2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案).pdf

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1、2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(50题)设“丹+工-3,则去等于()A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy2.设，(工)在区间 a,6上 连 续，在(a，b)内 二 阶 可 导，且 了(工)。；若。-a)/(a)VfG O dz (6-a)*八)，则必有A J O r)0,/(x)0a/a)oC./(x)0,/(x)0,/(x)03.下列反常积分收敛的是()。4.在空间直角坐标系中，方程工24(3/1)2=0 表示A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面方程x=z?表示的二次曲面是A.球面 B

2、.椭胸抛物面C.柱面 D.圆傕面6.设函数 f(x)=2sinx,则 f(x)等于().A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx.级数“为非零常数)7.E”A.A.发 散 B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k 有关8.当 xO 时，x 是 ln(l+x2)的A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小J s in5x d xA.0 B.0C.=0 D.不存在9.10.设J()xf(t)dt=xsinx,则 f(x)=()A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx),哥级数，父的收

3、敛半径为().A.A.l B.2C.3 D.4/(x)在点M有定义是lira/(x)存在的12.一A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件13.设yi,y2为二阶线性常系数微分方程y+piy+p2y=0的两个特解，则Ciyi+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解若/(外 为 连 续 的 奇 函 数，则 /(x)d x =14.JTA.0B.2C.2f(-l)D.2f(l)15.卜“&等于().A.2e-2x+CB.ye：，+cC.-2e-2x+CD.*CA.A.1/3 B.3/4C.4/

4、3 D.317.下列命题中正确的有A.设 级 数 收 敛，匕 发 散，则级数（”“+匕）可能收敛11 31 R1B.设 级 数 收 敛，匕 发 散，则 级 数 （以+匕）必定发散”-1 nl 1C.设级数/收 敛，且“2匕（=A,A+1L）,则级数f v“必定收敛31 R*lD.设级数（”,+匕）收敛，则有（/+匕）=，+匕Al”l”118.二次积分y（x,y）d j。？等于（）A.A./(%,y)d x0B./(%,y)d*0f(xty)dx0 d yj/(%y)d%D.19.5.下列广义积分收敛的是AA L1.&氏d r岸G rVldLrD广dr存20.设函数y=/(x)二阶可导，且，(x

5、)0 时，有A,dy 0 B.V dy V 0C.dy Ay 0 D.dy V R V 0/(x)=/(4)山 十 足2.则/(7)=21.J o、N /A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln2设有直线-=,则该直线必定（）0 4-3A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴22.D.不过原点，且不平行于x轴23.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是（）。A动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀 速直线运动时的动荷因数为心C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径2 4,=（）

6、A eB.-e-lC.e-1D.e设/（1）在（-8,+8）内行定义.F（幻=，）+/（，则 F Q）为-8,+8）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a 有关设 y=x 1+5、设 y=()jjf(z,jO dzd,/（z，V）dz,则积分区域D可以表示为1 21B.B.J K&2c.c.l4 r yD.D.y=l,a+%，”这 1 在点X=1处连续，则 a 等于（）。A.-l B.O C.l D.229.函数3T 在（-3,3）内展开成x 的哥级数是（）。A.W 传）,R-0D X言R 火 声8 nc.M 3,30.图 示 悬 臂 梁，若 已 知 截 面B的 挠 度 和 转 角

7、 分 别 为VB和8B,则C端挠度 为()。卜 口 in L B 7图A.VC=2UBB.uc=0BaC.VC=UB+0BD.VC=VB31.(X2 1 4 1,r 在点Z=1处连续可导，则。和6 的值分别是ax+b x 1A.a=26=1 B.a=26=1C.a=-2,6 =1 D.a=-2,b=-132.()是 一 个 组 织 的 精 神 支 柱，是 组 织 文 化 的 核 心。A.组 织 的 价 值 观B.伦 理 观C组 织 精 神D.组织素养使r/(幻dx=l成立的/(便为33.1A.l/x2B.l/xC.exD.l/(l+x)23 4J Z (2x)dx=A.l/2f(2x)+C B

