2021年上海市普陀区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

《2021年上海市普陀区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市普陀区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列计算中，正确的是（）A.2 a2+3a =5a3 B.2a2-3a =5a3 C.2a2+3a =|a D.（2a2）3=8 a52.下列单项式中，可以与/y 3合并同类项的是（）A.x3y2 B.C.3 x2y D.2 x2y3z3.方程/尤+2=x的根是（）A.x=-2 B.%=1 C.x =0 D.x =24.已知两组数据：%2、尢3、乂4、和 X l +2、x2+2,x3+2,X 4+2、x5+2,下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A.平均数相等 B.中位数相等 C.众数相等 D.方差相等

2、5,已知在A A B C和A B C 中，AB =AB,AC=AC,下列条件中，不一定能得到 4B C 三4 B C 的是（）A.B C=B CB.Z.A=C.z C =D.48 =N B =9 06.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将力B C绕着顶点B旋转后，点C的对应点C 落在y轴上，点A的对应点4落在反比例函数y =：在第一象限的图象上,如果点8、C的坐标分别是（0,-4）、（一2,0）,那么点4的坐标是（）二、填 空 题（本大题共12小题，共 48.0分）7.因式分解：a3 4 a=.8.已知/（x）=六，则/（遮）=.9.不等式组的解集是-10

3、.已知正比例函数y=是常数，kHO）的函数值y 随 x 的值增大而减小，那么k的 取 值 范 围 是 .11.如果关于x 的方程/-工+租-1=0有两个相等的实数根，那么加的值等于12.抛物线y=ax2+ax+2（a*0）的 对 称 轴 是 直 线 .13.为了唤起公众的节水意识，从 1993年起，联合国将每年的3 月 2 2 日定为“世界水日”.某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5 月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5 月份这100户 家 庭 节 水 量 的 平 均 数 是 吨.每户节水量（单位:吨）567.2节水户户数 62281014.小明已有两根长度分别是2。和5

4、cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3c?、4“、1 cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签 首 尾 顺 次 联 结 组 成 三 角 形 的 概 率 等 于 .第2页，共24页1 5.如图，两条平行线小，2分别经过正五边形ABCDE的顶点8、C.如果41=20。，那么42=.16.如图，已知AABC中，Q、E 分别为边AB、AC的中点，点F 在QE的延长线上,EF=D E,设亘？=a,AF =b那么向量而用向量次B表示是.17.己知等腰三角形ABC中，AB =AC,B C=6,以A 为圆心2 为半径长作。4,以B为圆心BC为半径作O B,如果。4 与。B内

5、切，那么力BC的 面 积 等 于 .18.如图，正方形ABC。中=4,E 为边BC的中点，点尸在AE上，过点尸作MN 14E,分别交边A8、DC于点M、N,联结尸C,如果AFNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC=.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 78.0分）19.计 算：一1202。+三 一|6一2|+旧.20.解方程：24X2+2X-3=1.2 1.在平面直角坐标系xO)，中(如图)，已知直线y=+2分别与x 轴、y 轴交于点4、B,一个正比例函数的图象与这直线交于点C,点 C 的横坐标是1.(1)求正比例函数的解析式；(2)将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y=x+2于点。

6、，设平移后函数图象的截距为 如果交点O 始终落在线段4 8 上，求 b 的取值范围.第 4 页，共 24页1o1x2 2.如 图 1,一扇窗户打开后可以用窗钩A B 将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边0E上，且与转轴底端0之间的距离为2 0 cm,窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽。尸上移动，滑 槽 OF的长度为Hem,AB,B O、A。构成一个三角形,当窗钩端点B与点。之间的距离是1 cm的位置时（如图2）,窗户打开的角N 4 0 B 的度数为3 7。.（1）求钩A B的长度（精确到l s n）；（2）现需要将窗户打开的角/4 0 B 的度数调整到4 5。时，求此时窗钩端点8与点。之

7、间的距离（精确到1 c m）.（参考数据：s 讥3 7。2 0.6,cos3 7 0.8,tan3 7 0.75,V 2 1.4）图1图22 3.已知：如图，在04BC0 中，点 、尸分别在边BC、边 BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线”分别交E、OC于点P、Q,北=BF P F求证：(1)四边形ABC。为矩形；(2)BE,DQ=FQ-PE.第 6 页，共 24页2 4.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=2 +c与 x 轴交于点做一2,0)、8(6,0),与)，轴交于点C,点。是在第四象限内抛物线上的一个动点,直线AD与直线BC交于点E.(1)求 氏 c 的值和直

