2021年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷(解析版).pdf

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1、2021年浙江省湖州市南洛区中考数学模拟试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .人们通常把水结冰的温度记为0,而比水结冰时温度高1 记为+1 ,那么比水结冰时温度低3 应 记 为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.北斗三号最后一颗卫星于2 02 0年6月2 3日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约3 6 000千米，将数据3 6 000用科学记数法表示为（）A.3.6 X 1 03 B.3.6 X 1 043.下列运算正确的是（）A.（苏）C.a3,a3=a）4.如图，AC V BC,

2、直线EF经过点C,C.3.6 X 1 05 D.3 6 X 1 04B.(-2a,)2-4招D.cfi-i-d1=di若/1=3 5,则N2的大小为()C.55D.6 55.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A.8,8B.6,8C.8,6D.6,66 .如图，a A B C D的对角线A C,BD交于点O,若A C=6,BD=8,则AB的长可能是（）DaB CA.10 B.8 C.7 D.67.某几何体的三视图及相关数据（单位：C 777）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A.new2 B.60TIC

3、TC2 C.65ncw2 D.130ncvw228.如图，面积为2 的等边三角形ABC中，D,E,尸分别是AB,B C,。的中点，则：/的面积是（）9.如图，ABC中，NA=30,点 P 从点A 出发以2CM J/6的速度沿折线A-C-B 运动,点。从点A 出发以vc?/s的速度沿A 3运动，P,。两点同时出发，当某一点运动到点8时，两点同时停止运动，设运动时间为x（s）,APQ的面积为y Cem2）,y 关于x 的函数图象由Ci,C2两段组成，如图所示，则 sin B=（）A AA-3R 2B-5C4Di10.如图，E,F 是正方形48C的边8 c 上两个动点，B E=C F.连接AE,8。

4、交于点G,连 接 CG,O F交于点M.若正方形的边长为1,则线段8M的最小值是（）A.B.遮 C.贝一 D.m-1.2 2 2 2二、填 空 题（本大题共8 小题，1112每小题3 分，1318每小题3 分，共 30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.写 出 一 个 比 加 大 且 比 收 小 的 整 数 为.12.如图，。的半径为5a,ZXABC内接于0。，B C=5 c m,则/A 的度数为13.为了解某市九年级9000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果 有 150名学生会游泳，那么估计该市会游泳的九年级学生人数约为 名.14.九章

5、算术记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5 头牛、2 只羊，值 金 10两；2 头牛、5 只羊，值金8两.问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金两.15.设 及 是 方 程 2N+3x-4=0 的两个实数根，贝 ij 4xJ+4xi-2x2的值为.16.如图，为了 了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角。=2 3 ,两树间的坡面距离48=10?，则这两棵树的水平距离约为 m.（结果精确 到 到 加,参考数据：sin23 弋0果 91,cos23*=0.921,tan23-0.42

6、4）17.如图，A 为双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接A 0 并延长交双曲线的x另一分支于点B,以 为 边 作 等 边 三 角 形 ABC,若点C 的坐标为(3,)，则=18.已知二次函数y=af+Ar+c的图象的顶点在x 轴上，顶点以外的图象均位于x 轴的上方,若右支及b+16c.,贝卜的最小值等于a三、解答题(本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.20.(1)计算：V4+(-2021)(-1)-；化简：夸2a上 1+(1-Q-力4).a-4 a+2(1)沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到。的

7、过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语(即线段A 8)：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标.具体如下：如图，A B/P M/CD,相邻两平行线间的距离相等，A C,8。相交于P,垂足为。.已知CO=16米.请根据上述信息求标语AB的长度.(2)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？21 .如图，4 B 为。的直径，P Q是。的切线，

8、E 为切点，AC LP 0于 C,交。于 D(1)求证：AE 平分/B A C；22.电子政务、数字经济、智慧社会，一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后绘制成如下统计图表(不完整)：组别成绩x (分)人数A6 0 4 W 7 01 0B7 08 0mC8 0901 6D901004请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统 计 表 中=!统计图中=.。组的圆心角是 度；(2)。组的4 名学生中，有 2 名男生和2 名 女 生.从。组随机抽取2 名学生参加5 G 体验活动，请