8、.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.l/2f(x)+C35.设 f(x)=l+x,则 f(x)等 于()。A.1Bn J”D.2x+x*+C36.-i t-I)丁为大于0的常敷)().n a4 F汽 B.条件收敛-支取 D.收敛性与有关37.下列结论正确的有A.若 xo是 f(x)的极值点，则 x O 一定是f(x)的驻点B.若 xo是 f(x)的极值点，且 f，(xO)存在，则尸(x)=0C.若 xo是 f(x)的驻点，则 x O 一定是f(xo)的极值点D.若 f(xo),f(x2)分 别 是 f(x)在(a,b)内的极小值与极大值，则必有f(xl)0,y0,其面密度u(x,y)=

9、2+y2,求该薄板的质量m.74 计算 aresin xdx.75.设区域D 为:/+丁 4 40 2 0，计算口 在 于 Zdxdy.76.研 究 级 数 二 的 收 敛 性(即 何 时 绝 对 收 敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0.77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1,1)处的切线1的方程.78.证明:当 彳 1时.”l+ln x.79.计 式 加80.设z=z（3y）是由方程/+）=0所确定的隐函数，求*求需级数2 x?的收敛区间（不考虑端点）.81.82.求微分方程、+3y+2,=。的通解.83.求微分方程y”-4y4y=/x的 通 解.84.求函数/（，）

10、=，1一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.85.求曲线“3+2在点（1,3）处的切线方程.86.当x 0时f（x）与sin 2x是等价无穷小量，贝!）87.求-阶线性微分方程y-；y=x满足初始条件y I=0的特解,88.将f（x）=e-2X展 开 为x的募级数.89.已知某商品市场需求规律为Q=100e025P,当p=10时，若价格上涨1%,需求量增（减）百分之几?90.计算（中公四、解答题（10题）9i.用洛必达法则求极限：寥92.设 z=xyi+2yx2dxdy93.已知曲线H =3,2（0）与直线=一工所围图形的面积为1，试求A 的值.k4odz d z94.设z=f（xy,x

11、2）,其 中f（x,y）有连续偏导数，求*力;95.设*/（/）=L 求，（）.a x x96设函数z=（x、y）是由方程x 2+y 2+2 x-2 y z=ez 所确定的隐函数，求 dz找 丫 =2、=2 1 所围成的区域，97.0 x 2x.99.某厂要生产容积为V。的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省？研究y=3-8/+6/+5的增减性、极值、极值点、曲 线 广/的JL凹凸区间与拐点.五、高等数学（0题）101.lim 有-一 产出六、解答题（0 题）102.rii2 _ _计算参考答案1 口【解析】求3,将 y 认作常数，可得当=2盯+i.因此选出Rz ox2.D对 于 选 项

12、A.edr=lim e i r =lim S 1)不 存 在，此 积 分 发 散：J 0 XJ 0 X对于选项 B dx=lim dr=lim In(liir)=lim ln(ln6)J r xlmr xj c xlnx _ I 不 存 在，此 枳 分 发 散；对 于 选 项Ct f-A r=lim I-d r=lim 2/Jb 2)不存在此积分发散:J i-Jjc-J i 石 对于选项D J x-T dr lim f 学dr=lim(2-J r)=2故此枳分收敛.3J 1 I /h4.A5.C 解析 方程x=/中缺少坐标y,是以。吹坐标面上.的抛物线x=z,为准我，平行于y轴的真线为母战的抛

13、物柱面.所以选C.6.B本题考查的知识点为导数的运算.f(x)=2sinx,f(x)=2(sinx)=2cosx,可知应选B.7.C级 数 各 项 取 绝 对 值 得 级 数 为 发 散 级I n数.由 莱 布 尼 茨 判 别 法 可 知 收 敛，E 从而(-1)“上收敛，可知为条件收敛，因 此 选 c.t nlim-t =lim-y=lim-=.i|n(l+x )-J r根据无穷小阶的比较的定义可知，当X TO时，x 是 l n(l+/)的低阶无穷小，因此8.D解 析：选 D.I解析 被积函数sin$x为x 的奇函数，积分区间-1,1为对称区间.由定积9.C 分的对称性质知选C.10.All

