2021年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2021年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选 择 题（本大题有10小题，每小题4分，共4 0分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.实数2,0,-3,&中，最小的数是（）A.2 B.0 C.-3 D.V2【分析】根据正数大于0,负数小于0,正数大于负数，即可判断出最小的数.【解答】解：YTVOV近 2,，最小的数是-3,故选：C.【点评】本题考查了实数的比较大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小.2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A.0.527X107 B.5.27X 106 C.52.

2、7X 105 D.5.27X 107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X 10,其 中 1WIHV10,为整数，且“比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:5270000=5.27X106.故 选:B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中0,.该函数图象开口向上，有最小值，当x=2 取得最小值6,故选：D.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值.7.如图，树 AB在路灯。的照射下形成投影A C,已知路灯高PO=5?，树影AC=37,树A 8与路灯。的水平距离AP=4.5加，则

3、树的高度AB长 是()A.2mB.3m【分析】利用相似三角形的性质求解即可.【解答】解：A8OP,:.ACABSACPO,AB ACPO PCAB 35 3+4.5：.OP=2(m),故选：A.【点评】本题考查中心投影以及相似三角形的应用.测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.第3页 共2 5页8.如图，菱形ABC。中，NB=60,点 P 从点B 出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点O 停 止.在 AABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形B

4、.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形C.直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形D.等腰三角形f等边三角形一直角三角形一等腰三角形【分析】把点尸从点B 出发，沿折线8C-CZ）方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可。【解答】解：NB=60,故菱形由两个等边三角形组合而成，当APLBC时，此 时 为 等 腰 三 角 形；当点P到达点C处时，此时AABP为等边三角形；当点P 在 CZ）上且位于AB的中垂线时，则AABP为等腰三角形；当点P 与点。重合时，此时ABP为等腰三角形，故选：C.【点评】本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题

5、目有一定的综合性，难度适中。19.如图，RtZ4BC中，/B A C=90，c o s 8=,点。是边3 c 的中点，以A。为底边在其C E右侧作等腰三角形A O E,使连结C E,则=的 值 为（）第4页 共2 5页3A.-2B.V3/15C.2D.2 分析】设。E交AC于T,过点E作EH LCD于.首先证明E4=EO=EC,再证明NB=NEC,可得结论。【解答】解：设交AC于T,过点E作EHLCD于H.VZBAC=90,BD=DC,:.AD=DB=DC,：.NB=NDAB,；NB=NADE,：.ZDAB=ZADE,：.AB/DE,：.ZDTC=ZBAC=90,:DTAB、BD=DC,：.A

6、T=TC9:.EA=EC=ED,：.ZEDC=ZECD9*：EH-LCD,:CH=DH,*：DE/AB,:/E D C=/B,：.NECD=NB,.1A cos Z ECHcosB=.CH 1 =一,EC 4第 5 页 共 2 5 页EC EC -o乙,AD CD故选：D.【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明E4=EC=ED,属于中考常考题型。1 0.数学兴趣小组同学从“中国结”的 图 案（图 1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2,用 2 个相同的菱形放置，得到3 个菱形.下面说法正确的是（）图1A.用 3 个相

7、同的菱形放置,B.用 4 个相同的菱形放置，C.用 5 个相同的菱形放置，D.用 6 个相同的菱形放置,【分析】根据题意画出图形,到2最多能得到6 个菱形最多能得到16个菱形最多能得到27个菱形最多能得到41个菱形从图形中找到出现的菱形的个数即可.【解答】解：如图所示，用 2 个相同的菱形放置,用 3 个相同的菱形放置,最多能得到3 个菱形;最多能得到8 个菱形,第 6 页 共 2 5 页用4个相同的菱形放置，最多能得到1 6个菱形,故 选:B.【点评】本题主要考查菱形在实际生活中的应用，解题的关键是根据题意画出图形并熟练掌握菱形的判定.二、填 空 题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）1

8、 1.（5 分）分解因式：X2+2X+1=（X+1）2.【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解.【解答】解：?+2 x+l=（x+1）2.故答案为：（x+1）2.【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键.（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）.1 2.（5分）我国明代数学读本 算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银 子 共 有46两.【

9、分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决.【解答】解：设有x人，银子），两，由题意得：仁史；，解得修故答案为4 6.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.1 3.（5分）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形4 B C O的对角线BD上，时钟中心在矩形A BCD对角线的交点。上.若A B=3 0 c m,则BC长为（结果保留根号）.第7页 共2 5页口图1【分析】根据题意即可求得/尸。=2/。0 即可求得N 00=3 0 ,由矩形的性质结合平行线的性质可求得N D B C=3 0 ,利

