2021年陕西省西安中学高考数学九模试卷（理科）（解析版）.pdf

《2021年陕西省西安中学高考数学九模试卷（理科）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年陕西省西安中学高考数学九模试卷（理科）（解析版）.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年陕西省西安中学高考数学九模试卷（理科）一、选 择 题（共12小题）.1.已知全集U=R,集合4 =0,1,2,3,4 ,B=x|x 2或x 0,则图中阴影部分表示的集合为（）A.0,1,2 B.1,2 C.3,4 D.0,3,4 2.某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先 将6 0个同学的成绩按01,02,03,6 0进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）已知直线/i：mx-3 y+6=0,h：4 x -3 m y+1 2=0,若 l/h,(注:,如图为随机数表的第8行和第9行）6301637859169555671998105蜃

2、区 行717512867358074439523879J弟O仃332112342978645607825245 7 1至9行443815510013429966027954j弟9仃A.07B.2 5C.4 2D.5 23.则/i,力之间的距离为（)A.12713B 8丘1313c.971313D.7 1 34.1 9 7 0年4月2 4日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的

3、时间内扫过的面积相等.设椭A.卫星向径的最小值为a-cB.卫星向径的最大值为a+cC.卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大5.定义 幻表示不超过x的最大整数，/(x)=x-x ,例如：3.1 =3,(3.1)=0.1.执行如图所示的程序框图若输入的x=6.8,则输出结果为()(5)fl l,贝 ij(C.-1.4D.-2.66,设 2 V(4)b3 3)A.aa ab baB.aa bl,ahC.ab aa buD.ah bu 0,b 0)的左、右焦点分别为F”B,点M在C的bz右支上，MQ与y轴交于点A,的内切圆与边A B切于点B.若

4、|B B|=4|A8|,则。的渐近线方程为()A.y=0 B.x y=0 C.2xy=0 D.x2y=01 2.已知/(x)是定义在R 上的偶函数，对任意xW R,都有/(2+x)=-/(x).且当KW 0,1 时，/(x)若 此(x)2-bf(x)+3=0 在-1,5上有 5 个根，则 把2的a取值范围是()9 9 1 2 1A.(,1)B.(-1,-)C.(-1,)D.(,-)3 3 3 3 3二、填空题(本大题共4 小题，共 20分)1 3.在1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个不同的数，取到3的概率为.1 4.在平行四边形A B C O中，AQ=1,/8 AQ=60 ,E为C。的中

5、点，若 正.就=1，则A B的长为.1 5.已知函数y=/（x）的图象是折线段A B C,其中A（0,0）、8 （4，5）、C（1,0）,函数y=M （x）（O W x W l）的图象与x 轴围成的图形的面积为.1 6.将函数6）=$曲 2 乂/=2,AB=4.（1）证明：平面A O E L 平面AC。；（2）当 C 为半圆弧的中点时，求二面角。-A E-B的正弦值.1 8 .已知数列 斯 为等差数列，S 是数列 如 的前项和，且 42=2,$3=46,数列 d 满足:岳=2 b i=4,当23,W N*时，ah+aihi+,+anhn=(2/?-2)b+2.（1）求数列 ,儿 的通项公式;(

6、2)令 c n N*证明：C 1+C 2+C n 2.n b n19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率Ai上一个年度未发生有责任道路交通事故下 浮10%Ai上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%As上一个年度发生两次及两次以上

7、有责任道路交通事故上 浮10%4上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了 80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 4 A2 4 4 As 4数量 20 10 10 20 15 5以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国 机动车交通事故责任强制保险条例 汽车交强险价格的规定，。=9 5 0.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销

8、售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20 .已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线/：，n r+y-擀=0经过抛物线C的焦点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线/与抛物线C相交于A、8两点，过A、8两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求A 8P面积的最小值.2 1 .已知函数/(x)=-ar2+(1

9、+0时.，求函数f(x)的单调递减区间；(I I )当。=0时，设函数g (x)=x f C x).若存在区间 m,+),使得函数g(x)在际 网上的值域为伏(祖+2)-2,k(+2)-2 J,求实数Z的取值范围.(二)选考题：共 1()分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做第一题计分2 2 .在直角坐标系x。)，中，直 线 人的参数方程为V C为 参 数)，直 线/2的参,y=t数方程为I X-为 参 数).设 人与/2的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲y=k m线C i.(1)求G的普通方程：设。为圆。2：乂2+付-4)2=3上任意一点，求I P Q I的最大值.2 3

