2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选 择 题（共12小题）.1 .8的立方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.2&2 .下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A3 .中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1 73 1 克，数 据 1 73 1 用科学记数法表示为（）A.1 7.3 1 X1 02 B.1.73 1 X 1 03 C.1 73.1 X1 0 D.0.1 73 1 X1 044 .如图，已 知 直 线 把 三 角 尺 的 顶 点 放 在 直 线 b上.若/1=4 2 ,则N 2的度数为（）C.1 2 8 D.1 2 2 5 .下列城市地铁的标志图

2、案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）水 （3 Q6.若关于的方程P-4 x+次=0有两个相等的实数根，则 加 的 值 是（）A.1 B.2 C.42 17.化 简 代 数 式 匕 的 结 果 是（）x-1 x-1A.1 B.x-I C.x+1D.4D.1 -x8 .永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体 温（C）3 6.23 6.23 6.53 6.33 6.23 6.43 6.3A.3 6.3 和 3 6.2 B.3 6.2 和

3、3 6.3 C.3 6.2 和 3 6.2 D.3 6.2 和 3 6.19 .已知点（-1,%）,（-2,竺），弓，然）都在反比例函数尸二2的图象上，则 y i、旷 2、3 的大小关系是（）A.y i y 2 y 3 B.y 3 ji j2 C.丫 2 /,y2 /,则四边形A B F Z）的周长 为（）A.1 6 B.9 C.1 1 D.1 21 1 .如图，显示器的宽A8为 2 2 厘米，支架CE长 1 4 厘米，支架与显示器的夹角/B C E=8 0。，支架与桌面的夹角NC E =3 0 ,CB长 为 2厘米，则显示器顶端到桌面的距离A。的 长 为（）（s i n 2 0 -0.3,c

4、 os 2 0 M）.9,t a n 2 0 =0.4）A.2 3 厘米 B.2 4 厘米 C,2 5 厘米 D.2 6厘米1 2 .将二次函数y=r-5 x-6 在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得 到 一 个 新 图 象,若 直 线 与 这 个 新 图 象 有 4 个交点,则b的取值范围为（）A.-h -1 2 B.-b 2 C.-2b2 D.-b 2(x+2)20.解不等式组：Jx x-2，并求出最大整数解.21.已知：如图，在矩形ABCO中，对角线A C与BO相交于点O,A E L B D于点E,BF工22.“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过

5、学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：青年大学习情况条形统计图（1）本次参与问卷调查的初中生共有 人，将条形统计图补充完整；（2）扇 形 统 计 图 中“合 格”所 对 应 的 百 分 比 为%,“较 差”所对应的圆心角度数为 度；（3）该 校 某 班 有4名 同 学（2名男同学、2名女同学）在 调 查 中 获 得“优 秀”等 级，班主 任 将 从 这4名 同 学

6、 中 随 机 选 取2名同学，代 表 班 级 参 加 学 校 组 织 的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求 所 选 两 位 同 学 恰 好 是1名 男 同 学 和1名女同学的概率.2 3.如图，A B C内接于ZACB=60 ,20是。的直径，点 尸 是8。延长线上一点，且P A是。0的切线，A是切点.（1）求 证：A P=A B；2 4.某 校 组 织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共1 4 0件,进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批 发 价（元）零 售 价（元）黑色文化衫1 02 5白色文化衫

7、82 0(1)若学校恰好用完预计的进货款1 2 4 0元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？(2)若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？2 5.如 图1,在平面直角坐标系中，点A (1,0)、B (0,也)都在直线y=-2 x+Z?上，四边形A 8 C Z)为平行四边形，点。在x轴上，A O=3,反比例函数y=K (x 0)的图象经X过点C.(1)求出相和火的值；(2)将线段CO向右平移个单位长度(几2 0),得到对应线段E F,线段上 厂 和反比例函数丫=区(%0)的图象交于点x在平移过程中，如图2

