2021年新高考数学模拟试卷13.pdf

《2021年新高考数学模拟试卷13.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学模拟试卷13.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年新高考数学模拟试卷（13）选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）已知集合人=无伏（x+1）1 ,贝IJCBA=（）A.（-1,0 B.（-1,0）C.（-8,-i2.（5 分）在复平面内，复 数,对 应 的 点 位 于（）l+2tA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.(-8,0D.第四象限3.（5 分）一条渔船以6kmih的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2kmih,则这条渔船实际航行的速度大小为(A.2y/lQkmlh B.4y/2km/h4.(5 分)己知函数/(五+1)=x+2,A.f (jc)=X2+2X+1C.f (x)=/-2

2、x+lC.2y/3km/h D.3km/h则()B.f (x)=/-2JC+3(X2 1)D.f (x)=/+2x+3(x l)5.（5 分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人,甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）A.甲B.乙C.丙D.J6.（5 分）已知点M（-4,-2）,抛物线x2=4y,F 为抛物线的焦点，/为抛物线的准线,P 为抛物线上一点，过尸做PQ _L/,点 Q 为垂足，过 P 作抛物线的切线力，/1与/交于点R，则IQRI+IMR的最小值为（）A.

3、1+2V5 B.25 C.V17 D.57.（5 分）生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出2 只，则恰有1 只测量过该指标的概率为（）2 3 2 1A B.-C.一 D.一3 5 5 58.（5 分）已知三次函数/（x）=号+a/-3a2%+6（a 0）有两个零点，若方程，f（x）=0 有四个实数根，则实数。的范围为（）A.（0,暮）B.（0,萼）C.（象 +8）D.（泉警）二.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）9.（5 分）药理学中有如下内容:(1)半数致死量(LD 5 0)表示在规定时间内，通过指定感染途径，使一定体重或年龄的某

4、种动物半数死亡所需最小细菌数或毒素量.(2)半数有效量(D 5 0)在量反应中是指能引起5 0%最大反应强度的药物剂量；在质反应中是指能引起5 0%实验动物出现阳性反应的药物剂量.(3)治疗指数(7 7)为药物的安全性指标.通常将半数致死量(Z D 5 0)与半数有效量(E D 5 0)的比值称为治疗指数.基于以上内容，下列说法正确的是()A.)5 0越小，药物毒性越大B.7 7越小，药物安全度越高C.同一药物的LO 5 0与E 5 0的比值越大，药物安全度越低D.同一药物的乙0 5 0与E D 5 0的比值越大，药物安全度越高1 0.(5分)下列命题中正确的是()A.函数y =(x /在 区

5、 间(0,)上有且只有1个零点B.若函数/(x)=/+办+4则/(号 的s地呼维C.如果函数、=%+在“，句上单调递增，那么它在-0上单调递减D.若函数y=/(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数y=/(x+a)-为奇函数1 1.(5分)已知“，方为两条不同直线，a,B，丫为三个不同平面，下列说法正确的有()A.若 a _ L y，P-L y 则 a 0 B.若 a a,6 _ L a,则 a _ L bC.若 a _ L a,6 _ L。，a l.b,则 a _ L 0 D.若 a _ l _ a,a Lb,则 b a1 2.(5分)函 数/(x)=A s in(3x+(p)的部分图象如图

6、中实线所示，图中圆C与/(x)的图象交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A.函数f (x)的最小正周期是2 ir47TB.函数/(x)的图象关于点(飞,0)成中心对称C.函数/（x）在（一 雪，-g）单调递增7 TD.函数/（x）的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于y轴对称三.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）1 3.（5 分）若 s in（a+1）=-/,a G （0,T C）,则 C OS（2 a 竽）=.2 2y1 4.（5分）已知双曲线C：-7 7 =1 （a 0,h 0）的右顶点为A,以A为圆心，b 为半径作圆A,