9、你利用树状图或列表法求出至少有1 名男生被抽取参加5 G 体验活动的概率.23.如 图，将矩形O A BC放置在平面直角坐标系中，使点A和 点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，0 A=2,0 C=3,E是4 B中点，反比例函数图象过点E且和B C相交于点F.(1)求反比例函数与直线E F的解析式；(2)连接O F,求四边形。E8F的面积.(1)作点A关于8。的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接8C,D C,连接A C,交8。于点0.求证：四边形A BCD是菱形；1 Q(3)取A。的中点E,连接0 E,过8点作BF _ L A。，垂足为F,若0 E=

10、号,8。=1 0,求 cos NFB D.25.已知二次函数y=N+(a -7)x+6,一次函数y=2亦-7 a+6.(1)当。=2时，求这两个函数图象的交点的横坐标；(2)若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点，求。的值；(3)若这两个函数图象有两个交点，且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大，求a的取值范围.2 6.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)如 图1,四边形A B C D是“等对角四边形，N B中ND,NB=9 0 ,ZD=10 5 ,则N C=;(2)己知，在AABC中，AC=4,18 c=3,A 3=5,。为

11、AC的中点，E 是线段AB上一点，当四边形BC0E是“等对角四边形”时.求对角线CE的长;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中，四边形ABC。为 等对角四边形”，其顶点A,C 的坐标分别为(-、后，0),(,0),顶点8 在 y 轴上，顶点。在第四象限内，且NAZ)C=120.P 为坐标平面内的一点，抛物线)，=以 2+法+0(a 0)过 A,C,尸三点，当满足NA PC=a/A Z)C的 P 点至少有3 个时，请直接写出。的取值范围.参考答案一、选 择 题（本大题共1（）小题，每小题3分，共3（）分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应

12、位置上）1.人们通常把水结冰的温度记为0 ,而 比 水 结 冰 时 温 度 高 记 为+1,那么比水结冰时温度低3 应 记 为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【分析】首先审清题意，明 确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.解：人们通常把水结冰的温度记为0C,而 比 水 结 冰 时 温 度 高 记 为+1,那么比水结冰时温度低3 应记为-3.故选：A.2 .北斗三号最后一颗卫星于2 0 2 0 年 6月 2 3 日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约3 6 0 0 0 千米，将数据3 6 0 0 0

13、用科学记数法表示为（）A.3.6 X10 3 B.3.6 X104 C.3.6 X105 D.3 6 X104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 X 10 ,其中为整数,据此判断即可.解：3 6 0 0 0=3.6 X104.故选：B.3 .下列运算正确的是（）A.（炉）4=排2 B.（-2a）2=-4 研C.ai*di=d）D.a（,-i-a2=ai【分析】利用事的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数基的乘法的法则，同底数幕的除法的法则对各项进行运算即可.解：A、（/）4=2,故 A 符合题意；B、（-2a）2=4，故B不符合题意；C、标.凉=46,故 C 不符合题意；D、a6-7

14、-a1=a4,故。不符合题意；故选：A.4.如图，A C L B C,直线E F 经过点C,若Nl=35,则/2 的大小为（）【分析】根据垂直的定义，由A C LB C,得NBC4=90,那么N2=180-Z1-N B C A=180-35-90=55.解：A C 1 B C,：,Z B C A=90 .*.Z2=180-Z1-ZBCA=180-35-90=55.故选：C.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）

15、的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数.根据这两个定义解答即可.解：这组数据中出现次数最多的是数据6,所以这组数据的众数为6,将数据重新排列为3,5,6,6,8,则这组数据的中位数为6,故选：D.6.如图，oABC。的对角线AC,8。交于点0,若 AC=6,B D=8,则 AB的长可能是（DaB CA.1 0 B.8 C.7 D.6【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出4B的取值范围，进而得出结论.解：；四边形

