2021年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

《2021年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1.嘉 的 倒数是（）A-募B-募C.-2 0 2 1D.2 0 2 12.卜列四个图案中是轴对称图形的有（)A.1个D.4个3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是正面()4.下列计算正确的是（）A.-2 0 2 1 =2B.a8-r-a4=a2小亮在网上销售笔记本.最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：1 2,1 3,1 4,1 5,1 4,1 6,2 1.关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是1 4本 B.平均数是1 5本C.方差是如图，点A,C的坐标分别为

2、（1,1）、（2,4）,将MBC 绕点A按逆时针方向旋转90。,得到 ABC,则C 点的坐标为（）C.a2+a3=a5D.(3 a3)2 a-a5=8 a65.6.32y小 4D.中位数是1 4本A.(-2,4)B.(4,0)C.(-2,2)D.(-1,3)7.如图，在（DO的内接四边形4BDE中，AB是直径，NE=106。，过。点的切线。C 与 AB延长线交于点 C,则4 c 的度数为（）A.58B.32C.74D.488.如图，矩形 ABC。中，AB=5cm,BC=10cm.F是 Ar-AB上一点，将4FD沿。尸所在的直线折叠，点 A恰好落在BC边上的点E 处，连接AE交 O F于点G,取

3、 V EC的中点H,连接G H,则GH=（）cm.B E HA.5V5 B.第 C.学 D.5V3二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）9.化简：（1 一 ）+占=-10.清明节假期间，游客出游热情高涨，红色旅游持续升温.各地组织开展清明祭英烈主题宣传教育活动，游客纷纷走进革命纪念馆瞻仰英烈，接受革命传统和爱国主义教育.经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游约102000000人次，将数字 102000000用 科 学 记 数 法 表 为.11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和 AC的夹角为100。，AB长为36tvn,贴纸部分的宽BO为 30cm,若纸扇两面贴纸

4、，则贴纸的面积为 cm?.（结果保留兀）不12.为深入践行 绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目.在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出-批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2 倍，售价比第一天每棵多了 5 元.第二天每棵雪松售价 元.第2页，共26页13.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.销售中发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就

5、会增加8 件.已知每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元.设每件衣服售价为工（元），该网络平台的日销售量为y（件）厕下列结论 正 确 的 是（填写所有正确结论序号）.y与 x 的关系式是y=+240；y与 x 的关系式是y=|x -160；设每天的利润为卬元，则 W与 x 的 关 系 式 是 卬=-|%2+320%-24000；按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元时，每天利润最大，此时最大利润为7920元.三、解 答 题（本大题共10小题，共78.0分）15.已知：线段机.求作：矩形A 8C D,使矩形宽4 8=之加，对角

6、线AC=m.16.计算：(5x 1 3(x+2)(1)解不等式组|3x+l 5X-1;-r-1(2)二次函数y=kx2-8%+4与 x 轴有交点，求 k 的取值范围.1 7.为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生.某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的 肯岛市促进中小学生全面发展“十个一”项 目 行 动 计 划.开展了以下体育活动：代号ABCDE活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据

7、统计图提供的信息回答下列问题：(1)此次共调查了 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)“武术”所 在 扇 形 的 圆 心 角 为。；(4)若该校共有3600名学生，请估计该校选择A 类活动的学生共有多少人？(写出计算过程)第4页，共26页1 8.第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人.(1)若从这50人中随机选取一人作为联络员，选 到 男 生 的 概 率 是；(2)若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加.游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、8都分成3等

8、份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘.请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.1 9.青岛胶东机场即将投入使用，为测量该机场东西两建筑物A、3的距离.如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50。，C 4的距离为2千米，然后沿着平行于A B的方向飞行6.4千米到点D,测得建筑物B的俯角为37。，求该机场东西两建筑物AB的距离.(结果精确到0.1千米,参考数据:sin37 0.

