2021年陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷（理科）附答案解析.pdf

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1、2021年陕西省宝鸡市高考数学大联考试卷(理科)一、单选题(本大题共12小题，共6 0.()分)1.设集合4=刀6/?比2-4%12 4 0,8 =卜/?|2%+3 0 ,则力。8 =()A.(-|,6 B.-|,6 C.|,6)D.2,一|)2.(l+2 i)(2 +i)=()A.4+5i B.5i C.-5i D.2+313.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生4500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多500人，现在按壶的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A.10 B.12 C.18 D.164.双 曲 线9=1的渐近线方程为()qR _

2、 q 4A.y=-x B.y=-x C.y=-x D.y=-x(lo_g afxi y+x-3(%0)XX 十乂X U)，若/(x)有 两 个 零 点 分 别 为x2,则()A.3a 2,+x2=0 B.3a 2,xx 4-x2=1C.V a 2,xr x2 =2 D.V a 2,%一不1 =36.若57 1=cosg+cos+cosO N*),则在SS?，S 2 014中，正数的个数是()o o oA.8 8 2 B.7 56 C.7 50 D.37 87 .无穷等差数列 即 的各项均为整数，首项为由，公差为d,Sn是其前n项和，3,2 1,15是其中的三项，给出下列命题，真命题有()对任意

3、满足条件的d,存在的,使得9 9一定是数列 即 中的一项.对任意满足条件的d,存在内,使得30一定是数列 厮 中的一项.存在满足条件的数列%J，使得对任意的ne N S 2n=45.成立.A.B.C.D.8 .设M为边长为4的正方形4 88的边B C的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则初丽的最大值为()A.32B.2 4C.2 0D.16x y+1 N 09.若x,y满足线性约束条件x+2 y-2 0A.-1 B.1 C.2 D.310.己知圆的方程为案产优/(-随,敏=瞰设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为4 c 和B O,则四边形ABCD的 面 积 为()A.10 痴 B.

4、20痴C.30 痴 D.40 腐11.正三棱柱有一个半径为b cm的内切球，则此棱柱的体积是()A.9V3cm3 B.54cm3 C.27cm3 D.1875cm312.若圆M：%2+y2-2%+2y+1=0与轴的交点是抛物线G y?=2px(p 0)的焦点，则p=()A.1 B.2 C.4 D.8二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.已知sbia=2 c o sa,则tan(a+?)=.14.已知(/+2x+2)5=劭+ax(x+1)+a2(x+I)2 H-F a9(x+l)9+a10(x 4-1)1 0,则西+“3+09+。10=15.在集合愠曲高,曷上定义两种运算和*(如下

5、图)，则 靖*獭=.16.已知函数/口)=好+2煨 像 上有两点做1M)B f e,为)“1 两 0,若曲线y=/(幻分别在点人B处的切线互相垂直，贝哈无一%的最大值是三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)17 .已知函数/(尤)=si n2x+y/Ssinxcosx|(1)若x e 0,求函数/(x)的取值范围；(2)己知a,b,c分别为 AB C内角4、B、C的对边，其中4为锐角，a =2遮，c =4且 4)=1,求A,b和4 B C的面积S.1 8 .已知四棱锥P-A B C。中，底面A8 C D为正方形，P D 1平面AB C。，EC/PD,且P D =2 E C.(1)求证：B

6、 E平面P D A；(2)若N为线段P 8的中点，求证：N E _ L平面P D B.1 9 .一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.2 0.已知a,b E R,函数/(x)=a +l n(x+1)的图象与g(x)=-x3-x2+b x的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)证明：不等式f(x)眼礴 飘碱：(2)设一 1 X 1 0

7、).(1)写出G的普通方程；(2)若曲线G与曲线C 2有交点，求a的取值范围.2 3 .(本小题满分1 0分)选修4 -5：不等式选讲笠,*1|已知函数f o=-蜜濯筮罡翦,宠(I )若羯吗纪 工带遍”竭本鸣,求证：黄,:瑞:(口)若满足舞阈出薪添麹甯-4|井源，”试求实数谢的取值范围，参考答案及解析1.答案：AQ解析：解：A=xl-2 x -；3A rB =(-,6.故选：A.求出集合a,B,然后进行交集的运算即可.考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算.2.答案：B解析：解:(l+2i)(2+i)=2+i+4i+2产=53故选：B.根据复数的乘法公式计算.本题