10、.已知不等式|x -2|-x-词对任意x G R成立，记实数m的最小值为mo.(1)求 mo；(2)已知实数m h,。满足：a+h+2c=mo9 a2+h2+c2=-,求c的最大值.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，共60分）1 .己知全集。=凡 集 合A=0,1,2,3,4 ,8=x|x 2或x 2 或x V O ,.图中阴影部分表示的集合为：4 n (C u B)=0,1,2,3,4 n _ r|0 W x W 2 =0,1,2).故选：A.2 .某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先 将6 0个同学的成绩按0 1,0 2,0 3,6 0进行编号，然后从随机数表第9行

11、第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：如图为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50|71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 J弟8仃33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07|箱o符44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 J1弟9仃A.0 7 B.2 5 C.4 2D.5 2解：根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，依次选出的号码数是：1 2,3 4,2 9,5 6,0 7,5 2；所以第6个个体是5 2.故

12、选：D.3 .已知直线/i：mx-3 y+6=0,Z2：4 x-3殁+1 2=0,若hh,则 上H之间的距离为（)A.12后138713L.-13D.7 1 313解：因为直线/i：m x-3 y+6=0,/2：4 x-3 m y+1 2=0,Th、所以，-3+1 2=0,解可得，m=2或m=-2,经检验可知，当机=2时，两直线重合，舍去，故加=-2,此时h 2 x+3 y-6=0,Z2：2 x+3 y+6=0,则 两 平 行 线 间 的 距 离 丝=&5I.V4+9 13故选：A.4.1 97 0年4月2 4日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号，从此我国开启了人造卫星的新篇章，

13、人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2 m 2 c,下列结论不正确的是（）A.卫星向径的最小值为a-CB.卫星向径的最大值为a+cC.卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大解：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a-c,最大值为a+c,所以A,B正确；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即 总=上 旦=-越小，则e越大，椭a+c

14、 1+e 1+e圆越扁，故C正确.因为运行速度是变化的，速度的变化，所以卫星运行速度在近地点时向径越小，在远地点时向径越大，卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间，内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，即。不正确；故选：D.5.定义区表示不超过x的最大整数，f（x）=x -x ,例如：3.1 =3,（3.1）=0.1.执行如图所示的程序框图若输入的x=6.8,则输出结果为（)D.-2.6解：模拟执行程序的运行过程知，x=6.8,y=6.8 -2 (6.8)=6 -1.6=4 4,x=4.4 -1=4-1=3,GO；x=4=42.2,y=2.

15、2-2(2.2)=2-0 4=1.6,x=2.2 -1=2 -1 =1,x 2 0；x -=0.8,y=0.8 -2 (0.8)=0-1.6=-1.6,x=0.8 -1=0 -1=-1,x 0；z=-1+(-1.6)=-2.6；即输出z=-2.6.故选：D.6.设上()b()V I,则()3 3 3A.a(,ah bi,B.aa ha ah C.ah a(l ba解：*-*4(=)b(=)1，且5e(0，1)3 3 3 3D.ah bt,aa：.0 a b 小,排除A、8两项又,函 数），=都 是（0,+）上的增函数：.b0 aa,可得0a故选：c.7.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射

16、型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在 C处（点 C 在水平地面下方，。为 C 4 与水平地面AB。的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B 两地相距100米，NBAC=60,其中A 到 C 的距离比B到 C 的距离远40米.A 地测得该仪器在C 处的俯角为N O 4c=15,A 地测得最高点”A.2 1 0(%/)米B.1 4 0捉 米 C.2 1 0&米 D.2 1 0(7 6-V2)*【解答】解.由题意，设|A C|=x,则|BC=x-40,在A8C 内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|C AF-218Al|C4|cosN8AC,即(x-40)2=x2+10000-lO

17、Ox,解得x420.在ACH 中，|AC=420,NCAH=30+15=45,ZC/7A=90-30=60,由正弦定理:|CH|,|AC|sinZCAH sinZAHC可得IS阳.宗翼加米.故选：B.HX30c小 *7 5”二二-60 -,少 CB8.若 z e e 且|z+3+4i|W2,则|z-1 -i|的最大和最小值分别为M,m,则 M-机的值等于()A.3 B.4 C.5 D.9解：由|z+3+4i|=2，疼+机-1,令2机2+机-i=o,可得根=-1,或 加=右当 cosx=m=-1 时，s in x=0,此时 f(x)=0co s x=时，s in x=y-,s in x=时，f(