10、用含3 0 角的直角三角形的性质可求解.【解答】解：过 O 点作O E L C Q,O FL AD,垂足分别为E,F,由题意知/尸OO=2/E OE,：.ZD OE=3 0 ,ZF OD=60 ,在矩形 A 8 C O 中，Z C=9 0,C D=A B=?0cm,：.OE/B C,:.ND B C=ND OE=3 0 ,：.B C=V3 C D=3 0V3 c/,故答案为3 0遍.【点评】本题考查的矩形的性质、钟面角，含 3 0角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.1 4.（5分）如图，在 A B C 中，A B=A C,N B=7 0：以点C为圆心，

11、C 4 长为半径作弧，交直线8c于点尸，连结AP,则N BAP的 度 数 是 1 5 或 7 5 .【分析】根据等腰三角形的性质可以得到aABC各内角的关系，然后根据题意，画出图第8页 共2 5页形,利用分类讨论的方法求出N 8AP的度数即可.【解答】解：如右图所示，当点P在点8的左侧时，：AB=AC,NA8C=70,A ZACB=ABC=10,.NBAC=180-ZACB-ZABC=180-70-70=40,：CA=CP,./C A P尸/C 7 M=18。-产匕=&泮=55。,：.ZBAP=ZCAP-ZCAB=55a-40=15；当点P在点C的右侧时，：AB=AC,NABC=70,A ZA

12、CB=ABC10,/.Z B A C=180-ZACB-ZABC=180-70-70=40,：CA=CPi，：.NCAP2=Z C P iA=爷 =竽=35。,：.ZBAP2ZCAP2-ZC4B=35+40=75；由上可得，NBAP的度数是1 5 或75，【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线,利用分类讨论的方法解答.第9页 共2 5页15.（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD的顶点4在x轴正半轴上，顶点B,5kC在第一象限，顶点。的 坐 标（鼻，2）.反比例函数），=芯（常数无0,x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的 值 是5

13、或22.5.【分析】作。M L r轴于M，8ML轴于N,过C点作x轴的平行线，交。M于E,交BN于F,通过证得三角形全等表示出8、C的坐标，然后根据反比例函数系数=孙即可求得结果.【解答】解：作。轴于“，8N_L轴于N,过C点作x轴的平行线，交。M于E,交8N于F,正方形 A8CO 中，NBAD=90,：.ZDAM+ZBAN=90,：ZADM+ZDAM=90a,ZADM=NBAN,在AQM和BAN中，（AADM=乙 BANz.AMD=乙 BNA=90,AD=BA:.AADM当ABAN（A4S）,：.AM=BN,DM=AN,_ 5.,顶点。的坐 标（5，2）.OM=|,DM=2,同理：XADM空

14、IXDCE,：.AM=DE,CE=DM,:.AM=BN=DE,DM=AN=CE=2,设 AM=BN=DE=m,第1 0页 共2 5页：.0N=2 +m+2=4.5+tn,.B（4.5+nz,机），C（4.5,2+tn）,当反比例函数y=1（常数Q O,x 0）的图象经过点8、。时，则 上 京2=5；当反比例函数）=（常数%0,x 0）的图象经过点3、C时，则k=（4.5+w）*/n=4.5（2+/w）,解得m 3,=4.5 X （2+3）=2 2.5,【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键.1 6.（5分）已知 A B

15、C与 在 同 一 平 面 内，点C,。不重合，N A B C=N A B Q=3 0 ,A B=4,A C=A =2让,则 C D 长为 2g 2 或 4 或 2伤 .【分析】分CQ在A B的同侧或异侧两种情形，分别求解，注意共有四种情形.【解答】解：如图，当CD同侧时，过点A作AEL CD于E.在 RtZVlEB 中，NA E B=90,A B=4,ZA B E=3 0,第1 1页 共2 5页1：.A E=%B=2,：A D=A C=2V2,：.D E=J(2 V2)2-22=2,C=J(2 V2)2-22=2,：.D E=E C=A E,.A Z)C 是等腰直角三角形，：.C D=4,当

16、C,。异侧时，过 C作 C ”_ L C 于 H,-：/B C C 是等边三角形，B C=B E-E C=2 曲-2,：.C H=B H=6-1 C H=V3 C/=6 -2 疯在 R t A D C,中，D C =JD H2+C H2=J(3 +遮丫+(6 -2 V3)2=2 区，是等边三角形，：.D D =2 V3 +2,CD的长为2 百 2 或 4或2瓜故答案为：2 返 2 或 4或 2 伤.【点评】本题考查直角三角形3 0角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(本大题有8 小题，