14、.A【解题指导)本题考查的知识点为求事级数的收敛半径0 由于2才 中巴，=1,因此a.，=1,e 0lim=lim-i-1 =1 =p,1一-1 I可知收敛半径R =1.因此选A.p【错误防范】如果将f父认作是等比数列无限项之和,或利用标准公式=0y =-，-1 工 1,*可知收敛半径为1.无穷级数是历年来考生失分较多的题目，分析原因可知，主要是一些考生对这部分知识不复习,采取放弃的策略.事实上，这部分的试题都属于级数的基本知识,是级数中的容易题因此建议考生能分配一些时间，对级数部分加以复习12.Dlim/(x)是/(x)在点xo的去心邻域xo)U(x0.即+力-*o内的概念，与/X x)在点

15、刖处是否有定义无关.13.B如果yi,y2这两个特解是线性无关的，即则Ciyi+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。14.C本题考查了定积分的性质的知识点。因 为/(X)是 连 续 的 号 函 数.故J J(Z)d T =0.15口 卜 工 也=p*2*(-y)i(-2 x)=-u+C,因此选 D16.B卜 dx=Jx”=/=：,故选 B.r +1 o b17.B解析若收敛,V”发散，则（“+%）H*1 nl e l必定发散.否则证（“+%）收敛，由收敛级数性质可知匕=（“+匕）-%收 敛，与ml e=l nsl n1已知矛盾.可知B

16、正确.如i发散，（-i）发散，但是（i-i）=o收敛，可知D不正确31 N=i勺、匕可能为任意项级数，因此c不正确“1 J!l18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.由所给二次积分限可知积分区域D 的不等式表达式为：0 xl,0yl-x,图 1-1交换积分次序，D 可以表示为0yl,0 xl-y,因此(d aJ o/(x,y)d y =(“J。f(x,y)dx,可知应选A.19.B20.B21.B因F(x)=f(x)2,即 y，=2y,此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2,所以其通解为y=Ce?x,又当x=0时,f(0)=ln2,所以C=ln2,故 f(x)=e2xln2.

17、22.A 解 析：直线显然过(0，0.0)点，方向向量为广=：0，4，-3 i.X轴的正向方向向量为r=口，0,oj.，r=1 xO+4 x0+(-3)xO=0 n/L?,故直线与x轴垂直.故应选A23.C24.C 所给问题为反常积分问题，由定义可知f e*dx=lim e dx=lim(-e)I=e*.J ST J I因此选c.25.B26.A27.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.(1 2,据右谛的二次积分可得积分区域,D的 选不中显然没有这个结果，于是须将该区域D1了 4 Na 2,用另一种不等式(X一 型)息 示.故D又可袅示为11 4 y&二28.C本题考查的知识点为函数

18、连续性的概念。由于y 为分段函数，x=l为其分段点。在 x=l的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在 x=l处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于lim y=lim(a+x)X I*4r I.=a+1 ,lim y=lim lim(*T)(*+1)=1,limy lim y=lim y当 x=l为 y=f(x)的连续点时，应有1.存在，从而有1一即a+l=2o可得：a=l,因此选C。因Q3-x29.BX3弄,故 选 B.330.C31.B32.C解 析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。33.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。对 于 选 项A,j f tr)

19、dr =L 一 十L =1,故 此 积 分 收 敛，且 收 敛 于1；对 于 选 项B,f()d z=(yd r=I nj|不存在；对于选项 C,/(z)clr =1 *&=一齐|=e-.故此 积 分 收 敛，但 收 敛 于e 7；对 于 选 项D,j /(x)dx=|y-i p,dz=ar ctanx|=-/=,故 此 积 分 收 敛，但收敛于。，故 选A.434.A本题考查了导数的原函数的知识点。1/(2x)dLr=y|/(2 x)d(2 x)=y/(2 x)+C.35.C本题考查的知识点为不定积分的性质。/(x)=jy，(x)d x=j(】+x)d x=x+-+C,可知应选Co36.At