18、x)s in x=-,f一、3 7 3(x)=-V ,4co s x=1 时，f(x)=0,故选：C.1 1.已知双曲线C：三-七l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为分，尸2,点M在C的a bz右支上，M Fi与y轴交于点4,的内切圆与边AB切于点8.若尸产2|=4|A 8|,则C的渐近线方程为()A.x y=0 B.XF y=O C.2 xy=0 D.x2y=02 2解：双曲线C：-=l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为Fi,点M在C的右支上，MB与y轴交于点A,的内切圆与边AB切于点8与M Fi的切点为N,如图：设A 8=，M B=m,B F 2=K由双曲线的定义可知：m+2 +f-加

19、-f=2 m 可得=，若的6|=4|4 8|,所以 2 c=4 m c=2 a,则6=a.所以双曲线的渐近线方程为：%x)=0.故选：A.1 2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意XWR,都有f(2+x)=-/(%),且当花 0,1 时，f(x)=jl-x2 若 此(x)2-bf(x)+3=0 在-1,5 上有 5 个根，则目2的a取值范围是()921 2 1A.(,1)B.(-1,-)C.(-1,)D.)3 3 3 3 3解：.了(x)是定义在R上的偶函数，当O W x W l时，/(x)=7 1-X2.当-I WxWO 时，OW-xWl,/(-x)=4 _(_x)2=J 1 _乂2=

20、/(x),又一(x+2)=-f(x),/./(x+4)=-f(x+2)=f(x),：.f(x)是周期为4的函数，v y(x)是偶函数，对任意xR,都有f(2+x)=-f(x),：.f(2+x)-x)=0,以 x-1 代 x,可得/(1+x)+f(.1 -x)=0,.V(X)关 于(1,0)对称，/(x)在-1,5 上的图象如图,u：af(x)F-bf(x)+3=0 在-1,5 上有 5 个根，结合函数/(x)的图象可得/(x)=-1或0 V/(x)1,令f 3=6则/-4+3=0有2个不等的实数根，力=-1,0 /2 0g(l)=a_b+3C 0J b=-(a+3)a-b+3C 0，二 V -

21、3,0 ,a 3故选：B.二、填空题(本大题共4 小题，共 20分)1 3 .在1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个不同的数，取到3的 概 率 为 与.一8-解：在1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个不同的数，基本事件总数38C一一取到3包含的基本事件个数56取到3的 概 率 为 呼 典=掾=4n 5 6 o故答案为：春1 4 .在平行四边形A B C。中，A O=1,ZBAD=60 ,E为CO的中点，若 正.强=1，则A 8的 长 为.-2 1解：瓦=瓦+前，B E=B C+C E=B C-二 正 就=（标+前）（-粤+前）=-|肚+麻|2+耗晋=1，,.,冗 lA B l2=A B

22、 -B C=lA B l,lB C l，C 0 S-o二 屈=衣|丽 得 故答案为：P1 5.已知函数y=/(x)的图象是折线段A B C,其中A (0,0)、8 弓，5)、C (1,0),函数(O W x W l)的图象与x轴围成的图形的面积为-4-解：由题意可得，/(%)=1 0 x,（0 4 xa）1 0-l O x,x4 1）：.y=xf（x）=（0 4 x 依题意,g(x)=2sin2(x-)-i-+l=2sin2x+l-.h(x)=|g(x)|=|2sin2x+l|,：sin2xe-1,1,：.h(x)G0,3 ,正确;作出函数（x）的图象如下图所示,可见其对称轴为Z），正确；函数

23、/?（x）与y=/在 0,2nl内共有8个交点，前四个关于乂弓匚对称，后四个关于对称,4因此交点的横坐标之和为4乂 牛 方 二):1 0 冗，正确；由图象可知，h(x)在邛，詈 是减少的，错误.故答案为：.三、解答题(本大题共5 小题，第 17-21题为必考题，第 22、23题为选考 题)(一)必考题：共 60分1 7.如图，A 8 是半圆。的直径，C 是半圆。上异于A、B 的一个动点，CQJ_平面ABC,BE/C D,且 8E=CD=2,A2=4.(1)证明：平面AOE_L平面ACZ)；(2)当 C 为半圆弧的中点时，求二面角O-4 E-B 的正弦值.【解答】(1)证明：因为A 8是半圆。的