8、考查了复数运算，属于基础题.3.答案：A解析：本题考查应抽取的高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运用求解能力，是基础题.设高一学生学生数为a,则高二学生数为a+5 0 0,高三学生数为2 a,列方程求出高一学生数为1000人，现在按磊的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，能求出应抽取高一学生数.解：某学校高一、高二、高三三个年级共有学生4500人，设高一学生学生数为a,则高二学生数为a+5 0 0,高三学生数为2a,则a+a+500+2a=4500,解得 a=1000,现在按磊的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为：1000 x =10.故选A.4.答案:B解析：解：因

9、为双曲线次-乃=1,所以双曲线式-日=1 的渐近线方程为日一丝=0,25 9 25 9 25 9即 y=|x.故选：B.直接利用双曲线的渐近线方程的求法，求出双曲线的渐近线方程即可.本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基本知识的考查.5.答案:D解析：解：可令f Q)=0,当a 2时，/(x)在(0,+8)递增，在(一8,0递增，贝 丁 设 刀1 0,即为与+3 =弓)粗，3-xz=l o gax2作出y=x +3,y=(：)，x W O的图象，可得交点4,y=3-x,y=l o gax,x0的图象，可得交点C,作出y=a，(x 0)的图象，可得交点B,可知4 B关于y轴对称，直线y=x垂直平

10、分B C,即有=，VB=%2，且B在直线y=3 x上，即有必x1=3.故V a 2,|xx-x2|=3,故选：D.可令y(x)=0,当a 2时,f(x)在(0,+8)递增，在(8,0递增，则设.0,作出y=%+3,y=尸，x 。的图象，可得交点C,作出y=ax(x 0)的图象，可得交点B,可知A,B关于y轴对称，直线y=x垂直平分B C,即可得到答案.本题考查函数的零点问题的解法，注意运用数形结合思想方法，以及对称思想，考查作图能力以及转化思想，属于中档题.6.答案：B解析：解：cos 0,cos O,cos 0,cos =0,88885n 3 n，八 6n 27r _ 八 7n 兀一八cos

11、 =cos 0,cos =cos 0,cos =cos-0,8 8 8 8 8 887r y 9兀，八 IOTT.八 llr r ,八 127r 八cos =1,cos V 0,cos 0,cos 0,cos=cos 0,cos=cos 0,8 8 8 8 8 81 6 7 r yCOS=1.8 Si 0,S2 0,S3 0,S4 0,S5 0,S6 0.57=0,S8 V 0，S9 V 0,.Si5,S2014 中有6项为正数项.在 S1，S2.S2014中，正数的个数是756.故选：B.利用余弦函数的象限符号求得S S2,，S2014前16项中的正数项的个数，由周期性得到前2000项中的正

12、数项个数，最后求得后14项中的正数项个数，则答案可求.本题考查了数列的和，考查了余弦函数的诱导公式，解答的关键是对周期规律的发现，是中档题.7.答案：A解析：解：要使等差数列的公差最大，则3,15,21因为相邻的前7 1 项和，此时对应两项为15-3=12,21-15=6,所以d 6.99-21=78能被6整除，且=1 3,假设15和21之间有n项，那么99和21之间有13n项，所以99一定是数列 厮 中的一项，所以正确.30-21=9不能被6整除，如果d=6,那么30一定不是数列 6 中的一项，所以错误.如果有S2=4Sn，那么由等差数列求和公式有：2nd!+n(2n-1)-d=4nai+-

13、d ,化简得到，d=2%,所以只要满足条件d=2al的数列 册,就能使得对任意的n e N*,S2n=4Sn成立，所以正确.故选：A.利用等差数列的公式，分别讨论前n项和3、21、15的具体项数，然后进行推理即可.首先根据条件得出d 6；99-2 1 =78能被6整 除,且=13,假设15和21之间有n项，那么99和21之间有13rl项，得出结论;30-21=9不能被6整除，如果d=6,那么30一定不是数列%中的一项，得出结论.利用等差数列的前n项和公式化简S2n=4Sn,得出结论.本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，解题的关键是根据条件得出公差.考查学生分析问题，解决问题的能力，

14、综合性较强，难度较大.8.答案：B解析：解：以4 为坐标原点，以4B方向为%轴正方向，以4。方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则力=(0,0),M(4,2),则 祠=(4,2)，设N点坐标为(x,y),则 函=(”)，设z=4x+2 y,平移目标函数，则过点C(4,4)时有最大值，此时最大值为z=16+8=24,故 选:B.以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以4D方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题.本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示,再将数量积

15、运算转化为方程或函数问题9.答案：C解析：解：先根据x,y满足线性约束条件，出可行域，当直线z=x+y过点4(2,0)时，z最大值为2.故选：C.先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求%y 4-1 0%+2y-2 0出直线z=x+y过点时，z最大值即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值,属于基础题.1 0 .答案：B解析：试题分析：根据题意可知，过(3,5)的最长弦为直径，最短弦为过(3,5)且垂直于该直径的弦,分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可。解：圆的标准方程为。-3)2 +(y 4)2=5 2,由题意得最长的弦