16、A B C。是平行四边形，O A=LC=3,O B=B D=4,2 2在 A O B 中：4-3 A B q,由勾股定理求出OB的长，当。、V、8三点共线时，的长度最小，则可求出答案.解：如图，在正方形 ABC。中，AB=AD=CB,ZEBA=ZFCD,NABG=NCBG,在AABE和OCF中，AB=CD ZEBA=ZFCD，BE=CF:.MABE色XDCF(SAS),：.ZBAE=ZCD F,在ABG和aC B G中，AB=BC ZABG=ZCBG.BG=BG:.ABG”4CBG(SAS),:./BAG=N BC G,：./C D F=/B C G,:N D C M+N B C G=N F

17、C D=9 0 ,：.ZCDF+ZDCM=9 0 ,A ZDMC=18 0 -9 0 =9 0,取 CD的中点。，连 接。5、OF,则。尸=。=k）=擀,在 R tz B O C 中，OB=C B2 OB,.当0、M、8三点共线时，的长度最小,：.B M的最小值=0 8 -0/=返=返 工2 2 2故选：D.二、填 空 题（本大题共8 小题，1112每小题3 分，1318每小题3 分，共 30 分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.写出一个比泥大且比心小的整数为【分析】根据算术平方根的定义估算出泥，岳 的 大 小，进而可得答案.解：:22=4 ,32=9,.2 巡

18、 3,：42=16 ,52=25,4V23 I -9|=小 SACON=3nC咦2=9,18.已知二次函数尸 谍+c 的图象的顶点在x 轴上，顶点以外的图象均位于x 轴的上方，若 尸a+3b+16c,则的最小值等于 _ L .a-16【分析】由顶点在x 轴上，顶点以外的图象均位于x 轴的上方知A=62-4“C=0,然后将其代入t中化简，结合二次函数的性质求得t的最小值.解：由题意得,b2-4ac=0,4QC=按，.a+3b+16c-12b 16c Qb 3b 4b2 t-1 +3 1-1 rj r -1 Z ，a a a a a 4 a卜令 m=，贝！J r=4zn2+3+l,a3 7当 m=

19、-q 时，t/h(g=-8 16故答案为：T-16三、解答题(本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：+(-2021)弓)-1；2a 1 Q o(2)化简：F4-(1-4).a-4 a+2【分析】(1)根据零指数辕的意义以及负整数指数幕的意义即可求出答案.(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.解：(1)原式=2+1 -22a-l.2a-l(a+2)(a-2)a+22a-l _ a+2(a+2)(a2)2a-l1a22 0.(1)沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到。的过程中，通过隔离带的空隙

20、尸，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语(即线段A B)：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标.具体如下：如图，AB/PM/CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,8。相交于P,P D_LCD垂足为D.已知C O=1 6米.请根据上述信息求标语A B的长度.(2)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为3 0元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】(1)首先证明A B P丝 C DP,再利用全等三角

21、形的性质可得A B的长度；(2)设甲、乙两地的距离是x千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可.解：CD/AB,:C D P=N A B P,：PDVCD,A Z C D P=90 ,：.ZPBA=90,相邻两平行线间的距离相等,：.PD=PB,在A B P 和中，N A B P=/C DP=亘 得，X F=1,X：.F(1,3),设直线E F的解析式为)，=&+4(2q 2 k o +b =7 7把 E (2,),F(1,3)代入得，i 2 2 ,k2+b=3dK2 9解得：，直线E F的解析式为y=-|x+-|；1 1 2(2)S M i i O

22、EB F S M i O A B C _ S&OCF-S&OA E 2X3-X 1 X 3 -X2X=3.2 4.如图，4 8。中，ZA B D=ZA DB.(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接8 C,D C,连接A C,交 BD 于点O.求证：四边形A 8 C Z)是菱形；(3)取 4。的中点E,连 接。E,过 8点作B 尸，40,垂足为尸，若。E=当，B D=1 0,求 c os/FB D.【分析】(1)根据要求周长点C即可.(2)根据四边相等的四边形是菱形证明即可.R F(3)利用面积法求出8 F,再根据c os N 尸