8、,若点M为线段E F中点，连接A C、C M,求 A C M的面积；在平移过程中，如 图3,连接A E、A M.若 A E M是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值.2 6.在 R t Z i A B C 中，/A B C=9 0 ,N A=6 0。，B D A C,交 A C 于点 ,E 为 A C 中点.(1)如 图1,连接B E,线段B E和B D的数量关系是；(2)如图2,点P是线段3 C上动点，连接A P,点F是线段A P的中点，作射线4 W,使/M 4 c=N P A C,延长B F交A M于点G,求N A G B的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，作垂足为点N,连接 W

9、,G E,请判断线段和G E的数量关系，并说明理由.图1图2图32 7.二次函数丫:加+公-3 的图象交x 轴于点A(-1,0)，点 8(3,0)，交 y 轴于点C,抛物线的顶点为点M.(1)求二次函数的解析式；(2)如 图 1,点 P 是抛物线上的一点，设点尸的横坐标为胆(w 3)，点 Q 在对称轴上，且 A Q L P Q,若 AQ=2P。，请求出？的值；(3)如图2,将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋 转 180。得到新抛物线Ci交 x 轴于。、E 两点，点A 的对应点为点E,点 B 的对应点为点 .若求旋转中心点R的坐标.图1图2参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4题，

10、共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.8 的立方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.2&解：的立方等于8,.8的立方根等于2.故选：A.2.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A阿解：4正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符合题意；D.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意.故选：C.3.中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数 据 1731用科学记数法表示为（）A.17.31 X102 B.1.731 X 103 C.173.1X10 D.0.1

11、731 X104解：数 据 1731用科学记数法表示为1.731 X103.故 选:B.4.如图，已知直线。匕，把三角尺的顶点放在直线。上.若/1=4 2 ,则N 2 的度数为（）解：；/1=4 2 ,/.Z 3=1 8 0 -Z 1 -9 0 =1 8 0 -4 2 -9 0 =4 8 ，AZ 2=1 8 0 -Z 3=1 3 2.故选：B.5.下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A“用，时解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既

12、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.6.若关于x的 方 程 炉-软+/=0有两个相等的实数根，则 根的值是（）A.1 B.2 C.4 D.4解：；方程/-4 x+，=0有两个相等的实数根，/.=42-4 X m=1 6 -4 m=0,解得：机=4.故选：C.2 17.化 简 代 数 式 工 的 结 果 是（）x-1 x-1A.1 B.x -1 C.x+D.I-x2解：原 式=三 =（x+l）（x-l）=x+i.X-1 X-1故选：C.8 .永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据

13、的众数和中位数分别是（）日期 星期一|星 期 二|星 期 三 星期四 星 期 五|星 期 六 星期天体 温（）36.236.236.536.336.236.436.3A.36.3 和 36.2 B.36.2 和 36.3 C.36.2 和 36.2 D.36.2 和 36.1解：将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,故选：B.9.已 知 点（-1,“），（-2,竺），（X ”）都在反比例函数=二2 的图象上，则力、2x丁 2、丁 3的大小关系是（）A.yy2y3 B.y3yyi C.y2yy3

14、 D.y3y2y解：.反比例函数y=&的k=-2 0,X函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随1 的增大而增大.V -2 0,-10,”0,2 0,A 0 y20,.点（微，g）位于第四象限，力 3V 0，：.y3y2y.故选：D.10.如图，将周长为7的 A BC 沿 8c方向平移2 个单位得到 OEE则四边形A 8 ）的周长 为（）A.16 B.9 C.11 D.12解：A BC 沿 B C方向平移2 个单位得到；AC=DF,A D=C F=2fABC的周长为7,：.AB+BC+AC=1,二四边形 ABFD W=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=1+