8、线BC的表达式；(2)设4CAD=4 5 ,求点E 的坐标；(3)设点D 的横坐标为d,用含d 的代数式表示 4CE与A OCE的面积比.1-1-1-1 O 1 X2 5.在梯形 A8CD 中，AD/BC,AB 1 BC,AD=3,CD=5,cosC=式如图).M是边8 c 上一个动点(不与点8、C 重合)，以点M 为圆心，CM为半径作圆，O M 与射线C D,射线MA分别相交于点E、F.设 CE=,求证：四边形AMCO是平行四边形；(2)联结 设4FMB=4E M C,求 CE的长:(3)以点。为圆心,D 4为半径作圆，。D与。M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点,求此时0 M的半径长.第8页，

9、共24页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2a2+3 a,无法计算，故此选项错误；B、2a2-3a=6a3,故此选项错误；C、2a2+3a=|a,故此选项正确；D、（2a2）3=8a6,故此选项错误；故选：C.直接利用整式的混合运算以及合并同类项法则分别计算得出答案.此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【答案】B【解析】解：A、尤3y2与2 y 3,所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、?与M y 3,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、2y与2 y 3,所含字母相同，但

10、是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2/y 3 z与/丫3,所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B.根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断.本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.3.【答案】D【解析】解：将方程两边平方得：x+2=%2.解这个一元二次方程得：X1=2,刀2=-1.检验：把与=2,x2=-1分别代入原方程，x=2是原方程的根，x=1是原方程的增根.二 原方程的根为：x=2.故选：D.

11、将方程两边分别平方，去掉根号，化成一元二次方程，解一元二次方程，检验，舍去增根，得出原方程的根.本题主要考查了无理方程的解法，将方程两边平方，化无理方程为一元二次方程是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2,.这两组数据的波动幅度不变，故选：D.根据方差的意义求解即可.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.5.【答案】C【解析】解：A、由AC=AC,BC=BC可以判定 4BC三 ABC(SSS),不符合题意.B、由 力

12、B=AC=AC,乙4=乙4可以判定 ABC三 ABC(SAS),不符合题意.C 由AB=4B,AC=AC,/C=/C不可以判定 ABC三 4BC(SS4),符合题意.D、由AB=AB,AC=AC,NB=N B=90可以判定Rt ABC三Rt 力BC(HL),不符合题意.故选：C.根据全等三角形的判定定理进行推理.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.【答案】A第10页，共24页【解析】解:设4 B 与x 轴的交

13、点为。，由题意可知。(2,0),设直线4 B 的解析式为y=k x-4,把。(2,0)代入得 0=2/C-4,解得k=2,直线4 B 的解析式为y=2x-4,.点 4 的坐标是(3,2),故选：A.根据题意求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线4 8 的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得小的坐标.本题考查了旋转的性质，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点，求得直线4 B 的解析式是解题的关键.7.【答案】a(a+2)(a-2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.首先提取公因式“，进而利用平方差公式分解

14、因式得出即可.【解答】解：4a=a(a2 4)=a(a+2)(a 2).故答案为：a(a+2)(a-2).8.【答案】V3+1【解析】解：当x=g时，/(g)=高=成黑%=百+1,故答案为：V3 4-1.将X=百代入/(X)=三，再化简即可得.本题考查求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.9.【答案一 2 刀4【解析】解：解不等式一2 x -2,解不等式-3 1,得：x 4,则不等式组的解集为一2 x 4,故答案为：-2 x 4.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正

15、确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.i o.【答案】f c o【解析】解：.对于正比例函数y =/(k K 0),y随x的值增大而减小，f c 0.故答案为：k 0时，方程有两个不相等的实根，当=炉一4砒 .AE=AF-EF.:点E是AC的中点，AC=2 AE=2(AF-EF)=2(b-：方)=2/故答案是：2 3一 方.根据三角形中位线定理和已知条件求得EF=:J a.BC-,然后在AAEF中，利用三角形法则故答案为：3位.得到荏；最后易得就=2荏.本题考查三角形中位线定理，平面向量等知识，于中考常考题型.17.【

16、答案】3V7【解析】解：丫。A的半径为2,O B的半径为6,切，AB=6 2=4过点4作AD 1 BC于D,则BD=泗=3,由勾股定理得，AD=7AB2-BD2=V42-32 A8C 的面积=1 x 6 x V7=3小,解题的关键是熟练掌握三角形法则，属。力 与O B内 y XB 乙 i、c=V7,第14页，共24页根据两圆内切的性质求出A 8,根据勾股定理求出A O,根据三角形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是圆与圆的位置关系、等腰三角形的性质，掌握两圆内切o d =R-r 是解题的关键.18.【答案】第【解析】解：延长AE,OC交于点A,过点尸作FH _ L CD于，AB=BC=4,A