7、圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两 点.若 M M=b,则C的离心率为.1 5.（5分）已知非零向量Z%满足面=4而，且-2总）b,则之与，的夹角为.1 6.（5分）已知正四棱锥的底面边长为4c?，侧 面 积 为2 4c m2,则该四棱锥的体积是cm3.四.解 答 题（共 6 小题，满 分 70分）1 7.（1 0 分）数列 的 中,%an=2 a”+i-（扔（wWN）,数列出”满足bn=2n-an（neN*）.（I）求证：数列 为 是等差数列，并求数列“”的通项公式；（I I ）设&=log2 4,求数列 丁/一 的前n项和Tn.an cncn+2t t?71 8.（1 2分）如图所示，

8、在 A B C中，已知点。在边B C上，且40=0,cosZ D A B=AB=3 2.（1）若 8 c=4 g,求 s inC 的值；（2）若AC=&,求 边 上 的 中 线A E的长.1 9.（1 2分）已知矩形A B C。中，A B=2,A Q=3,在AD上取一点E满足2 A E=7）.现将 C D E沿C E折起使点。移动至P点处，使得PAPB.（1）求证：平面PC E _ L平面48 C E；（2）求二面角B-P A-E的余弦值.BC2 0.（1 2 分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典，用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作

9、人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了 1 2 0 名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为 3：2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7：5,女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5：3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有9 5%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？男生 女生 总计喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学总计（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的1 2 0 人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这 7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现

10、从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记 t为参加会议的5人中喜欢古典文学的人数，求 己的分布列及数学期望E（己）.2附表及公式：K2 =(a+b)图 就?c)(b+d”n=a +b+c+d.P(A：2 t o)0.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko3.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 82 1.（1 2 分）已知加为实常数.命题p：3AG（1,2）,x2+x-m=0；命题q：函数/（x）=/心一加比在区间 1,2 上是单调递增函数.(1)若命题P为真命题，求实数机的取值范围；(2)若命题p或q”为真命题，命

11、题“p且q”为假命题，求实数，的取值范围.2 2.(1 2分)已知函数/(x)a lnx-x,且函数/(x)在x=l处取到极值.(1)求曲线)，=/()在(1,/(D)处的切线方程；(2)若函数g(x)=丘 72V(O O n V L),且函数 g (x)有 3 个极值点 x i,xi,A 3 (x i J C2J X j-rXj1-2021年新高考数学模拟试卷（13）参考答案与试题解析一.选 择 题（共8小题，满 分40分，每小 题5分）11.(5 分)已 知 集 合4=*仅(R+1)1 ,则CBA=()2XA.(-1,0 B.(-1,0)C.(-8,-i D.(-8,0【解 答 解：A=x

12、-l x 0,B=x|x 1),则 x=(r-1)2=i2-2 t+l,因为/(H+l)=x+2,所以f (f)=Z-2 f+3,即/(x)=/-2 x+3 (x l).故选：B.5.(5 分)现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾；若乙获奖，则丁说的是真话，若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾；若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾；故选：B.6.

13、(5 分)已 知 点 M(-4,-2),抛物线/=4 y,F 为抛物线的焦点，/为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过尸做P 0 _ U,点。为垂足，过尸作抛物线的切线力，人与/交于点R,则|QR|+|MR|的最小值为()A.1+2V5 B.2V5 C.V17 D.52【解答】解：设P(m,),则过P的切线的斜率为：k=?,Q(m,-1),kpQ=-三,kpQ4/7l k=-1,根据抛物线的定义，PF PQ.h为F Q的垂直平分线，RF =RQ,|Q R|+|M R|的最小值为|M f l=7(-4-0)2 4-(-2-l)2=5,7.(5 分)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标

14、，若从这5只兔子中随机取出2只，则恰有1 只测量过该指标的概率为()2 3 2 1A.-B.C.-D.一3 5 5 5【解答】解：设其中做过测试的3只兔子为a,b,c,剩余的2只为A,B,则从这5只兔子中任取2只的所有取法有:a,b,a,c ,a,A,a,B ,h,c ,h,B,(h,A,c,A,c,B,A,B ,共 1 0 种,其中恰有1 只做过测试的取法有6 种，所以恰有1 只做过测试的概率为k*=|,故选：B.8.(5 分)已知三次函数/(x)=单+收 一 3。2 无+6(a 0)有两个零点，若方程/(x)J=0有四个实数根，则实数a的范围为()A.(0,2)B.(0,挈)C.(尊，+8