17、第 1 7-2 0 小题每小题8 分，第 21小 题 10分，第 22,23小题每小题8 分，第 24小 题 14分，共 80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程1 7.(8 分)(1)计算：4s i n 600-V 1 2 +(2-V 3).(2)解不等式：5x+32 2 (x+3).【分析】(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数鼎的意义化简，计算即可得到结果；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1 可得.【解答】解：原式=2 H 一 2 迎+1=1;(2)5x+32 (x+3),第1 2

18、页 共2 5页去括号得：5x+32 2 x+6,移项得：5x-2 x N 6-3,合并同类项得：3x 2 3,解得：【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.1 8.（8分）绍兴莲花落，又 称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整某校部分学生对“莲花落”了解程度扇形统计图图2图1根据图中信息，解答下列问题:（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数;（2

19、）全 校 共 有1 2 00名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常了解”的人数为30人，占调查 人 数 的1 5%,可求出接受问卷调查的学生数，进 而 求 出“了解”所占比例，即可得出“了解”的扇形圆心角的度数；30+70（2）样本中“非常了解”、“了解”的占调查人数的可 丁，进而估计总体中“非常了解”和“了解”的人数.第1 3页 共2 5页【解答】解：(1)接受问卷调查的学生数：304-1 5%=2 00(人)，“了解”的扇形圆心角度数为36度 x喘 j=1 2 6；答：本次接受问卷调查的学生有2 00人

20、，图 2中“了解”的扇形圆心角的度数为1 2 6。；(3)1 2 00X ;白=600(人)，答：估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人.【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.1 9.(8分)I 号无人机从海拔1 0”?处出发，以 1 0 加加的速度匀速上升，n号无人机从海拔 3 0?处同时出发，以 a 的速度匀速上升，经过力两架无人机位于同一海拔高度b(相).无人机海拔高度y (?)与时间x (ran)的关系如图.两架无人机都上升了 5 min.(1)求 b 的值及H号无人机海

21、拔高度y (m)与时间x (min)的关系式;(2)问无人机上升了多少时间，I 号无人机比H号无人机高2 8 米.【分析】(1)由题意得：/=1 0+1 0 X 5=6 0；再用待定系数法求出函数表达式即可;(2)由题意得：(I Oz+1 0)-(6 x+3 0)=2 8,即可求解.【解答】解：(1)6=1 0+1 0 X 5=6 0,设函数的表达式为将(0,3 0)、(5,6 0)代 入 上 式 得 收 个 除+1,解 得 忆(o，故函数表达式为y=6 x+3 0 (0 W x W 1 5)；(2)由题意得：(I Oz+1 0)-(6 x+3 0)=2 8,第1 4页 共2 5页解得 x=1

22、2n0cfn.手臂端点。能碰到点M.【点评】本题考查解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线构造直角三角形是解题关键.21.(10 分)如 图，在ABC 中，Z A=4 0，点 D,E 分别在边 AB,AC 上，BD=BC=C E,连结 CD,BE.(1)若 NABC=80。,求NBOC,/ABE 的度数；(2)写出/8 E C 与/B O C 之间的关系，并说明理由.1【分析】根据等腰三角形的性质得到N8OC=/8CQ=W(180-80)=50,根据三角形的内角定理得到NACB=180-40-50=60,推出a B C E 是等边三角形，得到/E B C=6 0，于是得到结论；(2)设/8EC

23、=a,/BC=B，由于a=NA+/ABE=40+/A8E,根据等腰三角形的性质得至叱 CBE=ZBEC=a,=2 V 3,第2 2页 共2 5页：.QE=V3,V Z P F=3 0 ,：.EF=2,:.DF=EF=Z如图3,:PELBD,ZADB=30.：.Z P E D=1 2 0 ,由对称可得，PF=DF,EP=ED,EF平分NPED,；NDEF=NPEF=120,；/EFD=30,。所 是等腰三角形，PE1.BD,1：.QD=QF=DF,：PEl.BD,ZADB=30a.DE=2：.QE=y3,QD=3：.DF=2QD=6；.）尸的长为2或6；（3）由（2）得，当N DQ E=9 0

24、时,。尸=2（如图2）或6（如图3）,当/DE Q=9 0 时，第一种情况，如图4,第2 3页 共2 5页:E F 平分 NPE D,/.ZD E F=4 5 ,过点 F 作 F MA.A D 于点 M,设 则 F M=a,D M=V3a,V3a+a=2V3,：.a3-y/3,D F=6-2V3,：.2 D F 8,尸最大值为8,.,.6OFW 8。综上，。厂长的取值范围为2 。尸 6-2 次 或 6OFW8.【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三第2 4页 共2 5页角形解决问题，属于中考压轴题.第2 5页 共2 5页