 上+上=2 .e；纭令 之=则，噜,8 L（8 +r）【竺尹设/(f)=(8+oV+i由广=一8应 产 +1=0 ，当1 2时，/2 时，/）0

9、,函数是增函数,f =2 时，函数取得最小值,故/（“=/（2）=乎,1 0.（4 分）三棱锥 D/W C 中，Z A C D =2 Z A C B =120 ,C D=2 B C ,则异面直线 A C 与 比 所成的角可能是（）A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5【解 答】解：设C D =2BC=2m._ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 _前.丽=前.（皿电语卜西3s6 0。+辰H 西8 s 6 0。=”同由于N A C B+N A C =1 8 0。，将侧面A C D沿A C展开到平面A BC,则三点5、C、。共线，又此三棱锥可看成将A A C D 沿直线A C翻折而成的，故

10、不难得ail B D 所以，y2-2 xy=3 x2+-V -4.2x-4 =2 退-4,这里等号能成立.故答案为：2 4-4.1 6.（4分）已知点。是A A B C 的外心，Z B A C =6 0 ,.AO =m A B +n A C,且实数机，满足6+4 =2，则m n的 值 是 0 .【解答】解：由 而=?而+而，得，I 2-A B =A O A B =m A B +n A C A B,2 A C =A d-A C =m A B -A C +nAc又 44C=60。，即有，1 1,-c=cm-bn,2 21 ,1 7 b=cm+bn,1 2 2解得2-bt T l =-,3 3 c；

11、1 0 .2 =机 +4 =-（一 +）2 ,2 c 3 3c bn=-.3 3 b由取等号条件知。=2 c,从而相=0,=.mn=0.2故答案为：0.1 7.（4 分）设 圆 O:/+y 2=i 上 两 点 4%,y j,B（X2,%）满 足 方 砺=一，则14 2乂|+1 9 2y21的取值范围是 _【解答】解：由 况 丽=，得 ZAO8=120。.2B 分别到直线x-2y=0 的距离之和.取直线x-2），=0 为x 轴重新建立直角坐标系后，则/?表示两点A,B 分别到x 轴的距离之和.在新的直角坐标系下，设 A（cos6,sin。），B（cos（6 +120）,sin（6+120。），则

12、有/?=|sin例+|sin（，+120o）|,由对称性，不妨设点B 在x 轴上或上方,即有20喇 9 60.所 以 八sin。+sin(6+120。),0啜8 60,-sin 6+sin(9+120),-120 6+60),效 J9 60,.60。效 9+60。120,.-.sin(9+60o)G ,1,:.h e 吟,1,当一 12()。,，6()。时，/?=-sin(9+sin(6)+120)=cos(6+60),v-1 20 00,-60,6+60。求|而-2 利 的取值范围.【解答】解：(/)由 btan A=(2c-6)tanB,及正弦定理，M sin B Sn=(2 sin C-

13、sin B)Sn ,cos A cos B即 sin Acos B+cos Asin B=2sin Ceos A,即 sin(A+B)=2sin Ceos A,所以 cos A=,A=60.(6 分)2(II)所-2n=(cosB,l-2cos2 =(cosB,cosC)=(cosB,cos(l2 0-B),可得|沅 一 2万|=ylcos2B+cos2(20-B)r r_ c 2 2 c 八 “c c、1 +cos 2B 1 +cos(240-2B),1 小 八所以，I m-2n|2=cos-B+cos-(120-B)=-1-=1 sin(2B-30).2 2 2由于 0。3 JPA2+A

14、B2=710,在 APBC 中，由 2（3E 2+CE b=尸 52+3 C 2,得 8=述.2设 BC与平面M G 所成的角为。，点C 到平面ABG的距离为力，!ilijsin=.BC由E是 PC中 点 可 得 侬 卜 即 有 S G 印我SiC,-V 6-73-2所以6=-=-五里2即8C与平面A8G所成的角为45。.（15分）20.（15分）已知数列口 前项和为S满足号=2,5向=35“+2 5 e 日 求）.=应，从而sin。=力=45,2(I)求通项公式;(H)设=生(w N*),求证：+b2+.+bn-n.S 3 3 2【解答】(/)解：由“=3S+2(n G N*),得 Sn=3