15、)D.的挈)【解答】解：三次函数“X)=1+a%2 -3 a 2 x +b(a 0)有两个零点，且由，(x)=x+la x-3 a2=0 得 x=a 或-3a.1 V(a)=/J3a)=0故 必 有 Q、或(/(-3 a)0 (/(a)0又若方程/丁(幻 =0 有四个实数根，则/G)=a或/(x)=-3 a 共有四个根.当前一组混合组成立时匕=初3,做出图象（图）可知,只需 0 a 尊;当后一组混合组成立时匕=-9 a 3,做出图象（图）可知图只需f （a）V-3 a 挈 .取的并集可知，当a 第时.方程，If（x）=0有四个根.故选：C.二.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分

16、）9.（5分）药理学中有如下内容：(1)半数致死量(L D 5 0)表示在规定时间内，通过指定感染途径，使一定体重或年龄的某种动物半数死亡所需最小细菌数或毒素量.(2)半数有效量(D 5 0)在量反应中是指能引起5 0%最大反应强度的药物剂量；在质反应中是指能引起5 0%实验动物出现阳性反应的药物剂量.(3)治疗指数(7 7)为药物的安全性指标.通常将半数致死量(Z D 5 0)与半数有效量(E D 5 0)的比值称为治疗指数.基于以上内容，下列说法正确的是()A.)5 0 越小，药物毒性越大B.7 7 越小，药物安全度越高C.同一药物的L O 5 0 与 E 5 0 的比值越大，药物安全度越

17、低D.同一药物的乙0 5 0 与 E D 5 0 的比值越大，药物安全度越高【解答】解：根据题目提供的药理学内容可以判断，乙。5 0 越小，毒性越大，同一药物的L D50与E D50的比值越大，药物安全性度越高.故选：AD.1 0.(5 分)下列命题中正确的是()A.函数、=&尸 一 2 在 区 间(0,1)上有且只有1 个零点B.若函数/(x)=x2+a x+h,则/(合)W n吗 2C.如果函数y =x +1 在也，回上单调递增，那么它在-6-a 上单调递减D.若函数y=/(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数y=f(x+q)-6 为奇函数【解答】解：对 A,作出函数丫=(鼻)、和 y=

18、/的图象，由图可知，它 们 在(0,1)上有且只有I个交点，所以A正确；对 B,作出函数/(x)=/+以+匕的图象，设 A (x i,y i),B(x 2,”)，由图可知,y,w点D（岩，小 当3）总在点c（雪，”空）的上方，所 以 八 笠3W 3 抖 义，所以8正确；对C,因为函数），=x+g为奇函数，所以函数），=x+在也，回上单调递增，在-，-a 上也单调递增，所以C错误；对。，根据函数y=/（x）的图象关于点（a,b）对称，所以f（x+）=2 b,于是/（龙+）-b+f （a -x）-b=0,所以函数y=/（x+）-人为奇函数.故选：AB D.1 1.（5分）已知a,b为两条不同直线，

19、a,p,Y为三个不同平面，下列说法正确的有（）A.若 a _ L y，P-L y 贝|a 0 B.若 a a,b_ L a,则 a _ L 8C.若_ L o c,/?p,a.L b,则 a _ L B D.若 a _ L a,a l.b,贝U ba【解答】解：m b为两条不同直线，a,p,丫为三个不同平面，A.a y S-LY，则a S或相交，因此不正确；B.a/a,b.L af 则 a _ L，因此正确；C._ L a,b_ L 0,_ L b,则 a _ L 0,正确；D.J _ a,a L b,则8a,或8u a.因此不正确.故选：B C.1 2.（5分）函数/（x）=A s i n