20、；M与 f t的W识点为微数号时收敛与条件收敛的.2.f I(-I)-T =-r ，为 p=；,rT ”n*K 1 J Hl 收敛.故(I),r一 绝 x x-M)x/x-0 x故sin(2x+/)是比f 低阶的无穷小.42.G，=(e V =e-”(-3 x)=-3e,d y=y&=-3e“&.故 选 C.43.D44.Az=x y +c o s -y,求生 时，只需认定y 为 常 量.牛=2 故选 A.45.B46.A 解析 由二次曲面的方程可知应选C.47.C48.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1

21、 将方程认作可分离变量方程。匕=-QJX,分 离 变 量 y停=-卜*,两 端 分 别 积 分 ln.v=f+3，或 y=Ce x解法2 将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得y=J 仆皿d*+C =e-(/0.edx+C)=金;解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+l=O,特征根为r=-L方程通解为y=Ce xo49.Cdrxydy=xdrydv=y -y =yx1=l,故 选 C.50.C由于r（2）=i,则lim-lim-=-/(2)=-,因此成 C.2h-h 2 2 251.2jx+2+C 2&+2+C 解 析 _ _ _ _J(x+2/d 口+2)=2 J

22、*+2+C52.253.2(-力+3卜2_尸)=(c=6.)方 程 改 写 为+工 性=伊2+力 砂，两边积分得:1 3 1 2 13 1 2-x Hx =-y Hy+C y3 2 3 2 i即 2(-73)+中2-,2)=。(c =6q)解斫：-Vz+x1(解析)由可变限积分求导公式可得fV2+r2d z =-Vz+x2.5 4.女乙55.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy 也幻 红可先求出H i ay,而得出df(x,y).56.解析

23、Jx-2+d r=jxdx-2jdx+fld r=1 x2-2x+ln|x|+C.57.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量S平行于所求平面的法向量n.由于 s=(2,1,3),因此可取n=(2,1,一3).由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0.58.x(asinx+bcosx)59.5.本题考查的知识点为二元函数的偏导数.解法1由于工=二*，可 知*=工+2x.y dx ydz I .=1 +4=5.fix 1 解法2当 尸I时.因此=1+4=5.dx I(2.n(arctan x)2+C 解析J

24、60.j arctanx _ Jar1ct3n x(j ardan x=；(arctan x)2+C 解析 lim%里 im(n+1)=+0!-).(2xdx+d y).62.x+y f+y 解 析=_ J.M+v)*=_ i =J.M+yY =_dx 产+丁 I)x x2+y dy x、y(刀，x2+y所以 dz=，一(2xdx+dy).x+y63.-1本题考查了洛必达法则的知识点.64.；ex2+C乙65.-267.(-22)(-2,2)解 析1因为1 血 4 =lim =f 所 以 的 收 敛 区 间 为(-2,2).-J_-2 2 普 2r68.069.瓦志（2T nx）7O.y=C7

25、1.函数的定义域为(-8,+8)3/-3.令/(x)=0,得驻点羽=-1.工,=1.列表得X(-,-1)-1(-I.DI(I.+8 )0-0/U)为极大(f t0-1为极小值函数/(x)的单调增区间为(-8 ,-1,!,+).函数/(x)的总调减区间为-1,1.-1)=3 为挑大佰为10小侑.注意如果将(-8 1】写成(-8|).将(1,+8)写成(I.+8),格写成(-1 J)也对.72.由 t 解得X =1 ,则A、B 两点坐标分别为|y=0(I)S(x)=y(2+2 x)(l-?)=(l+x)(i-x2).(2)6(工)=-3-2工+1.令 5(工)=0,即(3*-1)(工+1)=0,得