24、直径，C 在半圆。上，所以BCLAC,因为C_L平面A5C,BCu平面A 8 C,所以C)J_BC,又因为C D Q A C=C,所以8C L平面ACD,因为BE CD,且 8 E=C D,所以四边形BCDE为平行四边形，所以DEBC,所以。J_平面A C C,又因为BCu平面ABC,所以平面ADE_L平面A C D；(2)解：由(1)知。、C B、C两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，因为C 为半圆弧的中点，所以AC=BC=ABsin45=2近,E A=(2&,-2&,-2),而=(0,-2&,0)，而=(0,0,-2),设平面D4E和平面8AE的法向量分别为7=(X，N，z),扇=(，

25、v,w),巧中岳-2折”0,令 日，口0,日,ED,m=-2V2y=0E A-n=2 V 2 u-2 V 2 v-2 w=0 .，一 八_ _ _ _ _，令 =1，n=(1EB*n=-2w=01,0),设二面角D-A E-B的大小为0,|c o s 0|m*n11Iml-lnl V3-V2-V6 sine=J i-c o$2 0=6故二面角D-A E-B的正弦值为返.1 8.已知数列 3 为等差数列，S.是数列 斯 的前项 和,且 0 2 =2,53 =。6,数列 瓦 满足:岳=26=4,当 时，。自+2 历+疝?=(2-2)5+2.(1)求数列 ,仇 的通项公式;(2)令 C 二 一 n

26、N*，证明：C 1+C 2+C n 2.n bn解:（1）数列 如 为等差数列，S 是数列 念 的前项和,且。2 =2,S 3 =6,设数列的首项为0,公差为d,贝!J：a i+d=2,解得：，3a+3d=a +5dal=1d=l所以 0 7=1+(H-1 )=n.数列 5 满足：厉=2 力 1=4,当23时，。仍1+2 历+。”及=（2 n -2）bn+2.所以当 时，而 i+2 历+&-也.1=(2-4)bn-1+2.-得：C lnbn=(2 -2)bn (2 -4)bn-1,由于an=n,由于当=1时，b=2,当=2时，历=4,历=8,b整理得1-2 （常数），bnT所以数列 儿 是以4

27、=2 为首项，2 为公比的等比数列.所以=2*2k l =2n.所以：bn=2n证明：（2）由（1）得 cn L 2n所以T n 号号+喷 ，故丸卡负1（1 1）-得：吗凸+T?）-ST=-0 =1土，2 n /2n 2n十,1 Qn M 2n 2*12所以T =2-1,-2771 n 乙 2n r l 2n .即 C 1+C 2+C n 得。=3,2 2抛物线C的方程为x 2=6 y,（2x -by（2）设A（x i,y）B（%2 ”），由 0,X+X2=-6m,xxi=-9,AAB=Vl+m2 V36 m2+36=6（1 W）由 x2=6y,得 y=&2,则 y -i-x,6 31 21

28、X iXX-_ L，o抛物线经过A 点的切线方程是y-y i=g i(X-X I)=61 1 2同理抛物线经过B 点的切线方程是y-y 2=3 2 (x-X2)=与 立 -卫,3 3 e解方程组V_1y=y x x_1片/2X1$2,得x2一产中2x-2xlx2x=-3m_ 3yI /g 3 3 I:.P(-3加，-尚)到直线 tm+y-=0 的距离 d=2 2=3.71+m2l+m2.A8P 面积 S=/X 6 X (1+w2)X37 l+m2=9 (1+/m 2)*.T+?22i,：.S 9,即当，=0 时，S=9,.ABP面积的最小值是9.21.已知函数/(x)=-ax2+(1+a)x-

29、Inx(o R).(I)当 a 0 时，求函数f (x)的单调递减区间；(II)当=0 时，设函数g(x)xf(x).若存在区间”?,+8),使得函数g(x)在 际 网上的值域为心(/n+2)-2,k(H+2)-2 ,求实数的取值范围.解：(I)当 a0 时，函数/(x)=-ax2+(1+a)x-Inx 的导数为/(x)=-ax+a-=-&二 1)皿匚),(x 0),x x当 Q=1 时，/(x)WO,f (x)递减；当”1 时、1,f (x)1 或 OVxV-；a a当 041 时，1 2，/(X)0,可得 0 x 上.a a综上可得，。=1时，f (x)的减区间为(0,+8)；4 1 时，