20、（u）x+（p）的部分图象如图中实线所示，图中圆。与/（x）的图象交于M，N两 点,且M在y轴上，则下列说法中正确 的 是（)A.函数/(x)的最小正周期是2 n4 7 1B.函数f(x)的图象关于点(彳，0)成中心对称C.函数/(X)在(一 济 单调递增TTD.函数f(x)的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移三后关于y轴对称7 T T TC TC TC【解答】解：由对称性得。(二，0)=二一(一二)=二，3 2 3 6 2T=7 1 3=2;n 函数)=/(x)对称中心为(看0)(依Z),4 7 T所 以/(x)的图象关于点(可，0)对称；f(x)=4 s i n

21、 (2 x+由x W (碧，得 法+号 (一 步0),所以函数y=/(无)在(雪，上单调递增,函数y=/(x)图象上所有点横坐标扩大到原来2倍得y=As i n (x+g),再向右平移J得g5 3(x)=As i n x,明显g (x)不关于y轴对称，综上选B C.故选：B C.三.填 空 题(共 4 小题，满 分 20分，每小题5 分)1 3.(5 分)若 s i n (a+5)=i,ae (0,n),则 c os (2 a4)=Z.【解答】解：因为 c os (a-5)=c os (a+5 5)=s i n (a+5)=i,O L O 所以 c os (2 c(-)=2 c os 2 (a

22、 )-1 =2 x ()2 1 =一 三.故答案为：X V1 4.（5分）已知双曲线C-.=1 （0,6 0）的右顶点为A,以A为圆心，b 为a2 b2半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两 点.若I M N j=b，则C的离心率【解答】解：右顶点为A（a,0）,一条渐近线方程为法-ay=0,圆的圆心为（a,0）,半径为b,设A到渐近线的距离为“，可得2 7b2 -d2 =b,解得d=相，由 公y1a2+bz化简可得j=3必，可得e=a =J 2百+滔=丁.故答案为：TTT TC1 5.（5分）已知非零向量a,b满足|a|=4|b|,且（a-2 b）_Lb,则a与5的夹角为 三【解

23、答】解：由非零向量工b满足面=4闻，且（Z -2 b）L b,所以 2 b）=a9b 2 b2=0,求得=2 b2,所以：与b的夹角的余弦值为c os 0=L=ab 4bb 2又 峋0,n ,n所以与的夹角为371故答案为：-4o1 6 7 51 6.（5分）已知正四棱锥的底面边长为4 c侧面积为2 4 c,，/,则该四棱锥的体积是 一3-cnr3 .【解答】解：正四棱锥s-A8 C。的底面ABC。边长为4 aw,侧面积为2 4 c m 2,1 74.侧面斜高S =OM1AB,且 POCOM=。，故：AB_L平面 POM,：.A B P M,且 AB不与CE平行，综上所述，PAf_L平面A8C

24、E,PMu平面 P C E,：.平面 PCE_L 平面 ABCE.(2)解：过点。作与PM 平行线作z 轴，分别以OA,OM为 x,y 轴建立空间直角坐标系则 A(1,0,0),8(-1,0,0),E(1,I,0),P(0,2,V2),PA=(1,-2,-V 2),晶=(2,0,0),AE=(0,1,0),设向量曾=(%,y,z)1平面P A B,则有g?1 -鱼 z=0,令 y=1,得：m=(0,1 f V2),同理：平 面%E 的法向量U=(鱼，0,1),得cosVr,n =故二面角B-P A-E 的余弦值为一孳20.(1 2 分)为 响 应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养

25、，引领学生“读经典，用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了 120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为 3：2,而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7：5,女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5：3.(1)填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？男生 女生 总计喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学总计(2)为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的1 2 0 人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为

26、代表，这 7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记 f为参加会议的5人中喜欢古典文学的人数，求 的分布列及数学期望E解).9九(ad-be)附表及公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a +b+c+d.P(Kko)0.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k)3.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8【解答】解：(1)补充完整的2 X 2 列联表如下所示,2所以%=1 2;吃吃三野)=0.20 8 3.8 4 1,喜欢阅读中国古典文学男生4 2女