9、60,cos37仪0.80,tan37 0.75,sin50 0.77,cos500 0.64,tan500 1.20)2 0.截止2 0 2 1年3月1 5号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6 2 0 0万剂次.疫苗已经经过三期临床试验，测得 成 人 注 射 一 针 疫 苗 后 体 内 抗 体 浓 度 与 注射时间X天之间的函数关系如图所示(当支2 0时，y与x是正比例函数关系；当*2 2 0时，y与x是反比例函数关系).(1)根据图象求当x 2 0时，y与x之间的函数关系式；(3)体内抗体浓度不低于1 4 0 mE/m，的持续时间为多少天?2 1.已知:如图,。A B C。中，延长B C

10、至点E,使C E =BC,连接A E交C。于点O.(1)求证：CO=D O；(2)取A B中点F,连接CF,C O E满足什么条件时,第6页，共26页四边形AFCO是正方形？请说明理由.2 2.高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大.如图，O A 表示坡度为1：5 山坡，山坡上点A距 O 点的水平距离OE为 40米，在 A 处安装4 米高的隔离网AB.在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O 处，建立如图所示的平面直角坐标系(。、A、B 及球运行的路线在同一平面内).(1)求本次击球，

11、小球运行路线的函数关系式；(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB?(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？23.【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例 如，易传系辞：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”.这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载.【问题提出】求等比数列1+a 1+a?+4-1(1 的值(1 0,且a =1,是正整数，请写出计算过程).【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为的,排在第二位的数称为第二项，记为。2

12、,依此类推，排在第位的数称为第项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：的,。2,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q 表示.如：数 列 1,2,4,8,.为等比数列，其中a 1=l,a 2=2,公比为q =2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等比数列3,9,2 7,的 公 比 夕 为,第 5 项是.【公式推导】如果一个数列为,a2,a3，an 是等比数列，且公比为q,那么根据定义可得到：?=亲=勺，?=0,且a羊1,是正整数，请写出计算过程）.【拓展应用】计算25+252+253+25n的

13、值为.（直接写出结果）24.已知：四边形 A B C。中，AD/BC,乙B=90 ,AB=6 cm,AD=7cm,BC=8c m,动点P从点C出发沿C B边向点8运动，速度为2c m/s；直线E尸从点A出发沿对角线A C向点C运动，分别交A B、A C、4。与点E、Q、F,且运动过程中始终保持E F 1 AC,速度为l c m/s；若点P与直线E F同时出发，设运动时间为，秒，且(0 2(1)连接P F,当t为何值时?(2)连接尸E,设四边形A E PF的面积为S c m 2,求S与/的函数关系式.(3)求当四边形A E P尸的面积与四边形A B C。的面积之比为17：5 4时，此时点E到尸尸

14、的距离.第10页，共26页答案和解析1.【答案】D【解析】解：急 的 倒 数 是：2021.故选：D.直接利用倒数的定义得出答案.此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：从左到右，第一、二、三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，所以轴对称图形的个数为3个.故选：C.利用轴对称图形定义进行解答即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.3.【答案】A【解析】解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，故选：A.根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.本题考查了简单组合

15、体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.4.【答案】D【解析】解：4 7 4-2021=2-1=1,故此选项不合题意；B.a8+a，=a3故此选项不合题意；C.a2+a3,无法合并，故此选项不合题意；D.(3a3)2 a a3=9 a6 a6=8 a故此选项符合题意;故选：。.直接利用零指数基的性质以及二次根式的性质化简，再结合同底数基的除法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项分别计算判断即可.此题主要考查了零指数幕的性质以及二次根式的性质、同底数悬的除法运算、积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】C【解析】解：数 据12,13,14,15,14,16,

16、21中，14出现的次数最多，因此众数是1 4,于是A选项不符合题意；工=(12+1 3+1 4+1 5+14+16+21)+7=15,即平均数是15,于是选项B不符合题意；52=1x(12-15)2+(13-15)2+(14-15)2 x 2+(15-15)2+(16-15)2+(21-15)2=,，因此方差为,，于是选项C符合题意；将这7个数据从小到大排列为12,13,14,14,15,16,2 1,处在中间位置的一个数是1 4,因此中位数是14,于是选项。不符合题意；故选：C.根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择.本题考查平均数

