二次函数与相似三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、二次函数与相同三角形二次函数与相同三角形 初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）盐城市北蒋试验学校九年级数学备课组盐城市北蒋试验学校九年级数学备课组第1页如图，已知抛物线如图，已知抛物线 图像与图像与x x轴交于轴交于A A、B B 两点（点两点（点A A在点在点B B左侧），与左侧），与y y轴交于点轴交于点C.C.试判断试判断AOCAOC与与COBCOB是否相同是否相同;若点若点D D是抛物线顶点，是抛物线顶点，DHDH垂直于垂直于x x轴，垂足为轴，垂足为H H，试判断直角三角形试判断直角三角形DHADHA与直角三角形与直角三角形COBCOB是否相同？是否相同？说明理由

2、说明理由展示讨论展示讨论 第2页 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得AMG与AOC相同变式变式1 1：展示讨论展示讨论 第3页变式变式2 2：若点若点D D是抛物线顶点，点是抛物线顶点，点M M在抛物线上且在在抛物线上且在x x轴上方，轴上方，过点过点M M做做x x轴垂线，垂足为点轴垂线，垂足为点G G，是否存在，是否存在M M，使得使得AMGAMG与与DCBDCB相同相同展示讨论展示讨论 第4页已知已知:如图如图,抛物线抛物线 与与x x轴、轴、y y轴分别相交于轴分别相交于点点A A（-1-1，0 0）、）、B B（0 0，3 3）两点，其

3、顶点为）两点，其顶点为D.D.(1)(1)求该抛物线解析式；求该抛物线解析式；(2)(2)若该抛物线与若该抛物线与x x轴另一个交点为轴另一个交点为E.E.求四边形求四边形ABDEABDE面积；面积；(3)AOB(3)AOB与与BDEBDE是否相同？假如相同，请给予证实；是否相同？假如相同，请给予证实；假如不相同，请说明理由假如不相同，请说明理由.（注：抛物线（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)顶点坐标为顶点坐标为 )展示讨论展示讨论 第5页1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c顶点坐标为顶点坐标为(4,-1)(4,-1)，与与y

4、 y轴交于点轴交于点C(0,3)C(0,3)，O O是原点是原点.（1 1）求这条抛物线解析式；）求这条抛物线解析式；（2 2）设此抛物线与）设此抛物线与x x轴交点为轴交点为A A，B B（A A在在B B左边），左边），问在问在y y轴上是否存在点轴上是否存在点P P，使以，使以O O，B B，P P为顶点三角形为顶点三角形与与AOCAOC相同？若存在，请求出点相同？若存在，请求出点P P坐标：坐标：若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.展示讨论展示讨论 第6页2.2.如图如图，已知抛物线顶点为，已知抛物线顶点为A A(2(2，1)1)，且经过原点，且经过原点O O，与与x x轴另一交

5、点为轴另一交点为B.B.(1)(1)求抛物线解析式；求抛物线解析式；(2)(2)若点若点C C在抛物线对称轴上，点在抛物线对称轴上，点D D在抛物线上，在抛物线上，且以且以O O、C C、D D、B B四点为顶点四边形为平行四边形，四点为顶点四边形为平行四边形，求求D D点坐标点坐标；(3)(3)连接连接OAOA、ABAB，如图，如图，在在x x轴下方抛物线上是轴下方抛物线上是否存在点否存在点P P，使得，使得OBPOBP与与OABOAB相同？相同？若存在，求出若存在，求出P P点坐标；点坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.展示讨论展示讨论 第7页（1010四川）如图四川）如图,已知已

6、知ABCABC中，中，ACBACB9090以以ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴过过c c 点直线为点直线为y y 轴建立平面直角坐标系此时，轴建立平面直角坐标系此时，A A 点坐标为点坐标为（-1,0-1,0），），B B 点坐标为（点坐标为（4,04,0）（1 1）试求点）试求点C C 坐标坐标（2 2）若抛物线）若抛物线 过过ABCABC三个顶点，求抛物线解析式三个顶点，求抛物线解析式（3 3）点）点D D（1 1，m m）在抛物线上，过点）在抛物线上，过点A A直线直线y=y=x x1 1 交（交（2 2）中抛物线于）中抛物线于点点E E，那么在，那么在x x轴上点轴上点B B 左

7、侧是否存在左侧是否存在点点P P，使以，使以P P、B B、D D为顶点三角形与为顶点三角形与ABE ABE 相同？若存在，求出相同？若存在，求出P P点坐标；点坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.第8页（1010湖北襄樊）如图，四边形湖北襄樊）如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=4AB=4，OB=2OB=2，抛物线过抛物线过A A、B B、C C三点，与三点，与x x轴交于另一点轴交于另一点D D一动点一动点P P以每秒以每秒1 1个个单位长度速度从单位长度速度从B B点出发沿点出发沿BABA向点向点A A运动，运动到点运动，运动到点A A停顿，同停顿，同时一动点时一动点Q Q从点从点D D出发，以每秒出发，以每秒3 3个单位长度速度沿个单位长度速度沿DCDC向点向点C C运动，运动，与点与点P P同时停顿同时停顿（1 1）求抛物线解析式；）求抛物线解析式；（2 2）若抛物线对称轴与）若抛物线对称轴与ABAB交于点交于点E E，与，与x x轴交于点轴交于点F F，当点，当点P P运动运动时间时间t t为何值时，四边形为何值时，四边形POQEPOQE是等腰梯形？是等腰梯形？（3 3）当）当t t为何值时，以为何值时，以P P、B B、O O为顶点三角形与以为顶点三角形与以点点Q Q、B B、O O为顶点三角形相同？为顶点三角形相同？第9页