15、CF+AD=7+2+2=11.故选：C.1 1.如图，显示器的宽AB为 22厘米，支架CE长 14厘米，支架与显示器的夹角N8CE=80。，支架与桌面的夹角/C EO=30,C B 长 为 2 厘米，则显示器顶端到桌面的距离AO 的 长 为()(sin20 弋0.3,cos20 弋0.9,tan200-0.4)J.CF/DE,4D EA.23厘米 B.24厘米 C.解：过点C 作 CGJ_OE于 G,作 CF_LA。于凡二G D E则 AD=AF+DF=AF+CG,：ZCED=30,支架 CE 长 14 厘米，；.C G=/C E=7 厘米，AB为 22厘米，CB长为2 厘米，：.AC=20

16、厘米，：ZBCE=80,.N4CE=180-80=100,V CFLAD,25厘米 D.26厘米如图所示：.NECF=NCED=3Q ,A ZACF=7 0,A Z A=20,在 Rt Z XA C F 中，A F=A C c osZ A=A C c os20 A=20X0.9=18（厘米），：.AD=AF+DF=AF+CG=IS+1=25（厘米），故选：C.12.将二次函数y=f-5 x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有4个交点,则b的取值范围为（）A.-b -12 B.-b 2 C.-2b2 D.-b -124 4

17、 4解：如图所示，过 点8的直线y=2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，令 y=x2-5x-6=0,解得：x=-1 或 6,即点 B 坐 标（6,0）,将一次函数与二次函数表达式联立得：/-5 l-6=21+4 整理得：f-7 x-6-=0,7 2=49 -4（-6-/?）=0,解得：b=-,4当一次函数过点B时，将点8坐标代入：y=2x+6得：0=12+6,解得：b=-12,综上，直线y=2x+b与这个新图象有4个公共点，则b的值为-孕 6 S&2,二蓝队身高更整齐.故答案为蓝.15.当*=5时，上与占的值相等.2 x x+1解：根据题意

18、得：X x+1去分母得：x+l=3 x,解得：X=/，经 检 验 是 分 式 方 程 的 解，则*=a.故答案为：16 .如果一个正多边形的一个内角是13 5。，则这个正多边形是正 八 边 形.解：.正多边形的一个内角是13 5 ,.它的每一个外角为4 5 .又因为多边形的外角和恒为3 6 0。，3 6 0 +4 5=8即该正多边形为正8 边形.故答案为：正八边形.17 .如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为9 6 立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的 面 积 为 1 20 平方米.解：设矩形铁皮的宽为X米，则 长

19、 为（X+2）米,依题意得：（x+2-2 X 2）（x-2 X 2）X 2=9 6,整理得：x2-6x-4 0=0,解得：即=-4 （不合题意，舍去），及=10,二（x+2）x=（10+2）X 10=12 0（平方米）.故答案为：12 0.18.如图，在正方形A B C O中，A E=O E=1,连接B E、C E,点F是C E的中点，连接O F、8 F,点M是 上 一 点，且过点M作M N J_ 2 C于点N,连 接F M 则N F的长为解：过尸作于，如图:正方形 A 8 C D 中，AE=DE=I,：.CD=BC=2,：尸是C E的中点，.CE 0CF*：/DEC=/FCH,ZEDC=ZF

20、HC=90,：./C D E/FH C,D E=C D=CE=2布 而 而 一A FH=1,CH=9232*；MN_LBC,:/M N B=/FH B=92,而/M B N=/F B H,:丛MBNS/FBH,.BM=BN丽 丽.,M产=28M,.BM_ 1 一,BF 3.B N 1BH 32:.NH=BH-BN=1,RtANFH中,桥=加而7=加，故答案为：y/2.三、解答题(本大题共9 个小题，共 78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计 算：I料-1|+()+(2021-K)-2cos45 .3解：原式-1+3+1-=料-1+3+1-A/2=3.2(x+2)20.解不等式组：