26、 0=：,巧=-1(舍去).S*(x),=(-6x-2)|广-4 l时，y4收敛，因此f (-1尸乙绝对收敛.rn n?n n当0-=lu.*n（n+l）zlim k I=lim =0.-n由莱布尼茨定理可知当0 l时,y 0,函数y=x-ln x单调增加.当0 xI时,y 1时J(X)=l-y 0.可知/(X)单调增加.由于 1)=0,可知当 X1 时 J(x)/(l)=o.从而 x-l-lnx0.即堂,I 4-In r.79.【解析】令，=。,则x=J,dx=2idt.当x=0时,r=0；当 工=1时=1j 笛dx=J 2tedt=2(e 0 -j e d)=2(e-e：)=2.80.利用

27、隐函数求偏导数公式，记F(x.y,j)=x,+y,-e*.则F：=2x,F：=-e1dz=U 二2x,Sx F：e81.解:由2 3 Vl可解得故所给级数收敛区间为1 1卜蓍382.（解析】特征方程为特征根方程的通解为r*3r+2=0.A=_2,小=一1.y=C,e2*+C,e*.83.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0,特征方程及特征根为，-力+4=0,rb 2=2,齐次方程的通解为 r=(C1+C2)e2,.在自由项/(x)=e-中.a=-2 不是特征根.所以设“代入原方程 有故原方程通解为y=(G+G)e”+e d.IO84./(X)的定义域为(-8,0)U(0,+8).mWr

28、m-鼻.r令/(x)=0 得 x=-l;令/(x)=0.得 x=：E列表：函数/(口的单调减少区间为(-8,-1);魄调增加区间为(-1.0)(0,+8);极小值为X(-1)-1(-1.0)0(0(苏.+8)yr-0,r-.-0y u为极小值Z u没定义Z n拐点(注 0)Z u/(-I )=3.曲线y=/(x)的凹区间为(-8.0)u(.+8)：凸区间为(0.公)：拐点为(万.0).说明由于/(工)在点工=0处没有定义.因此/(X)的单调增加区间为(-1.0)U(0.+8),不能写为(0.+8)!85.曲线方程为尸+2,点(1,3)在曲线上.,2,y=-.y之因此所求曲线方程为,-3=-2(

29、x-l)或写为2 x+y-5=0.如果函数y=f(x)在点x0处的导数F(xO)存在，则表明曲线y=f(x)在点(xO,fxO)处存在切线，且切线的斜率为P(xO).切线方程为如果/(%)K 0,则曲线y=/(x)在点(&/(%)处的法线方程为7-/(*)=-*)如果/xC=。则 v=/(xQ 为曲线v=A x)在点(x*J(xC)处的水平切线.86.由等价无穷小量的定义可知网;而r L87.由一阶线性微分方程通解公式有y=e(j q(x)e dx+C)=e-(k 什&+C)=*(/，e*dx+C)=x(Jx,dx+cj=x(x+C),科vl.=0代 人 卜式.可 湖C=-l.因此所求特解为V

30、 =/T.88.(解 析】由 于e=V *(-8 x+8).可得 O ”；(2x)?(-1尸2丫，一 一e IS2)=-P空 蒜 舒 理=.25。89.需求规律为 Q=100ep225P 7 2.5 当 P=1O 时价 格 上 涨 1%需 求 量 减 少 2.5%需 求 规 律 为 Q=100ep225p,*)2.5；当 P=10时，价格上涨1%需求量减少2.5%或1 1 +In=(1+In x)dln x=p 1 +ln x)d(l+In x)=y(l 4 In*)2+C.91.ln(l+x)1+x 1 ilim-=hm-=hm-=1.JTTO x X TO 1 x-M 1 +X92.最dz