17、、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转坐标的变化，难度一般，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答.根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C的坐标.【解答】解：第12页，共26页根据图形可得：Cz(-2,2).故选：C.7.【答案】A 四边形A8DE是O。的内接四边形，ZF=106,:.Z.E+Z-ABD=180,LABD=74,v OB=OD,乙ODB=乙ABD=74,过。点的切线D C 与 A B 延长线交于点C,AODC=90,/.BDC=90-74=16,v Z.ABD

18、=Z.C+乙BDC,：.Z.C=/.ABD-乙BDC=74-16=58.故选：A.连接。，根据圆内接四边形对角互补，可以求得乙4BD的度数，由OB=OD得4。8=A B D,根据切线的性质可得NOZ)C=90。，可以求得480c的度数，根据三角形外角的性质即可求解.本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.8.【答案】B【解析】解：由折叠可知，O F垂直平分A E,连接AC,.G是 4 E 的中点,是 8 c 的中点，GH=-AC,2v AB=5cm,BC=10cm,AC=/AB2+BC2=5V5,GH=2故选：B.由折叠可知，。尸垂直平分A E,连接A

19、C,可得G”是 ACE的中位线，求出AC即可求GH.本题考查图形的折叠，熟练掌握翻折的性质，矩形的性质，三角形中位线的性质是解题的关键.9.【答案】1-x(解析】解：原式=安空 皿 卫x+1 Xx(l-x)(l+x)=-X+1 X=1 X,故答案为：1-%.根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的加减运算法则，乘除运算法则，本题属于基础题型.10.【答案】1.02 X 108【解析】解：将数字102000000用科学记数法表为1.02 X 法8.故答案为：1.02 x 108.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|a|1 0,

20、为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当第1 4页，共2 6页原数绝对值2 10时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.据此解答即可.此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及n的值.11.【答案】700兀【解析】解：；4B长为36 cm,贴纸部分的宽B D为30 cm,AD=6 cm,二 贴纸的面积为S=2 x(S ABC-S ADJ：2 x(嗡 汽-殁 咨)=700兀(c*),故答案为：70071.求出A。，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.12.【

21、答案】115【解析】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元,由题意得:23000 g 11000-=2 x-X+5X解得：x=110,经检验，x=110是原方程的解,则x+5=115,即第二天每棵雪松售价115元,故答案为：115.设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.13【答案】【解析】解：y=40+5|=-*x +240,.正确，错误;w

22、=(%-100)(-9+240)=-扛2 +320%-24000；正确；7 w=(%-100)(-gx+240)=-x2+320%-24000=-2(x-200)2+8000,a=-0,每件售价不得低于210元，所以当 =210时，每天利润最大是7920元，正确.故答案为：.根据y=4 0+幽 浮 可对进行判断；根据每天的利润=每件服装的利润X销售量可对进行判断；根据二次函数的最值可对作出判断.本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.14.【答案】258【解析】解：由正方体的6 个外表面的面积为5X5X6-1X1X3X6=132

23、(S I2),6 个内孔的内壁的面积为1 x l x 4 x 4 x 9-l x l x 3 x 6 =126(cm2),因此这个有孔的正方体的表面积(含孔内各面)为132+126=258(cm2),故答案为：258.根据正方体6 个外表面的面积、9 个内孔内壁的面积和，减 去“孔”在外表面的面积即可.本题考查正方体的表面积，求 出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键.作一条线段的垂直平分线得到直角，顶点记为4再截取AB=MP=：ni,第16页，共26页 以 8 为圆心，机为半径画弧，交直线。于点。,以 A 为圆心，根为半径画弧，以 D 为圆心，;加为半径画弧，交点记为C,二矩形ABCO就是所求

24、的矩形.【解析】作线段，的垂直平分线，得MP=：7 n,然后作一条线段的垂直平分线得到直角，顶点记为A,然后再确定其它三个点的位置即可.本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.5x-1 3(%+2)16.【答案】(1)解：3x4-1 5X-1 小，r i-r-t 解不等式得：%0,k 0,即可得出关于女的一元一次不等式组，解之即可得出结论.本题考查的是解一元一次不等式组，抛物线与X轴的交点，(1)正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，(2)牢 记“4 =匕2一4对 0时，抛物