21、，x/X-2 ，并求出最大整数解.(3x+32(x+2)由得：X 1,由得：xW6,所以不等式解集为：lx,OO+巡=2OA,解得：OA=OD=OB,在 RtaBQO 中，ZO QB=90 ,ZABO=30 ,0。=2 0 8=返2 2 _ _由勾股定理得：8 2 r oB2 _ 0Q2=J（粕）2 普）2=年,*：O A=O B,O QL AB,二 AB=28Q=2 X；N A 80=NOAB=30,，NAOB=180-30-30=120,.阴影部分的面积 s=s m AOB-5A=1 2 Q 7 T X _ 1 x 2 Zi=I 2 L -360 2 v 10 2 35%4,2 4.某校组

22、织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批 发 价（元）零 售 价（元）黑色文化衫102 5白色文化衫82 0(1)若学校恰好用完预计的进货款12 4 0元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？(2)若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3 倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？解：(1)设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫(1 4 0-x)件，依题意，得：1 0 x+8(1 4 0 -x)=1 2 4 0,解得：x=60 (

23、件)1 4 0-x=1 4 0 -60=80 (件)，答：学校购进黑文化衫60 件，白文化衫80 件.(2)设学校购进黑文化衫“件，白文化衫(1 4 0-a)件，获得利润y元.由题意得：aW 3(1 4 0 -a),解 得:aW 1 0 5,则 y=a(2 5 -1 0)+(1 4 0 -a)(2 0-8)=3a+1 680,是关于a 的一次函数，30,随 a 的增大而增大，当a取最大值1 0 5 时，y 有最大值，此时，1 4 0-4=1 4 0-1 0 5=35 (件)，即购买黑文化衫1 0 5 件，白文化衫35 件获得利润最大，=3X 1 0 5+1 680=1 995 (元).答：购买

24、黑文化衫1 0 5 件，白文化衫35 件获得利润最大；利润最多为1 995 元.2 5.如 图 1,在平面直角坐标系中，点 A(1,0)、8(0,加)都在直线y=-上，四边形4 8C。为平行四边形，点。在 x 轴上，A D=3,反比例函数y=K (x 0)的图象经x过点C.(1)求出加和左的值;(2)将线段CD 向右平移个单位长度(2 0),得到对应线段E凡 线段E尸和反比例函数y=K (x 0)的图象交于点x在平移过程中，如图2,若点M 为线段E F 中点，连接A C、C M,求 A C M 的面积；在平移过程中，如 图 3,连 接 A E、A M.若 A E M 是直角三角形，请直接写出所

25、有满足条件的n的值.解：（1）将点4的坐标代入直线表达式得：0=-2+从 解得6=2,故直线的表达式为丫=-2 x+2,将点B的坐标代入上式得：m=2,故点B的坐标为（0,2）,故点C的坐标为（3,2）,将 点C的坐标代入反比例函数表达式得：2=当，解得：上=6,故反比例函数的表达式为y=,X故-2 j 左=6；图2平移时，点E、尸的横坐标差1,故设点尸的坐标为（居0）、则 点E（x-1,2）,则点 用 的坐标为（矢L，1）.将点例的坐标代入反比例函数表达式得：维L=6,解得x=圣，2 2故点瓜 尸 的坐标分别为（2，2）、（学，0）,则4尸=4，DF=-=CE,2 2 2 2则4 C A/的

26、面积=S miCEFA SCEM-（2.5+6.5）X 2 -X 2.5 X 1 -X 5.5 X 12 2 2=4；当NAEM为直角时，即NAEF=90,设点E 的坐标为（x,2）,则点尸（x+1,0）,在 RtZ AE尸中，A A E +E F2,即（x-1 ）2+22+（x+1-x）2+22,解得 x=5,故点尸的坐标为（6,0）,则=6-4=2；当NAME为直角时，过点M作M T Lx轴交于点T,图3JAB/EF,A M L E F,：.ABA_AM,V ZBAO+ZMAT=90 ,ZMAT+ZTAM90 ,A Z A B O=Z T A M,同理可得：N M A T=N F M T,