31、二 3 y,3v2+4x.dxdy 93.解 如图所示由于在曲线方程中y的蹇次高，选 择y为积分变量，于是,o（-y 一 与2）d=.却一专方叱=1,k2-jfe2=2 3 48即看公=言o 4o解 得/=言,&=孥.o4因 为4 0,故无=乎.4解 如图所示由于在曲线方程中y的蒋次高，选 择y为积分变量，于是,o(y-r-y2)dk=L-y2-v3l2y 3 ky J=k2-jb2=2 3 48o即=aH 6 48解 得/=土 孥.o 4因 为4 0,故为=乎.494.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数.dz dz已知z：f(xy,x2),其中f(x,y)有连续偏导数,求泯 办，通常有两种

32、求解方法.解法1令f，i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则 +/；2,a*1-这里应指出，这是当每个位置变元对X的偏导数易求时，才采用此方法.相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y,因此第二个位置变元对y的偏导数为0.解法 2 令 u=xy,v=x2,则 z=f(u,v).dz dzdu dzdv dj dj=-1-=y-2 x,dx dudx dv dx Hu dvdz dzdu dzdv.dy dudy dvdy du”95.令 IZ =，则/(X2)=/(u).“吏=d f=df(u)du=df(u)dx du dr du2xf由题设而得从而有 Z（x）=；令 IZ =12,则/

33、(X2)=/(u).及=df(u)du=df(u)dx du dx du2X9由题设而得从而有/（X）=；96.=2 x+2,=2 y-2 z -=-2 y-ezd v c h-dze二 _ 3.3 2(x+Ddx c i v 。二 2y+cza z _ df df 2 y-2 z 2 y-2 za y -m：至-Q y+e z)-2 y+ez2(x+l),2 v-2 z .也=T心+椁d yJ J97.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即D 7；|；：*2.彳 r 灯小 f ”y|dy /E-Z*蒙1导a2 x98.令f&);sinx+tanx-2x,则当 2 时，f (x)=co s

34、 X+2 2=cos X C(cos x=COS JV (1 -COS%)+(cos X0 x o,可知f(x)为单调噌加函数./(x)(0)=0,RP sinx+tanx_2x0.0 x 0,可知f(x)为单调噌加函数./(x)0)=0,RP sinx+tanx_2x5:0.2 2,1 o)S a+COS X+2 2co sfcx)2 o,COS x)7T由于f(x)在x=0处连续，因此当0 W x o,co s x/7T由于f(x)在x=0处连续，因此当0 W x 2时,99.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r,高为h,表面积为S,则S 2宣户十2nrh匕 n rh由 用A:勺代人 1 得 S

35、。2#+业E （U.g）r现在的回腋町绪为求，在（0,一）上取何值时函数3在其上的值最小,5Or n 1 元 r 一 2Vb：r令S=。,得 1滁由,当r q 时相应的）.为 小 H V：=?岑=2rv 2 x f s r可见当所做雄头食的高与底费山祖相等时,所用材料最省.100.本题考查的知识点为导数的应用.y的定义域为(-8 ,+8).y-12x-24工-+2x=12x(x-1).令y=0,可得驻点与=0,巧=1.y=36x2-48x+12=12(3x2-4x+1 )=12(3x-l)(x -1).令 y=0,可得 3=-1-,X4=1.列表可得X(-8 ,0)0(-T)3(TJ)1(1,

36、+)-0+0+0-0+yU极小值5zu拐点仔,5期zn拐点(1.6)/U单调增加区间为（0,+8）；单调减少区间为（一 8,0）；极小值为5,极小值点为x=0；曲线的凹区间为（-8 ,y）,（1,+）:曲线的凸区间为（9，1）;曲线的拐点为（1,5劣，（1,6）.注上述表格填正确，则可得满分.这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点.102.证 令 =一1,则?=e*=ln(l+产)，di=,?2dz.1+r当 z=0 时“=Ojx=ln2 时2=1.=2 arctan 邛=2(1 ).证令 =1,则 产=1,n=ln(l+?),d x =午 当 力=0时“=0；l =ln2时 =1.=2 arctant Jo=2(1