16、|A C|=2 x 5 =1 0,根据勾股定理得最短的弦出。1=篝 屈 手=豕 隔 且A C J L B D，四边形A B C。的面积5=：附4|四=，欧噩蟋网=醐脚，故雪 普选 B.考点：四边形的面积点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半.1 1 .答案：B解析：解：正三棱柱有一个半径为遮c m的内切球，二由题意知正三棱柱的高为2百c m，底面正三角形的内切圆的半径为百c m，底面正三角形的边长为6 c m,二正三棱柱的底面面积为9 7 5 c m 2,故此正三棱柱的体积V =9 V 3 x 2 V 3 =5 4(c m3).

17、故选：B.由题意知正三棱柱的高为2 8 c m，底面正三角形的内切圆的半径为遮c m，底面正三角形的边长为6 c m,由此能求出此正三棱柱的体积.本题考查棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.1 2.答案：B解析：解：圆M：%2 +y 2 -2 x +2 y +1 =0与X轴的交点是(1,0),所以抛物线C：y2=2 P x(p 0)的焦点(1,0)，可得=1,即p =2.故选：B.求出圆与无轴的交点坐标，得到抛物线的焦点坐标，即可得到p的值.本题考查圆的方程的应用，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查.1 3.答案：-3解析：本题主要考查三角函数函数值的化

18、简，根据两角和差的正切公式进行化简是解决本题的关键.根据两角和差的正切公式，进行化简求解即可解：由s讥a=2cosa得tana=汉竺=2,cosa则 tan(a+X)=i =3,故答案为：3.14.答案：31解 析:解：在(/+2x+2)5=+%(%+1)+。2(%+1)2 H-F 的(工 +1)9+010。+1)1。，中,令 =1,可得劭=1.再令=0,可得。0+Q 1+。3 +9 +a10=3 2,故有的+。2+。3+a9+a10=31,故答案为：31.在所给的等式中，令 =-1,可得Q o=l；再令 =0,可得a。+即+。3+。9+。10=32,由此求得+。3+。9+。10的值.本题主要

19、考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.15.答案：榭解析：试题分析：t 版般熠：=符二，金精(卜畿。=；即 e=例考点：信息给予题点评：本题考查学生的变通能力，难度不大，解决本题的关键在于读懂题中表格意思16.答案：-0-1解析：本题主要考查导数的几何意义和二次函数根的分布函数的导函数为2%+2,在4 8两点的切线的斜率之积为-1,所以(2xi+2)(2xz+2)=-1,设 2x X2=t,xl=上?代入可得(t+X2+2)(2xl+2)=-l 化成x；+(3+r)w+f+2=0 卜又因为Xi X2 0,结合函数图像可知，-1X20,

20、XI-1,t(k所以3=(3+t)2 4(r+3 N Q 解得 th _JI_ 2 _jit NT+6舍 去)或 者 t W-l-e 故所求最大值为-l-收，故答案为-0 -117.答案：解：(1)/(x)=sin2x+3sinxcosx|=-sin2x|cos2x=-sin2x cos2x=sin(2x-g),o又 0,刍,则2%_建 一？片,/O DO(2)f(4)=s in(2 Y)=l,4 6(0,24一 注(？詈)，2 A-)=p A=g,根据余弦定理:a2=62+c2-2bccosAf得出：b=2,所以S=bcsinA=1x 2 x 4sin60=2 解析：(1)化简得出/=sin

21、(2x-9，根据x e 0,贝 ij2x-年一,得出sin(2x-勺 1 1,OZ o o o o Z求解即可.(2)求解得出4=会 根据余弦定理：a2=b2+c2-2bccos4,求解b=2,利用面积公式求解即可.本题考查了三角函数在解三角形中的应用，根据三角公式化简求解，难度不大，属于中档题.18.答案：(1)见解析(2)见解析解析：Q):ECPD,PD u平面PDA,EC C平面PDA,EC平面PDA,同理可得BC平面PDA.ECu平面EBC,BC u 平面BEC且EC n BC=C,平面BEC 平面P04.又BE u 平面BEC,BE平面PDA.(2)连接A C,交BD于点尸，连接NF

22、,F为BD的中点，NF/PDRNF=-PD,塞乂 ECPC 且 EC=PD,3NF E C 且 NF=EC.二 四边形NFCE为平行四边形，NE/FC,PD J平面ABCD,4C u平面4BCD,AC LPD,又DB14C,PD CiBD=D,二 AC 1 平面PDB,NE，平面PDB.19.答案：解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件4,则 二型 邙 丝=色C*7所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为7(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=-5-=c；135P(X=2)=枭5435P(X=C33)Tc：27c3P(X=4)=6 =47所