25、线与x轴有2个交点”是解题的关键.1 7.【答案】3 0 0 1 0 8【解析】解：(1)共调查的学生数是：4 5 1 5%=3 0 0(名).故答案为：3 0 0；(2)8类的学生数有：3 0 0 x 2 5%=7 5(名)，8类的学生数有：3 0 0 -6 0 -7 5-4 5-3 0 =9 0(名)，补全统计图如下：(3)“武术”所在扇形的圆心角为：3 6 0”券=1 0 8.故答案为：1 0 8；(4)3 6 0 0 x 黑=7 2 0(人)，答：该校选择4类活动的学生共有7 2 0人.(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；(2)用总人数乘以B所占的百分比，求出8类的人数

26、，再用总人数减去其他活动类型人数，从而补全统计图；(3)用3 6 0。乘 以“武术”所占的百分比即可；(4)用该校的总人数乘以A类活动的学生所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统第18页，共26页计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.1 8.【答案】g【解析】解：(1)选到男生的概率是第故答案为：；(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下:画出表格如下：1232(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)

27、(4,2)(4,3)共有9 种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5 的倍数有3 种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4 种结果，.p 2 p *,丫(小明 获 册一 9,产(小华 获 幽-9 3 J 游戏对双方不公平，答：这个游戏对小明、小华双方不公平.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再分别求出两者的概率即可作出判断.此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键.1 9.【答案】解：过点A作A E J.C D 于点E,过点B作B F 1 C D 于点F.AB/CD,Z.AEF-/.

28、EFB Z.ABF-9 0 ,在R t A A E C 中，4 c =5 0 ,smz.ECA=sin50 0.7 7.AE,0.77 x 2=1.54（千米），CE=AC-cos50 2 x 0.64=1.28（千米），CD AB,Z.AED=Z.EFB=Z.EAB=90,四边形4EF8是矩形.AE=BF=1.54千米，EF=AB,在中，ta n O B=整，0.75=,DF DF解得：DF*2.1（千米），EF=CD+DF-CE=6.4+2.1-1.28=7.2（千米），二 AB=EF=7.2（千米），答：该机场东西两建筑物A B的距离约为7.2千米.【解析】过点A 作4E 1 CD于点E

29、,过点B 作BF 1 CD于点F.根据平行线的性质得到AEF=乙EFB=乙4BF=9 0 ,解直角三角形即可得到结论.本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.2 0.【答案】解：（1）设当x 20时，y 与x 之间的函数关系式是y=图象过（20,280）,则 20k=280,解得：k=14,y 与 x 之间的函数关系式是：y=14x,（2）设当X 20时，y 与 x 之间的函数关系式是y=3图象过（20,280）解得：k=5600,_y与 x 之间的函数关系式是y=平；（3）当xW 20时，140=14%,解得：x=10.当支

30、2 20时，140=%，X解得：x=40,故40-10=30或40-10+1=31,第20页，共26页答：体内抗体浓度不低于140mM加 的持续时间为30天或31天-【解析】(1)直接利用正比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(3)结合所求解析式，把y=140代入求出答案.此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键.21.【答案】证明：(I)、四边形ABC。是平行四边形，AD=BC,ADI IBC,Z.DAE=乙E,v CE=BC,CE=AD,又；Z.AOD=“OE,A O D EOCdAAS),：.CO=D O；(2)当CO=E。，ZCO

31、E=9 0 ,四边形AOC尸是正方形；理由：CO=DO,CO=-CD,2又丁尸是A 3的中点，：.AF=-AB,2,四边形A B C D是平行四边形，：AB=CD,AB/CD,：AF=CO,AFI CO,四边形A F C O是平行四边形，A O D=L EOC,4。EO,v CO=EO,4。=CO,平行四边形AFC。是菱形，乙 COE=90,菱形4F C 0是正方形.【解析】(1)根据平行四边形的性质得到4。=BC,A D IB C,求得NZME=4 E,等量代换得到CE=A D,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到ZB=CD,A B H C D,求得4F=C。，A