23、 BO=三有，求解即可.B D【解答】(1)解：如 图 1 中，点 C即为所求.BC图1图2.,N ABD=N AD B,：.A B=A DfV A,C关于8。对称,：.BA=BC,DA=DC9:.A B=B C=C D=A D,四边形A8C。是菱形.(3)解：,四边形ABC。是菱形，：.A C l.B Df O D=BD=5,2：AE=DE,AQ=2OE=13,AOA=VAD2-0D2=V132-52=12：.-A C-B D=A D-B F,2：.B F=X24X 1 0+1 3=,2 13cos ZFB DBDBF 12132 5.已知二次函数 y=/+(a-7)x+6,一次函数 y=2

24、 x -7 a+6.(1)当a=2时，求这两个函数图象的交点的横坐标;(2)若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点，求 的值；(3)若这两个函数图象有两个交点，且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大，求。的取值范围.【分析】(1)把a=2代入两个函数，联立整理得：x2-9x+1 4=0,解方程即可求得交点横坐标；(2)解析式联立整理得N+(-a-7)x+7 a=0,分两种情况讨论求得即可；(3)由可得两交点的横坐标分别为“和7,二次函数图象开口向上，根据二次函数的性质得出-等 a 7或-等 7 a,然后解不等式组即可.解：(1)把。=2代入两个函数，联立整理得：/-9

25、x+1 4=0解得：xi=2,X 2=7,二交点横坐标为2,7；(2)由题意得N+(-a -7)x+7 a=0,当两个函数图象只有一个交点时，可得A=0,即(a-7)2=0,；.a=7,.二次函数的顶点坐标为(0,6),二次函数图象的顶点在这两个函数图象的交点处，A(0,6)也在一次函数图象上，把x=0代入一次函数得、=-4 3 W 6,.a=7不符合题意，舍去，当两个函数图象有两个交点时，N+(-n-7)x+7 a=0,解得：为=a,及=7,:二次函数图象的顶点在这两个函数图象的交点处，.a-7-a 7 _解得：或-7,O综上，4 =或-7；(3)这两个函数图象有两个交点，由可得两交点的横坐

26、标分别为“和7,二次函数图象开口向上,.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大,-a1 或-K a,7解得：5。7.2 6.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)如 图1,四边形AB C。是“等对角四边形，N B W/D,Z B=90 ,Z D=1 0 5 ,则 N C=8 2.5 ；(2)已知，在 AB C中，AC=4,B C=3,A B=5,。为A C的中点，E是线段A B上一点，当四边形B C 0 E是“等对角四边形”时.求对角线C E的长；(3)如图2,在平面直角坐标系xO y中，四边形AB C。为“等对角四边形”，其顶点A,C的 坐 标 分 别 为(

27、-0),(,0),顶点8在y轴上，顶点。在第四象限内，且N 4 C=1 2 0 .P为坐标平面内的一点，抛物线y=a N+b x+c (a 0)过A,C,尸三点，当满足N AP C得N A D C的尸点至少有3个时，请直接写出a的取值范围.【分析】(I)由N B=90 ,Z D=1 0 5 ,可得N A+/C=1 6 5 ,根据四边形AB C。是“等对角四边形”，即得/C=N 4=8 2.5 ；(2)由 AC=4,B C=3,A B=5,可得N AC B=90 ,若N Q E 8=N AC B=90 ,过 E1 AR AC作 E H J L AC 于 H,连接 C E,即得N A”E=90 ,

28、AD=A C=29 根据 c o s A=%=&=2 AD AB得 AE=1,由 AH E s AC B,即有 A H=祟，E=系 从而 C E=J 西京=过 亘；若N B=N C D E，过E作E Fl A C于F,作E M V BC于M,连 接C E,设B E5A 2 4 2=x,可得 E M=x,BM=x,即知 F C=E M=x,C M=E F=3 -x9 根据 t a n 5=t a n5 5 5 5AC FF Q Q 4.Q Q R/C D E,即 黑=瞿，得。E=弓-令x,故 去:+?-券=2,即可解得x=-5,从而B C D r 4 2 0 5 4 2 0 7得到答案；(3)作