23、以随机变量X的分布列是X1234p1354352747随机变量X的数学期望EX=l x 1 +2 x 4+3 x2 4 17+4 x-=.35 35 7 7 5解析：略20.答案：(1)见解析(2)见解析1解析：(1)由题意得/(%)=-,g 1,:U加解得力:谢=画颔=31 1/(x)=ln(x+1)(%-1),g(x)=%3%2 4-x.令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x 4-1)%3+%2 x(x 1),35 售 I(x)=.-x2 4-%-1=上-九 0)在(一 1,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，：/i(x)九(0)=0,/(%)W g(x).(2)当 G(%i，%2

24、)时，由题意得1 V 与 0,u(x)(i)=0,BP(x+l)/(x)-/(%1)(x/)0,工普需设l;(x)=(x+l)/(x)-/(x2)-(X-X2)，则M(x)=ln(x 4-1)ln(x2+1)V(X2)=0，即(+1)1/W -f (%2)一(%一 2)0,京 一苑 1年客山得 还:血 逛:邂 碰晶一富虱&21.答案：解：（I）设所求椭圆的标准方程为+=l（a b 0）,短半轴长为渔，离心率e=包，2 5，2=2 +。2,.（3 分）c _ 710q 5解 得=|,匕2=|c2-1,所求椭圆的方程为：卷+等=1.（6分）（口）由（I）知尸 1（-1,0）、F2（l,0）,由题意

25、知直线（配-以+借 一 乎=+看的倾斜角不为0,故不妨设=my-1.（7分）设 P（%1），Q（如 汝），（%0，、0），椭圆上存在点E,使四边形O P E Q为平行四边形，即 赤=前+的 成 立，则；：；t；：，E（X i+%2必 +丫2），x=my 12x2 2y2 _,得（6巾2+10）y2-12my-9 =0,一 0,=，分)点 E在椭圆上曾匕誓=1,2%2yl 2好 2y2 4石外 4yly2 _5 3 5 3 5 31,又 从 8 在椭圆上 等+等=1,等+誓=1.故 1 2%1工2 +2 0 y l y 2 +1 5 =0 ，=(myj-l)(m y2-1)=m2y1y2-+y2

26、)+,由、解得m?=1,m=1,.（1 0 分）解析：（I）由已知条件得所求直线方程为：x y+1=0,x +y +1 =0.（1 2 分）,V6b=2a2=/?2+c2,由此能求出椭圆的方程.c=VToa 5（H）设x =m y -1,设P Oi%），Q（x2,y2）（&,%）,椭圆上存在点E,使四边形。PEQ 为平行四X=m y 12x2 2y2 _ _ ,得（Gm?+1 0）y2 12my 9 =0,由此能求出直线方程.5 3 一本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用.2 2 .答案：解：（1）曲线6的参数方程为 二篇:晨 9为参数），

27、转换为直角坐标方程为9+9=L（X=pcosdy=psinQ 转换为直角坐标方程为/+x2+y2=p2y2=2 ax,整理得 Q a）2+y 2 =。2.（2）由于曲线CI与曲线C2 有交点，故1 4 3,整理得2-8 ax +1 2 =0,x2+y2=2 ax利用=6 4 小-4 x 1 2 3 0,解得a 2码或a W遗，2 2由于Q 0,所以a 2立.2解析：（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用曲线间的位置关系的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，曲线间的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和数学思

28、维能力，属于中档题.2 3 .答案：（1）根据解析式，直接代入化简变形来证明不等式，体现了作差法的运用。阑黜口解析：试题分析：解：（I）M痛城;一舅命就_ 1 r鼻 殉 _郊 卢 心 _二,至当j.,一碱 嫌阿一碱：碱的一礴 命 漏强”二,碉 礴I 31 .2分阉画；，家s玛 丘 口 w#啮 炙 三#/（n）由（I）可知，$遮啜在|焦根礴为单调增函数.q阂 修海期那一引罚1史1且金网匐斗期海购阈一引出或:娜I娥 耳w-4|#1.7分当富士4时，一娥/售:*同一谢朴R 二3二,琳曲i；当聊”:豳,：时，坳 兽/4 涵中 二,跳 :谕，二1:谢 F 司；当蟒遗科时，域普E冷域一可朴综上所述:域洞1.1 0分考点：函数的单调性，以及绝对值不等式的求解点评：解决该试题的关键是利用已知函数定义证明单调性，从而求解抽象不等式，属于基础题