32、 F/C O,推出四边形AFC。是平行四边形，根据全等三角形的性质得到4。=E。,推出平行四边形AFCO是菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论.本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得 AOD=EOC是解题的关键.22.【答案】解：(1)设小球运行的函数关系式为y=a(x-30)2+10,把(0,0)代入解析式得：900a+10=0,解得：a=_总二解析式为y=一表(x-30)2+10；(2)小球不能飞越隔离网A B,理由如下：将x=40代入解析式为：y=点 x(40 30)2+10=等 .坡度为i=1：5,OF=40,:.AE 8,AB=4,BE=1 2

33、,当 12,二小球不能飞越隔离网A8.(3)设 OA的解析式为y=kx,把(30,6)代入得：6=3 0 k,解得k=3 。4 的解析式为y=,设小球运行时与坡面OA之间的高度是卬米，w=表0 -30)2+10-=x2+x =一点(万-2产+4.9,v a 0,当 =21时，w最大是4.9,答：小球运行时与坡面。A之间的最大高度是4.9米.第22页，共26页【解析】(1)设小球运行的函数关系式为y=a(x-30)2+10,把原点的坐标代入即可；(2)由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出A E,比较即可；(3)设小球运行时与坡面0 4之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可

34、.本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系.23.【答案】3 243 qn-i且2 324【解析】解：(1)等比数列3,9,2 7,.的公比q为3,第四项为37x3=8 1,第五项为81 X 3=243,故答案为：3,243.(2)an=a i.q f故答案为：qT.【解决问题】设S=1+a1+a2+a3-1-a”，贝!)aS=a1+a2+a3 H-1-an+1,得 aS S=(a 1)S=an+1-1,【拓展应用】设S=25+252+253+25%25s=252+253+-+2 5n+1,25S-S=25n+i-25,25n+1-25S=-.根

35、据等比数列的公比的定义求解即可.(2)探究规律利用规律解决问题.【解决问题】设S=1+a1+a2+a3 H-1-a71 ，则aS=a1+a2+a3 4-F an+1(2),由此可得结论.【拓展应用】设S=25+252+253+”.+2 5 ,则25s=25?+253+251，即可求出答案.本题考查命题与定理，等比数列等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)由题意可得4Q=t(cm),CP=2t(cm),则BP=(8-2t)(cm),AB=6cm,BC=8cm,AC=yAB2+BC2=436+64=10cm，EF LAC,:.乙AQE=/.A

36、BC=90,AAEQ+Z.EAQ=90=4E4Q+乙ACB,，Z-AEF=乙ACB,sinzTlEF=sin乙4CB,AQ _ AB*AE-AC9AE=-t(cm),6 3v tanZ-AEF=tanz.i4CF,tAF _ AB.A.E.*BC:.AF=当P/7/AB时,:AD/BC,四边形ABPF为平行四边形，：AF=BP,BP-t=8-2 t,432.=!?当f为徵寸PF 曲1 1s 9 1(2)S 四边形ABPF=式 越 +BP)AB=之 x m +8-2t)x 6=2 4-t,S PF=PB.fiF=l(8-2 t)x(6-|t)=2 4-y t+|t2,0 _ S S _ _ 5.

37、2I 125:、四边形ABPF _、ABPF=一个十过口(3)由题意知s四 边 赅4EPF：S四边形ABCD=17.54,又1 S四边形ABCD=+；)6=45(cm2),第24页，共26页 S四边形AEPF=T-(cm2),即_ 三12+空3 12 6解得=2,以=芳 真 不 合 题 意,舍 去)，当t=2时，则/E=(cm),AF=|(cm),BP 4(cm),如图，作FM_LBC于M,v FM 1 B C,乙DAB=乙48c=90,四边形43M厂是矩形，AB=FM=6(cm),AF=BM=|(cm),7 PM=-(cm),PF=VFM2 4-PM2=(cm).,:S*EF=g x 4E x 4F=(cm2),S ABPE=(cm2),:SMEF=10(cm2),设点E到PF距 离 为h cm,则SAPEF=F 八=：x岑 九=10,:，h=4 0 g ,、【解析】(1)利用勾股定理可求AC的长，利用锐角三角函数可求AF,AE的长，由平行四边形的性质可得AF=C P,即可求解；(2)利用面积的和差关系可求解；(3)由面积关系可求t=2,可求AE,AF的长，由勾股定理可求PF长，由面积关系可求解.本题是四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键.第26页，共26页