27、生3 0合计7 2不喜欢阅读中国古典文学3 01 84 8合计7 24 81 20所以没有9 5%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.(2)设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为相，女生中喜欢古典文学的人数为几，则；=机+，且 S的可能取值为2,3,4,P熊=2)=P C m=1,n=1)一 T i zr 一可P解=3)=P (m=2,n=1)r2rlrr rlr2r2+产(m=1,=2)=。2然产+=Cr3r2C4 c 34C31TP(E=4)=P (m=2,=2)一 一C4C3所以i,的分布列为234p1113261 1 1 17贝!|E ()=2 x,x+3 x +4 x-

28、r=-T-.,3 2 6 621.(1 2分)已知力为实常数.命题p：S x G (1,2),/+x-，=0；命题g 函数f G)=仇”，X在区间 1,2 上是单调递增函数.(1)若命题p 为真命题，求实数加的取值范围；(2)若命题 p 或 q”为真命题，命 题“p 且 q”为假命题，求实数机的取值范围.【解答】解：(1)命题 p：3 x 6 (1,2),x+x-m=0,P真，可得M2=7+x 在(1,2)有解，由)=/+x在(1,2)递增，可得，+x 的值域为(2,6),则 2 小 6,可得根的范围是(2,6)；(2)命题q：函数/(x)=/心-江在区间 1,2 上是单调递增函数，q 真,可

29、得/(x)=9-机2 0在 1,2 恒成立，11 1 1即有?工卫在 1,2 恒成立，由(日5，1 ,可得加工)，命 题“p 或 3”为真命题，命 题“且夕”为假命题，可得P，4中一真一假，(2 m 6若真夕假，可得 1 ,解得2 相 2(m 6 或nt 2 i若假4真，可得 1 ，解得?号.I 2综上可得，加的范围是(-8,ju (2,6).22.(1 2分)已知函数/(无)=如:-且函数/(x)在 x=l 处取到极值.(1)求曲线y=/(x)在(1,/(D)处的切线方程；(2)若函数g(x)=号(0 V m V I),且函数 g (x)有 3 个极值点 x i,%2,X3 (x i X2一

30、 r Xl+XQ 1-4，2 2【解答】解：(1)/(x)=a lnx-x,f(x)=三1,函数/(x)在 x=l 处取到极值，(1)=a-1=0,即。=1.则/(x)=lnx-x,/(1)=-1,曲线y=/(x)在(1,/(D)处的切线方程为旷=-1；2 2 2(2)g(x)=(0 根 i),/(x)+x I nx-V x x I nx函数的定义域为(0,+)且 x#l,g2(x-m)/nx-(x-m)2-1 (x-m)(2/nx+-1)(X”-hc-i=-跖*-令 h(x)=2 阮 什 -1,：.h（x）=卓 产，h（x）在（0,y）上单调递减，在m+8）上单调递增;m4 mV/z (1)

31、=m-l 0,2 e 2：.h（x）在（1,2）内存在零点,设力（x o）=0，.X0 7,当 g （x）0时，即 OV xV m,或 x x o,函数单调递增，当g （x）V O时，即ZVXVJIO,函数单调递减，当尤=根时，函数有极大值，当 OV mV l 时，x=机是/G）极大值点；mh（）是 力（%）的最小值；:g（X）有三个极值点X1 VX2VX3,m m 2:h（一）=2 ln 4-1 0,得加 7=.2 2 后.,./?的取值范围为（0,=）,当 O V/n V 总时，h（7/2）=2 lnm0f h（1）=m -1 0.X 2=m；即XI,X3 是函数（X）的两个零点.1 =0,消去 m 得 2x i/7 ir i-x i=2x 3 加X3 -X3;-1 =0m-Mm一和+1 1令 3.1 1.（p（x）在（0,录）上 递 减,在（后+8）上递增.要证明要“1；*3)一 1 即证箱+%3总，等价于证明工3看f l,即年(无3)(p(=x i).2构造函数 F(x)=(p(x)-c p-%),则 F,只要证明在(0,F(X)单调递减,函 数 叩(x)在(0,单调递减；1 1 1增大时.，/一X减小，(P X)增大，-5(=X)减小,1-1I -c p(-x)在(0,7=上是减函数.yj e yJe2 1*.-1-