27、tanZAB(9=tanZ7/lA/=,2故设 M T=x,则 AT=2x,故点M 的坐标为(T+l,x),将点M 的坐标代入反比例函数表达式得：x(2r+l)=6,解得x=-2 (舍去)或日，故点M 的坐标为(4,辛,则AT=3,：N M A T=N F M T,：.tan Z M A T=tan/FMT,由点M 的坐标知，点 尸(4+n,0),而 点 7(4,0),则尸7=，故 M72=ATF T,即(刍)2=3 X”.解得”=3,2 4综上，n=2或42 6.在 RtZ ABC 中，ZABC=90 ,NA=60,B D Y A C,交 4c 于点 D,E 为 AC 中点.(1)如 图 1

28、,连接B E,线段BE和 8Q 的 数 量 关 系 是 B D=WBE；(2)如图2,点P是线段BC上动点，连接A P,点尸是线段AP的中点，作射线AM,使NM4C=NPAC,延长8尸交AM于点G,求/AGB的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，作垂足为点N,连接。N,G E,请判断线段QN和GE的数量关系，并说明理由.解：(1)V ZABC=90Q,ZA=60,E 为 AC 中点，：.BE=AE,.ABE是等边三角形，A ZAB=60,：BDLAC,:.NBDE=9Q,.,.-=sinZAEB=sin60BE 2；BD=yBE；(2)V ZABC=90,ZA=60,.,.ZC=30,丁点尸

29、是线段AP的中点，:BF=FP,：./PBF=NBPF=ZC+ZPAC,:NPBF+NBPF+/BFP=180,ZFAG+ZAGB+ZAFG=180,NBFP=/AFG,/PBF+/BPF=ZFAG+ZAGB,：ZMAC=ZPAC9：.ZFAG=2ZPAC,：.2(ZC+ZPAC)=2ZPAC+ZAGBf：.ZAGB=2ZC=60；(3)如图3,连接6E,：BE=CE,ZBED=60=NBGA,CBN LAM,BD_LAC,NBNG=NBDE=9C,B N G sgD E,NNBG=NDBE,BD BEZNBD=ZGBE,BG BE,.BNDS/BGE,.ND_BD_V3GE-BEr,图2图1

30、2 7.二次函数y=ar 2+bx-3的图象交工轴于点A（-i,0）,点8（3,0）抛物线的顶点为点M.（1）求二次函数的解析式；（2）如 图1,点P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为机（机3）上，S.A Q 1P Q,若4 Q=2 P Q,请求出机的值；交y轴于点C,点Q在对称轴(3)如图2,将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋 转1 80 得到新抛物线C i交x轴于。、E两点，点A的对应点为点,点8的对应点为点O.若s i n N 8M E=V，求旋转中心点5解：(1)将 A(-1,0),点 B(3,0),代入函数解析式得:a-b-3=09a+3b-3=0解得:a=lb=-2这 个 二 次 函

31、数 的 表 达 式 是-2 x-3；(2)过点。作x轴的平行线交过点尸与y轴的平行线与点N,交过点A与y轴的平行线于点M，:/NQP+/MQA=90 ,N M Q A+N Q AM=90 ,NNQP=NQAM,V ZAMQ=ZQNP=90 ,I./XAMQsdQNP,.-A-M-=-M-Q-=-A-Q-=2nQ N N P Q P设点。的坐标为（L力，点 P 的坐标为（机，谒-2加-3）,则 AM=t,Q N=m -I,M Q=2,NP=t-nr+2m+3,即 三=Y-=2m l t-m+2m+3解得加=0(舍 去)或%故 加=4；（3）过点E 作交M B的延长线于点儿由抛物线的表达式知，点 M(1,-4),B M=2层则 t a n Z O B M=2=tanZH BE,0BQ Q：sinZ B M E=,故 tanNBME=2，5 4故设 BH=x,i H E=2x,在 RtZ HEM 中，tan/B M E=4,M B=2 屁,3=胆=个 解 得=-,4 MH X+2V5 V5在 RtAJSHE 中，BE故点E 的坐标为（9,0）,由旋转的定义知，点 R 是点A、E 的中点,则 X R=a（9-1）=4,故点R 的坐标为（4,0）.