15、 s l+2(几.2),两式相减，得 an+l=3an(n.2).由 S2 =3s +2=q+4，S =q=2,得出=6=3q,所以，an+l=3an（n e ）9即数列 “是以2 为首项，公比为3 的等比数列,从而有q=23T.（7 分）2323（）证明：由（/）知 S=3-1,从而a=23 i 23 一 1=-F=一-+j-3 3-1 3 8-3n-2+3M-2-l22所以，当*2 时，2 效瓦L-3 3 8.3-2 3 4-3吁,从而有 1 +2(-1)效 力 1 +4+l+-(n-l)+-Y-?+-；1 3当 =1时，不等式显然成立.I 9 1综上，有g颈 h+&+成立.（15分）21

16、.（15分）已知点P（2,1）到抛物线C：y2=ax（0）的准线的距离为旦，设过点P2的直线与C 相交于两点A,B（异于坐标原点0）.（I）求实数。的值；（II）求 cosNA0 8 的取值范围.【解答】解：（/）抛物线C：/=依（。0）的准线方程为 具，4所以点P 到准线的距离为2咛 号，得 4=2.（5 分）2 2（）设 A（口 ,y.）,B（,y）.并设 A8 方程为 f（y-1）=x-2,2 1 2 2将 x=ty+2-f 代入抛物线方程）2=2JG 得 y2-2（y+2/-4=0,进而有“+”=2/,yiyi=2 t-4.由于A,8 异于坐标原点O,所以y i*=2/-4 W 0,即

17、，W2.所以，cosZAOB-1/2五（丫1丫2）+丫1丫2yly2(yly2+4)4 4（丁+了2wy2 2、1）（丁+丫 2）丫1丫2 山Y i2+4)(y22+4)-9 廿2)，|t-2|V 5 t -8 t+1 6当 f(r-2)0,即 f2 或 f2 或 y o,畔 0,或所以C K c o s/A O B q,且 cos/AOB当 f(f-2)=0(/W 2),即 r=0 时，cosZAO B=0；当 r(r-2)0,B|J0r2HtcosZA0B=-t 25 t2-8 t+1 61 6 U 2+4、由0 f，所以（C O S/A OBCC；2 V5综上，c o s N AO B的

18、取值范围D 3 4(1 5 分)2 2.(1 5 分)设 函 数/(外=。优一,1 2+x +o(Q,b R).a(I)求/(九)的极值;(I I )已知a 0.若存在实数b,使得或时(x)/+1对 工 口，e 恒成立，求。的取值范围.(其中e是自然对数的底数)【解答】解：(/)。*0,x 0,r(x)=T*-3 +“),ax当Q 0时，当 O v x v a 时，ff(x)0；当 时，ff(x)0.所以/(为的增区间为(0,减区间为，+o o),所以/(x)有极大值为/(a)=ahui+b,无极小值；当a 0；当x -时，/,(x)0时，/(x)的极大值为/(a)=alna+b,无极小值；当

19、a v o时，/*)的极大值为了(一!)=历(一g-q。+人，无极小值.()若0%1,则由(/)知/(x)在 1,上单调递减,故要使得密灯。)e2+lX l,e恒成立，“八、,1,e1+1f(1)=1-b,-只要存在实数。，使得 。a 成立，,、e2.ej(e)=a-+e+b.a a即要册从而只要仁 一一。-1,a a a a又0.成立,a a3 ef(e)u-F e+b.e+1 军 力 +1-1 效必-alna即要,a,+e-a-磁b e+1-alnaa a从 而 只 要 卜 一 竽 丝 e-a-ea,1 -a I nae2 e+a a1 I na.0(*)a1(1 -I na)+(a -l)e+1.0(*)由于 l e ave,可知/-e+tz-a /血境2-e+a-a?=(e-a)(e+a-l)0成立，从而(*)式成立；由于l ae,可知(*)式显然成立.所以，当l e a v e时，符合题意.若a.e，则由(/)知/(X)在 1,e上递增,故要使得展灯(x)/+1对 1,e恒成立,/=1+6.小只要存在实数b，使得”2 成立，人、,e2+J(e)=a +e+b a a即要交c +工1 一1领b三 士+1 一a-e,从而只要e3+1 -L,2竺G 2+二1-a a a a解得1一2密 打e,又a.e,所以=e；综上所述,的取值范围是1 -e+归 +2e-7 孤2