29、 8 关于x 轴对称点g，分别以8、6 为圆心，BA为半径作圆，交 y 轴于F、E,由A,C 的坐标分别为(-，0)，(V3-0),顶点B 在)，轴上，得 A C=B C,A B A C=/B C A,又。在第四象限内，即知/8 A Q#/B C ),根据四边形ABC。为“等对角四边形”，即得NA8O=NCBO=60,可得8(0,1),当点尸在优弧AFC上时，Z A P C=-j-ZA fiC=-j-ZA D C,由对称性知，当点P 在优弧AEC上时，NAPC得/AZ)C得NA B C,当抛物线y=，*+bx+c过 E 点时满足题意的P 点有3 个，而 E(0,-3),故当满足/A P C=/

30、A Z)C 的P点至少有3 个时,cW-3,由抛物线y a +bx+c过点A(-,0)、C(,0),可得c=-3 ，从而可得解：(1)V Z B=900,/。=105,:.N B r N D,ZA+ZC=3600 -Z B -ZD=165,:四边形ABC。是“等对角四边形”,；.N C=/A=82.5；故答案为：82.5；(2)VAC=4,B C=3,A8=5,：.A C2+B C2=25,A B2=25,.MG+BA*,ZACB=90,若NOE8=NACB=90,过 E 作 EH_LAC于 H,连接C E,如图：；.NA H E=9 0 ,.。是 AC 中点，AC=4,：.A D=A C 2

31、,2.AE AC 4 H I IAE 4.cosA=-即一T1=UAD AB 5 2 5.*.A=-1,5V ZAHE=ZACB=90,:HEBC,：.XAH EsXAC B,.A H_HE AE H I 1 A H H EAC B C AB 4 38W，529:.AH=9 HE2 52 42 5 1：.CH=AC-AH=,2 5AC=VCH2+H E2 _ W13-5-若 N8=NCDE,过七作E7LLAC于F,作EM_LBC于M,连 接C E,如图:设 BE=x,VsinB=B EAB,COSB=M=BCB E AB4：EM=自,52BM=x,5VEFAC,EMLBC,NAC8=90,四边

32、形FCME是矩形,43:FC=EM=x,C M=EF=3-淙x,5 5：NB=NCDE,AC E F/.tanB=tan Z C D E,即-=-,B C D F 4-3-1-x5D F9 Q：.D F=-xf4 20,是 A C中 点,AC=4f:DC=2,-4*9 9 _95 4 20解得X=-半（舍去），综上所述，CE=*/逗:5（3）作 8关于x 轴对称点8,分别以8、夕为圆心，8 A 为半径作圆，交 y 轴于F、E,：.AC=BCf（，0）,顶点B在 y 轴上,：.ZBAC=ZBCA,。在第四象限内,：.ADCDf：.ZDACZDCAf:/B AD r/BC D,而四边形A3。为“等

33、对角四边形”，A ZABC=Z A D C=1 2 0 ,/.ZABO=ZCBO=60,：OA=O C=M，OBO Atan6001,AB=BC=2,：.B(0,1),当点 P在优弧 AFC 上时，ZAPC=-ZABC=-ZADC,由对称性知，当点P在优弧A E C 上时，ZAPC=ZADC=ZABC,：抛物线 y=ax2+bx+c 中，a0,：.当抛物线过E点时满足题意的尸点有3 个,-OE=OB+BE=O 8+A8=3,：.E(0,-3),当满足的P 点至少有3 个时，y=ax1+bx+c中c W -3,而抛物线 y=o x2+b x+c 过点 A(-0)C(,0),.,.)，=(x+)(x-)=ax2-3 a,可得 c=-3 a,:.-3,