17、B/CD,Z1=/.A.在AaBE和力CE中，21=NAZ.AEB=Z.AEC.BE=EC；.ABE 三 ACE(44S).AB=AC=4.,:E为边BC的中点，BE=EC=-BC=2.2AE=yjAB2+BE2=2后.,v BE-sinzl=一AE 5 sin乙4=.5 乙AFN=90./+4 2=900.:.cosz2=sin/-Ar=gV FN=FC,FH L C N,NH=CH=-CN.2设N”=x,则NC=2x.AN=AC+NC=4+2x.在Rt/kFHN 中，cosz2=FN 5 FN=V5x.在RtZiAFN中，COSN2=匹，A，N 5.冬=阻4+2x 54FC=FN=V5x=

18、-V5.3故答案为：V5.延长A E,O C交于点4,过点尸作FH 1 C。于H,易证 ABE三 A C E,得出AB=AC=4；利用勾股定理求出AE的长，进而得出sin乙4.利用互余角的三角函数的关系，得出cos42,在Rt FHN和Rt 4 F N 中利用cos/2的值列出方程，即可求得结论.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，利用已知条件通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.19.【答案】解：原式=一1+3、(2-遮)+=-l+V 3-2 +V3+3V3=5 V 3-3.【解析】直接利用分数指数基的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案

19、.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.【答案】解：方程两边同乘以(x+3)(x-1)得：2x(%1)24=(%+3)(%1),整理得：2/2%24=%2 4-2%3,则工2 4%21=0,(%-7)(%+3)=0,第16页，共24页解得：Xi=7,x2=-3,检验：当 =-3时，(x+3)(x-1)=0,故x=-3是方程的增根，当 =7时，(x+3)(%-1)H 0,故x=7是原方程的根.【解析】直接去分母进而解分式方程，再检验得出答案.此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题方法是解题关键.21.【答案】解：把x=1代入y=设正比例函数解析式为y=kx,把C的坐标代入得k=|

20、,正比例函数的解析式为y=|无；(2)直线y=+2中，令y=0,4(4,0),6(0,2),设平移后的直线解析式为y=|x+6,把4(4,0)代入得，|x 4 +b=0,解得b=-6,符合题意的b的取值范围是一6 h 2.【解析】(1)先求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得；(2)求得A、8的坐标，把A的坐标代入平移后的直线解析式，求得匕的值，根据图象即可求得符合题意的。的取值.本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质,数形结合是解题的关键.22.【答案】解：(1)如图2,过点4作力H 1O F于H,图2.,AH 入,stnO=0.6,A OAH=20

21、x 0.6=12(cm),OH=y/AO2-A H2=EPFf 乙ABE=Z.EPF=90,.平行四边形ABC。是矩形；(2).四边形ABC。是矩形，AD=BC=EF,EC+CF=BE+CE,BE=CF,第18页，共24页V D PF =Z.QCF=9 0,乙 CQF =PQD,D P Q A FCQ,.FQ _ CF*-=-,DQ DPFQ _ BE DQ-PE B E .D Q=F Q PE.【解析】(1)通过证明力BFSA E PF,可得结论;(2)通过证明 D P Q s A F C Q,可得结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，矩形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题

22、是本题的关键.2 4.【答案】解：抛物线、=)2+法+(；与 轴交于点4(_ 2,0)、5(6,0),0 =1 x 4 -2 b+c0 =x 3 6 +6 b +c解得1:二:二 抛物线解析式为y =|x2-2 x -6,当x =0 时，y =-6二 点 C(0,-6),设直线B C解析式为y =m x +n,崛:言+n解得：；二)6 二直线B C解析式为y =x -6：(2)如 图 1,过点E作EH，。于”,点C(0,-6),点B(6,0),点4(-2,0),:.OB=0C=6,0A=2,:乙OBC=乙OCB=45,BC=6vL AC=yJOA2+OC2=4+36=2同，乙ABC=4CAD=

23、45,Z.ACE=乙ACB,ACE公 BCA,AC CE =fBC AC.2同 _ CE 6/2 2同 厂 厂 1 0 CE=-，3V EH 1 CO,Z-ECH=45,(3).点。的横坐标为d,.点C(d/d 2-2 d-6),(0 d ,M P,过点作M N 1 A D于M设CM=M E =M P =x,则ON=x-3,v DM2=M N2+D N2=M P2-D P2,42+(x 3)2=x2 321综上所述，满足条件的。M的半径为弓或日.【解析】(1)如 图 1中，连接EM,过点M 作MG 1 CD于G,则EG=CG=三,通过计算证明4。=C M,可得结论.(2)如图2 中，过点E 作

24、EH 1 BC于H,过点M 作MT 1 EC于厂由cosC=另=|，设EC=6k,贝 ICT=E T=3 k,M C =M E =5k,在Rt CE H,E H=/E=yfc,CH=|fC =y/c,想办法构建方程，求解即可.(3)分两种情形：如图3-1 中，当公共弦经过点A 时，过点。作。P 1 B C 于 P,则四边形A B P D是矩形.如图3-2中，当公共弦经过点D时，连接M D,M P,过点M 作M N 1 AD于N.分别求解即可.本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.第24页，共24页