30、/(X)的减区间为(1,+8),(0,工)：a0 a 0),贝U g (x)=2-=-,(x 0),X X当时，婷(x)2 0,g (x)为增函数；g(X)在区间|7,=弓，+8)递增，,:g(x)在?，川上的值域是伙(m+2)-2,k(n+2)-2 ,所以 g (m)=k(rn+2)-2,g ()=k(+2)-2,则g (x)=k(x+2)-2在 ,+8)上至少有两个不同的正根，k=g(x)+2,令 F 3=里 立 里=x 2-x l n x+2,x+2 x+2 x+2求导得，F,(x)迎 空 三 里a工)，(x+2 产 2令 G(x)=/+3x -2lnx-4 (x)则 G(x)=2x+3

31、-2=(2x-l)(x+2),X X所 以G(x)在 悖 +8)递增，G弓)0,G(1)=0,当 1 时，G(x)0,：.F(x)0,：.F(x)0,所以F(x)在 ,1)上递减，在(1,+8)上递增，：.F(1)V k W F (),2，店(1,9+：；吟(二)选考题：共1 0分.请考生在2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做则按所做第一题计分x=3+3k t2 2.在直角坐标系x Oy中，直 线 乙的参数方程为1 G为 参 数)，直 线/2的参y=t，x -3 3m数方程为|X m，(根 为 参 数).设/1与/2的交点为P,当上变化时，尸的轨迹为曲y=k m线Ci.(1)求Ci的普通方

32、程；(2)设Q为圆，2：*2+付-4)2=3上任意一点，求I PQ I的最大值.解：解法一:（1）消去参数f 得/|的普通方程为x+3=3初，（1 分）消去参数m得h的普通方程为k（x-3）=-3y.联立x+3=3 k y,、,.消去左得(x+3)(x -3)=-9 y 2,k(x-3)=-3y2 A所 以 G 的普通方程为工+丫2 G W 3）.9 y（2）依题意,圆心C2 的坐标为（0,4）,半径r=J.由（1）可知,G 的参数方程为x=3co s 8 ,y=s i n 6（。为参数，且。彳2 加，kez）,设 P(3co s e,s i n 9)(0 W2 h r,依Z),则|PC2 I

33、 2=(3co s 9 )2+(s i n 9 -4)29(1 -s i n20)+s i n26 -8 s i n 0+1 6=-8 s i n20 -8 s i n 0+2 5,当s i n 8=-/时，I PCR取得最大值1 2-8 X (-y)-8 X又|PQ|PC2|+r,当且仅当P,Q,C2 三点共线，且 C2 在线段P。上时，等号成立.所以 段 lmax=3V 3+V 3=4V 3.解法二:（1）消去参数/得人的普通方程为犬+3=3 6，（1 分）消去参数m得h的普通方程为k（x-3）=-3y.由，x+3=3k y,，得,k(x-3)=-3y3(k2-l)X=-k5J-+-l-2

34、ky=-k +1故P的轨迹c i 的参数方程为43(k2-l)X=-k9J-+-l-2ky-k2-+l（A 为参数），2 门所 以 G 的 普 通 方 程 为=+丫 2(无力3).9 y(2)同解法一.2 3.已知不等式|x-2|-卜-利对任意xR成立，记实数机的最小值为次o.(1)求 mo；(2)已知实数 a,b,c 满足：a+b+2c=mo,a2+h2+c2=-f 求 c 的最大值.16解：(1)由绝对值不等式知，x-2-x-/H|(x-2)-(x-m)=m-2|,当x=m时等号成立，由题知I 加-2|W 1,即 I W m 知3,机 0=1 ；a+b=l-2c(2,2 3 2，a +b =7 7 -c16由柯西不等式得QP+按)(1+1).(a+b)2,故 2(g-c?)2 (1-2c)2,16BP(4c-1)(12c-5)WO,口弓 c今T7 2,2 3 2 八乂 a +b -rr-z 3 ，16所 以 岑 d c 斗，综上，C 的最大值为7.